PCC 3

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PCC 3 
Avaliação de Polinômios
São José dos Campos
 de 2016 
Sarah Cristina 
SILVANA APARECIDA DOS SANTOS
 (
Trabalho realizado por alunos de Licenciatura em Matemáticado IFSP, campus São José dos Campos, como PCC (Prática de Componente Curricular) do curso de Fundamentos de Matemática 
2
, 2º Sem./2016.
 
Prof.
 
Me Priscila Lima
 
)
PPC3 Polinômios
SÃO JOSÉ DOS CAMPOS
2016
 
 
 
Sumário
INTRODUÇÃO
CÚRRICULO DO ESTADO DE SÃO PAULO
RESPOSTAS
CONSIDERAÇÕES FINAIS 
CONCLUSÃO
REFERÊNCIAS
 
INTRODUÇÃO
A avaliação é uma tarefa didática necessária e permanente do trabalho docente, que deve acompanhar passo a passo o processo de ensino e aprendizagem. Por meio dela, os resultados que vão sendo obtidos no decorrer do trabalho-conjunto do professor e dos alunos são comparados com os objetivos propostos, a fim de constatar progressos, dificuldades, e reorientar o trabalho para as correções necessárias. A avaliação é uma reflexão sobre o nível de qualidade do trabalho escolar tanto do professor como dos alunos. Os dados coletados no decurso do processo de ensino, quantitativos ou qualitativos, são interpretados em relação a um padrão de desempenho e expressos em juízos de valor ( muito bom, bom, satisfatório etc.) acerca do aproveitamento escolar.
A avaliação é uma tarefa complexa que não se resume á realização de provas e contribuição de notas. A mensuração apenas proporciona dados que devem ser submetidos a uma apreciação qualitativa. A avaliação ,assim, cumpre funções pedagógico-didáticas, de diagnóstico e de controle em relação às quais se recorre a instrumentos de verificação do rendimento escolar.
 
 Conforme observamos no quadro 1, os polinômios são apresentados para alunos do terceiro ano do Ensino Médio, específico no 2° Bimestre. Tem que ser trabalhar com o aluno: equações polinomiais, raízes de um polinômio e Relação de Girard. O Estado espera que os alunos com isso saibam: compreender as equações, conhecer as relações entre coeficiente e raízes. As competências e Habilidades são a compreensão das relações naturais entre o estudo dos polinômios e o estudo de equações algébricas; compreensão da importância da articulação entre a técnica e o significado na solução de equações /problemas
Avaliação Escrita
 
