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Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário
Luciano de Souza Silva
Pergunta 1 -- /1
As integrais de funções possuem inúmeros significados dentro da física, sendo que nosso primeiro contato 
com esses conceitos nessa área do conhecimento ocorre no estudo de movimento de corpos, trabalho de 
forças, volumes, pressões etc. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus 
conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A primitiva de f(x) = sen(x) é F(x) = cos(x) + C.
II. ( ) A integral de uma função sempre é calculável em um intervalo, pois, diferentemente da derivada, é 
possível calcular uma área que seja um número real para qualquer função, mesmo que seja descontínua 
no ponto.
III. ( ) A primitiva de g(x) = cos(x) é G(x) = sen(x).
IV. ( ) A integral definida no intervalo [-pi,pi] de h(x) = 2cos(x) é igual a 0.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
9/10
Nota final
Enviado: 13/05/20 20:58 (BRT)
Correta
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V, V, F, F.
V, F, F, V.
F, V, F, V.
F, F, V, F.
V, F, F, V.
Pergunta 2 -- /1
As integrais de funções têm inúmeros significados dentro da física, sendo que nosso primeiro contato com 
esses conceitos nessa área do conhecimento ocorre no estudo de movimento de corpos, trabalho de 
forças, volumes, pressões etc. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com seus 
conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) 
verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A integral definida de uma função no intervalo [a,b] pode ser calculada dividindo a figura formada pela 
curva e o eixo x no maior número possível de retângulos de mesmo comprimento e somando as áreas dos 
mesmos.
II. ( ) A integral de e(x) = x² definida no intervalo [0,9] é igual a 243.
III. ( ) A integral definida de f(x) no intervalo [a,b] é dada por A1 – A2, onde A1 é a área entre a curva e o 
eixo x nas regiões onde f(x) > 0 e A2 é área das regiões onde f(x) < 0.
IV. ( ) A integral de g(x) = |x| no intervalo [-10,10] é igual a 0, pois essa é uma função par.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, V, F, F.
V, V, V, F.
V, F, F, V.
F, V, F, V.
F, F, V, F.
Correta
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Pergunta 3 -- /1
O estudo das funções exponenciais e logarítmicas e suas propriedades têm fundamental importância para 
o Cálculo, pois essas funções descrevem uma série de fenômenos observados nas ciências naturais.
De acordo essas informações e com seus conhecimentos sobre o significado da derivada como limite e 
seu uso em problemas da reta tangente e de velocidade instantânea, analise as afirmativas a seguir:
I. A integral de qualquer função exponencial é a própria função.
II. Diferentemente da derivada, a integral não pode ser calculada por meio de limites.
III.A integral de 4e^(2x) é igual a 2e^(2x).
IV.Os gráficos de f(x) = e^x e de g(x) = ln(x) são simétricos em relação à reta y = x.
Está correto apenas o que se afirma em:
II e IV.
I, e IV.
II, III e IV.
II e III.
I, II e III.
Pergunta 4 -- /1
Existem inúmeros meios de se tentar mensurar uma área sob uma curva. Uma aproximação válida é dada 
pela igualdade a seguir, que faz essa mensuração por meio de retângulos.
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca dessa representação, analise as 
afirmativas a seguir:
I. ∆x refere-se a largura de cada retângulo.
II. O n tendendo ao infinito indica um crescente número de retângulos.
III. A multiplicação f(Xk)* ∆x equivale a área de um retângulo.
IV. Esse método mensura com exatidão a área sob a curva.
Correta
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Correta
Está correto apenas o que se afirma em:
I, II e IV.
III e IV.
I, II e III.
II e IV.
I e II.
Pergunta 5 -- /1
O Teorema Fundamental do Cálculo uniu o Cálculo Integral ao Diferencial, possibilitando o cálculo de 
integrais definidas a partir da seguinte igualdade: 
Utilizando os seus conhecimentos acerca das integrais definidas e o Teorema Fundamental do Cálculo, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Diferente das integrais indefinidas, as definidas resultam em uma resposta apenas, e não uma família 
de soluções.
