MMC E MDC

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EXERCÍCIOS DE MMC E MDC 
 
QUESTÃO 1 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 
Em um apartamento há quatro lâmpadas, a primeira acende a cada 27 horas, a 
segunda acende a cada 60 horas , a terceira acende a cada 45 horas e a quarta 
só acende quando as outas três estão acesas ao mesmo tempo. De quantas em 
quantas horas a quarta lâmpada vai acender? 
 
A) 360 
B) 270 
C) 540 
D) 450 
E) 720 
 
QUESTÃO 2 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 
Em uma pista de kart, um carrinho dá uma volta completa em 30 segundos, 
outro, em 45 segundos e um terceiro carrinho, em 1 minuto. Partindo os três do 
mesmo ponto, no mesmo instante, quando os três se encontraram novamente, 
o número de voltas que o mais rápido terá dado será: 
 
A) 3 
B) 4 
C) 6 
D) 8 
E) 9 
 
QUESTÃO 3 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 
Em uma floricultura, há menos de 65 botões de rosas brancas e o funcionário 
João está encarregado de fazer buquês, todos com a mesma quantidade de 
rosas brancas. Ao iniciar o trabalho, João percebeu que se colocasse em cada 
buquê 3, 5 ou 12 rosas, sempre sobrariam 2 rosas. O número de rosas brancas 
era: 
A) 54 
B) 56 
C) 58 
D) 60 
E) 62 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 4 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 
Alguns cometas passam pela Terra periodicamente. O cometa A visita a Terra 
de 12 em 12 anos e o B de 32 em 32 anos. Em 1910, os dois cometas passaram 
por aqui. Em que ano os dois cometas passarão juntos pelo planeta novamente? 
 
A) 2004 
B) 2005 
C) 2006 
D) 2007 
E) 2008 
 
QUESTÃO 5 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 
Se o mínimo múltiplo comum entre os números 6 e K é maior do que 31 e menor 
do que 41, então o número K é : 
 
A) 40 
B) 36 
C) 34 
D) 33 
E) 32 
 
QUESTÃO 6 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 
Na rodoviária de uma cidade, o ônibus que vai para a cidade A sai de 15 em 15 
minutos, já o ônibus que parte em direção à cidade B sai de 40 em 40 minutos. 
Sabendo que os dois ônibus saíram juntos às 8 horas da manhã, QUAL é o 
próximo horário em que a saída dos dois ônibus irá coincidir? 
 
A) 8:45 
B) 9:15 
C) 10:00 
D) 10:30 
E) 11:00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 7 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 
Os seguranças José, Carlos e Araújo trabalham em uma mesma empresa de 
segurança patrimonial. José faz plantões de 24 horas a cada 2 dias, Carlos a 
cada 3 dias e Araújo a cada 4 dias. Se hoje eles estão juntos no plantão, daqui 
a quantos dias isso ocorrerá novamente? 
 
 
 
Fonte: https://www.google.com.br 
A) 4 dias 
B) 6 dias 
C) 10 dias 
D) 12 dias 
E) 16 dias 
 
 
QUESTÃO 8 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 
Preocupados com o desmatamento, três grupos de ambientalistas pretendem 
mapear os problemas da Amazônia de tempos em tempos. O grupo A pretende 
ir à Amazônia de 10 em 10 anos, o grupo B pretende ir à Amazônia de 6 em 6 
anos e o grupo C pretende ir à Amazônia de 15 em 15 anos. Se esses três grupos 
forem juntos em 2013, qual será o próximo ano em que os três grupos irão juntos 
novamente? 
 
A) 2019 
B) 2023 
C) 2033 
D) 2043 
E) 2048 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 9 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 
Um auxiliar de enfermagem pretende usar a menor quantidade possível de 
gavetas para acomodar 120 frascos de um tipo de medicamento, 150 frascos de 
outro tipo e 225 frascos de um terceiro tipo. Se ele colocar a mesma quantidade 
de frascos em todas as gavetas, e medicamentos de um único tipo em cada uma 
delas, quantas gavetas deverá usar? 
 