 Escola __________________________________________________
Nome_________________________________________Turma_____
Professora___________________ Data___/____/_______
 Avaliação de Matemática
	Orientações:
A prova terá duração de 100 min. (2 aulas)
Não será permitido o uso de calculadora, celulares ou tablets
A prova consiste em 5 questões, sendo que cada uma vale 2 pontos
Faça devagar e resolva as que você sabe primeiro
Deixe todas as anotações na prova, lembrem-se tudo será avaliado
Não será aceito apenas respostas
BOA PROVA!
1- Sabendo que 1 é raiz da equação x³+ 7x²++ kx – 15 = 0, determine o valor de k e encontre as outras duas raízes.
2- Considerem os polinômios A(x) = x³– 3x + 2 e B(x) = x³– 2x²– 3x + 10.
a) É possível termos A (x) = B(x)?
b) É possível termos A (x) > B(x)?
3- Escreva na forma x³– S1x²+ S2x – P = 0 uma equação algébrica de grau 3 cujas raízes são:
a) 3, 5 e 1
b) 2, 7 e –3
c) –2, –3 e 4
4 - Ache o quociente e o resto na divisão de x² – 5x + 6 por x² – 7x + 12.
5-Considere o polinômio P(x) = 3x5– 2x4+ 5x³– 11x²– 7x – 46.
a) Mostre que x = 2 é raiz da equação P(x) = 0.
b) Calcule o quociente da divisão de P(x) pelo binômio x – 2.
Respostas
1- Como a soma das três raízes é igual a –7, sendo uma delas igual a 1, a soma das outras duas deve ser igual a – 8. Como o produto das três raízes é igual a 15, sendo uma delas igual a 1, o produto das outras duas é igual a 15.Logo, além da raiz dada r1 = 1, as outras duas raízes da equação são tais que sua soma é – 8 e seu produto é 15; elas são, portanto, as raízes da equação de 2o grau x²+ 8x + 15 = 0.Resolvendo tal equação, obtemos r2 = –3 e r3 = –5.Concluímos que a equação proposta no enunciado tem como raízes os números reais 1, –3 e –5. 
Comentário: Se o aluno identificou de grau 3 e, portanto possui 3 raízes, meio ponto. Seu aluno conseguiu identificar a soma das raízes ou o produto, 1 ponto. Identificaram-se os dois, 1 e meio.
(2- a) Sim. Basta resolver a equação correspondente: x³– 3x + 2 = x³– 2x²– 3x +10. Efetuando os cálculos, obtemos 2x²= 8, e então, x = ± 2.
b) Não, pois os coeficientes de x2 são diferentes nos dois polinômios. Como 1 é raiz, substituindo x por 1 devemos ter a igualdade verdadeira; logo, 1 + 7 + k – 15 = 0, e então, k = 7.
Comentário: Se o aluno acertou a primeira parte, um ponto e a segunda mais um ponto
(3- a) Temos: S1 = 3 + 5 + 1 = 9, S2 = 3 u5 + 3 u1 + 5 u1 = 23 e P = 3 u5 u1 = 15. 
Logo, a equação correspondente é x³ – 9x²+ 23x – 15 = 0.
 B) Da mesma maneira, temos: S1 = 6, S2 = –13, e P = –42, e a equação correspondente é x³– 6x²–13x + 42 = 0.
C) Efetuando os cálculos, obtemos: S1 = –1 S2 = –14 P = 24, e a equação correspondente é x³+ x²– 14x – 24 = 0.
Comentário: Como são exercícios iguais deve-se atribuir para cada resposta 0,75 se acertar os 3 2 pontos
4- Vamos encontrar o que foi pedido utilizando o algoritmo da divisão:
 x2 - 5x + 6 |x² - 7x + 12
- x² + 7x - 12 1
 2x - 6
Portanto, o quociente é 1 e o resto é 2x – 6.
Comentário: Se o aluno conseguiu montar a divisão, seja por qual for o método atribuir 1 ponto
(5- a) Basta substituir x por 2 em P(x) e verificar que o resultado dá zero, ou seja, que temos P(2) = 0. Isso significa que P(x) pode ser fatorado e apresenta um fator x – 2, ou seja, ele é divisível por x – 2. Podemos escrever, então: P(x) > (x – 2) u Q(x), onde Q(x) é o quociente da divisão de P(x) por (x – 2).
B) O quociente da divisão será um polinômio de grau 4. Em sua forma geral, podemos escrever que Q(x) = ax4+ bx3+ cx2+ dx + ePara determinar Q(x), temos a identidade: 3x5– 2x4+ 5x³– 11x²– 7x – 46 > (x – 2) u (ax4+ bx³+ cx²+ dx + e). Efetuando as operações indicadas no segundo membro, obtemos:
3x5– 2x4+ 5x³– 11x²– 7x – 46 > ax5+ bx4 + cx³+ dx²+ ex – 2ax4–– 2bx³– 2cx²– 2dx – 2e.
Agrupando os termos semelhantes do segundo membro, obtemos:
3x5 – 2x4+ 5x³– 11x²– 7x – 46>ax5+ (b – 2a)x4+ (c – 2b)x³+ (d – 2c)x²+ (e – 2 d)x – 2e.
Igualando os coeficientes dos termos de mesmo grau nos dois membros da identidade, temos:
3 = a; –2 = b – 2a; 5 = c – 2b; –11 = d – 2c; –7 = e – 2 d; –46 = –2e.
Logo, concluímos que a = 3, b = 4, c = 13, d = 15, e = 23 e, então, o quociente será: Q(x) = 3x4+ 4x³+13x²+15x + 23.
Em conseqüência, para resolver a equação P(x) = 0, sabendo que uma de suas raízes é x = 2, obtemos o quociente de P(x) por x – 2, chegando ao quociente Q(x); as demais raízes de P(x) = 0 são as raízes da equação Q(x) = 0.
Comentário: Nessa questão a dificuldade das questões a e b são diferentes por isso atribuir meio ponto para a letra a e 1 e meio para a b sendo que se o aluno conseguiu expressar a equação do quociente, meio ponto. Se o aluno efetuar as operações um ponto e se o aluno chegar à resposta um ponto e meio
CONSIDERAÇÕES FINAIS
A avaliação faz parte do processo ensino-aprendizagem, como a vimos é parte significativa do processo. Quando bem estruturada e planejada fica evidenciado que os autores consideram-na como um processo e não como condição que produz dinamismo à prática escolar, pois diagnóstica uma situação e permite modificá-la de acordo com as necessidades detectadas.
CONCLUSÃO
 Conclui-se que a avaliação é um processo que se deve estar não apenas no final, mas sim deis do inicio como diagnóstica, no meio (para se saber como andam processo) e no final para se captar informações sobre se foi ou não atingido as expectativa proposta e com ela apontar onde estão os erros e saná-los. Cabe aos professores e a escola no papel de investigadores da melhor situação para avaliar, as mais eficientes formas de coleta e sistematizaçãodos dados, sua compreensão e utilização além do processo mais eficiente de capacitação dos próprio
REFERÊNCIAS
Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suas tecnologias / Secretaria da Educação; coordenação geral, Maria Inês Fini; coordenação de área, Nilson José Machado. – 1. Ed. atual. – São Paulo: SE, 2011.72pdisponível em:<http://www.educacao.sp.gov.br/a2sitebox/arquivos/documentos/238.pdf>Acesso em 26/out/2016 
BRASIL, Ministério da Educação. Matemática / Secretaria da Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Ensino Médio. Brasília: MEC/SEF, 1998. Disponível em <http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/ciencian.pdf> Acesso em 26/out/2016 
Silva, Ana Lúcia Vaz Da. Instrumentos do ensino da aritmética e álgebra, v.2- Rio de Janeiro- RJ. Ensino a distância (EaD) – Cederj, 2006