APOSTILA FTOOL BÁSICO

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Modelagem Estrutural e MEF Prof. Ronilson F. Souza 
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FTOOL PARA INICIANTES 
 
 
 
 
PROF. RONILSON FLÁVIO DE SOUZA 
Engenheiro Civil 
Especialista em Estruturas 
MBA em Construção Civil 
 
 
 
 
 
 
 
 
AGOSTO 2015 
 
 
 
 
 
 
Modelagem Estrutural e MEF Prof. Ronilson F. Souza 
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INTRODUÇÃO 
ELEMENTOS FINITOS 
 
Segundo a Wikipédia o método dos elementos finitos (MEF ou FEM em inglês) “é uma 
forma de resolução numérica de um sistema de equações diferenciais parciais”. Para 
nós, elementos finitos simplesmente será um método numérico para cálculo de 
estruturas. Podemos utiliza-lo para simples análises estruturais até complexas análises 
de transferência de calor ou mecânica de fluidos. Em particular, nosso interesse está 
voltado para a solução de problemas estruturais de edifícios reticulados, como 
pórticos no plano (2D) já que o FTool trabalha apenas no plano. 
O Método dos Elementos Finitos - MEF surgiu em 1955, como a evolução da análise 
matricial de modelos de barras, motivado pela aparição do computador. Antes a teoria 
existia, porém, a solução esbarrava na complexidade de se resolver matrizes de 
elevada ordem numérica. Hoje em dia qualquer celular tem capacidade de 
processamento de programas de elementos finitos, o que popularizou os softwares de 
análise estrutural em todo mundo. A evolução dos computadores não 
necessariamente trouxe consigo a evolução dos usuários, pelo contrário, o que se vê 
na prática é que cada vez mais os engenheiros “projetistas” se automatizam com 
softwares que fazem quase tudo. Este é um caminho perigoso, utilizar um programa 
de cálculo sem saber o que está fazendo pode levar a erros estruturais de projetos que 
muitas vezes levam ao colapso da estrutura. 
Neste curso trabalharemos com o programa FTool, que é um software acadêmico, 
criado pelo professor Luiz Fernando Martha da PUC do Rio de janeiro. O software é 
disponibilizado para download de graça na internet. 
 
http://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_diferencial_parcial
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Preparando o FTool para o trabalho 
Ao abrir o FTool você se depara com a tela abaixo: 
 
A primeira coisa é criar um Grid para auxiliar na confecção dos pórticos. Por exemplo 
vamos criar um Grid que divida a tela em pontos de metro em metro. Basta selecionar 
o campo Grid: 
 
e especificar nos campos x (horizontal) e y (vertical) a distância em metros que 
queremos dividir a tela. No caso acima dividimos de metro em metro. Em seguida 
selecione o campo Snap, com isso o cursor irá sempre se posicionar encima do ponto 
facilitando o desenho. Caso você queira pode passar a cor do fundo da tela para preto, 
selecione Display e Black Background. 
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Pronto seu Ftool está pronto para trabalhar, salve o modelo com o nome que quiser. 
Calculando uma viga bi-apoiada de concreto armado 
Dados: fck 30MPa; Seção 20x50; Carga da laje 10kN/m; Carga da alvenaria 6kN/m 
Nota: O FTool não considera o peso das estruturas, sendo assim a carga distribuída 
deve levar em conta também o peso próprio da viga. 
Neste caso : 0,20x0,50x25 = 2,5kN/m, então a carga WELS = 10+6+2,5 = 18,5kN/m 
a) desenhando a viga: 
Basta clicar na ferramenta Insert member 
 
 
 
 
e sair desenhando... 
 
como nosso Grid está formatado de metro em metro é só contar sete espaços no 
Grid... 
b) Colocando o vínculos de apoio 
Vamos colocar um vinculo móvel em X na extremidade direita e um fixo na esquerda. 
Acionar o comando Support conditions 
 
