MATEMÁTICA FINANCEIRA AULA 2018 2SEMESTRE

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Professor Ivan Tavares Atherino
MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROGRAMA – 1ª PARTE
	Conceito de juros; valor do dinheiro no tempo e custo de oportunidade. 
	Apresentação do DFC. 
	Juros simples: desenvolvimento das fórmulas, valor presente, valor futuro, taxa de juros, prazo. 
	Juros proporcionais e transformação de taxas.
	Desconto “por dentro” e desconto “por fora”: VN, Df, d, n. Elaboração das fórmulas. 
	Juros compostos: desenvolvimento das fórmulas e apresentação da HP-12C. 
	Taxas efetivas; taxas equivalentes. 
	Taxas Acumuladas – Equação de Fisher: Inflação x Juros reais. 
	Diagrama de FCs para vários tipos de séries;
	Perpetuidade;
	Séries Uniformes de PGTO;
	Séries não Uniformes;
	Sistemas de Amortização: PRICE, SAC.
PROGRAMA – 2ª PARTE
	Principais decisões em finanças
	Métodos de análise de investimento-orçamento de capital: 
	PJ; VPL; TIR; PBS; PBD; IR 
PROGRAMA – 3ª PARTE
Maneiras de resolução dos exercícios:
HP-12C 
EXCEL
Tabelas Financeiras
Formulário
INFORMAÇÃO DISPONÍVEL
Empregado/Sócio
Informações da empresa
Relatórios contábeis
Informações Econômicas:
Taxa de juros, Inflação, Nível de atividade econômica, etc
Informações de Mercado
Alguns Princípios Básicos
Finanças
A informação só é relevante quando ela diminui riscos e aumenta retornos
Porque algumas empresas são compradas por preços bem acima do valor de mercado (bolsa)? Fusão, incorporação. 
O valor da empresa é o seu patrimônio líquido?
INFORMAÇÃO DE QUALIDADE OU DIFERENCIADA = ASSIMETRIA
INFORMAÇÃO DIFERENCIADA
Diminui Risco e Amplia Retorno
 Retorno=Remuneração
 
 
 
 R2. Informação de qualidade (diferencial) 
 Competência=Eficiência. 
 Linha 
 de mercado
 R1. 
.
  Ineficiência
 
 q1 q2 Quantidade 
 de Informação
 Disponível
  (Risco)
 
	Quando os mercados são perfeitos você precisa criar assimetrias (imperfeições) para obter vantagens competitivas (ganho).
O dinheiro tem valor no tempo. 
 
Tudo é relativo.
 
Tudo é fluxo de caixa
Balanço Patrimonial de uma empresa
Ativo - Aplicação
Passivo - Total dos recursos
PL – Capital próprio
Passivo Exigível – Capital de terceiros
Empréstimos de curto prazo 
Hot Money (poucos dias)
Financiamento do Capital de Giro (60-180 dias)
Notas Promissórias, Comercial Papers 
Export Notes
Financiamentos de longo prazo (ex:Debentures, Euronotes e Eurobonds)
Ações, ADR nível III (emissão pública - bolsa de valores), e regra 144/A (emissão privada - mercado de balcão); Retenção de Lucros
Aplicações em bens e direitos 
Política de Vendas (a vista ou a prazo)
Desconto de Duplicata (desconto “por fora”)
Manutenção de estoques
Aplicações financeiras (Títulos públicos e Privados)
Avaliação de Investimentos em outras empresas e em máquinas e equipamentos –VPL; TIR; PBS; PBD
PESSOA FÍSICA
Aplicações em:
Poupança
	Ações;
	CDB e RDB
	Fundos de Investimento
	Fundo de Ações
	Cheque Especial
	Cartão de Crédito
	Financiamento Pessoal
	CDC
	Previdência
	Orçamento Familiar
FC – Fluxo de Caixa
Denominamos FC ao conjunto de entradas e saídas de dinheiro, ao longo do tempo, para um indivíduo ou empresa
Diagrama padrão - DFC
Forma tabelar
	Formas Representativas do Fluxo de Caixa:
Principal = PV = P = VP = C = I = D = E 
Valor Futuro FV = F = M = VR 
r = taxa percentual
i= taxa unitária = r / 100
Prestação = PMT = R = PGTO 
n = NPER = número de períodos
Simbologia básica
1
2
3
4
1
2
3
4
DFC – Diagrama Padrão do Fluxo de Caixa
P = I 
P=D=E
ENTRADAS DE CAIXA
SAÍDAS DE CAIXA
ou
FV = F 
FV = F 
Operações passivas
Origem de recursos
EMPRESAS - BP
Operações ativas
Aplicação de recursos
AC
PL
PRLP
AP
PC
EXERCÍCIOS DE ELABORAÇÃO DO DFC
EXERCÍCIOS DE ELABORAÇÃO DO DFC
Faça o DFC de uma aplicação financeira de R$10.000,00 que rendeu ao final de 9 anos o valor de R$23.000,00. 
