Estruturas de Grelha na Construção Civil

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1.0 Aspectos Gerais
Grelha é uma estrutura reticulada plana submetida a carregamentos perpendiculares ao seu plano. Na construção civil, este tipo de sistema estrutural é composto por um sistema de vigas, perpendiculares ou não entre si, que se interceptam, estando interligadas nos pontos de interseção.
A vantagem deste sistema de vigas interligadas está no funcionamento conjunto de todos elementos resistentes para qualquer posição de carregamento.
No sistema da ilustração acima observa-se que uma parcela maior da carga concentrada “P” é transmitida dos apoios pela viga de menor vão, enquanto uma parcela menor é transmitida na direção do maior vão. A viga mais rígida, a mais curta, será mais solicitada em comparação com a viga mais flexível, a mais longa. A interligação rígida nos pontos de interseção entre as vigas, introduz um giro na seção transversal, conforme pode ser observado da ilustração seguinte. Quando uma das vigas sofre flexão, a viga interligada sofre um efeito de torção. Logo, as barras de uma grelha estão submetidas a esforços cortantes (V), momentos fletores (M) e momentos torsores (T).
Se a grelha está situada no plano xy e o carregamento possui a direção z, as equações de equilíbrio da estática são:
Conversão de sinais:
O Esforço Cortante é soma de todas as cargas que atuam perpendiculares a eixo da barra em estudo. 
O Momento Fletor é a soma de todos os momentos que provocam o giro da seção em torno de um eixo contido pela seção tranversal da barra em estudo.
 O Momento Torsor é o momento que provoca o giro da seção em torno do seu eixo longitudinal.
Uma grelha será isostática quando estiver restringida e houver apenas 3 incógnitas a determinar. 
Caso a grelha seja triapoiada, os três apoios não devem estar situados sobre uma mesma reta. Se isso ocorrer, a grelha não está restringida e é hipostática.
A grelha deve possuir também apoios no próprio plano (xOy) que garantam a estabilidade para eventuais carregamentos na direção x ou y. Na figura a seguir, todos os vínculos estão representados.
Os apoios de 1° gênero, B, C e E, restringem deslocamentos na direção z e os apoios A e D restringem deslocamentos nas direções y e x, respectivamente. Como as grelhas são usualmente estudadas para cargas perpendiculares ao plano da estrutura, não se costuma representar os apoios no plano xOy.
No caso geral de uma estrutura submetida a um carregamento com componentes perpendiculares e paralelos ao seu plano (carga oblíqua), a análise será feita em separado para a decomposição do carregamento segundo o plano e perpendicular ao plano da estrutura. 
Os esforços atuantes na estrutura resultam da superposição dos esforços internos
resultantes da análise da estrutura plana e da grelha, devendo a estrutura ser projetada para resistir a todas as solicitações atuantes.
2.0 Aplicações
Para se obter os diagramas solicitantes para a grelha, cujas barras formam em todos os nós ângulos retos, devemos analisar, por exemplo, pelo método direto, cada barra, levando-se em consideração os seus pontos de transição e em cada nó fazermos a conversão das solicitações devido a mudança de direção. O momento fletor que atua em uma determinada barra, fará o efeito de torsor em uma barra perpendicular a citada e vice-versa.
Exemplo 1:
Em uma grelha engastada e livre, não é necessário o cálculo prévio das reações vinculares, pois os diagramas solicitantes podem ser obtidos à partir da parte livre (Balanço) até o engaste. Fazemos sempre o estudo barra por barra, iniciando-se, no caso pela barra AB que funcionará como uma viga engastada em B e livre em A. Os demais passos serão como nos demais casos, percorrendo a estrutura toda, passando por todas as barras.
A partir dos esquemas vistos podemos obter facilmente os diagramas dos esforços solicitantes para a grelha.
