Área Capacidade Volume

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Área 
A área de uma figura é a medida equivalente a sua superfície. Para calcularmos a área de uma superfície, 
geralmente, multiplicamos a base (b) pela altura (h) do objeto. 
As unidades de medida utilizadas no cálculo da área são: 
• km²: quilômetro quadrado; 
• hm²: hectômetro quadrado; 
• dam²: decâmetro quadrado; 
• m²: metro quadrado; 
• dm²: decímetro quadrado; 
• cm²: centímetro quadrado; 
• mm²: milímetro quadrado. 
As unidades de medidas acima estão elevadas ao quadrado, ou seja, a potência de 2, pelo fato da área de uma 
superfície ser equivalente a divisão em “pedaços” de 1 m². Cada metro quadrado de uma área é equivalente a 
uma unidade de área. 
Exemplo: 
Para calcularmos a área de uma praça quadrada, utilizaremos o metro (m) como unidade de medida. Dessa 
forma, a unidade de medida é 1 m². Então, calcular a área de uma praça é o mesmo que dividi-la em vários 
pedaços de 1 m² e somar todos eles. 
 
Para evitar esse desconforto, esse processo é equivalente a pegar a medida de um lado (comprimento ou base) 
e multiplicar por outro (largura ou altura, dependendo da posição do objeto). Veja na imagem: 
https://matematicabasica.net/unidades-de-medida/
https://matematicabasica.net/potenciacao/
 
Área = 6 m² . 6 m² = 36 m² 
Perímetro 
O perímetro é a soma das medidas de comprimentos das bordas de uma figura. 
No caso de figuras quadradas e retangulares, basta somarmos as medidas das bordas dos seus lados. 
Exemplo: 
 
Perímetro do quadrado = 6 + 6 + 6 + 6 = 24 m 
Perímetro do retângulo = 4 + 16 + 4 + 16 = 40 m 
Em figuras onde não é possível determinar as medidas dos lados, podemos utilizar o auxílio de um barbante. 
Exemplo: 
 
Para calcular o perímetro neste caso, basta medir o tamanho do barbante ou corda. 
Em figuras onde é possível medir seus lados, mas que não são retangulares e nem quadradas, o perímetro é a 
soma das medidas de todos os seus lados. 
Exemplo: 
 
Perímetro = 2 + 2 + 3 + 3 + 10 + 10 = 30 cm 
No cálculo do perímetro, utilizamos a unidade de medida de comprimento. Diferentemente da área, no 
perímetro a unidade de medida não é elevada ao quadrado. 
As unidades de medida de comprimentos são: 
• km: quilômetro; 
• hm: hectômetro; 
• dam: decâmetro; 
• m: metro; 
• dm: decímetro; 
• cm: centímetro; 
• mm: milímetro. 
Área e Perímetro de Figuras Planas 
Na geometria plana existem diversas figuras planas, vamos mostrar como calcular a área e o perímetro de 
algumas delas. 
Triângulo 
O triângulo é uma figura plana formada por três lados, fechada, com três ângulos internos que sua soma é igual 
180°. 
 
 
Retângulo 
O retângulo é uma figura plana formada por quatro lados e fechada. As medidas de dois lados são iguais, da 
mesma forma que os outros dois lados também são iguais. 
 
Para evitar somar todos os lados no cálculo do perímetro, neste caso multiplicamos a altura e a base por 2, pois 
as medidas dos lados correspondentes as estas medidas são iguais. 
Quadrado 
O quadrado é uma figura plana formada por quatro lados com as mesmas medidas. É fechado em todas as 
extremidades e possuem quatro ângulos retos (medem 90°). 
https://matematicabasica.net/geometria-plana/
https://matematicabasica.net/retangulo/
https://matematicabasica.net/quadrado/
https://matematicabasica.net/angulos/
 
No caso do perímetro do quadrado é a soma dos 4 lados que é equivalente a multiplicar um lado por 4. 
Círculo 
O círculo ou circunferência é uma figura plana fechada por uma linha em curva. O cálculo da área do círculo 
não é trivial. Devemos fazer o produto da medida do raio (uma reta do centro até a borda do círculo) ao quadrado 
por uma constante chamada de Pi ( π = 3,1415…). 
 