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Aparecerá na direita da tela uma caixa de ferramentas do comando: 
 
como nosso vinculo da direita será livre na direção X, basta marcar no campo Displac 
as condições: 
em X "free"; em y "fix" e Rotation Z "free" 
Neste caso liberamos a rotação na ligação fixamos a translação em Y e liberamos a 
translação em X, criamos uma rótula com apoio móvel. 
para aplicar o comando basta clicar no ponto desejado do apoio e acionar o comando 
Apply suport conditions to selected nodes 
 
Para o vínculo da esquerda basta alterar para "fix" a translação em X e repetir a 
sequencia de comandos. 
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c) Atribuindo a viga as propriedades físicas 
Clique na ferramenta Section properties 
 
 
Aparecerá na direita da tela uma caixa de ferramentas do comando, clique no 
comando Create new section 
 
 
 
dê um nome para a seção, ex: VIGA 20X50. Na caixa de opções Section Tipe, selecione 
a opção Rectangle, e clique em Done 
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Digite as dimensões (em milímetros) da seção da viga ( d altura e b largura) 
 
Selecione a viga (que mudará de cor para vermelho) e para aplicar as propriedades no 
elemento basta acionar o comando Apply current section to selected members 
 
d) O Ftool precisa saber de qual material é a viga, então: 
acione a ferramenta Material parameters 
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Da mesma forma que nos comandos anteriores o sistema abrira uma opção de criar 
seu próprio material 
 
acione o comando Create new material parameters. Dê um nome a seu material, no 
nosso caso pode ser CONCRETO 30MPA, e em seguida selecione o tipo do material na 
caixa de opções, neste caso Concrete Isotropic 
 
Observe que o sistema já colocou o módulo de elasticidade pra você, porem sabemos 
que este módulo não representa o valor real, pois para 30MPa o módulo secante é 
26071MPa. Neste momento ainda não vamos trocar o valor do módulo, quando 
formos estudar a deformação trocamos. 
Aplique as propriedades do material ao elemento estrutural, utilizando o comando 
Apply current material to selected members, não se esqueça de selecionar a viga antes. 
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Neste momento sua viga está com o material requerido e a seção determinada no 
projeto, basta agora inserir o carregamento. 
 
e) Inserindo carregamento distribuído 
 
Acione a ferramenta Uniform Load 
 
Com o comando Create new uniform load, crie seu carregamento 
 
 
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Chame a carga de W-ELS, e clique em Done 
 
Observe que o sistema oferece duas opções de carga na direção QX (horizontal) e na 
direção QY (vertical) , como neste caso a carga distribuída é vertical ( gravitacional) 
utilizaremos somente a opção Qy. Então, digite a carga -18.5 no campo Qy, atenção 
para o sinal de "menos", pois a carga é direcionada de cima para baixo, em seguida 
selecione a viga e aplique a carga com o comando Apply uniform load to selected 
members 
 
Observe que a fonte ficou muito pequena, basta aumentar a fonte com o comando 
Text Display Size, opção large. 
 
Eis , então sua viga carregada... 
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A partir de agora basta avaliar os resultados com os comandos 
AXIAL FORCE: Força normal 
SHEAR FORCE: Força cortante 
BENDING MOMENT: Momento fletor 
DEFORMED CONFIGURATION: Deformação 
 
 
 
f) Analisando resultados 
como se trata de uma viga submetida a flexão simples, não há força normal, 
analisaremos as cortantes os momentos e a deformação apenas. 
 
Força cortante 
 
 
 
o sistema retorna o diagrama de força cortante da viga 
Observe que ao clicar em qualquer ponto da viga o sistema fornece imediatamente o 
valor da cortante naquele ponto, no alto a esquerda mostra a informação da distância 
em relação ao apoio e o valor da cortante. 
 
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Momento fletor 
 
 
 
Da mesma forma o sistema mostra o momento máximo, se quisermos saber o valor do 
momento em qualquer ponto, basta clicarna viga... 
 
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Estes dois recursos são muito importantes no dimensionamento de armaduras para 
concreto, pois auxiliam nas ancoragens e no posicionamento dos estribos para 
cortante máxima e mínima. 
 
