MODELOS E GABARITOS DE PROVAS AV1

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Caros alunos, boa noite. 
Vivemos em um momento um pouco complicado, devido ao Coronavirus. Mas, graças a 
Deus, desde o início da nossa disciplina de Estatística e Probabilidade que fizemos um grupo 
de WhatsApp e eu tenho enviado para vocês material e exercícios para todos, via esse grupo. 
Agora, mesmo com essa metodologia emergencial que a Estácio está propondo, iremos 
participar, mas não deixaremos de continuar com o nosso grupo que está dando certo. Desse 
modo, estou enviando novamente para vocês os pontos ministrados que farão parte da AV1, 
que abrangerá: (01) população, amostras, tipos de amostras, parâmetros, estimativas, tipos 
de variáveis (qualitativas e quantitativas); (02) medidas de tendência central, (03) medidas 
de dispersão. 
Ministramos outros pontos os quais deixarei de enviá-los, pois não irão fazer parte da 
matéria para a AV1. 
À seguir, apresentaremos 3 tipos de modelos de prova, com as devidas pontuações. 
Portanto, faça todas as provas, depois apresentarei o gabarito para saber se fossem as 
provas de AV1, qual seria a nota de vocês. 
NÃO DEIXEM DE FAZER AS PROVAS MODELOS. PODEM DISCUTIR AS QUESTÕES ENTRE 
VOCÊS. O IMPORTANTE É A APRENDIZAGEM. 
MODELO 01. 
1ª. Questão (7,0 pontos) – Uma AMOSTRA constituída pelos valores: X1 = 100, X2 
= 97, X3 = 105, X4 = 99 e X5 = 99. Desta amostra, pede-se determinar: 
(a) A média (1,0 ponto) 
 
(b) A moda (1,0 ponto) 
 
(c) A mediana (1,0 ponto) 
 
(d) A amplitude total dos dados (1,0 ponto) 
 
(e) A variância (1,0 ponto) 
 
(f) O desvio padrão (1,0 ponto) 
 
(g) O coeficiente de variação (1,0 ponto) 
 
2ª. Questão (1,0 ponto) – Foram compradas 60.000 ações ao preço unitário de R$ 
35,00; 10.000 ações ao preço unitário de R$ 20,00 e 30.000 ações ao preço 
unitário de R$ 10,00. Qual o preço médio das ações? 
 
3ª. Questão (1,0 ponto) – Foram compradas 60.000 ações ao preço unitário de R$ 
50,00; 75.000 ações ao preço unitário de R$ 40,00. A ação passou a custar R$ 
35,00. Quantas ações o investidor deve comprar para que o preço médio das 
ações fique em R$ 39,25? 
 
4ª. Questão (1,0 ponto) – Em 400 aparelhos vendidos, 280 foram da marca 
Samsung. Qual a percentagem de aparelhos da marca Samsung vendidos? 
 
MODELO 02 
1ª. Questão (7,0 pontos) – Uma AMOSTRA constituída pelos valores: X1 = 100, X2 
= 97, X3 = 97, X4 = 103 e X5 = 103. Desta amostra, pede-se determinar: 
(a) A média (1,0 ponto) 
 
(b) A moda (1,0 ponto) 
 
(c) A mediana (1,0 ponto) 
 
(d) A amplitude total dos dados (1,0 ponto) 
 
(e) A variância (1,0 ponto) 
 
(f) O desvio padrão (1,0 ponto) 
 
(g) O coeficiente de variação (1,0 ponto) 
 
2ª. Questão (1,0 ponto) – Em um concurso público, três matérias constam do 
programa, com os respectivos pesos: Português (3), Matemática (5) e 
Conhecimentos Gerais (2). As notas dos alunos no concurso, foram 
respectivamente: Pedro (9, 8 e 10), Maria (9, 10 e 8), José (8, 9 e 10), Antônio (8, 
10 e 9), Ana (10, 9 e 8), Paula (10, 8 e 9). Determine a média de cada candidato. 
 
3ª. Questão (1,0 ponto) – Foram compradas 120.000 ações ao preço unitário de 
R$ 50,00; 150.000 ações ao preço unitário de R$ 40,00. A ação passou a custar 
R$ 35,00. Quantas ações o investidor deve comprar para que o preço médio das 
ações fique em R$ 39,25? 
 
