Estatística e Probabilidade Aplicada

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Estatística e probabilidade aplicada 
 
 
 
 
 
A2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nome: André Luiz Galdino Estevam 
Professor: Carlos Sandro Carpenter 
Instituição: IBMR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
Este é um estudo estatístico onde foram retirados dados de 100 
empresas, na qual uma empresa X, gastou em reais (R$), com produtos e 
serviços: 
tabela 1 
N° Empresas 
Dinheiro Gasto pela empresa 
X (R$) 
1 ABRASIVOS 36,00 
2 ADEMIR 64,00 
3 AKBAMENTO 92,52 
4 ALAMO 123,40 
5 ALIANCA 124,60 
6 ALTAMIRA 139,00 
7 JOSE C.S. GONÇALVES 165,00 
8 JOSE C.S. GONÇALVES 165,00 
9 ALVES VIDROS 166,56 
10 ARDROX 179,00 
11 ARETEC 291,00 
12 ATLAS COPCO 295,00 
13 BALG 369,90 
14 BENTLY 411,00 
15 BIC BORRACHA 422,70 
16 BRAHME 490,00 
17 BRASCABO 540,00 
18 BRINDES TIP 690,00 
19 BS MOVEIS 760,00 
20 BUCKA 786,60 
21 C.M. COUTO 900,00 
22 CARDAN RIO 1.050,00 
23 JM PALETES 1.066,40 
24 JM PALETES 1.066,40 
25 CARLOS VENDAS 1.200,00 
26 CASA VOLT 1.240,00 
27 CAVALLO AÇOS 1.444,80 
28 CENTELHA 1.472,68 
29 CLINER 1.584,35 
30 CLINICA DE BATERIAS 1.749,00 
31 CM COUTO 1.795,00 
32 COGUMELO 1.899,70 
33 COM. OFFSHORE 1.925,20 
34 COMERCIAL FOURWAYS 1.963,50 
35 COMERCIAL TROYKA 2.110,00 
36 CONEC-RIO 2.159,44 
 
 
3 
 
37 CORVUS 2.200,00 
38 COTIMA 2.387,63 
39 CSE MECANICA 2.500,00 
40 CUIABANO 2.587,65 
41 CVL 2.680,00 
42 DABOTT 2.746,69 
43 D'ALTOMARE 2.865,00 
44 DAWSON 3.600,00 
45 DBS 3.636,00 
46 DECAPAMETAL 3.650,00 
47 DECATRON 4.078,00 
48 DELL 4.509,20 
49 DELL 4.674,60 
50 DINA TECNICA 5.052,86 
51 DINAMICA 5.713,60 
52 DNK 5.755,00 
53 DRESSER 6.325,00 
54 DUCORTE 6.369,00 
55 E SOUZA 7.440,00 
56 ECIL 8.345,40 
57 EDUARDO GOMES 8.500,00 
58 ELETRICA 8.601,01 
59 ELETRO JULIFER 8.624,38 
60 ELLEN 8.706,00 
61 EMERSON 8.710,00 
62 EMERSON PROCESS 9.131,50 
63 ENGRO 9.660,40 
64 EPIL 10.262,70 
65 ESCADAS 11.016,08 
66 ETIKPRINT 11.274,00 
67 EUCLIDES 13.415,00 
68 EXPRESSO PREDILETO 13.860,00 
69 F. MASTER 14.779,00 
70 FERRAGENS UNI. 16.298,71 
71 FILTROSERVI 17.023,50 
72 FLUHICON 17.511,53 
73 FLUXOCONTROL 20.098,53 
74 FREUDENBERG 22.717,53 
75 FRONARQ 24.108,00 
76 FSE 28.700,00 
77 GARDUN 28.790,00 
78 GERSON 34.916,57 
79 GEVISA 35.802,53 
 