II. ( ) Esse teorema alia as antiderivadas às integrais.
III. ( ) Para utilizá-lo, não é necessário definir os limites de integração.
IV. ( ) 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
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Correta
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V, F, F, F.
V, V, F, V.
V, F, V, V.
F, F, V, V.
V, V, V, F.
Pergunta 6 -- /1
Conseguir identificar integrais, sendo elas definidas ou não, é fundamental nos estudos de Cálculo pelas 
limitações teóricas que cada uma impõe. Em uma situação aplicada, a integral definida funciona como uma 
ferramenta de mensuração de área para uma determinada curva, já a integral indefinida consegue 
identificar uma família de soluções para uma determinada situação.
Com base no seu conhecimento acerca dessas integrais, analise as afirmativas a seguir e assinale V para 
a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) é uma integral indefinida.
II. ( ) é uma integral definida.
III. ( ) é uma integral definida.
IV. ( ) é uma integral definida.
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, V, V, F.
V, V, F, F.
V, F, V, V.
Correta
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V, F, F, F.
F, F, V, V.
Pergunta 7 -- /1
As funções exponenciais e logarítmicas estão ligadas, uma é inversa da outra. Apesar de serem inversas, o 
logaritmo natural está presente na integral de uma função exponencial qualquer. A relação de ambos se dá 
da seguinte forma:
Utilizando seus conhecimentos sobre as integrais logarítmicas e exponenciais, analise as afirmativas a 
seguir:
I. Ao calcular por essa relação, obtém-se 
II. O a pode assumir qualquer valor real.
III. Ao calcular por essa relação, obtém-se 
IV.Ao calcular por essa relação, obtém-se 
Está correto apenas o que se afirma em:
I, II e IV.
II e IV. 
I, III e IV.
I, II e III.
III e IV.
Pergunta 8 -- /1
Correta
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As funções trigonométricas, ou aquelas chamadas de funções circulares, são definidas a partir do círculo 
trigonométrico. Elas possuem um caráter periódico e suas variáveis e integrais estão relacionadas entre si.
Com base no seu conhecimento acerca das integrais das funções trigonométricas, analise as afirmativas a 
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) A integral do seno relaciona-se com o cosseno.
II. ( ) A integral da tangente relaciona-se com a secante.
III. ( ) A derivada primeira e a integral do seno são iguais.
IV. ( ) Ao integrar duas vezes a função seno, obtém-se –sen(x).
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta:
V, V, F, V.
V, F, V, F.
V, F, F, V.
F, V, F, F.
F, F, V, V.
Pergunta 9 -- /1
As funções logarítmicas, principalmente na base ‘e’, logaritmo denominado logaritmo natural, são muito 
recorrentes em aplicações da matemática no dia a dia. Portanto, entender a dinâmica dessa função, qual 
sua derivada e integral auxilia nos processos de manipulação das funções. Sabe-se que a relação do 
logaritmo natural com uma integral é dada pela integral indefinida:
Com base nos seus conhecimentos de integrais logarítmicas e as informações do texto, analise as 
afirmativas a seguir:
I. Essa relação resolve um problema de derivação/integração da função polinomial x^(-1).
II. Calcula-se aplicando essa relação, e obtém-se .
III.Essa função é definida para quando x = 0.
IV. Calcula-se aplicando essa relação, e obtém-se .
Correta
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Está correto apenas o que se afirma em:
I, II e IV.
II e III.
II e IV.
I e III.
I eII.
Pergunta 10 -- /1
O estudo acerca das funções exponenciais é extremamente relevante para o estudante de exatas, ainda 
mais aquele que busca aplicações no dia a dia. Compreender algumas operações, tais como derivada e 
integral, passa a ser essencial para o desenvolvimento desse aluno.
Com base nos seus conhecimentos acerca das integrais exponenciais, associe os itens a seguir com os 
significados descritos:
1) Integral exponencial geral.
2) Integral exponencial.
3) Integral com número de Euler na base.
4) Função exponencial.
( ) 
( ) , em que d é uma constante.
( ) 
( ) 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
Correta
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3, 4, 2, 1.
1, 2, 3, 4.
1, 2, 4, 3.
2, 1, 3, 4.
2, 1, 4, 3.