4ª. Questão (1,0 ponto) – Para o próximo prefeito cidade do Rio de Janeiro, 
foram realizadas 3 pesquisas, sendo que o candidato A obteve os seguintes 
percentuais de intenção de votos, respectivamente: 43,5%, 45,0% e 44,2%. Na 
eleição, o candidato obteve 44,8% dos votos. Em cada percentual, diga se é um 
parâmetro ou uma estimativa. 
 
 
 
MODELO 03 
1ª. Questão (7,0 pontos) – Uma AMOSTRA constituída pelos valores: X1 = 50, X2 = 
47, X3 = 47, X4 = 53 e X5 = 53. Desta amostra, pede-se determinar: 
(a) A média (1,0 ponto) 
 
(b) A moda (1,0 ponto) 
 
(c) A mediana (1,0 ponto) 
 
(d) A amplitude total dos dados (1,0 ponto) 
 
(e) A variância (1,0 ponto) 
 
(f) O desvio padrão (1,0 ponto) 
 
(g) O coeficiente de variação (1,0 ponto) 
 
2ª. Questão (1,0 ponto) – Foram compradas 120.000 ações ao preço unitário de 
R$ 45,00; 20.000 ações ao preço unitário de R$ 30,00 e 60.000 ações ao preço 
unitário de R$ 20,00. Qual o preço médio das ações? 
 
3ª. Questão (1,0 ponto) – Foram compradas 60.000 ações ao preço unitário de R$ 
55,00; 75.000 ações ao preço unitário de R$ 45,00. A ação passou a custar R$ 
40,00. Quantas ações o investidor deve comprar para que o preço médio das 
ações fique em R$ 44,25? 
 
4ª. Questão (1,0 ponto) – Classifique as variáveis: (a) quantidades de ações 
negociadas na Bolsa de Valores, (b) o tempo de transporte de mercadorias entre 
duas cidades. 
 
GABARITO 
MODELO 01. 
1ª. Questão (7,0 pontos) – Uma AMOSTRA constituída pelos valores: X1 = 100, X2 
= 97, X3 = 105, X4 = 99 e X5 = 99. Desta amostra, pede-se determinar: 
(a) A média (1,0 ponto) 
 
Média = (100 + 97 + 105 + 99 + 99) / 5 = 500 / 5 = 100 
 
(b) A moda (1,0 ponto) 
 
Moda = 99 pois é o valor que mais ocorre 
 
(c) A mediana (1,0 ponto) 
 
Mediana = 99 (97, 99, 99, 100, 105), colocamos os valores em ordem 
crescente e a mediana é o valor central 
 
(d) A amplitude total dos dados (1,0 ponto) 
 
AT = maior valor – menor valor = 105 – 97 = 8 
 
(e) A variância (1,0 ponto) 
 
s2 = [(100 – 100)2 + (97 – 100)2 + (105 – 100)2 + (99 – 100)2 + (99 – 100)2 ] / (5-1) 
 
 s2 = [(0)2 + (- 3)2 + (5)2 + (- 1)2 + (- 1)2 ] / (4) = [0 + 9 + 25 + 1 + 1] /4 = 36 / 4 = 9 
 
(f) O desvio padrão (1,0 ponto) 
 
s = 3, pois s é a raiz quadrada de s2 
 
(g) O coeficiente de variação (1,0 ponto) 
 
cv = 100 s / média = 100 . 3 / 100 = 300 / 100 = 3% 
 
2ª. Questão (1,0 ponto) – Foram compradas 60.000 ações ao preço unitário de R$ 
35,00; 10.000 ações ao preço unitário de R$ 20,00 e 30.000 ações ao preço 
unitário de R$ 10,00. Qual o preço médio das ações? 
Xi (valor da ação) e fi (quantidade de ações) 
Xi fi Xi fi 
35 60.000 2.100.000 
20 10.000 200.000 
10 30.000 300.000 
Soma 100.000 2.600.000 
 
Valor médio = 2.600.000 / 100.000 = 26 reais por ação 
 
3ª. Questão (1,0 ponto) – Foram compradas 60.000 ações ao preço unitário de R$ 
50,00; 75.000 ações ao preço unitário de R$ 40,00. A ação passou a custar R$ 
35,00. Quantas ações o investidor deve comprar para que o preço médio das 
ações fique em R$ 39,25? 
Xi (valor da ação) e fi (quantidade de ações) 
Xi fi Xi fi 
50 60.000 3.000.000 
40 75.000 3.000.000 
35 x 35 x 
Somas 135.000 + x 6.000.000 + 35 x 
 
