Prova Final Objetiva Geometria Anal+¡tica

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	1.
	Johannes Kepler (1571-1630) foi um astrônomo e filósofo alemão, que ficou famoso por formular e verificar as três leis do movimento planetário conhecidas como as leis de Kepler. A respeito de suas descobertas, no nosso sistema solar, de acordo com a primeira Lei de Kepler, os planetas giram em torno do Sol, num movimento em forma de:
	a)
	Círculo.
	b)
	Hipérbole.
	c)
	Elipse.
	d)
	Circunferência.
Anexos:
Parte inferior do formulário
	2.
	Em Geometria Analítica, excentricidade da elipse é a razão entre a semidistância focal e o semieixo maior. Quando a excentricidade cresce, a elipse torna-se mais achatada, quando a excentricidade tende para zero, a elipse tende para a circunferência. Sendo assim, a excentricidade da elipse da equação 16 x² + 81 y² = 36 é:
	a)
	Um valor entre 0,8 e 1.
	b)
	Um valor entre 0,6 e 0,8.
	c)
	Um valor entre 0,2 e 0,4.
	d)
	Um valor entre 0,4 e 0,6.
	3.
	Duas retas no plano cartesiano podem ser concorrentes ou paralelas. Analisando os coeficientes angulares das retas podemos determinar o posicionamento decorrente delas. Com relação às retas 2x + y - 1 = 0 e -2x - y + 1 = 0, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Interceptam-se em um ponto, mas não são perpendiculares.
(    ) São paralelas.
(    ) São perpendiculares.
(    ) São coincidentes.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	a)
	F - F - V - F.
	b)
	F - V - F - F.
	c)
	F - F - F - V.
	d)
	V - F - F - F.
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	4.
	A área do círculo é proporcional ao seu raio. Sendo assim, determine a área circular de uma mesa cujo comprimento de sua circunferência é de 161 metros e assinale a alternativa CORRETA:
	a)
	A área é aproximadamente de 1.962,50 m².
	b)
	A área é aproximadamente de 490,62 m².
	c)
	A área é aproximadamente de 77.397,86 m².
	d)
	A área é aproximadamente de 2062,73 m².
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	5.
	Através da equação da reta r e do ponto P podemos determinar a equação da reta s que é perpendicular a reta r e que passa pelo ponto P, pois ms .mr = - 1. Determine a equação da reta s que passa pelo ponto P(3,0), que é perpendicular a reta r dada pela equação x - y - 1 = 0, e assinale a alternativa CORRETA:
	a)
	x - y - 3 = 0
	b)
	x + y - 3 = 0
	c)
	x - y + 2 = 0
	d)
	2x - y + 2 = 0
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	6.
	Um ponto P que está sobre o eixo das abscissas, ou seja, eixo x, é equidistante dos pontos A(2, 3) e B(7, 2). Através de distância de dois pontos, determine as coordenadas do ponto P e assinale a alternativa CORRETA:
	a)
	O ponto P é (20, 0).
	b)
	O ponto P é (0, 20).
	c)
	O ponto P é (4, 0).
	d)
	O ponto P é (0, 4).
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	7.
	Conforme o modelo atômico de Ernest Rutherford, os elétrons giram ao redor do núcleo em uma forma elíptica denominada eletrosfera (conforme podemos observar na figura a seguir).
	
	a)
	9x² + y² - 36x + 8y + 43 = 0
	b)
	x² + 9y² + 43 = 0
	c)
	x² + 9y² + 8x - 36y + 43 = 0
	d)
	9x² - y² - 36x + 8y + 43 = 0
Anexos:
	8.
	Os pontos A(- 1, 3) e B(6, 2) são as extremidades do diâmetro de uma circunferência de centro C(a, b) e raio r. Determine a equação dessa circunferência.
	a)
	(x - 5,2)² + (y - 5,2)² = 25.
	b)
	(x - 2,5)² + (y - 2,5)² = 12,5.
	c)
	(x - 6)² + (y - 2)² = 12.
	d)
	(x + 1)² + (y - 3)² = 4.
Anexos:
	9.
	Duas circunferências num mesmo plano podem assumir algumas posições relativas de acordo com o número de pontos de intersecção entre elas. Qual a posição relativa entre as circunferências representadas pelas equações a seguir?
	
	a)
	Tangentes.
	b)
	Concêntricas.
	c)
	Secantes.
	d)
	Externas.
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	10.
	Os conceitos e as equações de cônicas são: circunferência, parábola, elipse e hipérbole. Cada uma das cônicas tem suas características com relação a seus elementos. Desta forma, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a equação geral de uma hipérbole:
	
	a)
	Somente a opção I está correta.
	b)
	Somente a opção IV está correta.
	c)
	Somente a opção III está correta.
	d)
	Somente a opção II está correta.
	11.
	(ENADE, 2008) No plano cartesiano xOy, as equações x² + y² + y = 0 e x² - y - 1 = 0 representam uma circunferência T e uma parábola P, respectivamente. Nesse caso:
	a)
	O raio da circunferência T é igual a 1.
	b)
	A reta da equação y = -1 é tangente às curvas T e P.
	c)
	As curvas T e P têm mais de um ponto em comum.
	d)
	Existe uma reta que passa pelo centro de T e que não intercepta a parábola P.
	12.
	(ENADE, 2005) No espaço R3, considere os planos pi1 e pi2 de equações:
pi1: 5x + y + 4z = 2 e pi2: 15x + 3y + 12z = 7.
Um estudante de cálculo, ao deparar-se com essa situação, escreveu o seguinte:
Os planos pi1 e pi2 são paralelos
porque
o vetor de coordenadas (10, 2, 8) é um vetor não-nulo e normal a ambos os planos.
Com relação ao que foi escrito pelo estudante, é correto afirmar que:
	a)
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
	b)
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
	c)
	As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa da primeira.
	d)
	As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa da primeira.