Dimensionamento de Armações positivas

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FACULDADE DOS GUARARAPES - FG 
CURSO BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL – 7NA 
 
 
 
 
 
 
 
Memorial de Cálculo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Alunas: Leidiane da Silva Bezerra 
 Poliana Figueredo Cruz 
 
Professor: André Leal 
Disciplina: Estruturas de Concreto Armado 
Data de entrega: 07/04/2020 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MEMORIAL DE CÁLCULO 
 
DIMENSIONAR A ALTURA DAS LAJES E A ARMAÇÃO POSITIVA 
 
LAJE 01 
 
 
 
 
 
 
 
• TIPO DA LAJE 
De acordo com a tabela 2.5 da tabela de lajes fornecida a L1 é do tipo 3. 
• CONDIÇÕES DE ENGASTAMENTO 
É o número de bordas engastadas, é representada pela letra n, ou seja, na L1 o valor 
de n=2. 
• DEFINIÇÃO DOS VÃOS 
Os vãos são definidos em ly e lx, sendo ly o maior lado do vão e lx o menor lado do 
vão. Então na L1 temos ly=400 e lx=300. 
• CALCULO DO LAMBDA 
O valor de λ=(ly/lx), nesse caso λ=(400/300) e obtemos o valor de λ=1,33. 
• CALCULO DA ESPESSURA DA LAJE 
É obtido pela formula 𝐻 =
(2,5−0,1𝑛)∗𝑙
100
+ 2,5 , sendo l o menor valor entre lx e 
ly×0,7. 
Lx=300; Ly*0,7=280, nesse caso o valor a ser adotado será o 280. 
𝐻 =
(2,5−0,1∗2)∗280
100
+ 2,5 ჻ 𝐻 = 8,94 ჻ 𝐻𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 = 9,00 cm 
• CALCULO DAS CARGAS ATUANTES 
Cargas permanentes: 
Peso próprio da laje (PPL) = Hlaje × Ɣconcreto ჻ 0,09×25 ჻ 2,25 KN/m² 
Peso do contra piso (PCP) = h’ × Ɣargamassa ჻ 0,02×21 ჻ 0,42 KN/m² 
Peso da cerâmica (PC) = Ɣcerâmica ჻ 0,85 KN/m² 
Peso da alvenaria (PA) = 
(𝐵∗𝐴∗𝐶)
𝑙𝑥∗𝑙𝑦
× Ɣalvenaria ჻ 
(0,09∗2,8∗3,0)
3∗4
×13 ჻ 0,819 KN/m² 
L1 
400 
300 
Cargas acidentais (CA) = 2,0 KN/m² 
Carga total = PPL+PCP+PC+PA+CA ჻ 2,25+0,42+0,85+0,819+2 ჻ 6,34 KN/m² 
• CALCULO DOS MOMENTOS 
Para calcular os momentos em x e y, utilizamos a formula 𝑀 =
µ×𝑝×𝑙𝑥²
100
. O valor de 
µx e µy pode ser encontrado na tabela 2.3, de acordo com o λ encontrado e o tipo da 
laje. 
Para x: 
𝑀𝑥 =
µ𝑥×𝑝×𝑙𝑥2
100
 ჻ 𝑀𝑥 =
4,24×6,34×(3)²
100
 ჻ 𝑀𝑥 = 2,42 KN/m² 
Para y: 
𝑀𝑦 =
µ𝑦×𝑝×𝑙𝑥2
100
 ჻ 𝑀𝑦 =
2,45×6,34×(3)²
100
 ჻ 𝑀𝑦 = 1,40 KN/m² 
• CALCULO DA ARMAÇÃO POSITIVA 
Para o cálculo da armação positiva, utilizamos a fórmula 𝐾𝑐 =
𝑏∗𝑑2
𝑀𝑑
 . O valor de b=100, 
d=H-2,5 e Md=m*1,4*100. 
Armação positiva em X: 
𝐾𝑐 =
𝑏∗𝑑2
𝑀𝑑𝑥
 ჻ 𝐾𝑐 =
100∗(9−2,5)2
2,42∗1,4∗100
 ჻ 𝐾𝑐 =
100∗(6,5)2
338,8
 ჻ 𝐾𝑐 = 12,47 cm²/KN 
Tendo em mãos o Kc devemos encontrar o As pela formula 𝐴𝑠 =
𝐾𝑠∗𝑀𝑑
𝑑
, sabendo o 
concreto e o aço a ser utilizado podemos descobrir o Ks através da tabela 1.1. O As 
calculado deve ser maior ou igual ao As mínimo, caso não seja adota-se o As min. 
𝐴𝑠 =
𝐾𝑠∗𝑀𝑑𝑥
𝑑
჻ 𝐴𝑠 =
0,024∗338,8
6,5
 ჻ 𝐴𝑠 = 1,25 cm²/m 
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,15 ∗ 𝐻𝑙𝑎𝑗𝑒 ჻ 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,15 ∗ 9 ჻ As min = 1,35 – Adotado 
De acordo com a tabela de As o que mais se aproxima é o As=1,58 cm²/m. 
Então, o diâmetro e espaçamento será: ø 6,3 a cada 20cm. 
Armação positiva em Y: 
𝐾𝑐 =
𝑏∗𝑑2
𝑀𝑑𝑦
 ჻ 𝐾𝑐 =
100∗(9−2,5)2
1,4∗1,4∗100
 ჻ 𝐾𝑐 =
100∗(6,5)2
196
 ჻ 𝐾𝑐 = 21,56 cm²/KN 
Tendo em mãos o Kc devemos encontrar o As pela formula 𝐴𝑠 =
𝐾𝑠∗𝑀𝑑
𝑑
, sabendo o 
concreto e o aço a ser utilizado podemos descobrir o Ks através da tabela 1.1. O As 
calculado deve ser maior ou igual ao As mínimo, caso não seja adota-se o As min. 
𝐴𝑠 =
𝐾𝑠∗𝑀𝑑𝑦
𝑑
჻ 𝐴𝑠 =
0,023∗196
6,5
 ჻ 𝐴𝑠 = 0,69 cm²/m 
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,15 ∗ 𝐻𝑙𝑎𝑗𝑒 ჻ 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,15 ∗ 9 ჻ As min = 1,35 – Adotado 
De acordo com a tabela de As o que mais se aproxima é o As=1,58 cm²/m. 
Então, o diâmetro e espaçamento será: ø 6,3 a cada 20cm. 
 