Valor médio = ( 6.000.000 + 35 x ) / (135.000 + x) 
Valor médio = 39,25, então 
39,25 (135.000 + x) = 6.000.000 + 35 x 
5.298.750 + 39,25 x = 6.000.000 + 35 x 
39,25 x – 35 x = 6.000.000 – 5.298.750 
4,25 x = 701.250 
X = 701.250 / 4,25 = 165.000 ações 
4ª. Questão (1,0 ponto) – Em 400 aparelhos vendidos, 280 foram da marca 
Samsung. Qual a percentagem de aparelhos da marca Samsung vendidos? 
Percentagem = p . 100 = 280 / 400 . 100 = 0,70 . 100 = 70% 
 
MODELO 02. 
1ª. Questão (7,0 pontos) – Uma AMOSTRA constituída pelos valores: X1 = 100, X2 
= 97, X3 = 97, X4 = 103 e X5 = 103. Desta amostra, pede-se determinar: 
(a) A média (1,0 ponto) 
 
Média = (100 + 97 + 97 + 103 + 103) / 5 = 500 / 5 = 100 
 
(b) A moda (1,0 ponto) 
 
Moda = 97/103 pois esses dois valores são os que mais ocorrem 
 
(c) A mediana (1,0 ponto) 
 
Mediana = 100 (97, 97, 100, 103, 103), colocamos os valores em ordem 
crescente e a mediana é o valor central 
 
(d) A amplitude total dos dados (1,0 ponto) 
 
AT = maior valor – menor valor = 103 – 97 = 6 
 
(e) A variância (1,0 ponto) 
 
s2 = [(100 – 100)2 + (97 – 100)2 + (97 – 100)2 + (103 – 100)2 + (103 – 100)2 ] / (5-1) 
 
 s2 = [(0)2 + (- 3)2 + (- 3)2 + (3)2 + (3)2 ] / (4) = [0 + 9 + 9 + 9 + 9] /4 = 36 / 4 = 9 
 
(f) O desvio padrão (1,0 ponto) 
 
s = 3, pois s é a raiz quadrada de s2 
 
(g) O coeficiente de variação (1,0 ponto) 
 
cv = 100 s / média = 100 . 3 / 100 = 300 / 100 = 3% 
 
2ª. Questão (1,0ponto) – Em um concurso público, três matérias constam do 
programa, com os respectivos pesos: Português (3), Matemática (5) e 
Conhecimentos Gerais (2). As notas dos alunos no concurso, foram 
respectivamente: Pedro (9, 8 e 10), Maria (9, 10 e 8), José (8, 9 e 10), Antônio (8, 
10 e 9), Ana (10, 9 e 8), Paula (10, 8 e 9). Determine a média de cada candidato. 
 
Matérias Pesos Pedro Maria José 
Português 3 9 (27) 9 (27) 8 (24) 
Matemática 5 8 (40) 10 (50) 9 (45) 
C. Gerais 2 10 (20) 8 (16) 10 (20) 
Somaa 10 87 93 89 
Médiaa 87/10 = 8,7 93/10 = 9,3 89/10 = 8,9 
 
Matérias Pesos Antônio Ana Paula 
Português 3 8 (24) 10 (30) 10 (30) 
Matemática 5 10 (50) 9 (45) 8 (40) 
C. Gerais 2 9 (18) 8 (16) 9 (18) 
Somaa 10 92 91 88 
Médiaa 92/10 = 9,2 91/10 = 9,1 88/10 = 8,8 
 
3ª. Questão (1,0 ponto) – Foram compradas 120.000 ações ao preço unitário de 
R$ 50,00; 150.000 ações ao preço unitário de R$ 40,00. A ação passou a custar 
R$ 35,00. Quantas ações o investidor deve comprar para que o preço médio das 
ações fique em R$ 39,25? 
Xi (valor da ação) e fi (quantidade de ações) 
Xi fi Xi fi 
50 120.000 6.000.000 
40 150.000 6.000.000 
35 x 35 x 
Somas 270.000 + x 12.000.000 + 35 x 
 