Deformação 
 
Se nossa viga fosse de aço, não haveria problema algum, bastava clicar no comando 
deformed configuration que teríamos a flecha máxima em qualquer ponto da 
estrutura. Porém, sabemos que em concreto a rigidez é variável ao longo da viga e 
depende de uma série de fatores ( fck, armadura, fissuração, fluência e retração, entre 
outros). Como o sistema trabalha com o momento de inércia fixo, função apenas da 
geometria da seção, vamos alterar o módulo de elasticidade para um valor que 
multiplicado pelo momento de inércia a flexão dará uma rigidez equivalente próxima 
do valor de Branson (NBR 6118/2014 item 17.3.2.1.1). Aqui para efeito de 
simplificação utilizaremos 40% do módulo de elasticidade secante do concreto. 
retorne à ferramenta Material parameters e altere o E do concreto de 25000MPa para 
10428MPa, que representa aproximadamente 40% do módulo secante de um concreto 
de 30MPa. Nota, não se esqueça de clicar em "Esc" para sair do modo de "análise dos 
resultados" e voltar ao modo de "edição". Em seguida selecione a viga e aplique o 
novo parâmetro. Salve o programa e "rode" utilizando o comando Deformed 
Configuration 
 
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O sistema mostrará a configuração deformada da viga, que neste caso sabemos que se 
trata de uma parábola perfeita. 
 
Observe que o sistema não mostra a cota da deformação máxima no diagrama, 
somente quando se clica no ponto desejado é que, no alto a esquerda, temos o 
retorno dos valores de deformação em x Dx (horizontal) , deformação em y Dy 
(vertical) e rotação em radianos. 
 
 
Você pode observar que a indicação está em mm e em formato científico, vamos 
parametrizar o programa para obter uma informação em cm. 
entre no menu Units & Numbers Formatting 
 
Observe que nesta janela você pode alterar todos os parâmetros de unidades de 
medida do sistema: 
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Vamos alterar apenas a unidade que nos interessa, já que as demais já estão dentro 
dos parâmetros que utilizamos em sala de aula. 
Entre na opção Displacement e altere de milímetros para centímetros , e na opção 
Format coloque x.xx ( duas casas decimais). 
 
 Basta clicar no ponto novamente que o sistema irá alterar as unidades de medida do 
resultado. 
 
 VIGA CONTINUA 
 
Vamos alterar nossa viga para uma viga contínua, com os mesmos parâmetros e 
carregamentos, porém, com mais um vão desta vez de 5m. 
Alterar o vínculo, agora central, para translação em X livre e criamos um vínculo na 
extremidade liberando apenas a rotação Z, carregamos a viga com a mesma carga, e 
atribuímos ao novo vão os mesmos parâmetros da seção e de material. Salvamos o 
programa e "rodamos". 
 
 
 
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DMF 
 
DFC 
 
Deformação 
 
Se você quiser saber as reações de apoio, basta acessar o menu Display e selecionar 
Reaction Values 
 
 
 
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PERFUMARIAS... 
Você pode cotar seu modelo, utilizando a ferramenta Insert Dimension Line 
 
Clique na ferramenta e cote da mesma forma que no AutoCad, selecionando os pontos 
que quer medir. 
 
AUMENTANDO A DIFICULDADE 
 
Vamos agora transformar nosso modelo em um pórtico rígido de estrutura metálica. 
As dimensões das vigas serão as mesmas, porém, o perfil será o W200x15, os pilares 
serão de 4m com perfil W150x13 com a base engastada, a carga continuará a mesma, 
porém, vamos adicionar no meio do vão de 5m uma carga concentrada de 10kN. 
 
a) Desenhar os pilares (com a base engastada) 
 i) retirar todos os vínculos da viga 
 Entre na ferramenta Support Conditions, libere todas as translações e rotações 
( "free" pra tudo) e aplique nos três apoios. 
 ii) Desenhe os pilares no lugar de cada apoio. 
 