As medidas acima são aproximadas, pois em figuras circulares é difícil encontrar o valor de uma área ou 
perímetro exatos. 
O perímetro da circunferência é equivalente a calcular o perímetro do círculo. 
Trapézio 
O trapézio é uma figura plana fechada com dois lados e bases paralelas, uma dessas bases é chamada de base 
maior (maior medida) e a outra de base menor (menor medida). 
https://matematicabasica.net/circunferencia/
https://matematicabasica.net/numero-pi/
https://matematicabasica.net/perimetro-do-circulo/
https://matematicabasica.net/trapezio/
 
Losango 
O losango é uma figura plana fechada com quatro lados. Os lados de um losango tem as mesmas medidas. No 
entanto, o losango não é equivalente a um quadrado, porque a medida dos seus ângulos não são retos. Além 
disso, os ângulos opostos tem medidas iguais. 
 
Onde: 
• D: medida da diagonal maior; 
• d: medida da digonal menor. 
 
 
CAPACIDADE E VOLUME 
Ao ouvir falar de capacidade, fazemos relação com as qualidades e habilidades de uma pessoa. A partir 
disso, você pode fazer uma conexão com a capacidade das pessoas e dos objetos. Nesse caso, um objeto ter 
capacidade significa que ele tem potencial para comportar, conter ou acomodar alguma substância ou 
material. A capacidade de um objeto ou recipiente nada mais é do que a medida do volume que o mesmo 
consegue comportar. 
https://matematicabasica.net/area-do-losango/
 
Figura 1: copo medidor com capacidade de até 600 ml 
 
Conhecendo unidades de capacidade 
O litro é a unidade fundamental das medidas de capacidade, mas você sabe o que isso representa? Imagine 
um cubo de qualquer material. Esse cubo deve ter aresta igual a 1 decímetro, ou seja, 10 centímetros. Você 
sabe também que para um poliedro ser considerado um cubo é preciso que todas as suas arestas possuam o 
mesmo tamanho. 
Ao invés de imaginar, que tal dar uma olhadinha na imagem abaixo para entender melhor o que estou 
querendo dizer: 
 
Figura 2: Na imagem vemos um desenho de um cubo com arestas de 1dm (10 centímetros). Dentro do cubo está sendo despejado um líquido 
branco que sai de uma garrafa onde está escrito “1 litro”. 
 
As medidas de capacidade que esse cubo comporta representam as unidades usadas para definir o volume 
em seu interior. Como o volume de um cubo é calculado elevando-se a medida das arestas ao cubo, temos 
que 
https://cursoenemgratuito.com.br/geometria-espacial-conhecendo-os-solidos-geometricos-matematica-enem/
 
Agora você deve estar se perguntando qual a diferença entre volume e capacidade, não é mesmo? Bem, o 
que difere é algo bem simples, mas que faz toda a diferença: são as unidades de medida! A capacidade é 
dada em litros (e seus múltiplos e submúltiplos que veremos a seguir) e o volume é dado em decímetros 
cúbicos (ou outras unidades de comprimento elevadas ao cubo). 
Embora o litro seja a unidade fundamental definida pelo sistema internacional, também é importante 
conhecer os seus múltiplos que são quilolitro (kL), hectolitro (hL) e decalitro (daL). E os seus submúltiplos 
que são decilitro (dL), centilitro (cL) e o mililitro (mL). No próximo tópico veremos como fazer a mudança 
entre essas unidades de medidas de capacidade. 
Conversão de unidades de capacidade 
A padronização de que 1 litro é igual a 1 decímetro cúbico facilita na hora de efetuar conversões entre as 
unidades de medida de capacidade. O sistema padrão de capacidade é decimal, logo, a transformação entre 
múltiplos e submúltiplos do litro são feitas multiplicando ou dividindo por 10. Observe a tabela abaixo: 
 
