Exercícios e resolução

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EXERCÍCIOS PROPOSTOS - 2 – MATEMÁTICA DISCRETA 
 
 
 ALUNO: Josiel Souza 
 
 
01 - Uma urna contém 20 bolas idênticas numeradas de 1 a 20. Extraindo-se uma bola ao acaso dessa 
urna, qual a probabilidade de o número da bola sorteada ser múltiplo de 2 ou 3? 
R = Evento: A → o múltiplos de 2 : S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 
20} 
 A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} 10 /20 
 
B → o múltiplos de 3 : S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20} 
 B = {3, 6, 12, 15, 18} 5 /20 
 
 5/20 + 10/20 = 15/20 A chance de ser múltiplos de 2 o u 3 é de 75% 
 
02 - Ao lançarmos um dado, qual é a probabilidade de obtermos um número primo ou um número 
ímpar? 
R= S = {1,2,3,4,5 ,6} 
números ímpar {1,3,5} probabilidade 3/6 simplificando por 3 fica 1/2 ou 50% 
 
numero primo {2,3,5} probabilidade 3/6 simplificando por 3 fica 1/2 ou 50% 
 
impar ou primo {1,2,3,5} probabilidade de 4/6 simplificado por 2 fica 2/3 ou 66,66% 
 
 
 
03 - Dois dados são lançados conjuntamente. Determine a probabilidade da soma ser 10 ou maior que 
10. 
 R= ao lançar dois dados podemos obter 6*6 = 36 resultados. 
 Para obtermos um resultado que soma é 10 ou mais. 
Isso acontece nos resultados (4,6)(5,5)(5,6)(6,4)(6,5)(6,6).Assim, o número de casos favoráveis é igual 
a 6. 
Então ficaria, a probabilidade é igual a:P = 6/36P = 1/6. 
 
 
04 - Ao retirar uma carta de um baralho, os eventos “ás” não são mutuamente exclusivos. 
Determine a probabilidade de retirar um ás (A) ou uma espada (E) (ou ambos) em uma só tentativa: 
 
 R= p(A ou B) = p(A) + P(B) – p(A – B) = 4/52 + 13/52 – 1/52 = 4/13 
 
05 – Sejam A e B dois eventos associados a um espaço de probabilidades. Suponha que P(A) = 0,4 e 
P(A U B) = 0,7 e P(B) = p. Determine o valor de p, se A e B forem eventos mutuamente exclusivos. 
 R = Considerando P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B). 
 
Se A e B é mutuamente exclusivos fica P(A ∩ B) = 0. e, 
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − 0 ⇒ p = P(B) = P(A ∪ B) − P(A) = 0, 7 − 0, 4 = 0, 3 
 O valor de p é = 0,3 
 
06 – Uma bola será retirada de uma sacola contendo 5 bolas verdes, 4 bolas pretas e 7 bolas amarelas. 
Qual a probabilidade desta bola ser verde ou amarela. 
 
 R= p(A u B) = p(A) + P(B) = 5/16 + 7/16 = 12/16 
 
07 – Numa comunidade de 1000 habitantes, 400 são sócios do clube A, 300 do clube B e 200 de 
ambos. Escolhendo-se uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade dessa pessoa ser sócia do clube 
A ou do clube B? 
R = C (A u B) = C(A) + C(B) – C(A∩B) 
 C (A U B) = 400+300-200 
 C (A U B) = 500 
 
 P = 500/1000 
 P =1/2 
 P = 50% 
 
08 – Analise a tabela abaixo e responda: 
 
 Alunos do sexo Feminino Alunos do sexo Masculino total 
Curso de estatística 100 50 150 
Outros cursos 20 170 190 
Total 120 220 340 
Escolhendo um aluno ao acaso, determine a probabilidade desse aluno ser estudante do curso de 
estatística ou do sexo feminino. 
 
R = p(A u B) = p(A) + P(B) = 150/340 + 120/340 = 270/340