Exemplo 2: Grelha Triapoiada
Exemplo 3
Obter os diagramas solicitantes para a grelha da figura
O cálculo deve começar pela haste BC, encontrando-se as reações no ponto B. Depois, transferem-se as reações encontradas para o mesmo ponto B da haste AB. O momento fletor será transferido como um momento torçor. E finalmente, calculam-se as reações em A.
Obter os diagramas solicitantes para a grelha da figura
O cálculo será feito por haste. Começa-se pela haste CD, calculando as reações resultantes em C, causada pela carga de 5 tf aplicada em D. Transferem-se as reações em C para a barra BC somando RC anteriormente calculado, lembrando que a força de 5tf , calculada como reação em C, deve-se inverter o sinal antes de somar com a RC. O momento fletor é transferido como um momento torçor. Calculam-se as reações em B.
Transfere-se as reações em B para a barra AB somando RB. Calcula-se as reações em A sem somar com RA.
3.0 Cargas móveis em estruturas isostáticas
3.1 Cargas móveis-trem-tipo
As cargas que atuam sobre uma estrutura podem ser classificadas em:
1) Permanentes: atuam sempre sobre a estrutura.
Ex.: peso próprio, revestimentos, equipamentos.
2) Acidentais: eventualmente atuam sobre a estrutura.
Ex.: vento, terremoto, neve, materiais, água, móveis,
As cargas acidentais podem ainda ser classificadas em fixas e móveis:
a) Fixas: posição de valor determinado, conhecido.
b) Móveis: valor conhecido mas posição variável.
Ex.: veículos, trens, cargas em ponte rolante.
Seja por exemplo o projeto de um viaduto. Que cargas móveis colocaremos sobre ele? Existem infinitas combinações de veículos possíveis, qual devemos escolher? Apesar da posição dos veículos não ser conhecida, o valor do peso de cada roda (eixo) e a distância entre os eixos é conhecida. Além de veículos, pessoas também podem atuar sobre o viaduto, o que é denominado de “carga de multidão”. 
Baseadas nestes valores conhecidos, as normas da cálculo estabeleceram cargas móveis ideais (típicas de cada país) denominadas “ Trem – Tipo”, como mostram as figuras a seguir
O diagrama de momentos fletores para carga permanente é:
Seja uma carga móvel, de 1tf, que pode atuar e qualquer ponto da estrutura P(z). O problema a resolver é a determinação dos esforços máximos e mínimos provocados pela carga móvel. Por exemplo, qual o momento fletor máximo (Mmáx + ) e o mínimo (Mmáx − ) provocado por P(z), que devemos somar com os momentos causados pro cargas permanentes.
Para este caso simples, observa-se que o momento fletor será mínimo, (Mmáx − ) , quando P for aplicada em C e o momento fletor será máximo quando P for aplicada em E:
Faz-se então a envoltória dos esforços:
i) Mmáx − = -1(perm.) –1 (acid.) = -2tfm
ii) Mmáx + = +3,5(perm.) +1(acid) = + 4,5tfm
Em geral as cargas móveis não são tão simples, no caso de veículos podemos ter por exemplo:
Mas, supondo que a estrutura tenha comportamento linear, podemos usar a superposição de efeitos e decompor o trem – tipo em:
A resolução do problema de cargas móveis em estruturas será feita através do processo de linhas de influência que será definido a seguir. Supõe-se inicialmente que o trem-tipo é constituído de apenas 1 carga concentrada unitária. Em seguida, são feitos os cálculos necessários para levar-se em conta o trem-tipo real.
4.0 Linhas de influência
Linha de um efeito elástico E em uma dada seção S é a representação gráfica do valor deste efeito em S produzido por uma carga concentrada unitária (de cima para baixo) que percorre a estrutura. Gráfico E x z para P(z) = 1 
• Efeito elástico pode ser esforço (axial, cortante, momento fletor ou torsor), reação de apoio ou deformação.