Faça o DFC de uma dívida de R$20.000,00 com um único pagamento ao final de 2 anos no valor de R30.000,00. 
Como fica o DFC de um empréstimo de R$12.000,00 com um único pagamento ao final de 6 meses, de R18.000,00. 
O DFC de um empréstimo de R$200.000,00 deve ser pago em 4 prestações iguais de R$ 65.000,00. 
	ano	0	1	2	3	4
	FCs	200.000	65.000	65.000	65.000	65.000
Mostre o DFC de um investimento em maquinário no valor de R$200.000,00 e que rendeu a cada ano durante 4 anos os seguintes FCs: 
	ano	0	1	2	3	4
	FCs	200.000	80.000	90.000	120.000	70.000
HP-12C
JUROS SIMPLES X JUROS COMPOSTOS
Juros Compostos
Juros Simples
Sendo: P = 100; r = 10%aa
	Ano 	Saldo início do mês	Juros do mês
10%am	Saldo final do mês
	1	1.000	100	1.100
	2	1.000	100	1.200
	3	1.000	100	1.300
	4	1.000	100	1.400
	Saldo início do mês	Juros do 
Mês
10%am	Saldo final do mês
	1.000	100	1.100
	1.100	110	1.210
	1.210	121	1.331
	1.331	133,1	1.464
	Ano 
	1
	2
	3
	4
JUROS SIMPLES
	O regime de juros será simples quando o percentual de juros (taxa) incidir apenas sobre o valor principal (inicial). Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. 
	Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em fórmula temos:
 VF = P x (1 + i x n)
 P = F
 (1+i x n)
r = [(F / P - 1 ) x 1/n] x 100
n = [(F / P - 1 ) x 1/i] x 100
JUROS SIMPLES
Quanto deverá receber uma pessoa que empresta R$2.000
por 1 mês, à taxa de 10% ao mês? Faça o DFC.
 VF = P x (1 + i x n)
Resp: R$2.200,00
Quanto deverá receber uma pessoa que empresta R$2.000
por 2 meses, à taxa de 10% ao mês? Faça o DFC.
 VF = P x (1 + i x n)
Resp: R$2.400,00
Quanto deverá receber uma pessoa que empresta R$2.000
por 3 meses, à taxa de 10% ao mês? Faça o DFC.
 VF = P x (1 + i x n)
Resp: R$2.600,00
Quanto deverá receber uma pessoa que empresta R$12.000
por 1 ano, à taxa de 15% ao mês? Faça o DFC.
 VF = P x (1 + i x n)
Resp: R$33.600,00
Quanto deverá investir uma pessoa que após um mês vai receber R$1.100, à uma taxa de 10% ao mês? Faça o DFC.
 P = F
 (1+i x n)
Resp: R$1.000,00
Quanto deverá investir uma pessoa que após 2 meses vai receber R$1.200, à uma taxa de 10% ao mês? Faça o DFC.
 P = F
 (1+i x n)
Resp: R$1.000,00
Um investidor aplicou R$1.500,00 em ações resgatando R$2.200,00 após 3 meses. Qual a taxa de juros do período da operação? Qual a taxa mensal?
Resp: 46,66%ap ; 15,56%am
r = [((F / P) - 1 ) x 1/n] x 100
Um investidor aplicou R$2.500,00 em um título de renda fixa por um prazo de 6 meses no regime de juros simples a uma taxa de 24%aa. Calcule o montante a ser resgatado ao final do prazo da aplicação.
Res: 2.800,00
Res: 2.800,00
Um investidor resgatou R$3.000,00 em um título de renda fixa por um prazo de 8 meses no regime de juros simples a uma taxa de 12%aa. Calcule o valor aplicado.Taxas proporcionaiss são taxas de juros fornecidas em unidades de tempo diferentes que ao serem aplicadas a um mesmo principal durante um mesmo prazo produzem um mesmo montante no final daquele prazo, no regime de juros simples.
F = P x (1 + iaa) = P x (1+ ias.2) = P x (1+iat.4) = P x (1+iam.12) 
1,12 = 1 x (1+0,12) = 1 x (1+0,06x2) = 1 x (1+0,03x4) = 1 x (1+ 0,01x12)
Taxas Proporcionais
Dada uma taxa de juros de 24% ao ano calcule a taxa proporcional mensal.
Dada uma taxa de juros de 2% ao mês calcule a taxa proporcional semestral.
Dada uma taxa de juros de 15% ao mês calcule a taxa proporcional para 15 dias.
Dada uma taxa de juros de 3% ao bimestre calcule a taxa proporcional mensal; semestral e anual.
Um “investidor” aplicou R$5.000,00 em moeda estrangeira durante 8 meses, resgatando R$6.500,00 após 1 ano. Qual a taxa de juros do período da operação? Sabendo que a bolsa rendeu 50% ap , no mesmo período, foi uma aplicação?
r = [(F / P - 1 ) x 1/n] x 100
Qual a taxa mensal?