Valor médio = ( 12.000.000 + 35 x ) / (270.000 + x) 
Valor médio = 39,25, então 
39,25 (270.000 + x) = 12.000.000 + 35 x 
10.597.500 + 39,25 x = 12.000.000 + 35 x 
39,25 x – 35 x = 12.000.000 – 10.597.500 
4,25 x = 1.402.500 
X = 1.402.500 / 4,25 = 330.000 ações 
 
4ª. Questão (1,0 ponto) – Para o próximo prefeito cidade do Rio de Janeiro, 
foram realizadas 3 pesquisas, sendo que o candidato A obteve os seguintes 
percentuais de intenção de votos, respectivamente: 43,5%, 45,0% e 44,2%. Na 
eleição, o candidato obteve 44,8% dos votos. Em cada percentual, diga se é um 
parâmetro ou uma estimativa. 
Estimativas são 43,5%, 45,0% e 44,2% pois foram obtidos de amostras. 
Parâmetro é 44,8% pois foi obtido da população 
 
MODELO 03. 
1ª. Questão (7,0 pontos) – Uma AMOSTRA constituída pelos valores: X1 = 50, X2 = 
47, X3 = 47, X4 = 53 e X5 = 53. Desta amostra, pede-se determinar: 
(a) A média (1,0 ponto) 
 
Média = (50 + 47 + 47 + 53 + 53) / 5 = 250 / 5 = 50 
 
(b) A moda (1,0 ponto) 
 
Moda = 47/53 pois são os dois valores que mais ocorrem 
 
(c) A mediana (1,0 ponto) 
 
Mediana = 50 (47, 47, 50, 53, 53), colocamos os valores em ordem 
crescente e a mediana é o valor central 
 
(d) A amplitude total dos dados (1,0 ponto) 
 
AT = maior valor – menor valor = 53 – 47 = 6 
 
(e) A variância (1,0 ponto) 
 
s2 = [(50 – 50)2 + (47 – 50)2 + (47 – 50)2 + (53 – 50)2 + (53 – 50)2 ] / (5-1) 
 
 s2 = [(0)2 + (- 3)2 + (- 3)2 + (3)2 + (3)2 ] / (4) = [0 + 9 + 9 + 9 + 9] /4 = 36 / 4 = 9 
 
(f) O desvio padrão (1,0 ponto) 
 
s = 3, pois s é a raiz quadrada de s2 
 
(g) O coeficiente de variação (1,0 ponto) 
 
cv = 100 s / média = 100 . 3 / 50 = 300 / 50 = 6% 
 
2ª. Questão (1,0 ponto) – Foram compradas 120.000 ações ao preço unitário de 
R$ 45,00; 20.000 ações ao preço unitário de R$ 30,00 e 60.000 ações ao preço 
unitário de R$ 20,00. Qual o preço médio das ações? 
Xi (valor da ação) e fi (quantidade de ações) 
Xi fi Xi fi 
45 120.000 5.400.000 
30 20.000 600.000 
20 60.000 1.200.000 
Soma 200.000 7.200.000 
 
Valor médio = 7.200.000 / 200.000 = 36 reais por ação 
3ª. Questão (1,0 ponto) – Foram compradas 60.000 ações ao preço unitário de R$ 
55,00; 75.000 ações ao preço unitário de R$ 45,00. A ação passou a custar R$ 
40,00. Quantas ações o investidor deve comprar para que o preço médio das 
ações fique em R$ 44,25? 
Xi (valor da ação) e fi (quantidade de ações) 
Xi fi Xi fi 
55 60.000 3.300.000 
45 75.000 3.375.000 
40 x 40 x 
Somas 135.000 + x 6.675.000 + 40 x 
 
Valor médio = ( 6.675.000 + 40 x ) / (135.000 + x) 
Valor médio = 44,25, então 
44,25 (135.000 + x) = 6.675.000 + 40 x 
5.973.750 + 44,25 x = 6.675.000 + 40 x 
44,25 x – 40 x = 6.675.000 – 5.973.750 
4,25 x = 701.250 
X = 701.250 / 4,25 = 165.000 ações 
 
4ª. Questão (1,0 ponto) – Classifique as variáveis: (a) quantidades de ações 
negociadas na Bolsa de Valores, (b) o tempo de transporte de mercadorias entre 
duas cidades. 
Quantidades de ações negociadas na Bolsa de Valores (quantitativa discreta) e 
tempo de transporte de mercadorias entre duas cidades (quantitativa contínua)