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Juros Simples – Aula 04 Exercícios Propostos - Resolvidos
1. Determinar o valor do montante acumulado em 12 meses, a partir de um principal de $10.000,00, aplicado com uma taxa de 12,0% ao ano, no regime de juros simples.
Solução:
n	= 12 meses = 1 ano
i	= 12,0% a.a.
PV	= $ 10.000,00
PMT	= 0
FV	= ?
FV = PV ( 1 + i . n )
FV = 10.000 ( 1 + i . n )
FV = 10.000 ( 1 + 12/100 . 1 ) FV = 10.000 ( 1,12 )
 (
FV = $11.200
,00
)
2. Determinar o valor do principal que deve ser aplicado com uma taxa de juros de 1,5% ao mês, para produzir um montante de $10.000,00 no prazo de dois semestres, no regime de juros simples.
Solução:
n	= 2 semestres = 12 meses i	= 1,5% a.m.
PV	= ?
PMT	= 0
FV	= 10.000,00
FV = PV ( 1 + i . n ) PV = FV / ( 1 + i . n )
 (
PV = $8.474
,58
)PV = 10.000 / ( 1 + 1,5/100 . 12 ) PV = 10.000 / 1,18
3. Determinar o número de meses necessário para um capital dobrar de valor, com uma taxa de juros de 2,0% ao mês, no regime de juros simples.
Solução:
n	= ?
i	= 2,0% a.m.
PV	= PV
PMT	= 0
FV	= 2PV
FV = PV ( 1 + i . n ) 2PV = PV ( 1 + i . n ) i . n = 2 - 1
n = 1 / ( 2 / 100 )
 (
n = 50 
meses
)
 (
Profa. 
Ms
. Janaina Macedo Calvo
) (
ANÁLISE FINANCEIRA
1
 de 6
 
)
4. Determinar o valor da rentabilidade a.)mensal e b.) quadrimestral, a juros simples, que faz um principal de $1.000,00 se transformar num montante de $1.250,00, num prazo de 20 meses.
Solução:
n	= 20 meses ou 5 quadrimestres i	= ?
PV	= 1.000,00
PMT	= 0
FV	= 1.250,00
a.)
FV = PV ( 1 + i . n ) (1 + i . n ) = FV / PV i . n = FV / PV – 1
i = ( FV / PV - 1 ) / n
i = ( 1.250,00 / 1.000,00 - 1 ) / 20
i = 0,25 / 20
b.)
FV = PV ( 1 + i . n ) (1 + i . n ) = FV / PV i . n = FV / PV – 1
i = ( FV / PV - 1 ) / n
i = ( 1.250,00 / 1.000,00 - 1 ) / 5
i = 0,25 / 5
 (
i
 = 0
,0125
 a.m. 
ou
 
i
 = 1,25 % a.m.
)	 (
i
 = 0
,05
 
a.q
. 
ou
 
i
 = 5,00 % 
a.q
.
)
5. Uma instituição financeira oferece a seus clientes uma taxa de rentabilidade de 1,2% ao mês, a juros simples. Determinar o valor da renda de uma aplicação de $10.000,00 efetuada nessa instituição, por um prazo de 18 dias.
Solução:
n	= 18 dias
i	= 1,2% a.m. = 0,04% a.d.
PV	= 10.000,00
PMT	= 0
FV	= ?
J	= ? ( J = FV - PV )
FV = PV ( 1 + i . n )
FV = 10.000 ( 1 + 0,04 / 100 . 18 )
FV = 10.072
J = FV - PV
 (
J = $72
,00
)J = 10.072 - 10.000
6. Qual é a taxa de juros anual cobrada, se uma pessoa aplicou um capital de $1.000,00 e recebeu um montante de $1.350,00, no prazo de 1 ano e 9 meses?
Solução:
n	= 1 ano e 9 meses = 21 meses i	= ?
PV	= 1.000,00
PMT	= 0
FV	= 1.350,00
FV	= PV ( 1 + i . n ) 1.350	= 1.000 ( 1 + i. 21 )
21i	= (1.350 / 1.000) – 1
i	= 0,35 / 21
i	= 0,05 / 3
ia . 1 = im . 12
ia = ( 0,05 / 3 ) . 12
 (
i
a
 