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 iii) coloque os vínculos na base de todos os pilares, estes vínculos devem impedir 
a translação nas duas direções e a rotação em Z ( base engastada) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Criando os perfis 
 
VIGA: Na ferramenta Section properties, crie uma nova seção, dê o nome de W200x15, 
na caixa de opções selecione I-Shape ( perfil I) 
 
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no campo específico digite as dimensões de cada elemento do perfil W200x15 
 
Selecione cada viga e aplique as propriedades. 
NOTA: Observe que as propriedades são dadas em mm, entre na janela Units & 
Numbers Formatting e altere as propriedades section area e section inertia para cm2 e 
cm4 com formatos x.xx ( duas casas decimais) 
 
Faça o mesmo com o perfil dos pilares W150x13. 
NOTA: Observe que o perfil pode ser rotacionado, trabalhando com a maior ou menor 
inércia, através do comando Rotate left ou Rotate Right 
 
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Observe que ao rotacionar o perfil a rigidez dele no plano se altera, no nosso caso 
vamos manter o pilar com a maior rigidez no plano do modelo. 
 
c) Agora temos que criar o material AÇO 
 
 i) Acione a ferramenta Material parameters 
 ii) acione o comando Create new material parameters. Dê um nome a seu 
material, no nosso caso pode ser AÇO ASTM, e em seguida selecione o tipo do material 
na caixa de opções, neste caso Steel isotropic 
 
 iii) Altere o módulo de elasticidade para 200000MPa. Selecione todos os 
elementos do pórtico e aplique a propriedade. 
 
NOTA: Você alterou os parâmetros porém, não tem certeza que foram realmente 
alterados, então, basta clicar no elemento com o botão DIREITO do mouse que o 
sistema mostra a direita em uma janela as propriedades do elemento. 
 
No caso da VIGA... 
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d) Por fim iremos inserir a carga concentrada 
 i) clique na ferramenta Nodal Forces 
 
ii) Crie uma nova força chamada CARGA P com o valor de -10kN, em Fy, já que é 
gravitacional... 
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Observe que a carga deve ser aplicada no meio do vão de 5m, logo a 2,5m do apoio 
central. como nosso Grid e parametrizado para 1m, temos que alterar este parametro 
para 0,5m.. 
 
a alteração precisa ser somente em X. 
com a alteração do Grid realizada basta colocar um ponto com o comando Insert Node 
no meio do vão de 5m 
 
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com o nó inserido na posição que vai entrar a carga, basta aplicar a carga com o 
comando Apply nodal forces to selected nodes. 
 
 
 
 
 
Salve e analise os resultados... 
 
 
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Força Normal 
 
 
 
Momento Fletor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Força cortante 
 
Deformação 
 
 
ROTULANDO 
 
Em estruturas metálicas os pórticos podem não ser rígidos, as ligações das vigas com o 
pilar podem ser rotuladas. Vamos rotular estas ligações e refazer a análise dos 
esforços: 
Clique na ferramenta Rotation Release 
 
 
 
 
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Clique no comando Articule both member ends 
 
 
Aplique à viga maior ( 7m) 
para rotular a viga menor, devemos usar o comando Articule left member ends para a 
viga da esquerda do nó que inserimos para carga pontual, e Articule right member 
ends para a viga a direita do nó. 
 
 
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Salve o arquivo e analise os resultados... 
Momento fletorObserve como os momentos nas vigas aumentaram e os pilares passaram a trabalhar 
somente com carga normal. Verifique que uma simples alteração da concepção de 
vigamento continuo com ligação rígida para vigamento rotulado altera 
significadamente os esforços nos elementos estruturais. 
 
Vamos agora rotular as bases do pilar e ver a resposta que o programa nos dá... 
 
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Alteramos todos os vínculos da base para translação impedida e rotação livre, muito 
comum em bases de pilares metálicos. Salve e rode a análise. 
 
Veja que o sistema retornou uma mensagem de instabilidade na estrutura, esta 
estrutura é chamada estrutura hipostática, que em um bom português quer dizer que 
não ficaria em pé. O sistema informa também que seja verificado uma outra 
configuração de vínculos ou mesmo um sistema que não cause instabilidade, um 
contraventamento por exemplo. 
 
Vamos então, contraventar os pilares em um formato de X 
 
CONTRAVENTANDO 
 
a) Criando um perfil para o contraventamento 
 
Criamos um perfil U de 4" para contraventar o sistema. 
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b) Desenhando o contraventamento em X 
 
 
Então, basta aplicar a este novo perfil as propriedades da seção U4" e do aço ASTM, 
em seguida rodar e verificar os esforços. 
 