A) 33 
B) 48 
C) 75 
D) 99 
E) 165 
 
QUESTÃO 10 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 
Três tecidos têm, respectivamente, 168 m, 264 m e 312 m. Deseja-se cortá-los 
em partes de mesmo comprimento, de forma que, cada parte seja a maior 
possível. Qual o número de partes obtidas e o comprimento de cada uma delas? 
 
A) 24 pedaços e 31 metros cada 
B) 37 pedaços e 24 metros cada 
C) 31 pedaços e 18 metros cada 
D) 31 pedaços e 24 metros cada 
E) 15 pedaços e 20 metros cada 
 
QUESTÃO 11 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 
Para fazer um trabalho sobre as particularidades do Deserto do Atacama, no 
Chile, a professora Elkya precisa dividir uma turma de alunos em grupos, de 
modo que cada grupo tenha a mesma e maior quantidade de alunos. Nessa 
turma, temos 24 alunas e 16 alunos. Quantos componentes terá cada grupo? 
A) 8 alunos 
B) 4 alunos 
C) 6 alunos 
D) 10 alunos 
E) 2 alunos 
 
QUESTÃO 12 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 
Um comerciante quer distribuir 60 morangos, 72 melancias, 48 laranjas e 36 
kiwis entre várias sacolas, de modo que cada uma recebesse o mesmo e o 
maior número possível de uma mesma espécie de fruta. Qual o número total de 
sacolas obtidas? 
A) 10 sacolas 
B) 15 sacolas 
C) 20 sacolas 
 
 
 
 
 
5 
D) 18 sacolas 
E) 12 sacolas 
 
QUESTÃO 13 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 
Encontre o número que será o maior divisor comum dos números 12, 32, 64 e 
120. 
 
A) 6 
B) 4 
C) 8 
D) 16 
E) 20 
 
QUESTÃO 14 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 
Uma abelha rainha dividiu as abelhas de sua colmeia nos seguintes grupos para 
exploração ambiental: um composto de 288 batedoras e outro de 360 
engenheiras. Sendo você a abelha rainha e sabendo que cada grupo deve ser 
dividido em equipes constituídas de um mesmo e maior número de abelhas 
possível, então você redistribuiria suas abelhas em: 
 
A) 8 grupos de 81 abelhas. 
B) 9 grupos de 72 abelhas. 
C) 24 grupos de 27 abelhas. 
D) 2 grupos de 324 abelhas. 
E) 4 grupos de 24 abelhas 
 
QUESTÃO 15 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 
Ao calcular o m.d.c. entre os números A e B, pelo algoritmo de Euclides (divisões 
sucessivas), obteve-se: 
 
 
 
Sendo x, Y e z números naturais não nulos, podemos afirmar que: 
A) A – B = 27. 
B) A – B = 33. 
C) A – B = 47. 
D) A – B = 55. 
E) A - B = 30 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
 
GABARITO 
 
1) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
Basta calcular mmc entre 27, 45 e 60. 
 
2) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
Resolvendo o mmc entre: 
 
Os três se encontrarão novamente após 180 segundos. 
Assim o carrinho mais rápido dará 180 : 30 = 6 voltas. 
 
3) Resposta: E 
Gabarito Comentado: 
Basta calcular o mmc entre 3, 5 e 12. 
 
 
Como sempre sobram 2 rosas, o número de rosas era 60 + 2 = 62 é o numero 
total de rosas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
 
4) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
Basta fazer o MMC entre 12 e 32: 
 
Como eles se encontraram em 1910, somam - se 96 anos a 1910. Assim, 
temos: 
1910 + 96 = 2006 
 
 
5) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Então o MMC tem que estar entre 32 e 40. Vamos fatorar esses números: 
32 = 25 
33 = 3 . 11 
34 = 2 . 17 
35 = 5 . 7 
36 = 2² . 32 = 6 . 6 
37 é primo 
38 = 2 . 19 
39 = 3 . 13 
40 = 2³ . 5 
Note que o único número que, decomposto, tem o fator 6, é o 36. Logo, K = 36. 
 
