Métodos Quantitativos - Extraclasse

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Métodos Quantitativos
 
Questão 1: Determine os valores de máximos e mínimos da função 𝒇(𝒙) = 𝟏𝟖𝒙 + 𝟑𝒙²− 𝟒𝒙³ , determine o esboço do gráfico e interprete sua resposta. 
2
a
 
º 
1
-
 
f
‘
x) = 18 + 6x 
(
–
 
x² 
12
Xi
 
=
 
-
b + 
√∆
 
 
=
 
-
1
 
 
 
f
’(x) = 
-
12
x² + 6x + 18 
 
 
 
∆
 
=
 b² 
-
 
4
.a.c 
 
Xii
 
=
 
-
b 
-
 
√∆
 
 
 
=
 
2
3
/
 
 
 
∆
 
 900 
=
 
º 
2
-
 
f
’’ (x) = 
-
x + 
6
24
 
3
º
 
-
 
f
(
-
1)
 = 
-
24(
-
1)
 + 6 = 
30
 
2
a
 
 f(3/2) = -24(3/2) + 6 = -30 
4º - f(3/2) = -4(3/2)³ + 3(3/2)² + 18(3/2) f(3/2) = 20,25 f(-1) = -4(-1)³ + 3(-1)² + 18(-1) f(-1) = -17 
5
º
 
 
 
 
 
 
-
 
30
-
17
 
-
30
 
 
 
 
 
30
 
,
20
25
 
-
30
 
 
 
 
 
30
 
30
 
Questão 2: Um frigorífico colocou uma peça de em um freezer no instante t = 0. Após t horas, sua temperatura em graus centígrados é dado por: 𝑻(𝒕) = 𝟑𝟎 − 𝟓𝒕 + 𝟒 𝒕+𝟏 onde 0 ≤ t ≤ 5. Qual a velocidade de redução de temperatura após 2 horas? A referência de prejuízo é abaixo de 110 graus, determine se o frigorífico obteve esse prejuízo 
A temperatura é dada por: T(t)= 30- 5t+ 4/t+1, 0≤t≤5. 
Sabemos que a velocidade é a variação do espaço no tempo, então a velocidade de redução será a derivada da de T(t), ou seja, V(t) = T '(t) 
Vamos derivar T(t)= 30- 5t+ 4/t+1, 0≤t≤5: 
Para a derivada de 4/t+1, temos que usar a regra do quociente: (u'. v - u . v')/v² 
= 0 . (t+1) - 4 . (1) / (t+1)² = -4/(t+1)² 
Então T'(t) = V(t) = -5-4/(t+1)² 
V(2) = -5-4/(2+1)² 
V(2) = -5-4/(3)² 
V(2) = -5-4/9 
V(2) = -5,4 
Questão 3: Seja C(t) = 1000 + 3x + 𝟏/𝟐𝟎 𝒙 𝟐 a função custo foi associada a produção de um bem, e na qual x representa a quantidade produzida. Determine: 
a-) a função custo marginal b-) o custo marginal a nível de 20 unidades c-) determinar, caso existam, os valores de x para os quais o custo marginal é zero 
a) C’(t) = 2/20x + 3 
b) C’(t) = 2/20 * 20 + 3 = 5 
c) 0 = 2/20x + 3 = -30 
Questão 4: Um foguete é disparado verticalmente para cima. Sua velocidade no instante t segundos depois do disparo é v(t) = 6t+0,5 metros por segundo. Antes do lançamento, a ponta do foguete está a 8 metros acima da plataforma de lançamento. Encontre a altura em que se encontra o foguete no instante t, medindo a altura desde a ponta do foguete até a plataforma de lançamento. 
Se s(t) denota a altura do foguete no instante f, então s’(t) é a taxa à qual varia sua altura. Isto é, s’(t) = v(t) e, portanto, s(t) é uma anti-derivada de v(t). Logo, 
S(t) = ∫ v(t) dt = ∫ (6t + 0,5)dt = 3t² + 0,5t + c 
em que C é uma constante. Quando t = 0, a altura do foguete é de 8 metros, ou seja, s(0) = 
8 e 
8 = s(0) = 3(0)² + 0,5(0) + c = c 
Assim, c = 8 e 
S(t) = 3t² + 0,5t + 8 
Questão 5: Quando tem t anos de serviço, uma certa máquina industrial gera receita a uma taxa 𝑹 ′ (𝒕) = 𝟓𝟎𝟎𝟎 − 𝟐𝟎 𝒕 𝟐 reais por ano e os custos de operação e manutenção da máquina aumentam a uma taxa 𝑪′(𝒕) = 𝟐𝟎𝟎𝟎 + 𝟏𝟎𝒕 𝟐 reais por ano. 
a-) Qual é a vida útil da máquina Não consegui b-) Calcule o lucro gerado pela máquina durante sua vida útil 
O lucro será dado pela integral de R'(t) - C'(t) = integral de [5000 - 20t² - 2000 - 10t²] = 
3000t - 10t³ 
Então substituindo t = 10 anos, temos que o lucro será de 20.000,00