CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA POLÍGONOS EXERCICIO 3

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CONSTRUÇÃO GEOMÉTRICA POLÍGONOS 
3a aula 
 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
 Se cada ângulo externo de um polígono mede 72°, quantos lados tem esse polígono? 
 
 
3 
 
4 
 
8 
 
6 
 5 
Respondido em 04/05/2020 21:30:38 
 
 
Explicação: 
Basta usar a fórmula que envolve ângulo externo e número de lados de um polígono. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
 
A geometria é uma área da Matemática onde seus conceitos são 
aplicados em diversas situações do nosso cotidiano, como por 
exemplo: escolher como atravessar uma avenida ou o 
funcionamento e organização do tráfego aéreo. Os polígonos são 
formas planas fechadas limitadas por segmentos de reta que 
podem ser fechadas e com lados retos. A definição de polígono 
regular está ligada à definição de polígonos. Em relação ao polígono 
mostrado abaixo, marque a afirmativa CORRETA. 
 
 
 
Fonte: Autor. 
 
 O centro desse polígono não coincide com o centro da 
circunferência na qual ele está inscrito. 
 Os lados desse polígono podem assumir valores distintos. 
 É um quadrado inscrito, pois, exatamente quatro vértices 
desse polígono também pertencem a essa circunferência. 
 O raio desse polígono também mede r e equivale a todo 
segmento de reta que parte do centro do polígono e vai até a 
sua borda. 
 Esse polígono pode ser dividido em cinco triângulos isósceles, 
caso a divisão seja feita por meio de seus raios. 
Respondido em 04/05/2020 21:32:36 
 
 
Explicação: 
A alternativa c está correta, pois, podemos dividir o pentágono em 
cinco triângulos isósceles a partir do raio da circunferência. 
A alternativa a está incorreta, porque, não se trata de um quadrado 
e sim de um pentágono inscrito em uma circunferência. 
A alternativa b está incorreta, porque, o raio de um polígono 
inscrito em uma circunferência de raio r também mede r, 
entretanto, o raio de um polígono é o segmento de reta que vai de 
seu centro até a circunferência na qual ele está inscrito. Os únicos 
segmentos que tornam isso possível são os que vão do centro do 
polígono até os seus vértices. 
A alternativa d está incorreta, porque, o centro de um polígono 
regular inscrito sempre coincide com o centro da circunferência em 
que ele está inscrito. 
A alternativa e está incorreta, porque, os lados de um polígono 
convexo são necessariamente congruentes. 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
 
Um dos conceitos mais importantes a serem estudados na geometria 
é o de linha poligonal. As linhas poligonais são as responsáveis por 
formar todos os polígonos que existem, como por exemplo o 
quadrado, o hexágono, o triângulo. Uma linha poligonal é composta 
de segmentos de reta consecutivos e não colineares. Sobre a linha 
poligonal mostrada abaixo, assinale a alternativa CORRETA. 
 
 
 
Fonte: Autor. 
 
 
 
 É uma linha poligonal aberta e não simples. 
 É uma linha poligonal fechada e não simples. 
 É uma linha poligonal fechada simples. 
 É uma linha poligonal aberta. 
 É uma linha poligonal fechada. 
Respondido em 04/05/2020 21:33:19 
 
 
Explicação: 
os seguimentos não se cruzam e a extremidade do último coincide 
com a extremidade do primeiro. Ela não pode ser aberta porque as 
extremidades dos seguimentos coincidem. Ela não pode ser não 
simples porque os seguimentos não se cruzam. 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
 A soma dos ângulos internos de um polígono regular é 1440°. Determine a medida do ângulo central. 
 
 36 
 
30 
 
20 
 
45 
 
72 
Respondido em 04/05/2020 21:34:17 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
 Os ângulos internos de um quadrilátero medem 3x - 45, 2x + 10, 2x + 15 e x + 20 graus. O menor ângulo 
mede: 
 
 
45 graus 
 
90 graus 
 
80 graus 
 65 graus 
 
105 graus 
Respondido em 04/05/2020 21:34:52 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 
É um processo do desenho geométrico que nos permite dividir a 
circunferência em "n" de partes iguais, com a utilização da régua e 
do compasso. Este processo é muito utilizado para resolver 
problemas de construção de polígonos regulares. 
Baseado no processo de Rinaldini para a construção de um polígono 
de sete lados, marque alternativa INCORRETA. 
 
 Criamos uma abertura no compasso igual a medida do diâmetro AB, com a 
ponta-seca em A, traçamos um arco passando por B e depois com a ponta seca 
em B, traçamos outro arco passando por A, se cruzando com o arco anterior. 
 Traçamos segmentos de reta partindo de A e B, passando pelos pontos obtidos 
na divisão do diâmetro da circunferência, para seccionar está nos pontos que 
serão os vértices do polígono inscrito nela. 
 Criamos uma circunferência de diâmetro quem será dividido em sete partes. 
 Criamos uma circunferência de diâmetro que será dividido em 3,5 partes. 
 Interligando os pontos obtidos por retas que passaram nos pontos de divisão do 
diâmetro da circunferência, obtemos o polígono inscrito. 
Respondido em 04/05/2020 21:35:19 
 