N1=400/20 ჻ N1=20+1 ჻ N1=21 
N2=300/20 ჻ N2=15+1 ჻ N2=16 
 
 
 
LAJE 02 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• TIPO DA LAJE 
De acordo com a tabela 2.5 da tabela de lajes fornecida a L2 é do tipo 4B. 
• CONDIÇÕES DE ENGASTAMENTO 
É o número de bordas engastadas, é representada pela letra n, ou seja, na L2 o valor 
de n=2. 
• DEFINIÇÃO DOS VÃOS 
Os vãos são definidos em ly e lx, sendo ly o maior lado do vão e lx o menor lado do 
vão. Então na L2 temos ly=800 e lx=350. 
• CALCULO DO LAMBDA 
O valor de λ=(ly/lx), nesse caso λ=(800/350) e obtemos o valor de λ=2,28. 
• CALCULO DA ESPESSURA DA LAJE 
É obtido pela formula 𝐻 =
(2,5−0,1𝑛)∗𝑙
100
+ 2,5 , sendo l o menor valor entre lx e 
ly×0,7. 
ø
 6
,3
 c
 2
0
cm
 
350 
L2 
800 
ø 6,3 c 20cm N1 
N2 
Lx=350; Ly*0,7=560, nesse caso o valor a ser adotado será o 350. 
𝐻 =
(2,5−0,1∗2)∗350
100
+ 2,5 ჻ 𝐻 = 10,55 ჻ 𝐻𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 = 11,00 cm 
• CALCULO DAS CARGAS ATUANTES 
Cargas permanentes: 
Peso próprio da laje (PPL) = Hlaje × Ɣconcreto ჻ 0,11×25 ჻ 2,75 KN/m² 
Peso do contra piso (PCP) = h’ × Ɣargamassa ჻ 0,02×21 ჻ 0,42 KN/m² 
Peso da cerâmica (PC) = Ɣcerâmica ჻ 0,85 KN/m² 
Peso da alvenaria (PA) = 
(𝐵∗𝐴∗𝐶)
𝑙𝑥∗𝑙𝑦
× Ɣalvenaria ჻ 
(0,09∗2,8∗3,5)
8∗3,5
×13 ჻ 0,409 KN/m² 
Cargas acidentais (CA) = 2,0 KN/m² 
Carga total = PPL+PCP+PC+PA+CA ჻ 2,75+0,42+0,85+0,409+2 ჻ 6,43 KN/m² 
• CALCULO DOS MOMENTOS 
Para calcular os momentos em x e y, utilizamos a formula 𝑀 =
µ×𝑝×𝑙𝑥²
100
. O valor de 
µx e µy pode ser encontrado na tabela 2.3, de acordo com o λ encontrado e o tipo da 
laje. 
Para x: 
𝑀𝑥 =
µ𝑥×𝑝×𝑙𝑥2
100
 ჻ 𝑀𝑥 =
4,17×6,43×(3,5)²
100
 ჻ 𝑀𝑥 = 3,28 KN/m² 
Para y: Quando o λ>2, o valor de As de x será igual para o y. 
• CALCULO DA ARMAÇÃO POSITIVA 
Para o cálculo da armação positiva, utilizamos a fórmula 𝐾𝑐 =
𝑏∗𝑑2
𝑀𝑑
 . O valor de b=100, 
d=H-2,5 e Md=m*1,4*100. 
Armação positiva em X: 
𝐾𝑐 =
𝑏∗𝑑2
𝑀𝑑𝑥
 ჻ 𝐾𝑐 =
100∗(11−2,5)2
3,28∗1,4∗100
 ჻ 𝐾𝑐 =
100∗(8,5)2
459,2
 ჻ 𝐾𝑐 = 15,73 cm²/KN 
Tendo em mãos o Kc devemos encontrar o As pela formula 𝐴𝑠 =
𝐾𝑠∗𝑀𝑑
𝑑
, sabendo o 
concreto e o aço a ser utilizado podemos descobrir o Ks através da tabela 1.1. O As 
calculado deve ser maior ou igual ao As mínimo, caso não seja adota-se o As min. 
𝐴𝑠 =
𝐾𝑠∗𝑀𝑑𝑥
𝑑
჻ 𝐴𝑠 =
0,024∗459,2
8,5
 ჻ 𝐴𝑠 = 1,29 cm²/m 
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,15 ∗ 𝐻𝑙𝑎𝑗𝑒 ჻ 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,15 ∗ 11 ჻ As min = 1,65 – Adotado 
De acordo com a tabela de As o que mais se aproxima é o As=1,80 cm²/m. 
Então, o diâmetro e espaçamento será: ø 6,3 a cada 17,5cm. 
 N1 = 350/17,5 ჻ N1 = 20+1 ჻ N1=21 
 N2=800/17,5 ჻ N2=45,7+1 ჻ N2=47 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LAJE O3 
 
 
 
 
 
 
 
• TIPO DA LAJE 
De acordo com a tabela 2.5 da tabela de lajes fornecida a L3 é do tipo 3. 
• CONDIÇÕES DE ENGASTAMENTO 
É o número de bordas engastadas, é representada pela letra n, ou seja, na L2 o valor 
de n=2. 
• DEFINIÇÃO DOS VÃOS 
Os vãos são definidos em ly e lx, sendo ly o maior lado do vão e lx o menor lado do 
vão. Então na L3 temos ly=300 e lx=200. 
• CALCULO DO LAMBDA 
O valor de λ=(ly/lx), nesse caso λ=(300/200) e obtemos o valor de λ=1,5. 
• CALCULO DA ESPESSURA DA LAJE 
É obtido pela formula 𝐻 =
(2,5−0,1𝑛)∗𝑙
100
+ 2,5 , sendo l o menor valor entre lx e 
ly×0,7. 
Lx=200; Ly*0,7=210, nesse caso o valor a ser adotado será o 200. 
 ø 6,3 c/ 17,5cm 
 