= 20,0% 
a.a
.
)ia = 0,20
7. Em quanto tempo, em anos, um montante produzido por um capital de $1.920,00, aplicado à 25,0% a.a., iguala-se ao montante de um capital de $2.400,00, aplicado à 15,0% a.a.?
Observação: Admitir que ambas aplicações tenham sido feitas na mesma data.
Solução:
	n
	= n1
	n
	= n2
	i1
	= 25,0% a.a.
	i2
	= 15,0% a.a.
	PV1
	= 1.920,00
	PV2
	= 2.400,00
	PMT
	= 0
	PMT
	= 0
	FV1
	= FV
	FV2
	= FV
Como os montantes deverão ser iguais (FV1 = FV2 = FV), então deveremos considerar n1 = n2 = n. Assim:
1.920 ( 1 + 0,25 . n) = 2.400 (1 + 0,15 . n)
1 + 0,25n = (2.400 / 1.920) . (1 + 0,15n)
1 + 0,25n = 1,25 . (1 + 0,15n)
0,25n – 0,1875n = 1,25 – 1
0,0625n = 0,25
n = 0,25 / 0,0625
 (
n = 4 
anos
)
8. Um investidor aplicou 75,0% de seu capital, por 30 dias, a uma taxa de juro de 6,0% ao mês. Como gostaria de obter um retorno total de 6,5% ao final dos 30 dias, a que taxa de juro deve aplicar, pelo mesmo prazo, o restante de seu capital? (Admitir o regime de juros simples em todas as capitalizações).
Solução:
FV = PV (1 + i.n)
FV = PV (1 + 0,065.n)
FV1 = PV1 (1+ i1.n)
FV1 = 0,75PV (1 + 0,06.n)
FV2 = PV2 (1 + i2.n) FV2 = 0,25PV (1 + i2.n)
FV = FV1 + FV2, assim:
PV (1 + 0,065.n) = PV [0,75 (1 + 0,06.n) + 0,25 (1 + i2.n) ] 1 + 0,065.n = 0,75 + 0,045.n + 0,25 + 0,25.i2.n
0,25 . i2 = 0,065 – 0,045
0,25 . i2 = 0,02
 (
i
2 
= 0
,08
 a.m. 
ou
 8,0% a.m.
)i2 = 0,02 / 0,25
9. Diante da dificuldade financeira de um cliente, um banco renegociou o pagamento do principal e juro de um capital de giro, do seguinte modo: 50,0% do valor na data de vencimento do contrato, 25,0% após 30 dias e o restante após 60 dias. Calcular o prejuízo do banco, sabendo-se que a taxa de juro simples era de 120,0% ao ano, na data do vencimento do contrato.
	Solução:
D0
	
= 50,0%
	
	
PV0 = 50,00%
	D30 ou D1 D60 ou D2
	= 25,0%
= 25,0%
	
	PV1 = 22,73%
PV2 = 20,83%
	
	100,0%
	
	PV = 93,56%
im . 12 = ia . 1
 (
i
m
 
= 10,0% a.m.
)im = (120 . 1) / 12
FV1 = PV1 (1 + i.n1)
PV1 = 25,0% / (1 + 0,10 . 1)
 (
PV
1 
= 22
,73
%
)PV1 = 25,0% / 1,10
FV2 = PV2 (1 + i.n2)
PV2 = 25,0% /(1 + 0,10 . 2)
 (
PV
2 
= 20
,83
%
)PV2 = 25,0% / 1,20
Assim, tem-se:
· Deveria ser pago:	100,00%
· Financiamento pago: 93,56%	
· Prejuízo:	6,44%
Resposta: O prejuízo do banco foi de 6,44%.
10. Um capital foi aplicado por 180 dias à taxa de juros simples de 50,0% a.a.. Ao final da operação, o valor bruto de resgate foi aplicado à taxa de 60,0% ao ano em regime de juros simples, pelo período de 60 dias. Ao término dos 240 dias, o montante era igual à $1.375,00. Calcular o valor investido, em “$”.
Solução:
FV1	= PV1 (1 + i.n1)
i1	= 50,0% a.a. = 5/36% a.d. FV1	= PV1 {1 + [(5/36) / 100] . 180} FV1	= PV1 (1 + 0,25)
FV1	= 1,25 PV1
FV2	= PV2 (1 + i.n2)
i2	= 60,0% a.a. ou 1/6% a.d. PV2	= FV1
FV2	= 1,25 PV1 {1 + [(1/6) / 100] . 60}
1.375	= 1,25 PV1 (1 + 0,10)
1.375	= 1,25 (1,10) PV1
 (
PV
1 
= $1.000
,00
)PV1	= 1.375 / 1,375
Taxas Proporcionais
11. Determinar a taxa quadrimestral a.) e diária b.) que são proporcionais à taxa de 36,0% a.t.
Solução:
a.)
iq . 3 = it . 4
iq = ( it . 4 ) / 3 iq = ( 36 . 4 ) / 3
b.)
id . 360 = it . 4
id = ( it . 4 ) / 360 id = ( 36 . 4) / 360
 (
i
q
 
= 48,0% 
a.q
.
)	 (
i
d
 
= 0,4% 
a.d.
)
12. Determinar a taxa mensal a.) e trimestral b.) que são proporcionais à taxa de 0,05% a.d..
Solução:
a.)
im . 12 = id . 360
im = ( id . 360 ) / 12
im = ( 0,05 . 360 ) / 12
b.)
it . 4 = id . 360
it = ( id . 360 ) / 4
it = ( 0,05 . 360) / 4
 (
i
m
 
= 1,5% a.m.
)	 (
i
t
 
= 4,5% a.t.
)
13. Determinar a taxa anual a.) e diária b.) que são proporcionais à taxa de 44,88% a.q..
Solução:
a.)
ia . 1 = iq . 3
ia = ( iq . 3 ) / 1
ia = ( 44,88 . 3 ) / 1
b.)
id . 360 = iq . 3
id = ( iq . 3 ) / 360
id = ( 44,88 . 3) / 360
 (
i
a
 
= 134,64% 
a.a
.
)	 (
i
d
 
= 0,374% 
a.d.
)
Respostas:
1. $11.200,00
2. $8.474,58
3. 50 meses
4. a.) 1,25% a.m.; b.) 5,00% a.q.
5. $72,00
6. 20,0% a.a.
7. 4 anos
8. 0,08 a.m. ou 8,0% a.m.
9. 6,44%
10. $1.000,00
11. a.) 48,0% a.q.; b.) 0,4% a.d.
12. a.) 1,5% a.m.; b.) 4,5% a.t.
13. a.) 134,64% a.a.; b.) 0,374% a.d.