PROVA 3-OBJETIVA FINAL GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA VETORIAL

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Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial 
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX () ( peso.:3,00) 
Nota da Prova: 10,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. A curva apresenta tem como equação a expressão: x² + y² = 25. Assim, a área do polígono definido pelos 
pontos A, B, C e D é expressa pelo número: 
 
 a) 25. 
 b) 5. 
 c) 50. 
 d) Raiz de 5. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
2. As operações vetoriais existentes são a soma e a multiplicação por um escalar. Combinando estas operações, 
podemos realizar uma série de outros vetores que podem ser aplicados em diversas áreas. Sendo assim, 
dados os vetores u = (1, -2) e v = (3,-3), quanto à opção que apresenta o vetor resultante da operação w = u - 
2v, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) w = (4,5). 
( ) w = (-1,-1). 
( ) w = (-5,4). 
( ) w = (2,-1). 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - F - V - F. 
 b) V - V - F - V. 
 c) V - F - F - F. 
 d) F - V - F - F. 
 
3. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. 
Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um dado 
problema. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (1,4): 
 a) 4. 
 b) 2. 
 c) Raiz de 17. 
 d) Raiz de 5. 
 
4. Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n incógnitas. A solução de um 
sistema linear é a solução de todas as equações lineares. Existem muitas maneiras de resolver um sistema de 
equações lineares ou sistemas lineares, como quiser chamá-los. Desta forma, o mais importante é conhecer 
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suas principais características e propriedades. Com base no sistema apresentado, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência 
CORRETA: 
 
 a) F - F - V - F. 
 b) V - F - F - F. 
 c) F - F - F - V. 
 d) F - V - F - F. 
 
5. Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por exemplo, temos a 
área do paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é o módulo (ou norma) do produto 
vetorial entre os dois. Já para o caso da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área 
do triângulo é a metade da área do paralelogramo. Determine a área do triângulo formado pelos vetores u = 
(1,2,0) e v = (0,1,2): 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção II está correta. 
 
6. Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. Cada 
uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática que necessite a utilização das 
matrizes para sua resolução. Baseado nistsso, dado a matriz a seguir, assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta o termo a23: 
 
 a) 5. 
 b) 13. 
 c) 6. 
 d) 10. 
 
7. No estudo da Geometria Analítica, deparamo-nos com três seções cônicas que são oriundas de cortes 
efetuados em um cone: a hipérbole, a elipse e a parábola. O estudo da parábola, em específico, foi 
fortemente divulgado pelo matemático Pierre de Fermat (1601-1655), que estabeleceu que a equação do 2° 
grau representa uma parábola quando seus pontos são aplicados em um plano cartesiano. Com relação à 
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parábola de eixo coincidente com a reta y = 0, analise as opções a seguir: 
 
I- y = x² + 1. 
II- x = y² + 1. 
III- y - x² = 0. 
IV- x² - y² = 1. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
8. Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando se trata de 
modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na 
química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas 
lineares. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução para o sistema a seguir: 
 
 a) {1, 4}. 
 b) {3, 2}. 
 c) {2, 3}. 
 d) {-2, 1}. 
 
9. O segmento de reta com extremidades no ponto P(0,5) e no centro da circunferência (x - 1)² + (y - 3)² = 4 
intersecta a circunferência no ponto Q. A distância de P até Q mede aproximadamente: 
 a) 1. 
 b) 4. 
 c) 3. 
 d) 2. 
 
Você não acertou a questão: Atenção! Está não é a resposta correta. 
 
10. Uma reta em seu estudo vetorial, pode ser determinada por um vetor ( que chamamos de vetor diretor e um 
ponto de referência. Com estes elementos, podemos detectar a posição da reta no plano e no espaço. Sobre a 
equação do plano que tem a direção de v = (1,2) e passa por A (-1,3), classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Sua equação paramétrica é x = -1 + t e y = 3 + 2t. 
( ) Sua forma reduzida é y = 2x + 5. 
( ) Sua equação paramétrica é x = 1 - t e y = 2 + 3t. 
( ) Sua forma reduzida é y = -3x + 5. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - V - F - F. 
 b) F - F - F - V. 
 c) V - F - V - V. 
 d) F - F - V - V. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
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11. (ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um ponto pertencente à 
parábola e por D a sua projeção ortogonal na reta diretriz d. Representando por r a reta bissetriz do ângulo 
FPD, avalie as asserções a seguir e a relação da proposta entre elas: 
 
I- A reta r é tangente à parábola o ponto P. 
 
PORQUE 
 
II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D é maior que a 
distância de Q à reta d. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
 b)
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I. 
 c) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
 d) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de I. 
 
12. (ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande interesse. 
Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado custo do empreendimento 
relativamente à população beneficiada e a quantidade de água a 
ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s. 
 
Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de matemática propôs a 
seus alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do Ministério da Integração Nacional. 
 
Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água. 
Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em milhões, de 
habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas quantidades, obtém-se o sistema de 
equações lineares AX = B, em que: 
 
 a) A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes. 
 b) O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais. 
 c) Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode provocar sérios 
danos ambientais. 
 d) O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0. 
 
Prova finalizada com 11 acertos e 1 questões erradas. 
 
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