Seja uma compra de um imóvel no valor de R$850.000,00 que após 2anos foi vendido por R$930.000,00. Qual os juros e a taxa de juros do período da operação? E se os juros da renda fixa deu 12%ap, no mesmo período, valeu a pena? 
r = [(F / P - 1 ) x 1/n] x 100
*
No desconto por fora a taxa de desconto d incide sobre o VF para produzir o VP. 
Df = VF x d x n
VP = VF - Df
VP = VF (1 – d.n)
d = (1-VP/VF) x (1/n)
Desconto “por Fora” ou Comercial:
*
	Um título com 119 dias a decorrer até seu vencimento está sendo negociado a juros simples, com uma taxa de desconto “por fora” (comercial) de 60% ao ano. Assumindo o ano comercial com 360 dias, determinar o valor da aplicação que proporciona o valor de nominal de R$250.000,00
	Valor nominal do título = 250.000,00
	Desconto: 250.000 x 0,60 / 360 x 119 dias = 49.583,33
	Valor líquido liberado = 200.416,67
Solução:
*
	Determinar o valor do desconto simples de um título de R$4.000 com vencimento para 50 dias, sabendo-se que a taxa de desconto “por fora” é de 3,5%am.
*
	Um título de R$70.000,00 é descontado junto a um banco 46 dias antes de seu vencimento. A taxa de desconto cobrada é de 2,7%am, sendo de 0,0041% ao dia o IOF incidente sobre a operação . O banco cobra ainda uma taxa de abertura de crédito (TAC) de 1,5% sobre o valor nominal do título no ato da liberação dos recursos. Calcular os diversos valores do desconto.
*
	Valor nominal da duplicata = 70.000,00
	Desconto: 70.000 x 0,027/30x46 dias = 2.898,00
	IOF: 70.000 x 0,000041 x 46dias = 132,00
	TAC: 70.000 X 0,015 = 1.050,00
	Valor líquido liberado= 65.920,00
Solução:
*
COM SALDO MÉDIO DE RECIPROCIDADE
Manutenção de determinado percentual do crédito concedido em conta corrente no banco. Em verdade constitui-se no pagamento antecipado de uma parcela do principal da dívida elevando o custo efetivo do empréstimo.
*
Suponha uma operação de desconto envolvendo os seguintes valores:
Valor das duplicatas: R$19.000,00
Taxa de Desconto: 3%am
IOF: 0,0041% ad (0,123% am)
Reciprocidade: manter um saldo médio em conta corrente equivalente a 10% do valor nominal.
SALDO MÉDIO - RECIPROCIDADE
*
Valor da Duplicatas: 19.000,00
Desconto: 19.000 x 0,03 (570,00)
IOF: 19.000 x 0,00123 (23,37)
Reciprocidade: 19.000,00 x 0,10 (1.900,00)
Valor Líquido: 16.506,63
Custo efetivo: [(19.000-1.900/16.506,63) -1] x 100 = 3,59%am
Solução:
JUROS COMPOSTOS
O cálculo dos juros do período atual tem como base o valor futuro do período imediatamente anterior.
JUROS COMPOSTOS
J1 = P.i
F1 = P + J ; 
F1 = P + P.i ;
 
F1 = P (1+i)
 
J2 = F1 . i 
F2 = F1 + J2 = F1 + F1 . i = F1 . (1 + i)
F2 = P (1+i ) (1+i)
F2 = P (1+i)2
Aplicando o mesmo raciocínio para os períodos subsequentes :
F = P x ( 1 + i ) n
Determinar o valor acumulado no final de 9 anos, no regime de juros compostos, à taxa efetiva de 5% aa, a partir de um capital investido inicialmente de R$6.000,00.
	Resp: 9.307,96
Determinar o valor acumulado no final de 6 anos, no regime de juros compostos, à taxa efetiva de 3% aa, a partir de um capital investido inicialmente de R$4.000,00.
	Resp: R$4.776,21
Determinar o valor a ser pago no final de 4 anos, no regime de juros compostos, à taxa efetiva de 2% aa, a partir de uma divida de R$5.000,00.
Resp: R$5.412,16
Determinar o valor a ser pago no final de 8 meses, no regime de juros compostos, à taxa efetiva de 3% am, a partir de um financiamento de R$15.000,00.
Resp: R$19.001,55
Um investimento de R$120.000 foi transformado em R$200.000 após 7 meses de aplicação. Calcule as taxas mensal e diária para a operação.
É a taxa de juros em que a unidade referencial de seu tempo coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização.
Ex: 
3% am, capitalizados mensalmente;
23% atr, capitalizados trimestralmente;
10%aa, capitalizados anualmente.
TAXA EFETIVA
É a taxa de juros em que a unidade referencial de seu tempo não coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. 
Ex: 
3% aa, capitalizados mensalmente;
23% aa, capitalizados trimestralmente;
10%aa, capitalizados mensalmente.
