Atividade Calculo Integral AOL-04

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Atividade Calculo Integral - Unidade3 (AOL-04) 
 
Pergunta 1 
As funções exponenciais e logarítmicas estão ligadas, uma é inversa da outra. Apesar de serem inversas, o 
logaritmo natural está presente na integral de uma função exponencial qualquer. A relação de ambos se dá 
da seguinte forma:∫ 
 
 | |
 . 
Utilizando seus conhecimentos sobre as integrais logarítmicas e exponenciais, analise as afirmativas a 
seguir: 
I. Ao calcular por essa relação, obtém-se 
 
 | |
 . 
II. O a pode assumir qualquer valor real. 
III. Ao calcular por essa relação, obtém-se 
 
 | |
 . 
IV. Ao calcular por essa relação, obtém-se 
 
 | |
 . 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
a) I, III e IV. 
b) II e IV. 
c) III e IV. 
d) I, II e III. 
e) I, II e IV. 
 
Pergunta 2 
Calcular a integral de uma função significa calcular a área entre sua curva e o eixo x, de forma 
a atribuir valores positivos onde a função é positiva e negativos caso contrário. Entretanto, não 
podemos tomar toda função como integrável em um intervalo [a,b], pois, antes de calcular a 
integral definida, precisamos analisar a continuidade da função. 
Considerando essas informações, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas 
. 
I. É possível realizar o cálculo da integral da função f(x) = (x²-9)/(x+3), cujo conjunto domínio 
é D = [-6,0]. Porque: 
II. A função pode ser simplificada se realizado o produto notável f(x) = (x-3)(x+3)/(x+3), de 
forma que f(x) = x-3, sendo então uma função definida em todo o intervalo [-6,0] e, integrando, 
temos a primitiva F(x) = x²/2 – 3x + C e, calculando a integral definida, temos F(0) – F(-6) = 0 
– 0 + C – (18 + 18 + C) = -36. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
b) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
c) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da 
I. 
d) As asserções I e II são proposições falsas. 
e) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
 
Pergunta 3 
As funções trigonométricas, ou aquelas chamadas de funções circulares, são definidas a partir 
do círculo trigonométrico. Elas possuem um caráter periódico e suas variáveis e integrais estão 
relacionadas entre si. 
Com base no seu conhecimento acerca das integrais das funções trigonométricas, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A integral do seno relaciona-se com o cosseno. 
II. ( ) A integral da tangente relaciona-se com a secante. 
III. ( ) A derivada primeira e a integral do seno são iguais. 
IV. ( ) Ao integrar duas vezes a função seno, obtém-se –sen(x). 
 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
 
a) F, V, F, F. 
b) V, V, F, V. 
c) V, F, V, F. 
d) F, F, V, V. 
e) V, F, F, V. 
 
Pergunta 4 
No cálculo de integrais definidas de funções, após fazer a integral indefinida da função, é 
necessário substituir os limites do intervalo na fórmula da primitiva e realizar um cálculo. E isso 
significa calcular a área entre a curva da função e o eixo x, de forma a atribuir valores positivos 
onde a função é positiva e negativos caso contrário. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre integração de funções 
polinomiais, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. A primitiva da função f(x) = 2x + 1 é F(x) = x(x + 1) + C, e a integral definida no intervalo 
[1,2] vale 4. Porque: 
II. A integral de f(x) num intervalo [a,b] qualquer equivale à área definida pelo eixo x, pelas 
retas y = a, y = b e pela curva dessa função, e esse valor equivale a F(b) – F(a). 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
a) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa. 
b) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da 
I. 
c) As asserções I e II são proposições falsas. 
d) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira. 
e) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. 
 
Pergunta 5 
Existem inúmeros meios de se tentar mensurar uma área sob uma curva. Uma aproximação 
válida é dada pela igualdade a seguir, que faz essa mensuração por meio de retângulos. 
 