 
6) Resposta: C 
Gabarito Comentado: 
O ônibus para A sai de 15 em 15 minutos, enquanto o ônibus para B sai de 40 
em 40 minutos. Assim, para determinar o prazo em que a saída dos dois 
ônibus coincide, deve-se encontrar o menor dos múltiplos comuns entre 15 e 
40.MMC (15,40) = 120 Sendo assim, passados 120 minutos (2 horas) a saída 
dos ônibus coincide novamente, ou seja, às 10 horas da manhã. 
 
 
7) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
Calculando o m.m.c. (2,3,4,) = 12 dias. 
 
 
 
 
8 
 
 
 
8) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
<p> 
 
. 
 
9 Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
Basta calcular o MDC entre 120,150,225. Fatorando, temos: 
120 = 2³ x 3 x 5 
150 = 2x 3 x 5² 
225 = 3² x 5² 
Logo, o mdc(120,150,225) = 3 x 5 = 15. 
Veja, 15 é o maior número que divide 120, 150 e 225, portanto cada gaveta 
terá 15 frascos, isto é, o maior número possível para que a quantidade de 
gavetas seja mínima. 
Calculando a quantidade de gavetas. 
120 : 15 = 8; 150 : 15 = 10 e 225 : 15 = 15. 
Para o medicamento com 120 frascos serão necessárias 8 gavetas, para o 
medicamento com 150 frascos, 10 gavetas e para o terceiro tipo com 225 
frascos, 15 gavetas. 
Totalizando uma quantidade mínima de 33 gavetas 
 
 
10) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
Basta calcular o mdc de 168, 264 e 312. Faremos, para isso, uma fatoração 
simultânea: 
 
Logo, o MDC entre eles é: 24 m 
Com isso, cada um dos pedaços iguais será igual a 24 m e serão obtidos: 
168 : 24 = 7 
264 : 24 = 11 
312 : 24 = 13 
O total será: 7+ 11+ 13 = 31 pedaços 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 
 
 
11) Resposta: A 
Gabarito Comentado: 
 Inicialmente, devemos verificar qual o MDC de 24 e 16: 
 
MDC (24,16) = 2 x 2 x 2 = 8 
O máximo divisor comum (MD de 24 e 16 é 8. 
Portanto, cada grupo terá 8 alunos. 
 
12) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
Fatorando - se cada número em separado, temos: 
60 = 2² . 3. 5 
72 = 2³ . 3² 
 . 3 
36 = 2² . 3² 
mdc (60, 72, 48, 36) = 2² . 3 = 12 
Dessa forma, cada sacola receberá 12 morangos ou 12 melancias ou 12 
laranjas ou 12 kiwis. 
Com os 60 morangos faremos= 60:12 = 5 sacolas 
Com as 72 melancias faremos= 72:12 = 6 sacolas 
Com as 48 laranjas faremos= 48:12 = 4 sacolas 
Com os 36 kiwis faremos= 36:12 = 3 sacolas 
Dessa forma o número total de sacolas, será: 
5+ 6+ 4+ 3 = 18 sacolas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
 
 
 
13) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Para encontrar o número que é o maior divisor de 12, 32, 64 e 120; devemos 
fatorar todos os números simultaneamente. 
 
Agora que fatoramos, devemos encontrar o MDC que será o maior divisor para 
12, 32, 64 e 120. 
MDC (12, 32, 64,120) = 2 x 2 = 4 
 
 
14) Resposta: B 
Gabarito Comentado: 
Para resolver essa questão devemos fatorar 288 e 360 simultaneamente. 
Depois da fatoração, iremos obter o seu MDC: 
 
MDC = 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 72 
Então, cada grupo terá 72 abelhas. Para saber a quantidade de grupos basta 
dividir o total de abelhas por 72. Veja: 
288 + 360 = 648 (Total de abelhas) 
648 : 72 = 9 
 
 
11 
 
 
 
 
15) Resposta: D 
Gabarito Comentado: 
 Usando o algoritmo de Euclides, descobriremos os seguintes valores: 
x = 2.11 + 0 = 22; 
z = 11; 
Y = 22; 
B = 22.1 + 11 = 33 
A = 33.2 + 22 = 88. 
Portanto, 
A – B = 88 – 33 = 55