N1 
L3 
200 
300 
 ø
 6
,3
 c
/ 
1
7
,5
cm
 
N2 
𝐻 =
(2,5−0,1∗2)∗200
100
+ 2,5 ჻ 𝐻 = 7,10 ჻ 𝐻𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 = 8,00 cm 
• CALCULO DAS CARGAS ATUANTES 
Cargas permanentes: 
Peso próprio da laje (PPL) = Hlaje × Ɣconcreto ჻ 0,08×25 ჻ 2,0 KN/m² 
Peso do contra piso (PCP) = h’ × Ɣargamassa ჻ 0,02×21 ჻ 0,42 KN/m² 
Peso da cerâmica (PC) = Ɣcerâmica ჻ 0,85 KN/m² 
Cargas acidentais (CA) = 2,0 KN/m² 
Carga total = PPL+PCP+PC+CA ჻ 2,00+0,42+0,85+2჻ 5,27 KN/m² 
• CALCULO DOS MOMENTOS 
Para calcular os momentos em x e y, utilizamos a formula 𝑀 =
µ×𝑝×𝑙𝑥²
100
. O valor de 
µx e µy pode ser encontrado na tabela 2.3, de acordo com o λ encontrado e o tipo da 
laje. 
Para x: 
𝑀𝑥 =
µ𝑥×𝑝×𝑙𝑥2
100
 ჻ 𝑀𝑥 =
4,73×5,27×(2)²
100
 ჻ 𝑀𝑥 = 0,99 KN/m² 
Para y: 
𝑀𝑦 =
µ𝑦×𝑝×𝑙𝑥2
100
 ჻ 𝑀𝑦 =
2,25×5,27×(2)²
100
 ჻ 𝑀𝑦 = 0,47 KN/m² 
• CALCULO DA ARMAÇÃO POSITIVA 
Para o cálculo da armação positiva, utilizamos a fórmula 𝐾𝑐 =
𝑏∗𝑑2
𝑀𝑑
 . O valor de b=100, 
d=H-2,5 e Md=m*1,4*100. 
Armação positiva em X: 
𝐾𝑐 =
𝑏∗𝑑2
𝑀𝑑𝑥
 ჻ 𝐾𝑐 =
100∗(8−2,5)2
0,99∗1,4∗100
 ჻ 𝐾𝑐 =
100∗(5,5)2
138,6
 ჻ 𝐾𝑐 = 21,82 cm²/KN 
Tendo em mãos o Kc devemos encontrar o As pela formula 𝐴𝑠 =
𝐾𝑠∗𝑀𝑑
𝑑
, sabendo o 
concreto e o aço a ser utilizado podemos descobrir o Ks através da tabela 1.1. O As 
calculado deve ser maior ou igual ao As mínimo, caso não seja adota-se o As min. 
𝐴𝑠 =
𝐾𝑠∗𝑀𝑑𝑥
𝑑
჻ 𝐴𝑠 =
0,023∗138,6
5,5
 ჻ 𝐴𝑠 = 0,58 cm²/m 
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,15 ∗ 𝐻𝑙𝑎𝑗𝑒 ჻ 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,15 ∗ 8 ჻ As min = 1,20 – Adotado 
De acordo com a tabela de As o que mais se aproxima é o As=1,33 cm²/m. 
Então, o diâmetro e espaçamento será: ø 5,0 a cada 15cm. 
Armação positiva em Y: 
𝐾𝑐 =
𝑏∗𝑑2
𝑀𝑑𝑦
 ჻ 𝐾𝑐 =
100∗(8−2,5)2
0,47∗1,4∗100
 ჻ 𝐾𝑐 =
100∗(5,5)2
65,8
 ჻ 𝐾𝑐 = 45,97 cm²/KN 
Tendo em mãos o Kc devemos encontrar o As pela formula 𝐴𝑠 =
𝐾𝑠∗𝑀𝑑
𝑑
, sabendo o 
concreto e o aço a ser utilizado podemos descobrir o Ks através da tabela 1.1. O As 
calculado deve ser maior ou igual ao As mínimo, caso não seja adota-se o As min. 
𝐴𝑠 =
𝐾𝑠∗𝑀𝑑𝑦
𝑑
჻ 𝐴𝑠 =
0,023∗65,8
5,5
 ჻ 𝐴𝑠 = 0,27 cm²/m 
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,15 ∗ 𝐻𝑙𝑎𝑗𝑒 ჻ 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,15 ∗ 8 ჻ As min = 1,2 – Adotado 
De acordo com a tabela de As o que mais se aproxima é o As=1,33 cm²/m. 
Então, o diâmetro e espaçamento será: ø 5,0 a cada 15cm. 
 
N1=200/15჻N1=13,3+1჻N1=15 
N2=300/15჻N2=20+1 ჻ N2=21 
 
 
 
 
LAJE 04 
 
 
 
 
• TIPO DA LAJE 
De acordo com a tabela 2.5 da tabela de lajes fornecida a L4 é do tipo 2A. 
• CONDIÇÕES DE ENGASTAMENTO 
É o número de bordas engastadas, é representada pela letra n, ou seja, na L4 o valor 
de n=1. 
• DEFINIÇÃO DOS VÃOS 
Os vãos são definidos em ly e lx, sendo ly o maior lado do vão e lx o menor lado do 
vão. Então na L4 temos ly=120 e lx=100. 
• CALCULO DO LAMBDA 
O valor de λ=(ly/lx), nesse caso λ=(120/100) e obtemos o valor de λ=1,2. 
• CALCULO DA ESPESSURA DA LAJE 
É obtido pela formula 𝐻 =
(2,5−0,1𝑛)∗𝑙
100
+ 2,5 , sendo l o menor valor entre lx e 
ly×0,7. 
Lx=100; Ly*0,7=84, nesse caso o valor a ser adotado será o 84. 
N2 
N1 
L4 
120 
100 
ø 5,0 c/ 15cm 
ø
 5
,0
 c
/ 
1
5
cm
 