Seja por exemplo a linha de influência do momento fletor em S para a viga a seguir:
Deve-se analisar se a carga está à esquerda ou à direita da seção:
5.0 Analise de grelhas em vigas de concreto armado
Sabe-se que o concreto armado é uma composição entre concreto, que é um material frágil, com boa resistência à compressão e pouca resistência à tração, e aço, que é um material dúctil, que resiste muito bem tanto à tração quanto à compressão. Logo, em zonas onde surgem esforços de tração o concreto é reforçado com barras de aço, caso contrário a peça inicia umestado de fissuração que pode levar a ruína. Essa característica do concreto armado é bastante útil em peças fletidas. Nas regiões dessas peças onde surgem esforços de tração e não são inseridas barras de aço, o concreto fissura e surge uma rótula plástica na estruturas, redistribuindo os esforços ao longo da peça. Portanto, peças fletidas de concreto armado podem ter seu comportamento determinado através da forma como são dispostas as suas armaduras.
Uma grelha pode ser definida como uma malha de vigas contidas em um plano. A análise de uma estruturas através de modelo de grelha resume-se a compatibilização de deslocamentos dos seus nós, considerando a relação entre as resistências das peças aos carregamentos transversais ao plano da grelha.
Para uma análise de influência da relação entre a rigidez a torção das vigas suporte e a rigidez a flexão das vigas apoiadas, foi desenvolvida uma grelha com uma viga intermediaria apoiada em duas vigas suporte, como ilustra a figura abaixo. Para esta grelha foram admitidos vãos de 6 metros para as vigas suporte e 4 metros para a viga apoiada. Foram consideradas as rigidez dos pilares, arbitrando suas dimensões como 50 cm x 50 cm e pé-direito de 3m.
O carregamento foi determinado de forma que se obtivesse um momento de flexão de 1 tfm para a situação bi apoiada da viga intermediária, desconsiderando a inércia à torção das vigas suporte. Os resultados devem ser proporcionais ao carregamento, visto que na situação analisada a viga intermediária possui apenas um vão e as solicitações são calculadas segundo o regime elástico linear.
6.0 Grelha com grandes vãos e vigas baixas
Em uma situação simulada foi calculada com vãos de 8m para as vigas suporte e 8m para a viga apoiada. A seção das vigas suporte foi adotada como 19 cm x 65 cm, para que ainda se pudesse contar com as armaduras de pele, e viga apoiada de 12 cm x 60 cm. Dessa forma tem-se a situação não ideal para a consideração da resistência à torção, ou seja, grandes solicitações e vigas baixas, com pouca armadura de pele. A figura 20 ilustra a planta estrutural dessa situação. Essa configuração gerou uma carga de 2170 kgf/m para a viga apoiada, assumindo lajes com 12 cm de espessura e as mesmas cargas superficiais do problema da figura 11, calculando-se as reações das lajes pelo método das linhas de ruptura com a bissetriz a 45º. Portanto, o momento da configuração bi apoiada gerado foi de 17360 kgfm e a flecha inicial foi 2,05 cm. Para a situação de engaste parcial, o momento absorvido pelos apoios foi de 3400 kgfm, sendo o momento torçor nas vigas suporte igual a 1700 kgfm, bem superior ao limite suportado pela armadura de pele, que é 572 kgfm.
Para essa configuração foram dimensionadas as armaduras de flexão da viga apoiada e de torção das vigas suporte, considerando-se 0%, 15% e 100% da resistência à torção das vigas. Seguindo as corretas etapas de dimensionamento. Sendo assim, a seguir será ilustrado apenas o detalhamento das armaduras obtidas para estes casos.
É importante salientar que as armaduras de torção serão consideradas como um adicional às armaduras já existentes nas vigas suporte. O dimensionamento será feito dessa forma para que os valores de armaduras possam ser comparados com a referência, que é a situação de desconsideração total da inércia à torção. Dessa forma, todas as armaduras que são comuns aos três modelos de dimensionamento não foram dimensionadas.
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