 
Explicação: 
Criamos uma circunferência de diâmetro quem será dividido em sete 
partes. Incorreta. 
Criamos uma circunferência de diâmetro que será dividido em 3,5 
partes. Correta. 
Criamos uma abertura no compasso igual a medida do diâmetro AB, 
com a ponta-seca em A, traçamos um arco passando por B e depois 
com a ponta seca em B, traçamos outro arco passando por A, se 
cruzando com o arco anterior. Correta. 
Traçamos segmentos de reta partindo de A e B, passando pelos 
pontos obtidos na divisão do diâmetro da circunferência, para 
seccionar está nos pontos que serão os vértices do polígono inscrito 
nela. Correta. 
Interligando os pontos obtidos por retas que passaram nos pontos 
de divisão do diâmetro da circunferência, obtemos o polígono 
inscrito. Correta. 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 
O Laboratório Nacional de Luz Síncrotron -LNLS possui um 
acelerador de partículas que possui a forma de um dodecágono 
regular inscrito em um círculo com diâmetro de 30 metros. Em 
cada um dos vértices do polígono, está instalado um dipolo 
(eletroímã usado para defletir os elétrons de suas trajetórias nos 
vértices). Este é um exemplo de um polígono inscrito em uma 
circunferência. Baseado nas propriedades destes polígonos, 
assinale a alternativa CORRETA entre as alternativas abaixo. 
 
 Dois polígonos regulares inscritos em circunferências distintas, 
com o mesmo número de lados, não possuem perímetros 
proporcionais aos seus apótemas 
 Em todos os polígonos, as mediatrizes de três lados distintos 
jamais se encontrarão em um único ponto. 
 Os ângulos internos de um polígono regular inscrito forem 
determinados pelos raios do polígono, então cada ângulo 
interno medirá 180°, dividido pelo número de lados do 
polígono. 
 Dois polígonos regulares inscritos, com o mesmo número de 
lados, não possuem perímetros proporcionais às medidas de 
seus lados. 
 Dois polígonos convexos distintos serão semelhantes, se e 
somente se, estiverem inscritos em circunferências distintas, 
com o mesmo número de lados 
Respondido em 04/05/2020 21:35:12 
 
 
Explicação: 
A alternativa b está CORRETA, pois, dois polígonos convexos 
distintos que estiverem inscritos em circunferências também 
distintas, mas possuam o mesmo número de lados, serão 
semelhantes. 
A alternativa a está INCORRETA porque todas as mediatrizes de um 
polígono regular inscrito encontram-se em um único ponto: o 
centro da circunferência que o circunscreve. 
A alternativa c está INCORRETA porque a propriedade afirma 
justamente o contrário do que está escrito na alternativa, ou seja:¿ 
Dois polígonos regulares inscritos em circunferências distintas, e 
com o mesmo número de lados, possuem perímetros proporcionais 
às medidas de seus lados. 
A alternativa d está INCORRETA porque dois polígonos regulares 
inscritos em circunferências distintas e com o mesmo número de 
lados possuem seus perímetros proporcionais a seus apótemas. 
A alternativa e está INCORRETA porque se os ângulos internos de 
um polígono regular inscrito forem determinados pelos raios do 
polígono, então cadaângulo interno medirá 360°, dividido pelo 
número de lados do polígono. E não 180°°, dividido pelo número de 
lados do polígono. 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
 
Relações métricas em um quadrado inscrito são aquelas 
encontradas entre as medidas de seus lados, ângulos e outros 
elementos. Dizemos que um polígono está inscrito quando existe 
uma circunferência que contém todos os seus vértices. Se 
desejarmos desenhar um quadrado inscrito em uma circunferência 
com 4 cm de raio, mostrado na figura abaixo, devemos realizar 
alguns procedimentos, que podem estar indicados nas afirmativas 
abaixo. Analise as afirmativas e marque a INCORRETA. 
 
 
 
 
Fonte: Autor. 
 
 Na interseção dos arcos criados marcamos os pontos B e D 
sobre a circunferência e traçamos um seguimento unindo 
estes pontos. 
 Criamos uma abertura no compasso igual a metade do 
diâmetro AC (um pouco maior que o raio) e posicionamos sua 
ponta seca em C e a traçamos um arco cruzando a 
circunferência em cima e embaixo. 
 Traçamos seguimentos unindo os pontos A ao B, B ao C, C ao 
D e D ao A e, desta forma, construímos os lados do quadrado 
inscrito na circunferência. 
 Criamos uma abertura no compasso um pouco mais da 
metade do diâmetro AC (um pouco maior que o raio) e 
posicionamos sua ponta seca em A e a traçamos um arco 
cruzando a circunferência em cima e embaixo. 
 Inicialmente desenhamos uma circunferência com 4 cm de 
raio e diâmetro AC de 8 cm. 
Respondido em 04/05/2020 21:37:04 
 
 
Explicação: 
 
Inicialmente desenhamos uma circunferência com 4 cm de raio e 
diâmetro AC de 8 cm. Correta. 
Criamos uma abertura no compasso um pouco mais da metade do 
diâmetro AC (um pouco maior que o raio) e posicionamos sua 
ponta seca em A e a traçamos um arco cruzando a circunferência 
em cima e embaixo. Correta. 
Criamos uma abertura no compasso igual a metade do diâmetro AC 
(um pouco maior que o raio) e posicionamos sua ponta seca em C 
e a traçamos um arco cruzando a circunferência em cima e 
embaixo. Incorreta, pois, a abertura do compasso deve ser um 
pouco mais da metade do diâmetro AC e não igual a metade dele. 
Na interseção dos arcos criados marcamos os pontos B e D sobre a 
circunferência e traçamos um seguimento unindo estes pontos. 
Correta. 
Traçamos seguimentos unindo os pontos A ao B, B ao C, C ao D e 
D ao A e, desta forma, construímos os lados do quadrado inscrito 
na circunferência. Correta.