𝐻 =
(2,5−0,1∗1)∗84
100
+ 2,5 ჻ 𝐻 = 4,51 ჻ 𝐻𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 = 8,00 cm (valor mínimo para laje 
de piso). 
• CALCULO DAS CARGAS ATUANTES 
Cargas permanentes: 
Peso próprio da laje (PPL) = Hlaje × Ɣconcreto ჻ 0,08×25 ჻ 2,0 KN/m² 
Peso do contra piso (PCP) = h’ × Ɣargamassa ჻ 0,02×21 ჻ 0,42 KN/m² 
Peso da cerâmica (PC) = Ɣcerâmica ჻ 0,85 KN/m² 
Cargas acidentais (CA) = 2,0 KN/m² 
Carga total = PPL+PCP+PC+CA ჻ 2,00+0,42+0,85+2 ჻ 5,27 KN/m² 
• CALCULO DOS MOMENTOS 
Para calcular os momentos em x e y, utilizamos a formula 𝑀 =
µ×𝑝×𝑙𝑥²
100
. O valor de 
µx e µy pode ser encontrado na tabela 2.3, de acordo com o λ encontrado e o tipo da 
laje. 
Para x: 
𝑀𝑥 =
µ𝑥×𝑝×𝑙𝑥2
100
 ჻ 𝑀𝑥 =
4,35×5,27×(1)²
100
 ჻ 𝑀𝑥 = 0,23 KN/m² 
Para y: 
𝑀𝑦 =
µ𝑦×𝑝×𝑙𝑥2
100
 ჻ 𝑀𝑦 =
3,86×5,27×(1)²
100
 ჻ 𝑀𝑦 = 0,20 KN/m² 
• CALCULO DA ARMAÇÃO POSITIVA 
Para o cálculo da armação positiva, utilizamos a fórmula 𝐾𝑐 =
𝑏∗𝑑2
𝑀𝑑
 . O valor de b=100, 
d=H-2,5 e Md=m*1,4*100. 
Armação positiva em X: 
𝐾𝑐 =
𝑏∗𝑑2
𝑀𝑑𝑥
 ჻ 𝐾𝑐 =
100∗(8−2,5)2
0,23∗1,4∗100
 ჻ 𝐾𝑐 =
100∗(5,5)2
32,2
 ჻ 𝐾𝑐 = 93,95 cm²/KN 
Tendo em mãos o Kc devemos encontrar o As pela formula 𝐴𝑠 =
𝐾𝑠∗𝑀𝑑
𝑑
, sabendo o 
concreto e o aço a ser utilizado podemos descobrir o Ks através da tabela 1.1. O As 
calculado deve ser maior ou igual ao As mínimo, caso não seja adota-se o As min. 
𝐴𝑠 =
𝐾𝑠∗𝑀𝑑𝑥
𝑑
჻ 𝐴𝑠 =
0,023∗32,2
5,5
 ჻ 𝐴𝑠 = 0,14 cm²/m 
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,15 ∗ 𝐻𝑙𝑎𝑗𝑒 ჻ 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,15 ∗ 8 ჻ As min = 1,20 – Adotado 
De acordo com a tabela de As o que mais se aproxima é o As=1,33 cm²/m. 
Então, o diâmetro e espaçamento será: ø 5,0 a cada 15cm. 
Armação positiva em Y: 
𝐾𝑐 =
𝑏∗𝑑2
𝑀𝑑𝑦
 ჻ 𝐾𝑐 =
100∗(8−2,5)2
0,20∗1,4∗100
 ჻ 𝐾𝑐 =
100∗(5,5)2
28
 ჻ 𝐾𝑐 = 108,04 cm²/KN 
Tendo em mãos o Kc devemos encontrar o As pela formula 𝐴𝑠 =
𝐾𝑠∗𝑀𝑑
𝑑
, sabendo o 
concreto e o aço a ser utilizado podemos descobrir o Ks através da tabela 1.1. O As 
calculado deve ser maior ou igual ao As mínimo, caso não seja adota-se o As min. 
𝐴𝑠 =
𝐾𝑠∗𝑀𝑑𝑦
𝑑
჻ 𝐴𝑠 =
0,023∗28
5,5
 ჻ 𝐴𝑠 = 0,12 cm²/m 
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,15 ∗ 𝐻𝑙𝑎𝑗𝑒 ჻ 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,15 ∗ 8 ჻ As min = 1,2 – Adotado 
De acordo com a tabela de As o que mais se aproxima é o As=1,33 cm²/m. 
Então, o diâmetro e espaçamento será: ø 5,0 a cada 15cm. 
 
N1=100/15 ჻ N1=6,6+1 ჻ N1=8 
N2=120/15 ჻ N2=8+1 ჻ N2=9 
 
 
 
 
LAJE 05 
 
 
 
 
 
 
 
• TIPO DA LAJE 
De acordo com a tabela 2.5 da tabela de lajes fornecida a L5 é do tipo 2B. 
• CONDIÇÕES DE ENGASTAMENTO 
É o número de bordas engastadas, é representada pela letra n, ou seja, na L5 o valor 
de n=1. 
• DEFINIÇÃO DOS VÃOS 
Os vãos são definidos em ly e lx, sendo ly o maior lado do vão e lx o menor lado do 
vão. Então na L5 temos ly=320 e lx=290. 
• CALCULO DO LAMBDA 
O valor de λ=(ly/lx), nesse caso λ=(320/290) e obtemos o valor de λ=1,10. 
 