TAXA NOMINAL
Calcular o montante de um investimento de R$1.200,00 aplicado por 3 anos a juros nominais de 16%aa capitalizados mensalmente.
 Resp: 1.933,15
	Taxas equivalentes são taxas de juros fornecidas em unidades de tempo diferentes que ao serem aplicadas a um mesmo principal durante um mesmo prazo produzem um mesmo montante acumulado no final daquele prazo, no regime de juros compostos.
TAXA EQUIVALENTE
F = P x (1 + iaa) = P x (1+ iam)12 = P x (1+iad)360
1,12 = 1,12 = (1,00949)12 = (1,000315)360
 Capitalizar as seguintes taxas EFETIVAS:
	2,3% am para 1 ano;
	7,45% atr para 1 ano
	6,75% as para 1 ano;
Taxas Equivalentes
 Qual a taxa efetiva mensal (i) de juros compostos que faz uma dívida de R$ 24.000,00 se transformar num montante de R$ 35.000,00 daqui a 8 meses? Faça o diagrama padrão do fluxo de caixa.
 Uma I.F. recebe uma aplicação de R$40.000,00, no regime de juros compostos, para ser resgatada num prazo de 4 meses. Determinar o valor de resgate dessa aplicação financeira para que a taxa efetiva de juros seja igual a 8% aa .
Ocorre quando as taxas que capitalizam o principal são variáveis ao longo do período de capitalização.
Considere um capital inicial P=1 aplicado durante n períodos unitários de tempo, nos quais vigoram as taxas efetivas: i1, i2, i3,...., in, diferentes, no regime de capitalização composta:
TAXA ACUMULADA 
 TAXAS VARIÁVEIS NO TEMPO
imédia = [(1+i1)(1+ i2)(1+ i3)....(1+ in)]1/n 
iacum = (1+i1)(1+ i2)(1+ i3).............(1+ in)
	Apliquei R$40.000 em um título com taxa variável no tempo de uma aplicação por 4 meses. Sabendo que as taxas mensais foram de : 1,5%; 1,5%;1,5%;1,5%, respectivamente, calcule o valor resgatado.
	Apliquei R$40.000 em um título com taxa variável no tempo de uma aplicação por 4 meses. Sabendo que as taxas mensais foram de : 1,5%; 3,0%; 3,5%, 1,0%, respectivamente, calcule o valor resgatado.
Determinar o valor acumulado no final de 3 meses, no regime de juros compostos, a partir de um capital investido inicialmente de R$2.000,00, dadas as seguintes taxas mensais respectivas:
2%, 3%, 5%. 
Determinar a taxa de inflação acumulada ao final de 3 meses dadas as seguintes taxas mensais de inflação respectivas:
2,5%, 2,5%, 2,5%. 
	Resp: 
Determinar a taxa de inflação acumulada ao final de 3 meses dadas as seguintes taxas mensais de inflação respectivas:
2,5%, 1,5%, 3,0%. 
Se eu tivesse investido em um ativo financeiro que rendesse 9,0% no mesmo período, eu teria tido algum ganho real?
	Você investiu no mercado acionário e obteve as seguintes rentabilidades efetivas durante os meses de investimento:
	Determinar a taxa acumulada e a taxamédia de inflação no período. 
	O CDI rendeu 9%no período. Sendo ele o seu custo de oportunidade, você ganhou ou perdeu?
	mês 1	mês 2	mês 3
	3,5%	5,2%	2,5%
	Você investiu no mercado acionário e obteve as seguintes rentabilidades efetivas durante os meses de investimento:
	O CDI rendeu 9%no período. Sendo ele o seu custo de oportunidade, você ganhou ou perdeu?
	mês 1	mês 2	mês 3
	3,5%	5,2%	2,5%
Calcule a inflação acumulada e a inflação média do período
Suponha uma meta de inflação de 6,5%aa. Quanto terá que ser a inflação média mensal para que a meta seja obtida?
	INPC (IBGE)
	Período	%
	Jan.	0,55%
	Fev.	0,29%
	Mar.	0,28%
	Abr.	0,47%
Taxa de juros Aparente e taxa de juros Real
 A taxa de juros aparente é aquela que vigora nas operações. A taxa real é calculada depois de expurgados os efeitos inflacionários.
 Fórmula de Fisher
 (1+iN) = (1+ir)(1+I)
	INFLAÇÃO: 
TAXA APARENTE X TAXA REAL
	É a taxa obtida através do desconto dos efeitos da perda de poder aquisitivo da moeda – inflação (indicador econômico financeiro – IPCA, IGP-M, TR, etc).
(1+ir) = (1+iN)
 (1+I)
TAXA APARENTE X TAXA REAL
A compra e venda de um imóvel resultou em um ganho de 30% em um determinado período. Sabendo que a taxa de inflação nesse mesmo período foi de 25%, calcule a taxa de juros reais obtida na operação?
