Matemática Pré Vestibular Impacto Sistemas Lineares Produto Cartesiano Sistema de Coordenadas

Prévia do material em texto

KL:29/01/08 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Produto Cartesiano / Sistema de Coordenadas 
 
Frente: 01 Aula: 01 
PROFº: BOSCO 
A Certeza de Vencer 
FAÇO IMPACTO - A CERTEZA DE VENCER!!!
Fa
le
 c
on
os
co
 w
w
w
.p
or
ta
lim
pa
ct
o.
co
m
.b
r 
 
EN
SI
NO
 M
ÉD
IO
 - 
20
08
 
1 
2 
3 
1 
2 
Produto Cartesiano. 
 
Imagine a seguinte situação: 
 
 Pestana é louco por basquete, para isso possui 
dois shorts e três camisetas. 
 De quantas formas diferentes ele pode escolher 
um short e uma camiseta para jogar basquete. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para resolver esse problema, basta verificar 
quantas duplas diferentes ela pode formar utilizando um 
short e uma camiseta. Desta forma, podemos formar dois 
conjuntos, o conjunto dos shorts (A) e o conjunto das 
camisetas (B). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fazendo todos os agrupamentos possíveis 
formamos os seguintes pares: 
 
(short 1, camisa 1), (short 1, camisa 2), (short 1, camisa 3) 
(short 2, camisa 1), (short 2, camisa 2), (short 2, camisa 3) 
 
 Observe que foi possível formar 6 pares, portanto, 
Pestana pode se trajar de 6 maneiras diferentes para 
jogar a sua partida de basquete. 
 
1. PRODUTO CARTESIANO. 
 
 Dados dois conjuntos A e B, não vazios. 
Chamamos de AXB (Lê-se: “A cartesiano B”), ao conjunto 
formado por todos os pares ordenados (x, y) tal que x∈A 
e y∈B. 
 
Exercícios. 
 
Dados A = {2, 6} e B = {1, 3, 5, 8}. Determine: 
 
a) AXB 
 
Exercícios resolvidos. 
 
a) Para fazermos AXB, basta conectarmos todos os 
elementos do conjunto A com todos os elementos do 
conjunto B, seguindo essa ordem, assim: 
 
A X B = {(2,1), (2,3), (2,5), (2,8), (6,1), (6,3), (6,5), (6,8)} 
 
Agora é com você! 
 
b) BXA c) AXA d) B2 (B2 = BXB) 
 
2. NÚMERO DE ELEMENTOS DE AXB. 
Sejam dois conjuntos, A com n(A) elementos e B 
com n(B) elementos. Para calcular o número de 
elementos de AXB, ou seja, n(AXB) basta fazermos o 
produto n(A).n(B). 
 
n(AXB) = n(A).n(B) 
 
Do exercício anterior, na letra a), temos que: 
 
n(AXB) = n(A).n(B) = 2 . 4 = 8 elementos 
 
3. SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS 
O "Sistema de Coordenadas Cartesianas" é um 
esquema reticulado necessário para especificar pontos 
num determinado "espaço", com n dimensões. 
 É chamado de Cartesiano em homenagem a seu 
criador, o matemático e filósofo francês René Descartes 
(1596-1650), cujos trabalhos permitiram o 
desenvolvimento de áreas científicas como a geometria 
analítica, a euclidiana, o cálculo e a cartografia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Descartes percebeu que a idéia de determinar 
posições utilizando retas, escolhidas como referência, 
poderia ser aplicada à matemática. Para isso usou retas 
numeradas, ou seja, retas em que cada ponto 
corresponde a um número e cada número corresponde a 
um ponto, definindo desta maneira, um sistema de 
coordenadas na reta. 
René Descartes 
 
 
 
FAÇO IMPACTO - A CERTEZA DE VENCER!!!
Fa
le
 c
on
os
co
 w
w
w
.p
or
ta
lim
pa
ct
o.
co
m
.b
r 
 
EN
SI
NO
 M
ÉD
IO
 - 
20
08
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Para localizarmos um ponto (x, y) no plano 
cartesiano, basta partirmos da origem e nos 
deslocarmos x unidades para a direita ou esquerda, 
dependendo do sinal do x e, deslocarmos o ponto para 
cima ou para baixo y unidades, dependendo do sinal do 
y. 
Exercícios Propostos. 
 
01. A figura abaixo representa a planta de um bairro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O prédio A está na esquina da rua 2 com a 
avenida 1, tendo a localização A(2,1). Dê as localizações 
dos prédios B, C, D e E, usando pares ordenados, 
conforme feita para A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
02. Você está jogando batalha naval e seus navios 
estão colocados na sua folha de acordo com a 
disposição abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vamos combinar que o número deve ser o primeiro 
elemento do par, e a letra deve ser o segundo elemento. 
Nessas condições, responda: 
a) Quais as posições ocupadas pelo seu porta-aviões? 
 
b) Se o seu adversário disparar um “tiro” para a posição 
(6, E), atingirá algum de seus navios? 
 
c) Se o seu adversário disparar um “tiro” para a posição 
(7, G), atingirá algum de seus navios? 
 
d) Qual o número mínimo de “tiros” que seu adversário 
deve ar para afundar todos os seus rebocadores? 
 
e) O seu cruzador será afundado se o seu adversário 
disparar o 4 “tiros” para quais posições? 
 
f) Se o seu adversário der 25 “tiros” seguidos e todos 
certeiros, ele conseguirá afundar tida a sua frota? 
 
03. Observando o retângulo colorido na figura, pede(m)-
se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) as coordenadas dos vértices A, B, C e D desse 
retângulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) as medidas dos lados do retângulo, em unidade de 
comprimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) a área desse retângulo, em unidade de área. 
 
 
 
 
Y (ordenada) 
X 
(abscissa)0 (zero) 
1º quadrante 2º quadrante 
3º quadrante 4º quadrante