 
N2 
N1 
L5 
 
320 
 
290 
 
ø 5,0 c/ 15cm 
ø
 5
,0
 c
/ 
1
5
cm
 
• CALCULO DA ESPESSURA DA LAJE 
É obtido pela formula 𝐻 =
(2,5−0,1𝑛)∗𝑙
100
+ 2,5 , sendo l o menor valor entre lx e 
ly×0,7. 
Lx=290; Ly*0,7=224, nesse caso o valor a ser adotado será o 224. 
𝐻 =
(2,5−0,1∗1)∗224
100
+ 2,5 ჻ 𝐻 = 7,88 ჻ 𝐻𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 = 8,00 cm (valor mínimo para 
laje de piso). 
• CALCULO DAS CARGAS ATUANTES 
Cargas permanentes: 
Peso próprio da laje (PPL) = Hlaje × Ɣconcreto ჻ 0,08×25 ჻ 2,0 KN/m² 
Peso do contra piso (PCP) = h’ × Ɣargamassa ჻ 0,02×21 ჻ 0,42 KN/m² 
Peso da cerâmica (PC) = Ɣcerâmica ჻ 0,85 KN/m² 
Cargas acidentais (CA) = 2,0 KN/m² 
Carga total = PPL+PCP+PC+CA ჻ 2,00+0,42+0,85+2 ჻ 5,27 KN/m² 
• CALCULO DOS MOMENTOS 
Para calcular os momentos em x e y, utilizamos a formula 𝑀 =
µ×𝑝×𝑙𝑥²
100
. O valor de 
µx e µy pode ser encontrado na tabela 2.3, de acordo com o λ encontrado e o tipo da 
laje. 
Para x: 
𝑀𝑥 =
µ𝑥×𝑝×𝑙𝑥2
100
 ჻ 𝑀𝑥 =
3,99×5,27×(2,9)²
100
 ჻ 𝑀𝑥 = 1,77 KN/m² 
Para y: 
𝑀𝑦 =
µ𝑦×𝑝×𝑙𝑥2
100
 ჻ 𝑀𝑦 =
2,76×5,27×(2,9)²
100
 ჻ 𝑀𝑦 = 1,22 KN/m² 
• CALCULO DA ARMAÇÃO POSITIVA 
Para o cálculo da armação positiva, utilizamos a fórmula 𝐾𝑐 =
𝑏∗𝑑2
𝑀𝑑
 . O valor de b=100, 
d=H-2,5 e Md=m*1,4*100. 
Armação positiva em X: 
𝐾𝑐 =
𝑏∗𝑑2
𝑀𝑑𝑥
 ჻ 𝐾𝑐 =
100∗(8−2,5)2
1,77∗1,4∗100
 ჻ 𝐾𝑐 =
100∗(5,5)2
247,8
 ჻ 𝐾𝑐 = 12,21 cm²/KN 
Tendo em mãos o Kc devemos encontrar o As pela formula 𝐴𝑠 =
𝐾𝑠∗𝑀𝑑
𝑑
, sabendo o 
concreto e o aço a ser utilizado podemos descobrir o Ks através da tabela 1.1. O As 
calculado deve ser maior ou igual ao As mínimo, caso não seja adota-se o As min. 
𝐴𝑠 =
𝐾𝑠∗𝑀𝑑𝑥
𝑑
჻ 𝐴𝑠 =
0,024∗247,8
5,5
 ჻ 𝐴𝑠 = 1,08 cm²/m 
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,15 ∗ 𝐻𝑙𝑎𝑗𝑒 ჻ 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,15 ∗ 8 ჻ As min = 1,20 – Adotado 
De acordo com a tabela de As o que mais se aproxima é o As=1,33 cm²/m. 
Então, o diâmetro e espaçamento será: ø 5,0 a cada 15cm. 
Armação positiva em Y: 
𝐾𝑐 =
𝑏∗𝑑2
𝑀𝑑𝑦
 ჻ 𝐾𝑐 =
100∗(8−2,5)2
1,22∗1,4∗100
 ჻ 𝐾𝑐 =
100∗(5,5)2
170,8
 ჻ 𝐾𝑐 = 17,71 cm²/KN 
Tendo em mãos o Kc devemos encontrar o As pela formula 𝐴𝑠 =
𝐾𝑠∗𝑀𝑑𝑑
, sabendo o 
concreto e o aço a ser utilizado podemos descobrir o Ks através da tabela 1.1. O As 
calculado deve ser maior ou igual ao As mínimo, caso não seja adota-se o As min. 
𝐴𝑠 =
𝐾𝑠∗𝑀𝑑𝑦
𝑑
჻ 𝐴𝑠 =
0,023∗1708
5,5
 ჻ 𝐴𝑠 = 0,71 cm²/m 
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,15 ∗ 𝐻𝑙𝑎𝑗𝑒 ჻ 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,15 ∗ 8 ჻ As min = 1,2 – Adotado 
De acordo com a tabela de As o que mais se aproxima é o As=1,33 cm²/m. 
Então, o diâmetro e espaçamento será: ø 5,0 a cada 15cm. 
 
 
 N1=290/15 ჻ N1=19,3+1 ჻ N1=21 
N2=320/15 ჻ N2=21,3+1 ჻ N2=23 
 
 
 
 
LAJE 06 
 
 
 
 
 
 
 
• TIPO DA LAJE 
De acordo com a tabela 2.5 da tabela de lajes fornecida a L6 é do tipo 5B. 
• CONDIÇÕES DE ENGASTAMENTO 
É o número de bordas engastadas, é representada pela letra n, ou seja, na L6 o valor 
de n=3. 
• DEFINIÇÃO DOS VÃOS 
Os vãos são definidos em ly e lx, sendo ly o maior lado do vão e lx o menor lado do 
vão. Então na L6 temos ly=400 e lx=200. 
 N1 
N2 
 