TAXA APARENTE X TAXA REAL
	Uma aplicação financeira rende juros aparentes de 14,25% ao ano. Considerando uma taxa de inflação de 9,50% ao ano, calcular a taxa de juros Real ganha pela aplicação.
TAXA APARENTE X TAXA REAL
	TAXA APARENTE X TAXA REAL
	Um indivíduo aplicou no mercado financeiro, no início de janeiro de um determinado ano a quantia de R$500.000,00 e resgatou, no final de abril do mesmo ano, o montante de R$1.200.000,00. As taxas de inflação mensal do período foram as seguintes
Determinar:
	A taxa efetiva obtida no período de aplicação;
	A taxa de inflação acumulada no período;
	A taxa real de retorno no período da aplicação
	jan	fev	mar	abr
	16,51%	17,96%	16,01%	19,28%
FOI VISTO
	Apresentação da disciplina e da HP-12C;
	Juros Simples: dedução das fórmulas;
	Taxas proporcionais;
	Desconto por fora: dedução das fórmulas;
	Juros compostos: dedução das fórmulas;
	Calculo do VP; VF ; r; n
	Taxas efetivas;
	Taxas equivalentes;
	Taxas aparentes: taxa de inflação e real;
	Taxas acumuladas.
2ª Parte
	Diagrama de FCs para vários tipos de séries;
	Perpetuidade;
	Séries Uniformes de PGTO;
	Séries não Uniformes;
	Sistemas de Amortização: PRICE, SAC.
	Séries uniformes: perpetuidade, postecipada e antecipada; diferida.
QUANTO AO NÚMERO DE TERMOS QUE AS SÉRIES PODEM SER:
• FINITAS - No caso de existir uma última prestação. (Um número limitado de prestações).
• INFINITAS - Quando não existir uma última prestação. 
(Neste caso a série chama-se “Perpetuidade”).
Finita
Infinita
CLASSIFICAÇÃO DAS SÉRIES DE PAGAMENTOS
1
2
3
4
1
2
3
4
5
n
QUANTO À NATUREZA OS DE TERMOS AS SÉRIES PODEM SER:
• UNIFORMES - Quando todos os termos forem iguais. Também chamadas de “Constante” ou ainda de “Renda Fixa”.
• NÃO-UNIFORMES - Quando os termos forem diferentes. Também chamadas de “Renda Variável”.
Uniforme
Não-Uniforme
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
QUANTO AO INTERVALO ENTRE OS SEUS TERMOS AS SÉRIES PODEM SER:
• PERIÓDICAS - Quando o intervalo entre 2 de seus termos for sempre constante.
• NÃO-PERIÓDICAS - Quando o intervalo não for constante.
Periódica
Não-Periódica
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
QUANTO AO VENCIMENTO DE SEUS TERMOS AS SÉRIES PODEM SER:
• POSTECIPADAS - Quando os termos ocorrerem no final de cada período.
• ANTECIPADAS - Quando os termos ocorrerem no inicio de cada período.
Postecipada
Antecipada
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
QUANTO À OCORRÊNCIA DO PRIMEIRO TERMO AS SÉRIES PODEM SER:
• Normais - Quando o primeiro termo ocorrer no primeiro período.
• Diferidas - Quando o primeiro termo só ocorrer após alguns períodos, ou seja. 
Normal
Diferida
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
Perpetuidade
P = principal; R = rendas; i = taxa de juros em decimal
P = R/i ; onde:
Ex: Dividendos pagos pelas empresas. R=D de dividendos
período
P = R/i
R
R
R
R
R
R
R
Perpetuidade
	Ao participar de um programa de demissão voluntária quanto um trabalhador deve receber da empresa a fim de obter, através de uma aplicação financeira, uma renda mensal indefinida no valor de R$100,00. Considere que a taxa de juros mensal é de 10% e que não variará no tempo.
	Resp: R$1000
Perpetuidade
	As ações preferenciais de uma determinada empresa pagam um dividendo anual de R$ 5,00/ação. Determinar o valor da ação preferencial dessa empresa sabendo-se que o retorno exigido pelos acionistas é de 8% aa.
Resp: R$ 62,50
Se o Preço de mercado da ação for de R$ 70,00 você compraria?