Essa tabela já é uma velha conhecida em se tratando de conversões de quaisquer medidas, mas você sabe 
como ela funciona? Bem, veja o exemplo a seguir. 
Exemplo 1: vamos transformar 1400 mL em L. 
Perceba que para converter mL em L precisamos dividir três vezes por 10, logo: 
1400 mL dividido por 10 = 140 cL 
140 cL dividido por 10 = 14 dL 
14 dL dividido por 10 = 1,4 L 
Então, 1400 mL é igual a 1,4 L 
Exemplo 2: vamos converter 2,3 daL em cL. 
Embora os submúltiplos do Litro não sejam comumente utilizados, é importante entender o que eles 
representam. Para converter daL em cL é preciso multiplicar 3 vezes por 10. 
2,3 daL vezes 10 = 23 L 
23 L vezes 10 = 230 dL 
230 dL vezes 10= 2300 cL 
https://cursoenemgratuito.com.br/medidas-de-comprimento/
Transformar uma unidade de medida de capacidade em um múltiplo ou submúltiplo nem sempre é o 
suficiente para chegar em bons resultados. Por isso é importante conhecer também as medidas de volume. 
Conhecendo unidades de volume 
Como dito anteriormente, o que difere capacidade de volume é a unidade pela qual é representado. Na 
matemática, ouvimos muito falar de volume, principalmente em geometria espacial. Através desse ramo da 
matemática, é possível calcular o volume de qualquer objeto, desde que se conheça suas medidas de 
comprimento. Sendo assim, as medidas de volume representam o espaço que um determinado corpo ou 
substância ocupa. 
A unidade de medida padrão do volume, determinada pelo SI, é o metro cúbico (m3). Seus múltiplos são o 
quilometro cúbico (km³), hectômetro cúbico (hm³), e decâmetro cúbico (dam³) e seus submúltiplos são o 
decímetro cúbico (dm³), o centímetro cúbico (cm³) e o milímetro cúbico (mm³). 
Conversão de unidades de volume 
Para efetuar conversões de unidade de volume basta estar atento pois, ao se tratar de unidades elevadas ao 
cubo, na conversão, temos que multiplicar ou dividir por 10 ao cubo. Observe a tabela: 
 
 
Exemplo 3: converter 0,56 m³ em cm³ 
Para converter de metros cúbicos para centímetros cúbicos, basta multiplicar duas vezes por 10 ao cubo, 
então: 
0,56 m³ vezes 10³ = 0,56 x 1000 = 560 dm³ 
560 dm³ vezes 10³ = 560 x 1000 = 560.000 cm³ 
Ou seja, 0,56m³ equivale a 560000 cm³ 
Você vai se deparar com situações em que será necessário transformar uma unidade de medida de volume 
para uma unidade de medida de capacidade, ou vice-versa, para facilitar seus cálculos. Nesses casos, basta 
você lembrar das seguintes relações: 
• 1 m³ = 1000 L (um metro cúbico é igual a mil litros) 
• 1 dm³ = 1L (um decímetro cúbico é igual a um litro) 
Exemplo 4: converter 14 metros cúbicos em litros. 
Fazendo regra de três, temos: 
https://cursoenemgratuito.com.br/proporcionalidade-matematica-enem/
 
Logo, 14 m³ equivalem a 14.000 Litros 
 
1 - Milton vai preparar uma vitamina de leite com banana. Precisa de 250 mililitros de leite e uma banana para 
fazer um copo de vitamina. Para que Milton prepare 8 copos de vitamina, ele precisará de quantos litros de 
leite? 
(A) 02. 
(B) 04. 
(C) 06. 
(D) 08. 
 
2 - Todos os polígonos abaixo foram montados com triângulos. Dessa forma, aquele cuja soma das medidas 
dos ângulos internos é igual a 540° é: 
 
 
3 - Paulão trabalha na seção de embalagens de bolinhas de gude. Ele só usa embalagens de dois tipos: caixa 
azul, para 6 bolinhas ou caixa verde, para 8 bolinhas. Paulão calculou que, com a quantidade de bolinhas 
produzida sexta-feira passada, ele poderia ter usado apenas as caixas azuis, sem que sobrasse nenhuma 
bolinha. Pensando mais um pouco, ele observou que, se usasse apenas as caixas verdes, teria acontecido o 
mesmo! 
Assinale alternativa que mostra o número de bolinhas que Paulão embalou nessa sexta feira. 
(A) 102. 
(B) 120. 
(C) 126. 
(D) 184. 
 
 
4 - Determinar área e perímetro de uma figura utilizando composição e decomposição de figuras. A figura a 
seguir é formada por um quadrado, cujo lado mede 6 cm, e um retângulo, cujos lados medem 10 cm e 4 cm. 
 