 
 
 
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Momento fletor 
 
Força normal 
 
Observe que o sistema ficou estável, os momentos continuaram os mesmos nas vigas, 
porém, a carga normal se alterou e parte do carregamento foi para os 
contraventamentos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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FORÇAS LATERAIS 
 
Neste exemplo vamos carregar um pórtico de concreto com 12m de altura, quatro 
andares com cargas nodais produzidas por esforços de vento e uma carga de empuxo 
de terra no subsolo. 
 
a) Crie um novo modelo com as seguintes características 
 
Concreto 25MPa - Módulo de elasticidade de 9520MPa para as vigas e 19040MPa para 
os Pilares. 
Pilares com seção 15x45 
Vigas com seção 15x30 
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b) Carregue as vigas 
 
 
 
 
 
 
 
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c) agora iremos colocar as cargas horizontais 
 i) primeiro a carga de empuxo E1 
Crie a carga E1 com a ferramenta Linear load 
 
 
 
Observe que temos a opção de fazer a carga trapezoidal, porém, neste caso faremos 
triangular com o valor máximo em Pxi (12kN/m) e zero na outra extremidade Pxj. 
utilizamos o parâmetro Px porque a carga é horizontal, se fosse em uma viga seria Py. 
 
 
 ii) Inserindo as cargas nodais 
 
 
 
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Todas elas na direção positiva de X, e em seguida aplicar cada uma das cargas nos nós 
correspondentes. 
 
 
Salve o modelo e rode... 
 
Força Normal 
 
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Momento Fletor 
 
Deformação 
 
 
 
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 Uma observação importante, veja que os momentos nos pilares são muito 
altos, maiores até que os momentos no meio dos vãos das vigas. Se "cobrirmos" estes 
diagramas com armaduras de flexão resolvemos o problema, porém, há uma imensa 
dificuldade de colocar armaduras nestas ligações, pois estes nós já são muito 
carregados de armaduras. O projetista tem a possibilidade de "rotular" estas ligações 
de extremidade, liberando a rotação na ligação viga-pilar. A continuaria contínua 
entretanto com momento negativo somente no meio do vão. É claro que para fazer 
isso deve-se verificar a estabilidade global do edifício e a deformação máxima 
horizontal não pode ultrapassar os limites previstos na NBR6118/2014. 
 
Momentos fletores com as vigas rotuladas nas extremidades 
 
 
 
**** 
 
 
 
 
 
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CÁLCULO DOS ESFORÇOS DAS VIGAS E PILARES DO EDIFÍCIO ABAIXO 
(modelo simplificado) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PLANTA TIPO 
 
 
 
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CORTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dados: 
 O peso total do ático, considerando caixa d'água, casa de máquinas e estruturas é de 
360kN descarregando uniformemente nos 4 pilares. 
 Por simplificação, as escadas são de estrutura autoportante e metálicas não 
contribuem para o carregamento dos pilares; 
 Por simplificação, todos os pavimentos possuem o mesmo peso, inclusive a cobertura; 
 As alvenarias são de vedação com 15cm de espessura, 2,5m de altura e pesam 
14kN/m3, devem ser consideraras sobre todas as vigas, inclusive na cobertura; 
 Sobrecarga das lajes 300kg/m2; Piso 100kg/m2; drywall 25kg/m2; 
 A laje nervurada pesa 4,17kN/m2; 
 Para o cálculo do vento considerar o edifício comercial na região metropolitana de BH; 
fator S1 e S3 = 1 e vento de categoria IV; 
 fck 35MPa 
 Apenas os pilares P2, P3, P6 e P7 serão considerados como pórticos rígidos formando o 
sistema de contraventamento do edifício, as demais ligações de extremidade das vigas 
com os pilares serão "rotuladas". A ligação com a fundação deve ser engastada. 
step by step 
1) Calcular a carga PELU das lajes 
PELU = 1,4 ( 4,17+3+1+0,25) = 11,79kN/m
2 
Por simplificação não utilizaremos armadura negativa entre lajes, serão todas do tipo A 
( simplesmente apoiada) 
2) Usando a tabela de Bares calculamos a carga distribuída nas vigas 
laje L1 e L2 - b/a = 1,25 
Ra = 0,25 x 4 x 11,79 = 11,8kN/m 
Rb = 0,30 x 4 x 11,79 = 14,15kN/m 
Laje L3 - b/a = 1,90 
Ra = 0,25 x 8 x 11,79 = 23,6kN/m 
Rb = 0,368 x 8 x 11,79 = 34,7kN/m 
 