Series Uniformes Periódicas e Limitadas
Series Uniformes Periódicas e Limitadas
P1
P2
R
R
R
R
n
R
R
R
R
P = R
 i 
 -
 R
 i
FATORES DA TABELA FINANCEIRA (DADOS: TAXA E PRAZO):
HP-12C
FPF = (1+i)n
FFP = 1 / (1+i)n
FPR = (1+i)n . i / [(1+i)n -1)
FRP = (1+i)n -1) / (1+i)n . i 
FRF =[(1+i)n – 1]/ i
FFR = i /[(1+i)n – 1]
Dado P achar F
Dado F achar P
Dado P achar PMT
Dado PMT achar P
Dado PMT achar F
Dado F achar PMT
	n	i	PV	PMT	FV
	x	x	x	?
	n	i	PV	PMT	FV
	x	x	?	x
	n	i	PV	PMT	FV
	x	x	x	?
	n	i	PV	PMT	FV
	x	x	x	?
	n	i	PV	PMT	FV
	x	x	?	x
	n	i	PV	PMT	FV
	x	x	?	x
TECLADO FINANCEIRO
 Dados: 
FC limitado e Uniforme, valor do PMT ou dos R, taxa e prazo, 
Calcular: 
Valor Inicial
 FRP = (1+i)n -1 
 (1+i)n . i 
	n	i	PV	PMT	FV
	x	x	?	x
Calcule: VALOR INICIAL
Dados:
PMT ou R: R$2.000
Taxa: 2%am
Prazo: 6 meses
	n	i	PV	PMT	FV
	x	x	?	x
 FRP = (1+i)n -1 
 (1+i)n . i 
Qual o valor financiado de um bem, sabendo-se que as parcelas cobradas do cliente foram todas iguais a R$4.000,00, mensais, o prazo de 5 meses e a taxa do financiamento de 3%am. Faça o DFC.
Resp:R$18.318,83
	n	i	PV	PMT	FV
	x	x	?	x
 FRP = (1+i)n -1 
 (1+i)n . i 
Quanto se deve investir hoje em um negócio próprio com prazo determinado de 4 anos, em que se estima ganhar fluxos de caixa mensais no valor constante de R$ 15.000? a taxa de retorno mínima efetiva exigida pelo empresário é de 60%aa. Faça o DFC.
	n	i	PV	PMT	FV
	x	x	?	x
	-R$ 21.185,30
 FRP = (1+i)n -1 
 (1+i)n . i 
Dados: 
FC limitado e Uniforme, valor inicial, taxa e prazo, 
Calcular: 
Valor das prestações ou dos rendimentos
 FPR = (1+i)n ).i
 (1+i)n -1 
	n	i	PV	PMT	FV
	x	x	x	?
Calcule: PMT ou R
Dados:
Valor Inicial: 50.000
Taxa: 2%am
Prazo: 6 rendimentos mensais
 FPR = (1+i)n ).i
 (1+i)n -1 
Dados:
VP = R$40.000
N = 4 prestações anuais
r = 2% aa
Calcular : R = PMT
Resp: 10.504,95
 FPR = (1+i)n ).i
 (1+i)n -1 
 Um empréstimo, cujo valor do principal é de R$10.000,00, foi realizado com a taxa de juros nominais de 24% aa, capitalizados mesalmente, e deverá ser liquidado através do pagamento de 12 prestações mensais, iguais e sucessivas. Determinar o valor dessas prestações mensais.
	Um financiamento no valor de R$ 15.000 deverá ser quitado em 10 prestações mensais e sucessivas , a primeira com vencimento 30 dias após a liberação dos recursos. Calcule o valor das prestações admitindo que a financeira esteja cobrando 120%aa de taxa de juros.
obs: fazer a equivalência na taxa para mês
Resp: R$ 2.115,00
 Um empréstimo, cujo valor do principal é de R$10.000,00, foi realizado com a taxa de juros nominais de 36% aa, capitalizados trimestralmente, e deverá ser liquidado através do pagamento de 12 prestações trimestrais, iguais e sucessivas. Determinar o valor dessas prestações trimestrais. Faça o DFC
	n	i	PV	PMT	FV
	12	36/4	10.000
 Um automóvel, cujo preço a vista éde R$20.000, pode ser financiado com uma entrada de 30% e o restante em 12 suaves parcelas mensais, iguais e consecutivas. A primeira parcela é paga 1 mês após a compra. Determinar o valor de cada parcela, admitindo que a taxa de finaciamento seja de 4,5%am.Faça o DFC
Resp: R$1.535,33
Um financiamento no valor de R$ 400.000 é disponibilizado a uma taxa de 12%aa nominal, por um prazo de 24 meses, para a compra de imóveis. O financiamento deverá ser pago em prestações iguais mensais (sistema Price ou Frances de amortização). Calcule o valor das prestações e faça o DFC
Resp: R$ 18.829,39
Uma dívida no valor de R$ 20.000 é obtida a uma taxa de 6%aa nominal, por um prazo de 2 anos. A dívida deverá ser pago em 4 prestações iguais semestrais. Calcule o valor das prestações e faça o DFC
Resp: R$ 5.188,90
Um empresário planeja fazer um investimento em um maquinário no valor de R$150.000,00 com vida útil de 5 anos em que se prevê render uma taxa interna de retorno de 30%aa. Calcule os FC anuais advindos desse investimento. 
 Dados: 
FC limitado e Uniforme, valor do PMT ou dos R, taxa e prazo, 
Calcular: 
Valor Futuro
	n	i	PV	PMT	FV
	x	x	x	?