L6 
400 
200 
ø 5,0 c/ 15cm 
ø
 5
,0
 c
/ 
1
5
cm
 
• CALCULO DO LAMBDA 
O valor de λ=(ly/lx), nesse caso λ=(400/200) e obtemos o valor de λ=2,00. 
• CALCULO DA ESPESSURA DA LAJE 
É obtido pela formula 𝐻 =
(2,5−0,1𝑛)∗𝑙
100
+ 2,5 , sendo l o menor valor entre lx e 
ly×0,7. 
Lx=200; Ly*0,7=280, nesse caso o valor a ser adotado será o 200. 
𝐻 =
(2,5−0,1∗3)∗200
100
+ 2,5 ჻ 𝐻 = 6,90 ჻ 𝐻𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 = 8,00 cm (valor mínimo para 
laje de piso). 
• CALCULO DAS CARGAS ATUANTES 
Cargas permanentes: 
Peso próprio da laje (PPL) = Hlaje × Ɣconcreto ჻ 0,08×25 ჻ 2,00 KN/m² 
Peso do contra piso (PCP) = h’ × Ɣargamassa ჻ 0,02×21 ჻ 0,42 KN/m² 
Peso da cerâmica (PC) = Ɣcerâmica ჻ 0,85 KN/m² 
Peso da alvenaria (PA) = 
(𝐵∗𝐴∗𝐶)
𝑙𝑥∗𝑙𝑦
× Ɣalvenaria ჻ 
(0,09∗2,8∗4,00)
2∗4
×13 ჻ 1,64 KN/m² 
Cargas acidentais (CA) = 2,0 KN/m² 
Carga total = PPL+PCP+PC+PA+CA ჻ 2,0+0,42+0,85+1,64+2 ჻ 6,91 KN/m² 
• CALCULO DOS MOMENTOS 
Para calcular os momentos em x e y, utilizamos a formula 𝑀 =
µ×𝑝×𝑙𝑥²
100
. O valor de 
µx e µy pode ser encontrado na tabela 2.3, de acordo com o λ encontrado e o tipo da 
laje. 
Para x: 
𝑀𝑥 =
µ𝑥×𝑝×𝑙𝑥2
100
 ჻ 𝑀𝑥 =
4,12×6,91×(2)²
100
 ჻ 𝑀𝑥 = 1,14 KN/m² 
Para y: 
𝑀𝑦 =
µ𝑦×𝑝×𝑙𝑥2
100
 ჻ 𝑀𝑦 =
0,88×6,91×(2)²
100
 ჻ 𝑀𝑦 = 0,24 KN/m² 
• CALCULO DA ARMAÇÃO POSITIVA 
Para o cálculo da armação positiva, utilizamos a fórmula 𝐾𝑐 =
𝑏∗𝑑2
𝑀𝑑
 . O valor de b=100, 
d=H-2,5 e Md=m*1,4*100. 
Armação positiva em X: 
𝐾𝑐 =
𝑏∗𝑑2
𝑀𝑑𝑥
 ჻ 𝐾𝑐 =
100∗(8−2,5)2
1,14∗1,4∗100
 ჻ 𝐾𝑐 =
100∗(5,5)2
159,6
 ჻ 𝐾𝑐 = 18,95 cm²/KN 
Tendo em mãos o Kc devemos encontrar o As pela formula 𝐴𝑠 =
𝐾𝑠∗𝑀𝑑
𝑑
, sabendo o 
concreto e o aço a ser utilizado podemos descobrir o Ks através da tabela 1.1. O As 
calculado deve ser maior ou igual ao As mínimo, caso não seja adota-se o As min. 
𝐴𝑠 =
𝐾𝑠∗𝑀𝑑𝑥
𝑑
჻ 𝐴𝑠 =
0,023∗159,6
5,5
 ჻ 𝐴𝑠 = 0,25 cm²/m 
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,15 ∗ 𝐻𝑙𝑎𝑗𝑒 ჻ 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,15 ∗ 8 ჻ As min = 1,20 – Adotado 
De acordo com a tabela de As o que mais se aproxima é o As=1,33 cm²/m. 
Então, o diâmetro e espaçamento será: ø 5,0 a cada 15 cm. 
Armação positiva em Y: 
𝐾𝑐 =
𝑏∗𝑑2
𝑀𝑑𝑦
 ჻ 𝐾𝑐 =
100∗(8−2,5)2
0,24∗1,4∗100
 ჻ 𝐾𝑐 =
100∗(5,5)2
33,6
 ჻ 𝐾𝑐 = 90,03 cm²/KN 
Tendo em mãos o Kc devemos encontrar o As pela formula 𝐴𝑠 =
𝐾𝑠∗𝑀𝑑
𝑑
, sabendo o 
concreto e o aço a ser utilizado podemos descobrir o Ks através da tabela 1.1. O As 
calculado deve ser maior ou igual ao As mínimo, caso não seja adota-se o As min. 
𝐴𝑠 =
𝐾𝑠∗𝑀𝑑𝑦
𝑑
჻ 𝐴𝑠 =
0,023∗33,6
5,5
 ჻ 𝐴𝑠 = 0,14 cm²/m 
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,15 ∗ 𝐻𝑙𝑎𝑗𝑒 ჻ 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,15 ∗ 8 ჻ As min = 1,20 – Adotado 
De acordo com a tabela de As o que mais se aproxima é o As=1,33 cm²/m. 
Então, o diâmetro e espaçamento será: ø 5,0 a cada 15cm. 
 
 N1=400/15 ჻ N1=26,6+1 ჻ N1=28 
N2=200/15 ჻ N2=13,3+1 ჻ N2=15 
 
 
 
 
LAJE 07 
 
 
 
 
 
 
• TIPO DA LAJE 
De acordo com a tabela 2.5 da tabela de lajes fornecida a L7 é do tipo 6. 
• CONDIÇÕES DE ENGASTAMENTO 
É o número de bordas engastadas, é representada pela letra n, ou seja, na L7 o valor 
de n=4. 
N2
 