A medida do perímetro dessa figura é: 
(A) 56 cm. 
(B) 44 cm. 
(C) 40 cm. 
(D) 12 cm. 
 
5 - A figura ao lado representa a salão de festa de um clube formado por quatro lados iguais a 6m. Para 
reformar esse espaço, o orçamento do trabalho de um pedreiro depende do valor do perímetro e da área do 
salão. 
 
Assinale a alternativa que mostra corretamente e nessa ordem, as medidas do perímetro e da área em metros 
quadrados. 
(A)36 e 180 
(B)72 e 180 
(C)48 e 30 
(D)72 e 36 
 
 
6 - O copo de água da figura abaixo é dividido em três partes iguais por linhas pontilhadas. 
 
A fração do copo com água é: 
(A) 1/2 
(B) 2/3 
(C) 1/3 
(D) 1/4 
 
7 - Um salão quadrado de lado l = 4,5m será revestido com piso. Sabemos que a área de piso necessária será 
dada A = l². O dono do salão já possui 12,75m² de piso, e sabe que não será suficiente para revestir todo o 
salão. Quantos m² de piso ele precisa ainda comprar? 
a. 4,25m² 
b. 5,75m² 
c. 7,50m² 
d. 9,50m² 
 
 
8 - O perímetro de um retângulo é 48 cm. A medida do lado maior é o triplo da medida do lado menor. A área 
deste retângulo, em cm², é igual a 
a. 24 
b. 48 
c. 108 
d. 216 
 
 
9 - João tem um quadro retangular que mede 25 cm x 15 cm. A área desse quadro em cm² é: 
a. 375 
b. 175 
c. 39 
d. 11 
 
 
10 - A figura a seguir é composta de triângulos equiláteros de lado l = 3 cm. Se adotarmos que estes triângulos 
têm altura aproximada de 2,6 cm, a área total da figura será de aproximadamente. 
a. 14,4 cm² 
b. 15,6 cm² 
c. 16,5 cm² 
d. 17,2 cm² 
 
 
11 - Em um porta-retratos, a região retangular A, destinada a colocação da foto, e contornada por uma moldura 
de vidro fosco, que aparece sombreada na figura. 
 
Sabendo que a moldura possui 132 cm2, pode-se concluir que a medida indicada por x, na figura, e igual a 
a. 12 cm. 
b. 14 cm. 
c. 16 cm. 
d. 18 cm. 
 
 
12 - Uma caixa d’agua tem espaço interno na forma de um cubo com 1m de aresta. Retira-se um litro de água 
da mesma, o que baixa o nível da água em seu interior. De quanto baixa esse nível? 
a) depende de quanta água havia. 
b) 1m. 
c) 10cm. 
d) 10mm. 
e) 1mm 
 
 
13 - Oito cubos de gelo, todos perfeitos e com o mesmo volume, foram colocados dentro de um recipiente de 
vidro, em forma de paralelepípedo retângulo, que se encontrava vazio. Quando os cubos estavam totalmente 
derretidos, observou-se que a água contida no recipiente atingia 1 5 da sua altura interna. Sabendo-se que o 
recipiente tem capacidade para 2 d’agua, podemos afirmar que o volume de cada cubo de gelo é: 
a) 50cm³. 
b) 40cm³. 
c) 25cm³. 
d) 20cm³. 
e) Não há como determinar o volume do cubo de gelo. 
 
 
14 - Para lavar seu carro, Marcelo retirou água de um reservatório, em forma de paralelepípedo, que estava 
completamente cheio, utilizando um balde cuja capacidade e de 10 litros, que sempre saía completamente 
cheio. A figura abaixo apresenta as dimensões do reservatório de onde Marcelo retirou a água. 
 
Após lavar o carro, Marcelo verificou que o nível de água no reservatório diminuiu o equivalente a 1, 2 cm. 
O número de baldes que foram utilizados é: 
a) 18. 
b) 19. 
c) 20. 
d) 21. 
e) 22. 
 
15 - Um aquário tem o formato de um paralelepípedo retangular, de largura 50 cm, comprimento 32 cm e 
altura 25 cm. Para encher 3/4 dele com água, quantos litros de água serão usados? 
a) 0,03 l 
b) 0,3 l 
c) 3 l 
d) 30 l