Calcule: VALOR FINAL
Dados:
Valor das PMT ou R: R$5.000
Taxa: 2%am
Prazo: 6 meses
1
FRF =[(1+i)n – 1]
 i
Calcule: VALOR FINAL
Dados:
Valor das PMT ou R: R$8.000
Taxa: 6,17%aa
Prazo: 6 meses
2
FRF =[(1+i)n – 1]
 i
Aplicando mensalmente nos juros de 1,2%am, um valor constante de R$800,00 durante 24 anos, quanto eu vou ter acumulado? 
Res`: R$ 2.002.980,67
FRF =[(1+i)n – 1]
 i
 Dados: 
FC limitado e Uniforme, valor do PMT ou dos R, taxa e prazo, 
Calcular: 
Valor Futuro
	n	i	PV	PMT	FV
	x	x	?	 x
Calcule: PMT ou R
Dados:
Valor Final: R$25.000
Taxa: 2%am
Prazo: 6 meses
FFR = i
 [(1+i)n – 1]
Quanto devo aplicar mensalmente nos juros de 1%am, para que daqui a 2 anos eu tenha acumulado o valor de R$ 200.000. Faça o DFC
Res`: R$ 7.414,69
FFR = i
 [(1+i)n – 1]
Você deseja ter o equivalente a R$500.000,00 daqui a 5 anos, de forma a adquirir um apartamento para seu filho e ficar ainda com uma sobra para viajar. Sabendo que a taxa de mercado é de 1,3%am e que permanecerá constante durante todo o período, calcule o valor mensal que se deve aplicar para obter tal montante. 
FFR = i
 [(1+i)n – 1]
Uma pessoa vai se aposentar daqui a 20 anos e gostaria de receber mensalmente R$2.000 todo o mês durante o resto de sua vida. Dada uma taxa de juros de 1%am constante durante todo o período, calcule:
a) O valor que ele deve acumular daqui a 20 anos para obter ao R$2.000 pelo restante de sua vida;
b) Quanto ele deve poupar mensalmente para obter o valor acima?
Res`: 200.000 ; 202,17
Uma pessoa vai se aposentar daqui a 20 anos e gostaria de receber mensalmente R$2.000 todo o mês durante 20 anos. Dada uma taxa de juros de 1%am constante durante todo o período, calcule:
a) O valor que ele deve acumular daqui a 20 anos para obter ao R$2.000 pelo restante de sua vida;
b) Quanto ele deve poupar mensalmente para obter o valor acima?
Res`: 181.638 ; 202,17
ANTECIPADA 
POSTECIPADA
g END
g BEG
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
Um financiamento de R$1.000,00 de principal deve ser amortizado em cinco prestações iguais e sucessivas. Sabendo-se que a taxa efetiva de juros é de 1%ao mês, no regime de juros compostos, e admitindo-se meses com 30 dias, determinar o valor da prestação mensal desse financiamento, nas seguintes hipóteses:
	A) pagamento da 1ª prestação ocorrendo um mês após a liberação dos recursos (série postecipada)
	B) pagamento da 1ª prestação ocorrendo no ato da liberação dos recursos (série antecipada)
SÉRIE POSTECIPADA E ANTECIPADA 
a) Postecipada = PMTant x (1+i)
b) Antecipada = PMTpost x 1/(1+i)
g BEG
g END
Prazo
taxa
Valor presente
prestações
Valor futuro
5
1
1.000
-206
0
Prazo
taxa
Valor presente
prestações
Valor futuro
5
1
1000
-204
0
Uma pessoa tomou um financiamento de R$ 40.000 a uma taxa mensal de 5% em 6 parcelas mensais. Calcular o valor das parcelas sabendo que o fluxo de desembolso é antecipado. Faça o DFC
Res`: R$ 7.505,42
Antecipada = PMTpost x 1/(1+i)
g BEG
Um bem cujo preço a vista é de R$2.000, pode ser adquirido em 5 prestações iguais e consecutivas, sendo a primeira delas paga no ato da compra. O custo do financiamento é de 8%am. Determonar o valor das prestações 
Res`: R$ 463,81
Antecipada = PMTpost x 1/(1+i)
g BEG
SÉRIES DIFERIDAS
As séries diferidas, também denominadas de séries com períodos de carência, caracterizam-se por apresentar a primeira prestação m períodos após a concessão do financiamento.
Quando o primeiro pagamento de uma série não ocorrer logo no primeiro período.
P
1
2
3
4
5
6
Um financiamento no valor de R$ 200.000 é disponibilizado a uma taxa de R$ 12%aa por um prazo de 15 anos para a compra de imóveis. O financiamento deverá ser pago em prestações iguais anuais a partir do segundo ano. Calcule o valor das prestações.
	Uma microempresa captou recursos no valor de R$20.000, através de uma linha especial de crédito. Sabendo-se que haverá um período de carência de 6 meses até o pagamento da primeira prestação, calcule o valor das 8 prestações mensais que deverão ser pagas, sabendo-se que a taxa de financiamento é de 7%am.