 
4 
 
80 GLOBALMEC 51.008,95 
81 GLOBOMAR 58.147,00 
82 GON PETRO 60.075,00 
83 GRAPH PLUS 60.587,28 
84 GUANAPLAST 62.735,94 
85 GUILHERME 65.331,62 
86 GUILHERME SOEHN. 69.819,60 
87 GUIMAC 71.181,39 
88 HIGROTEC 75.595,00 
89 HOTEL FAZ. TRAPICHE 77.116,25 
90 IMPERIAL 181.556,45 
91 INCOME 225.750,00 
92 IND. METALURGICA 276.425,00 
93 IND. METALURGICA 282.147,61 
94 INDUSTRINAVE 304.150,66 
95 INGRAM 440.614,86 
96 INST. ELETRICOS 473.695,21 
97 INTERFACE 672.365,00 
98 IOPE 857.728,00 
99 ISOBRASIL 916.806,78 
100 JLP 1.019.878,18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
Primeiramente, esses são os dados básicos e que são usados em quase toda 
pesquisa. São dados tirados da Tabela 1: 
tabela 2 
 
 
tabela 3 
 
 
Dados usados para fazer a Mediana: Dados para fazer a Moda: 
Tabela 4 tabela 5 
 
 
Alguns dados da tabela acima foram tirados da tabela abaixo:
Tabela 6 
(n = números de dados (variáveis); AT = amplitude total; k = número de 
classes; h = comprimento de cada classe; I = limite inferior; L = limite superior; 
F(ant) = a Frequência Acumulada (Fi) da classe anterior a classe mediana; 
f(mo) = frequência da classe modal; f(post) = frequência posterior à classe 
modal; fi = frequência simples da classe mediana) 
n Mínimo Máximo AT k h
100 36,00R$ 1.019.878,18R$ 1.019.842,18R$ 10 101.984,22R$ 
Média Mediana Moda
68.032,76R$ 159.811,27R$ 9.178.615,62R$ 
l 204.004,44R$ 
n/2 50
F(ant) 89
fi 90
h 101.984,22R$ 
L 102.020,22R$ 
f(mo) 89
f(ant) 0
f(post) 1
h 101.984,22R$ 
N° classes I L XI fi pi Fi Pi xi fi
36,00R$ 50.956,11-R$ 0 0%
1 36,00R$ ˫ 102.020,22R$ 51.028,11R$ 89 89% 89 89% 4.541.501,70R$ 
2 102.020,22R$ ˫ 204.004,44R$ 153.012,33R$ 1 1% 90 90% 13.771.109,43R$ 
3 204.004,44R$ ˫ 305.988,65R$ 254.996,55R$ 4 4% 94 94% 23.969.675,23R$ 
4 305.988,65R$ ˫ 407.972,87R$ 356.980,76R$ 0 0% 94 94% 33.556.191,72R$ 
5 407.972,87R$ ˫ 509.957,09R$ 458.964,98R$ 2 2% 96 96% 44.060.638,18R$ 
6 509.957,09R$ ˫ 611.941,31R$ 560.949,20R$ 0 0% 96 96% 53.851.123,10R$ 
7 611.941,31R$ ˫ 713.925,53R$ 662.933,42R$ 1 1% 97 97% 64.304.541,45R$ 
8 713.925,53R$ ˫ 815.909,74R$ 764.917,64R$ 0 0% 97 97% 74.197.010,60R$ 
9 815.909,74R$ ˫ 917.893,96R$ 866.901,85R$ 2 2% 99 99% 85.823.283,45R$ 
10 917.893,96R$ ˫ 1.019.878,18R$ 968.886,07R$ 1 1% 100 100% 96.888.607,10R$ 
∑ 1.070.870,29R$ 0 100% 0% 494.963.681,95R$ 
Distribuição por intervalo de classe 
 
 
6 
 
 
Tabela 7 
Os dados acima foram tirados das tabelas 8 e 9: 
 
Posições da 
tabela 6 
 
resultado do 
quartis, decis e 
percentis 
25 Q 1 R$ 69.899,30 
50 Q 2 R$ 159.811,27 
75 Q 3 R$ 127.193,80 
40 D 4 R$ 87.087,65 
50 D 5 R$ 98.546,55 
60 D 6 R$ 110.005,45 
10 C 10 R$ 52.710,94 
50 C 50 R$ 98.546,55 
70 C 70 R$ 121.464,35 
tabela 8 
 
 
Tabela 9 
 
(DM = desvio médio; s² = variância; s = desvio padrão; DQ = desvio quartílico; 
CV = coeficiente de variação; Q = quartil; D = decil; C = percentil) 
 