 
N1 
 
L7 
200 
180 
 ø 5,0 c/15cm 
 
 ø
 5
.0
 c
/1
5
c
m
 
 
• DEFINIÇÃO DOS VÃOS 
Os vãos são definidos em ly e lx, sendo ly o maior lado do vão e lx o menor lado do 
vão. Então na L7 temos ly=200 e lx=180. 
• CALCULO DO LAMBDA 
O valor de λ=(ly/lx), nesse caso λ= (200/180) e obtemos o valor de λ=1,11. 
• CALCULO DA ESPESSURA DA LAJE 
É obtido pela formula 𝐻 =
(2,5−0,1𝑛)∗𝑙
100
+ 2,5 , sendo l o menor valor entre lx e 
ly×0,7. 
Lx=180; Ly*0,7=140, nesse caso o valor a ser adotado será o 140. 
𝐻 =
(2,5−0,1∗4)∗140
100
+ 2,5 ჻ 𝐻 = 5,44 ჻ 𝐻𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 = 8,00 cm (valor mínimo para 
laje de piso). 
• CALCULO DAS CARGAS ATUANTES 
Cargas permanentes: 
Peso próprio da laje (PPL) = Hlaje × Ɣconcreto ჻ 0,08×25 ჻ 2,00 KN/m² 
Peso do contra piso (PCP) = h’ × Ɣargamassa ჻ 0,02×21 ჻ 0,42 KN/m² 
Peso da cerâmica (PC) = Ɣcerâmica ჻ 0,85 KN/m² 
Peso da alvenaria (PA) = 
(𝐵∗𝐴∗𝐶)
𝑙𝑥∗𝑙𝑦
× Ɣalvenaria ჻ 
(0,09∗2,8∗3,80)
2∗1,8
×13 ჻ 3,458 KN/m² 
Cargas acidentais (CA) = 2,0 KN/m² 
Carga total = PPL+PCP+PC+PA+CA ჻ 2,0+0,42+0,85+3,458+2 ჻ 8,72 KN/m² 
• CALCULO DOS MOMENTOS 
Para calcular os momentos em x e y, utilizamos a formula 𝑀 =
µ×𝑝×𝑙𝑥²
100
. O valor de 
µx e µy pode ser encontrado na tabela 2.3, de acordo com o λ encontrado e o tipo da 
laje. 
Para x: 
𝑀𝑥 =
µ𝑥×𝑝×𝑙𝑥2
100
 ჻ 𝑀𝑥 =
2,42×8,72×(1,8)²
100
 ჻ 𝑀𝑥 = 0,68 KN/m² 
Para y: 
𝑀𝑦 =
µ𝑦×𝑝×𝑙𝑥2
100
 ჻ 𝑀𝑦 =
1,98×8,72×(1,8)²
100
 ჻ 𝑀𝑦 = 0,56 KN/m² 
• CALCULO DA ARMAÇÃO POSITIVA 
Para o cálculo da armação positiva, utilizamos a fórmula 𝐾𝑐 =
𝑏∗𝑑2
𝑀𝑑
 . O valor de b=100, 
d=H-2,5 e Md=m*1,4*100. 
Armação positiva em X: 
𝐾𝑐 =
𝑏∗𝑑2
𝑀𝑑𝑥
 ჻ 𝐾𝑐 =
100∗(8−2,5)2
0,68∗1,4∗100
 ჻ 𝐾𝑐 =
100∗(5,5)2
95,2
 ჻ 𝐾𝑐 = 31,76 cm²/KN 
Tendo em mãos o Kc devemos encontrar o As pela formula 𝐴𝑠 =
𝐾𝑠∗𝑀𝑑
𝑑
, sabendo o 
concreto e o aço a ser utilizado podemos descobrir o Ks através da tabela 1.1. O As 
calculado deve ser maior ou igual ao As mínimo, caso não seja adota-se o As min. 
𝐴𝑠 =
𝐾𝑠∗𝑀𝑑𝑥
𝑑
჻ 𝐴𝑠 =
0,023∗95,2
5,5
 ჻ 𝐴𝑠 = 0,40 cm²/m 
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,15 ∗ 𝐻𝑙𝑎𝑗𝑒 ჻ 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,15 ∗ 8 ჻ As min = 1,20 – Adotado 
De acordo com a tabela de As o que mais se aproxima é o As=1,33 cm²/m. 
Então, o diâmetro e espaçamento será: ø 5,0 a cada 15 cm. 
Armação positiva em Y: 
𝐾𝑐 =
𝑏∗𝑑2
𝑀𝑑𝑦
 ჻ 𝐾𝑐 =
100∗(8−2,5)2
0,56∗1,4∗100
 ჻ 𝐾𝑐 =
100∗(5,5)2
78,4
 ჻ 𝐾𝑐 = 38,58 cm²/KN 
Tendo em mãos o Kc devemos encontrar o As pela formula 𝐴𝑠 =
𝐾𝑠∗𝑀𝑑
𝑑
, sabendo o 
concreto e o aço a ser utilizado podemos descobrir o Ks através da tabela 1.1. O As 
calculado deve ser maior ou igual ao As mínimo, caso não seja adota-se o As min. 
𝐴𝑠 =
𝐾𝑠∗𝑀𝑑𝑦
𝑑
჻ 𝐴𝑠 =
0,023∗78,4
5,5
 ჻ 𝐴𝑠 = 0,33 cm²/m 
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,15 ∗ 𝐻𝑙𝑎𝑗𝑒 ჻ 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,15 ∗ 8 ჻ As min = 1,20 – Adotado 
De acordo com a tabela de As o que mais se aproxima é o As=1,33 cm²/m. 
Então, o diâmetro e espaçamento será: ø 5,0 a cada 15cm. 
 
 N1=200/15 ჻ N1=13,3+1 ჻ N1=15 
N2=180/15 ჻ N2=12+1 ჻ N2=13 
 
 
 
 
LAJE 08 
 
 
 
 
 
 
 
• TIPO DA LAJE 
De acordo com a tabela 2.5 da tabela de lajes fornecida a L8 é do tipo 3. 
N2 
 
N1 
 
L8 
300 
400 
ø 5,0 c/15cm. 
 
ø
 5
,0
 c
/1
5
cm
. 
 
