Determinantes-Metodo_de_Cofator_Lei_de_Laplace

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE ROVUMA 
 FACULDADE DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS 
CURSO DE ENGENHARIA INFORMATICA 
INTRODUÇÃO Á INFORMATICA 
1º ANO 
TEMA: 
RESOLUÇÃO DA FICHA DE EXERCICIOS 
Discente: 
Amisse Bartolomeu 
 Orientador: 
 Engo. Manuel Alberto Mutende 
 
 
Nampula aos 28 de abril de 2020 
 
1. Calcule as matrizes, utilizando Método de Cofactores: 
a) 𝐴 = [
2 5 7
6 3 4
5 −2 −3
] 
∆(𝐴)= 2 ∙ 𝐴11 + 5 ∙ 𝐴12 + 7 ∙ 𝐴13 
∆(𝐴)= 2 ∙ (−1)
1+1 ∙ ∆(𝐴11) + 5 ∙ (−1)
1+2 ∙ ∆(𝐴12) + 7 ∙ (−1)
1+3 ∙ ∆(𝐴13) 
∆(𝐴)= 2 [
3 4
−2 −3
] − 5 [
6 4
5 −3
] + 7 [
6 3
5 −2
] 
∆(𝐴)= 2 ∙ (−1) − 5 ∙ (−38) + 7 ∙ (−27) 
∆(𝐴)= −2 + 190 − 189 
∆(𝐴)= −1 
b) 𝐵 = [
1 0 2
2 −1 5
4 1 8
] 
∆(𝐵)= 1 ∙ 𝐵11 + 0 ∙ 𝐵12 + 2 ∙ 𝐵13 
∆(𝐵)= 1 ∙ (−1)
1+1 ∙ ∆(𝐵11) + 2 ∙ (−1)
1+3 ∙ ∆(𝐵13) 
∆(𝐵)= [
−1 3
1 8
] + 2 [
2 −1
4 1
] 
∆(𝐵)= −11 + 2 ∙ 6 
∆(𝐵)= −11 + 12 
∆(𝐵)= 1 
 
c) 
𝐶 = [
−1 2 −3
2 1 0
4 −2 5
] 
∆(𝐶)= −3 ∙ 𝐶13 + 0 ∙ 𝐶23 + 5 ∙ 𝐶33 
∆(𝐶)= −3 ∙ (−1)
1+3 ∙ ∆(𝐶13) + 5 ∙ (−1)
3+3 ∙ ∆(𝐶33) 
∆(𝐶)= −3 [
2 1
4 −2
] + 5 ∙ [
−1 2
2 1
] 
∆(𝐶)= −3 ∙ (−8) + 5 ∙ (−5) 
∆(𝐶)= 24 − 25 
∆(𝐶)= −1 
 
 
 
 
d) 
𝐷 = [
1
2
1
1
 
2
3
1
0
 
3
1
1
−2
 
4
2
−1
−6
] 
∆(𝐷)= 1 ∙ 𝐷41 + 0 ∙ 𝐷42 + (−2) ∙ 𝐷43 + (−6) ∙ 𝐷44 
∆(𝐷)= −1 ∙ 𝐷41 − 2 ∙ 𝐷43 − 6 ∙ 𝐷44 
∆(𝐷)= −1 ∙ (−1)
4+1 ∙ 𝐷(𝐷41) − 2 ∙ (−1)
4+3 ∙ 𝐷(𝐷43) − 6 ∙ (−1)
4+4 ∙ 𝐷(𝐷44) 
∆(𝐷)= −1 ∙ [
2 3 4
3 1 2
1 1 −1
] + 2 ∙ [
1 2 4
2 3 2
1 1 −1
] − 6 ∙ [
1 2 3
2 3 1
1 1 1
] 
∆(𝐷)= −1(2 ∙ 𝐷11 + 3 ∙ 𝐷12 + 4 ∙ 𝐷13) + 2(1 ∙ 𝐷11 + 2 ∙ 𝐷12 + 4 ∙ 𝐷13) − 6(1 ∙ 𝐷11 + 2 ∙ 𝐷12 + 3 ∙ 𝐷13) 
∆(𝐷)= −1 ∙ (2 ∙ [
1 2
1 −1
] − 3 ∙ [
3 2
1 −1
] − 2 ∙ [
3 1
1 1
]) + 2 ∙ (1 ∙ [
3 2
1 −1
] + 2 ∙ [
2 2
1 −1
] + 4 ∙ [
2 3
1 1
])
− 6 (1 ∙ [
3 1
1 1
] − 2 ∙ [
2 1
1 1
] + 3 ∙ [
2 3
1 1
]) 
∆(𝐷)= −1 ∙ [2 ∙ (−3) − 3 ∙ (−5) + 4 ∙ 2] + 2 ∙ [1 ∙ (−5) − 2 ∙ (−4) + 4 ∙ (−1)] − 6 ∙ [1 ∙ 2 − 2 ∙ 1 + 3 ∙ (−1)] 
∆(𝐷)= −1 ∙ (−6 + 15 + 8) + 2 ∙ (−5 + 8 − 4) − 6 ∙ (−3) 
∆(𝐷)= −1 ∙ 17 + 2 ∙ (−1) − 6 ∙ (−3) 
∆(𝐷)= −17 − 2 + 18 
∆(𝐷)= −1