Resistência dos Materiais - lista exercícios

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RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS – LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
1) Calcular as forças que estão agindo nas barras (1) e (2), supondo-se que o sistema se encontra em equilíbrio 
de forças. 
Obrigatória a indicação da direção e sentido das forças. 
 
 
F1 = 2kN 
F2 = 3,48kN 
 
2) Um grifo é utilizado para rosquear um tubo de diâmetro de 20 mm conforme mostrado na figura. 
Determinar a intensidade da força F exercida pelo grifo no tubo, quando a força de aperto aplicada for de 50N. 
 
F = 212,5N 
 
3) Uma viga, engastada em uma coluna no ponto A, está sujeita a esforços conforme indicação no desenho 
abaixo. Esta viga deve suportar os esforços que agem sobre ela. 
Calcular as reações no ponto A, para que haja equilíbrio estático. 
 
RAx = 3,06kN, Ray = 20,57kN, MA=42,42kNm 
 
4) A estrutura representada abaixo está solicitada por esforços na sua parte superior. 
Para que ela esteja em equilíbrio estático, quais são os valores e sentidos das reações nos seus pontos de apoio. 
O apoio A é do tipo fixo e o apoio B é do tipo móvel. 
 
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RAx=0, RAy=31,62kN, RBy=7,38kN 
 
5) Nas figuras abaixo estão representadas as forças que estão atuando em uma estrutura qualquer. Correlacionar 
cada figura com o tipo de esforço (carga) que está sendo submetida na primeira coluna com a letra 
correspondente e identificar com um X, na linha de baixo, se a força é normal ou cortante. 
 
Exemplo: Tração: Figura A e Força Normal 
A Tração Compressão 
 
 
Flambagem 
Normal X Normal Normal 
Cortante Cortante Cortante 
 
 Flexão Torção 
 
Cisalhamento 
Normal Normal Normal 
Cortante Cortante Cortante 
 
6) A estrutura, mostrada na figura, é 
suportada por um apoio A (fixo) e uma barra 
articulada no apoio B. 
Sabe-se que as reações no apoio A são as 
seguintes: 
RAx = 5kN (para esquerda) e RAy = 9,32kN 
(para cima). 
 
a) Determinar a força que está agindo na 
barra (1) e indicar se a mesma está 
tracionando ou comprimindo a barra. 
 
b) Calcular o diâmetro mínimo da barra (1) 
para resistir aos esforços, sabendo-se que 
ela possui uma secção transversal circular, e 
é fabricada em aço com σe = 180 N/mm2, 
utilizando um fator de segurança igual a 2. 
 
 
F1 = 5.680 N 
d = 8,96 mm 
 
7) A estrutura, mostrada na figura, é 
suportada por um apoio A (fixo) e uma barra 
articulada no apoio B. 
Sabe-se que a barra possui uma secção 
transversal circular, e é fabricada em aço 
com σe = 180 N/mm2 e E = 210GPa. 
A barra possui um diâmetro de 12mm e 
comprimento de 5m. 
Calcular na barra (1): 
a) Força normal 
b) Tensão normal em N/mm2 
c) Alongamento em mm 
 
F1 = 8.000N 
2 = 70,74N/mm
∆l = 1,684mm
σ 
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8) Sobre a superfície de um cilindro de diâmetro 30 mm está agindo 
uma força F de 30 kN, inclinada de 32° em relação à sua superfície 
transversal. 
A área desta superfície é de 706,86 mm2. 
Sabe-se que 30 x sen 32° = 15,90 e 30 x cos 32° = 25,44. 
 
Quais são as tensões normal e de cisalhamento que estão atuando 
nesta superfície, utilizando a unidade de medida em MPa? 
a) Normal: 22 a 23 MPa e Cisalhamento: 35,5 a 36,5 MPa. 
b) Normal: 12 a 13 MPa e Cisalhamento: 16 a 17 MPa. 
c) Normal: 13 a 14 MPa e Cisalhamento: 24,5 a 25,5 MPa. 
d) Normal: 11 a 12 MPa e Cisalhamento: 23 a 24 MPa. 
e) Nenhuma das alternativas anteriores. 
 
 
9) Considerando apenas 1 parafuso, quantos pontos de cisalhamento no parafuso podem ocorrer na estrutura 
montada abaixo? 
 
a) 4 
b) 2 
c) 3 
d) 1 
e) 5 
 
10) Um braço metálico, representado esquematicamente abaixo e utilizado para movimentar verticalmente uma 
carga qualquer, é fixado em uma coluna através de parafusos. 
Estes parafusos devem suportar o peso próprio do braço, bem como a carga movimentada, sem se romper. No 
corpo cilíndrico do parafuso estão agindo forças cortantes e normais de compressão. 
Nesta condição de carga, o parafuso deve apresentar características de resistência ao cisalhamento e 
esmagamento. 
Dimensionar estes parafusos quanto à sua resistência ao cisalhamento, definindo o diâmetro mínimo admissível 
da sua secção transversal, considerando que todos os parafusos devem ter a mesma dimensão. 
 
Dados adicionais: 
Espessura da chapa do braço de 20 mm. 
Material do parafuso com as seguintes propriedades, já considerando um fator de segurança: 
 Tensão de cisalhamento admissível:  ADM = 105 MPa 
 Pressão de contato admissível: σ ADM = 225 MPa 
Desprezar o peso próprio do braço. 
Indicar os vetores força agindo em cada parafuso, bem como a sua resultante. 
Unidades de medida não indicadas em mm. 
 