 
De acordo essas informações e com seus conhecimentos acerca dessa representação, analise as 
afirmativas a seguir: 
I. ∆x refere-se a largura de cada retângulo. 
II. O n tendendo ao infinito indica um crescente número de retângulos. 
III. A multiplicação f(Xk)* ∆x equivale a área de um retângulo. 
IV. Esse método mensura com exatidão a área sob a curva. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
a) II e IV. 
b) I, II e III. 
c) I, II e IV. 
d) I e II. 
e) III e IV 
 
Pergunta 6 
As integrais de funções possuem inúmeros significados dentro da física, sendo que nosso 
primeiro contato com esses conceitos nessa área do conhecimento ocorre no estudo de 
movimento de corpos, trabalho de forças, volumes, pressões etc. 
De acordo com as definições e propriedades do cálculo da integral indefinida e definida e com 
seus conhecimentos sobre funções trigonométricas, analise as afirmativas a seguir e assinale V 
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) A primitiva de f(x) = sen(x) é F(x) = cos(x) + C. 
II. ( ) A integral de uma função sempre é calculável em um intervalo, pois, diferentemente da 
derivada, é possível calcular uma área que seja um número real para qualquer função, mesmo 
que seja descontínua no ponto. 
III. ( ) A primitiva de g(x) = cos(x) é G(x) = sen(x). 
IV. ( ) A integral definida no intervalo [-pi,pi] de h(x) = 2cos(x) é igual a 0. 
 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
 
a) V, F, F, V. 
b) F, F, F, V. 
c) V, V, F, F. 
d) F, F, V, F. 
e) F, V, F, V 
 
Pergunta 7 
O estudo acerca das funções exponenciais é extremamente relevante para o estudante de exatas, 
ainda mais aquele que busca aplicações no dia a dia. Compreender algumas operações, tais 
como derivada e integral, passa a ser essencial para o desenvolvimento desse aluno. 
Com base nos seus conhecimentos acerca das integrais exponenciais, associe os itens a seguir 
com os significados descritos: 
 
1) Integral exponencial geral. 
2) Integral exponencial. 
3) Integral com número de Euler na base. 
4) Função exponencial 
( ) ∫ 
 
 | |
 . 
( ) ∫ 
 
 | |
 , em que d é uma constante. 
( ) ( ) * 
( ) ∫ 
 
 
 
Agora assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
 
a) 2, 1, 4, 3. 
b) 3, 4, 2, 1. 
c) 2, 1, 3, 4. 
d) 1, 2, 4, 3. 
e) 1, 2, 3, 4. 
 
Pergunta 8 
O Teorema Fundamental do Cálculo uniu o Cálculo Integral ao Diferencial, possibilitando o 
cálculo de integrais definidas a partir da seguinte igualdade: 
 
 
Utilizando os seus conhecimentos acerca das integrais definidas e o Teorema Fundamental do 
Cálculo, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) Diferente das integrais indefinidas, as definidas resultam em uma resposta apenas, e não 
uma família de soluções. 
II. ( ) Esse teorema alia as antiderivadas às integrais. 
III. ( ) Para utilizá-lo, não é necessário definir os limites de integração. 
 
IV. ( ) 
 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
 
a) V, F, V, V. 
b) V, F, F, F. 
c) V, V, F, V. 
d) F, F, V, V. 
e) V, V, V, F. 
 
Pergunta 9 
Conseguir identificar integrais, sendo elas definidas ou não, é fundamental nos estudos de 
Cálculo pelas limitações teóricas que cada uma impõe. Em uma situação aplicada, a integral 
definida funciona como uma ferramenta de mensuração de área para uma determinada curva, já 
a integral indefinida consegue identificar uma família de soluções para uma determinadasituação. 
Com base no seu conhecimento acerca dessas integrais, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s): 
 
I. ( ) ∫ é uma integral indefinida. 
II. ( ) ∫ é uma integral definida. 
III. ( ) ∫ 
 
 
 é uma integral definida. 
IV. ( ) ∫ ( ) 
 
 
 ( ) ( ) é uma integral definida. 
 
Agora, assinale a alternativa que representa a sequência correta: 
a) V, V, F, F. 
b) F, F, V, V. 
c) V, F, F, F. 
d) V, V, V, F. 
e) V, F, V, V 
 
Pergunta 10 
A integral definida de funções tem importantes aplicações em diversos estudos de fenômenos 
modelados matematicamente, de forma que o conhecimento das regras de integração definida 
em um intervalo [a,b] é essencial para o bom aproveitamento dos conceitos estudados. 
Considerando isso e seus conhecimentos sobre regras de integração definida, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. A integral de uma constante no intervalo [a,b] é igual a c(a-b). 
II. A integral definida no intervalo [a,b] do produto de duas funções é igual ao produto das 
integrais dessas funções nesse intervalo. 
III. A integral definida no intervalo [a,b] da soma de duas funções é igual à soma das integrais 
dessas funções nesse intervalo. 
IV. Se f(x) > 0 em um intervalo [a,b], então sua integral nesse intervalo também é maior que 
zero. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
 
a) II e III. 
b) II e III. 
c) III e IV. 
d) I e IV. 
e) I e III.