 
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3) Carregando as vigas em ELU 
 i) Peso da alvenaria = 0,15x2,5x14x1,4=7,35kN/m 
 ii) peso das vigas, como não sabemos ao certo qual será a dimensão final das 
vigas vamos arbitrar um valor prático de h=10% do vão, logo V1, V2 e V3 seção 20x50, 
as demais 20x40. 
 Peso das vigas V1, V2 e V3 = 0,20x0,50x25x1,4 = 3,5kN/m 
 Demais vigas = 0,2x0,4x25x1,4 = 2,8kN/m 
Carga WELU 
V1 no 1º e 3º tramo = 3,5 + 7,35 + 14,15 = 25kN/m ( W1 ) 
V1 tramo central ( 2º tramo) = 3,5 + 7,35 = 10,85kN/m (W2) 
V2 no 1º e 3º tramo = 3,5 + 7,35 + 14,15 + 34,7 = 59,7kN/m (W3) 
V2 tramo central ( 2º tramo) = 3,5 + 7,35 + 34,7 = 45,55kN/m (W4) 
V3 = 3,5 + 7,35 + 34,7 = 45,55kN/m (W4) 
V4 e V7 no 1º e 2º tramo = 2,8 + 7,35 + 23,6 = 33,75kN/m (W5) 
V4 e V7 no 3º tramo = 2,8 + 7,35 + 11,8 = 21,95kN/m (W6) 
V5 e V6 = 2,8 + 7,35 + 11,8 = 21,95kN/m (W6) 
(a descrição entre parênteses será o nome que daremos a carga no FTool) 
CARGA DE VENTO 
Direção da maior fachada 
Vo = 35m/s 
Vk m/s qv Ca qvd 
Vk(5) 27,65 0,47 0,88 0,58 
Vk(10) 30,1 0,55 0,90 0,69 
Vk(15) 31,5 0,61 0,95 0,81 
 
Direção da menor fachada 
Vo = 35m/s 
Vk m/s qv Ca qvd 
Vk(5) 27,65 0,47 0,8 0,53 
Vk(10) 30,1 0,55 0,85 0,65 
Vk(15) 31,5 0,61 0,88 0,75 
 
 
 
 
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Como apenas dois pilares receberão as cargas horizontais, a força nodal em cada andar 
será a metade da força total concentrada do vento no andar. 
lado maior lado menor 
Andar Carga Nodal Andar Carga Nodal 
4 andar 15,19kN (F4) 4 andar 11,25kN(F8) 
3 andar 15,97kN(F3) 3 andar 11,97kN(F7) 
2 andar 15,07kN(F2) 2 andar 11,34kN(F6) 
1 andar 13,05kN(F1) 1 andar 9,54kN(F5) 
 
Com todos os carregamentos definidos já podemos iniciar a modelagem dos pórticos 
para isso iremos criar uma matriz de eixos para definir cada pórtico 
 
MODELO DOS PÓRTICOS NO FTooL 
 
Teremos que criar 5 arquivos diferentes para os eixos A, B , E , F e G, já que os demais 
eixos, por simetria, são iguais. 
Para as vigas utilizaremos o módulo de elasticidade de 40% e para os pilares 80% 
Ecs(VIGAS) = 11264MPa 
Ecs(PILAR) = 22528MPa 
Comoainda não sabemos as dimensões dos pilares utilizaremos uma seção de 15x45 
para todos os pilares, os acertos são feitos no final com o dimensionamento estrutural. 
 