 
 
 
DM s² s DQ CV
62.216,05R$ 29.497.591.514,45R$ 171.748,63R$ 28.647,25R$ 252%
Ordenado 
pela tabela 6 
pelo n° de 
1 1.513.414,05R$ 25.735.079.786,11R$ 
2 84.979,57R$ 7.221.526.586,56R$ 
3 747.855,13R$ 139.821.825.661,68R$ 
4 -R$ -R$ 
5 781.864,44R$ 305.656.000.799,14R$ 
6 -R$ -R$ 
7 594.900,66R$ 353.906.790.152,29R$ 
8 -R$ -R$ 
9 1.597.738,18R$ 1.276.383.651.347,17R$ 
10 900.853,31R$ 811.536.685.597,44R$ 
∑ 6.221.605,34R$ 2.920.261.559.930,39R$ 
 
 
7 
 
Até então, foram visto o estudo de dados mostrados por tabelas e seus devidos 
cálculos, abaixo estão os gráficos e suas pequenas explicações: 
 
Gráfico 1 
 
A coluna azul do gráfico foi representada pela frequência absoluta (fi) e os 
pontos médios (xi), e a parte laranja foi apenas da frequência absoluta (fi), 
onde são mostradas na Tabela 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Fr
eq
u
ên
ci
a 
ab
so
lu
ta
Ponto médio 
histograma e polígno de frequência 
 
 
8 
 
 
Gráfico 2 
 
o gráfico acima destaca somente o polígono mostrada também no Gráfico 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
89
1
4
0 2 0 1 0 2 1 00
89
1
4
0 2 0 1 0 2 1 0
Fr
e
q
u
ê
n
ci
a 
ab
so
lu
ta
Ponto médio 
Polígano de frequência 
 
 
9 
 
 
Gráfico 3 
 
O gráfico de ogiva utiliza-se da frequência acumulada absoluta (Fi) e do limite 
superior (L), onde também é encontrada na Tabela 6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
82
84
86
88
90
92
94
96
98
100
102
Fr
e
q
u
ê
n
ci
a 
ac
u
m
u
la
d
a 
ab
so
lu
ta
Limite superior de classe
Ogiva
 
 
10 
 
Gráfico 4 
 
Gráfico 5 
Este são os gráficos percentuais onde foram tiradas a frequência acumulada 
percentual (Pi) e o limite superior (L), mostradas na Tabela 6. 
 
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
Fr
e
q
u
ê
n
ci
a 
ac
u
m
u
la
d
a 
p
e
rc
e
n
tu
al
Limite superior de classe
Percentual.1
0%
89% 90%
94% 94% 96% 96% 97% 97%
99% 100%
Fre
q
u
ê
n
ci
a 
ac
u
m
u
la
d
a 
p
e
rc
e
n
tu
al
Limite superior de classe
Percentual.2 
 
 
11 
 
Gráfico 6 
E por fim esse é o Box plot, último gráfico apresentado, onde foi usado todos 
dados numéricos da Tabela 1 (zoom aproximado) 
 
 
 
12 
 
 
Relatório: 
 
Os dados da Tabela 1 foram tiradas de uma empresa cujo o nome não pode 
ser dita, entretanto, os valos quantitativos foram gastos por cada empresa 
escrita nas linhas. A proposta da pesquisa foi saber se os valores gastos da 
empresa, tem uma dispersão alta, qual era a média de valor gasto, como vimos 
na Tabela 3, a média do valor total gastado foi de R$ 68.032,76. 
Como foi visto, os dados das pesquisas são bem variados e nem um pouco 
iguais, como são em reais, espera-se que seja bem diferente, entretanto, os 
dados da Tabela 1 são significativos, pois resultam em todos os cálculos feitos. 
Pode-se notar na Tabela 7 o coeficiente de variação (CV) é de 252% com uma 
dispersão altíssima, quer dizer também como a grande diferença entre a 
média, mediana e moda, que os dados são muitos heterogêneos. 
Visto também no Gráfico 6, há 10 outliers bem dispersos um do outro, isso 
significa que há valos onde não se encaixam muito bem nos dados brutos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 
 
 
OBS: todos os cálculos, tabela e gráficos acima foram feitos no Excel