Dados:
PMT ou R: R$13.000
P: R$ 40.000
Prazo: 8 anos
Calcule: TAXA INTERNA DE RETORNO(TIR) ANUAL
	n	i	PV	PMT	FV
	X	in	X	X
Um empresário planeja fazer um projeto de investimento na compra de um maquinário no valor de R$250.000,00 com vida útil de 6 anos em que se prevê fluxos de caixa anuais iguais de R$ 50.000,00. Calcule a taxa interna de retorno do projeto. Faça o DFC. 
 Um equipamento é vendido a prazo por meio de uma entrada de 20% do valor do equipamento mais nove prestações mensais de R$17.337,75. Considerando o valor à vista de R$120.000,00, calcular a taxa de juros efetivamente cobrada.
Resp: 11%at
	n	i	PV	PMT	FV
 Uma máquina cujo valor à vista é de R$34.000,00 será paga em oito prestações mensais fixas de R$7.576,91 cada. Considerando uma taxa real de juros na praça de 2%am, encontre a taxa de inflação mensal projetada embutida no cálculo das prestações 
Taxa de inflação mensal: I = (1+in) - 1 x 100
 (1+ir)
Resp: 12,75%am
	n	i	PV	PMT	FV
	in
 Uma aplicação em uma carteira de ações cujo valor total foi de R$ 300.000, rendeu ao seu titular R$ 2.000, mensalmente, durante 2 anos.
 a) Calcule a taxa efetiva ganha pelo aplicador no ano e no período dos dois anos. r = 11,35 aa ; r = 24% 2anos
 b) Conhecidas as taxas de juros de cada ano dos títulos de renda fixa (oportunidade de aplicação) ano1 = 9% e ano2 = 11% , calcule a taxa de acumulada no período dessa outra possibilidade.
 c) Calcule o premio de risco nos dois anos na renda variável.
FLUXOS DE CAIXA NÃO HOMOGÊNEOS
OU
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
TECLADO FINANCEIRO
	Determine o valor presente do FC ilustrado abaixo, utilizando a taxa de 2%ap.
6.000
1
2
4
3
5
25.000
5.000
P=?
10.000
	Determine a taxa interna de retorno do investimento abaixo cujo os FCs são os seguintes:
60.000
1
2
4
3
50.000
20.000
-100.000
30.000
	Sistemas de amortização: Price e SAC.
	SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO
A amortização é um processo financeiro pelo qual uma dívida ou obrigação é paga progressivamente por meio de parcelas de modo que ao término do prazo estipulado o débito seja liquidado.
	P = A + J
	P = prestações;
	A = amortizações;
	J = juros
Sistema PRICE
Também conhecido como sistema Francês de Amortização. Caracteriza-se por apresentar prestações constantes. São utilizados nos financiamentos comerciais (CDC - Crédito Direto ao Consumidor) e imobiliários.
Primeiro passo: Calcular o valor da prestação na HP12-C,. 
 Dados:n, i, PV, tecle PMT, é o nosso P de prestação
Segundo passo: Calcular os juros do período
 Jt= i x SDt-1
Terceiro passo: Calcular a amortização:
 At = P – J
Quarto passo: Calcular o novo saldo devedor:
 SDt = SDt-1-At
*
Empréstimo de R$10.000,00 a ser pago em 4 prestações mensais iguais e sucessivas(Price) à taxa de 10% ao mês. Monte a tabela de amortização.
	n	SD
SDt = SDt-1-At	Amort = A
At = P - J	Juros = J
Jt= i x SDt-1	Prest. = P
n i PV PMT
	0	10.000,00
	1
	2
	3
	4
NO TECLADO FINANCEIRO DA HP-12C
	n	SD
SDt = SDt-1-At	Amort = A
At = P - J	Juros = J
Jt= i x SDt-1	Prest. = P
n i PV PMT
	0	100,00
	1	RCL PV	X >< Y	1 f AMORT
	2	RCL PV	X >< Y	1 f AMORT
	3	RCL PV	X >< Y	1 f AMORT
	4	RCL PV	X >< Y	1 f AMORT
	5	RCL PV	X >< Y	1 f AMORT
	6	RCL PV	X >< Y	1 f AMORT
	7	RCL PV	X >< Y	1 f AMORT
	8	RCL PV	X >< Y	1 f AMORT
Amortizações Constantes – SAC
A=P/n
Empréstimo de R$1.000,00 a ser pago em 4 prestações mensais iguais e sucessivas à taxa de 1,5% ao mês.
	Principal=1.000,00
Taxa de 8% aa	Pagamentos no final do ano
	Ano	Saldo devedor	prestações	juros	amortização
	0	1.000,00
	1	750,00	330,00	80,00	250,00
	2	500,00	310,00	60,00	250,00
	3	250,00	290,00	40,00	250,00
	4	0,00	270,00	20,00	250,00