 
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EIXO A 
 
 
EIXO B 
 
 
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EIXO E 
 
 
EIXO F 
 
 
 
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EIXO G 
 
ANÁLISE DOS RESULTADOS 
 
Primeiramente veremos se o edifício é estável do pondo vista global. Faremos a análise 
somente na direção de menor inércia do prédio, e que também as cargas de vento são 
maiores. Utilizaremos o método coeficiente z preconizado pela NBR6118/2015, 
 
1) Peso total do pavimento Tipo 
simplificadamente e a favor da segurança, basta somar a carga total do edifício e 
subtrair o peso do ÁTICO e dividir por 4 (andares), o pavimento de cobertura terá o 
peso do ático somado ao pavimento tipo. 
 
Peso total do edifício 11529,8 kN 
Peso do pavimento tipo (11529,8 - 360)/4 = 2792,45kN 
Peso da cobertura 2792,45 + 360 = 3152,45 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Se pegarmos a deformação no pórtico com a carga de vento, temos: 
 
4º andar 3,27cm 3º andar 2,7cm 
 
 
2º andar 1,8cm 1º andar 0,71cm 
 
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Cálculo do z 
 
Observe que o parâmetro z ficou acima de 1,3 valor que retorna uma estrutura de 
muita deslocabilidade, faremos então o enrijecimento dos pilares de 
contraventamento do pórtico BB. Utilizaremos pilares de 15 x 60. 
Cálculo do z com pilares 15x60 
 
Com o novo pilar a estrutura passou a ser de média deslocabilidade e os valores dos 
esforços de 1ª ordem deverão ser ,majorados em 0,95 x 1,24 = 1,178, para levar em 
consideração os esforços de 2ª ordem. 
Resolvido o problema da estabilidade global basta dimensionar os pilares e as vigas da 
estrutura. 
 
 
 
d do Vento(cm) PELU (kN) DM
4º ANDAR 3,27 3152,45 10308,5115 kN.cm
3º ANDAR 2,7 2762,45 7458,615 kN.cm
2º ANDAR 1,8 2762,45 4972,41 kN.cm
1º ANDAR 0,71 2762,45 1961,3395 kN.cm
DMtotal 24700,876 kN.cm
Força (kN) h (cm) M1
4º ANDAR 30,4 1200 36480 kN.cm
3º ANDAR 32 900 28800 kN.cm
2º ANDAR 30,2 600 18120 kN.cm
1º ANDAR 26,2 300 7860 kN.cm
M1total 91260 kN.cm
z 1,37
d do Vento(cm) PELU (kN) DM
4º ANDAR 2,49 3152,45 7849,6005 kN.cm
3º ANDAR 1,96 2762,45 5414,402 kN.cm
2º ANDAR 1,23 2762,45 3397,8135 kN.cm
1º ANDAR 0,44 2762,45 1215,478 kN.cm
DMtotal 17877,294 kN.cm
Força (kN) h (cm) M1
4º ANDAR 30,4 1200 36480 kN.cm
3º ANDAR 32 900 28800 kN.cm
2º ANDAR 30,2 600 18120 kN.cm
1º ANDAR 26,2 300 7860 kN.cm
M1total 91260 kN.cm
z 1,24
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CÁLCULO DA PRUMADA DO PILAR P6 
Como o P6 está na interseção dos eixos B e F, retiramos destes pórticos as informações 
para o dimensionamento: 
 
Pórtico BB 
 
Nd 
 
Md 
 
 
 
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Pórtico FF 
 
Nd 
Md 
 
 
Se formos dimensionar o P6 no primeiro pavimento, teremos a seguinte carga: 
Nd = 1297,5 + 334,9 = 1632,1kN 
Momento na direção de maior inércia: Ma = 95,6kN.m Mb = -11,5kN.m 
Momento na direção de menor inércia: Ma = 15,8kN.m Mb = 14,1kN.m 
Lembrando que os momentos devem ainda serem majorados pelo coeficiente de 2ª 
ordem 1,178, logo: 
Momento na direção de maior inércia: Mad = 112,61kN.m Mbd = -13,55kN.m 
Momento na direção de menor inércia: Mad = 18,61kN.m Mbd = 16,6kN.m 
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