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d = 15,96 mm (mínimo) 
 
11) Determinar o diâmetro do pino de aço para que suporte com 
segurança a carga de 10 kN representada na figura. 
A estrutura é formada por 3 chapas, unidas por um pino, onde a 
força age sobre a chapa central e nas 2 chapas laterais temos as 
reações para manter o equilíbrio estático. 
Dimensionar quanto ao esmagamento. 
O material do pino é de aço com σdADM = 280 MPa e ADM = 105 MPa, 
e as espessuras das chapas é igual a e = 15 mm. 
 
MINIMOd = 2,38 mm 
 
12) Em uma estrutura metálica, 2 placas de 7 mm de espessura são unidas através de 5 parafusos e sujeitas a 
uma força de tração de 12 kN. Esta carga está distribuída uniformemente entre os parafusos. 
Utilizando um fator de segurança igual a 3, qual deve ser o diâmetro do parafuso para resistir ao cisalhamento? 
Material do parafuso:  = 360 MPa 
 
 
MINd = 5,05 mm 
 
13) A figura dada representa uma viga U de aço com comprimento de 8m e área da secção transversal de 12 cm2 
que se encontra apoiada nas paredes A e B, conforme croqui abaixo, com folga em ambos os lados. 
Esta condição de montagem acontece à uma temperatura de 20o C. 
Supor que a viga deslize sem nenhum atrito pelos pontos de apoio A e B. 
Determinar a carga e a tensão térmica que irão atuar na viga quando a temperatura elevar para 35o C. 
Eaço = 210 GPa e aço = 1,2 x 10-5 oC-1 
 
2
N
σ = 6,3
mm
F = 7.560N
 
 
14) Utilizando o método dos nós, calcular as forças nas barras (1) e (2) da seguinte estrutura plana no formato de 
treliça. 
Indicar também se as mesmas estão sendo tracionadas ou comprimidas. 
Quando o nó está sendo comprimido, a barra no qual está ligada também estará sendo comprimida e vice-versa. 
Sabe-se que as reações nos apoios e suas direções e sentidos são: RAy = 32,7kN (para cima), RBy = 27,3kN 
(para cima) e RAx = 20kN (para esquerda). 
Desprezar o peso próprio das barras da treliça. 
Escolher a alternativa com o resultado mais próximo do calculado. 
 
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a) F1 = 63,6kN (tração) e F2 = 54,5kN (compressão) 
b) F1 = 85,5kN (compressão) e F2 = 54,5kN (compressão) 
c) F1 = 63,6kN (tração) e F2 = 54,5kN (tração) 
d) F1 = 63,6kN (tração) e F2 = 44,5kN (compressão) 
e) F1 = 54,5kN (tração) e F2 = 62,3kN (compressão) 
 
15) Utilizando o método dos nós, calcular as forças nas barras (1), (2), (4) e (5) da seguinte estrutura plana no 
formato de treliça. Indicar também se as mesmas estão sendo tracionadas ou comprimidas. 
Quando o nó está sendo comprimido, a barra no qual está ligada também estará sendo comprimida e vice-versa. 
Sabe-se que as reações nos apoios são as seguintes, com os respectivos sentidos: RBx = 6KN (para direita), RBy 
= 3,6KN (para cima), RAy = 11,4KN (para cima). 
Unidades de medida de comprimento em cm. 
 
F1 = 0 e F4 = 6kN (tração)
F2 = 0 e F5 = 11,4kN (compressão)
 
 
16) Uma viga metálica representada na figura abaixo, encontra-se sob carregamento na sua parte superior. 
Ela se encontra na condição de equilíbrio estático. 
Ao seu lado estão representados os contornos dos diagramas de força cortante Q e momento fletor M. Para o 
momento fletor, adotado como convenção para cálculo, o sentido anti-horário como positivo. 
Quais os valores resultantes de força cortante e momento fletor temos nos pontos B e D dos diagramas? 
Escolher a alternativa com o resultado mais próximo do calculado. 
 
a) B) 25kN, D) -20kNm 
b) B) 15kN, D) 5kNm 
c) B) 10kN, D) -25kNm 
d) B) 25kN,D) -25kNm 
e) B) 5kN, D) 15kNm 
 
17) Uma viga metálica representada na figura abaixo, encontra-se sob carregamento na sua parte superior. 
Ela se encontra na condição de equilíbrio estático. 
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Ao seu lado estão representados os contornos dos diagramas de força cortante Q e momento fletor M. Para o 
momento fletor, adotado como convenção para cálculo, o sentido anti-horário como positivo. 
Quais os valores resultantes de força cortante e momento fletor agindo na viga a uma distância de 4m do apoio A 
(entre secções III e IV)? 
 
 
18) Calcular o baricentro da estrutura montada 
composta de 2 placas com secção transversal 
retangular de 60 x 20 cm unidas conforme croqui 
abaixo. Os eixos de coordenadas X e Y, bem como a 
sua posição em relação à secção transversal da 
estrutura já estão definidos. 
 
 
CGx perfil = 30cm 
CGy perfil = 50cm 
 
19) Calcular o baricentro em relação aos eixos x e y da secção transversal vazada da estrutura abaixo em relação 
à origem dos eixos de coordenadas. 
Desconsiderar os cordões de solda eventualmente utilizados para formar a secção transversal tubular. 
Os eixos de coordenados já estão previamente definidos. 
Medidas em cm. 
 
CG perfil totalX = 5cm CG perfil totalY = 6,36cm