• CONDIÇÕES DE ENGASTAMENTO 
É o número de bordas engastadas, é representada pela letra n, ou seja, na L8 o valor 
de n=2. 
• DEFINIÇÃO DOS VÃOS 
Os vãos são definidos em ly e lx, sendo ly o maior lado do vão e lx o menor lado do 
vão. Entãona L8 temos ly=400 e lx=300. 
• CALCULO DO LAMBDA 
O valor de λ=(ly/lx), nesse caso λ=(400/300) e obtemos o valor de λ=1,33. 
• CALCULO DA ESPESSURA DA LAJE 
É obtido pela formula 𝐻 =
(2,5−0,1𝑛)∗𝑙
100
+ 2,5 , sendo l o menor valor entre lx e 
ly×0,7. 
Lx=300; Ly*0,7=280, nesse caso o valor a ser adotado será o 280. 
𝐻 =
(2,5−0,1∗2)∗280
100
+ 2,5 ჻ 𝐻 = 8,94 ჻ 𝐻𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 = 9,00 cm 
• CALCULO DAS CARGAS ATUANTES 
Cargas permanentes: 
Peso próprio da laje (PPL) = Hlaje × Ɣconcreto ჻ 0,09×25 ჻ 2,25 KN/m² 
Peso do contra piso (PCP) = h’ × Ɣargamassa ჻ 0,02×21 ჻ 0,42 KN/m² 
Peso da cerâmica (PC) = Ɣcerâmica ჻ 0,85 KN/m² 
Cargas acidentais (CA) = 2,0 KN/m² 
Carga total = PPL+PCP+PC+CA ჻ 2,25+0,42+0,85+2,0 ჻ 5,52 KN/m² 
• CALCULO DOS MOMENTOS 
Para calcular os momentos em x e y, utilizamos a formula 𝑀 =
µ×𝑝×𝑙𝑥²
100
. O valor de 
µx e µy pode ser encontrado na tabela 2.3, de acordo com o λ encontrado e o tipo da 
laje. 
Para x: 
𝑀𝑥 =
µ𝑥×𝑝×𝑙𝑥2
100
 ჻ 𝑀𝑥 =
4,24×5,52×(3)²
100
 ჻ 𝑀𝑥 = 2,11 KN/m² 
Para y: 
𝑀𝑦 =
µ𝑦×𝑝×𝑙𝑥2
100
 ჻ 𝑀𝑦 =
2,45×5,52×(3)²
100
 ჻ 𝑀𝑦 = 1,22 KN/m² 
• CALCULO DA ARMAÇÃO POSITIVA 
Para o cálculo da armação positiva, utilizamos a fórmula 𝐾𝑐 =
𝑏∗𝑑2
𝑀𝑑
 . O valor de b=100, 
d=H-2,5 e Md=m*1,4*100. 
Armação positiva em X: 
𝐾𝑐 =
𝑏∗𝑑2
𝑀𝑑𝑥
 ჻ 𝐾𝑐 =
100∗(9−2,5)2
2,11∗1,4∗100
 ჻ 𝐾𝑐 =
100∗(6,5)2
295,4
 ჻ 𝐾𝑐 = 14,30 cm²/KN 
Tendo em mãos o Kc devemos encontrar o As pela formula 𝐴𝑠 =
𝐾𝑠∗𝑀𝑑
𝑑
, sabendo o 
concreto e o aço a ser utilizado podemos descobrir o Ks através da tabela 1.1. O As 
calculado deve ser maior ou igual ao As mínimo, caso não seja adota-se o As min. 
𝐴𝑠 =
𝐾𝑠∗𝑀𝑑𝑥
𝑑
჻ 𝐴𝑠 =
0,024∗295,4
6,5
 ჻ 𝐴𝑠 = 1,09 cm²/m 
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,15 ∗ 𝐻𝑙𝑎𝑗𝑒 ჻ 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,15 ∗ 9 ჻ As min = 1,35 – Adotado 
De acordo com a tabela de As o que mais se aproxima é o As=1,58 cm²/m. 
Então, o diâmetro e espaçamento será: ø 6,3 a cada 20cm. 
Armação positiva em Y: 
𝐾𝑐 =
𝑏∗𝑑2
𝑀𝑑𝑦
 ჻ 𝐾𝑐 =
100∗(9−2,5)2
1,22∗1,4∗100
 ჻ 𝐾𝑐 =
100∗(6,5)2
170,8
 ჻ 𝐾𝑐 = 24,73 cm²/KN 
Tendo em mãos o Kc devemos encontrar o As pela formula 𝐴𝑠 =
𝐾𝑠∗𝑀𝑑
𝑑
, sabendo o 
concreto e o aço a ser utilizado podemos descobrir o Ks através da tabela 1.1. O As 
calculado deve ser maior ou igual ao As mínimo, caso não seja adota-se o As min. 
𝐴𝑠 =
𝐾𝑠∗𝑀𝑑𝑦
𝑑
჻ 𝐴𝑠 =
0,023∗170,8
6,5
 ჻ 𝐴𝑠 = 0,60 cm²/m 
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,15 ∗ 𝐻𝑙𝑎𝑗𝑒 ჻ 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,15 ∗ 9 ჻ As min = 1,35 – Adotado 
De acordo com a tabela de As o que mais se aproxima é o As=1,58 cm²/m. 
Então, o diâmetro e espaçamento será: ø 6.3 a cada 20cm. 
 
N1=400/20 ჻ N1=20+1 ჻ N1=21 
N2=300/20 ჻ N2=15+1 ჻ N2=16 
 
 
 
LAJE 09 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
N2 
N1 
L9 
320 
200 
ø 6,3 c/20cm ø
 6
,3
 c
/2
0
cm
 
• TIPO DA LAJE 
De acordo com a tabela 2.5 da tabela de lajes fornecida a L9 é do tipo 3. 
• CONDIÇÕES DE ENGASTAMENTO 
É o número de bordas engastadas, é representada pela letra n, ou seja, na L9 o valor 
de n=2. 
• DEFINIÇÃO DOS VÃOS 
Os vãos são definidos em ly e lx, sendo ly o maior lado do vão e lx o menor lado do 
vão. Então na L9 temos ly=320 e lx=200. 
• CALCULO DO LAMBDA 
O valor de λ=(ly/lx), nesse caso λ= (320/200) e obtemos o valor de λ=1,60. 
• CALCULO DA ESPESSURA DA LAJE 
É obtido pela formula 𝐻 =
(2,5−0,1𝑛)∗𝑙
100
+ 2,5 , sendo l o menor valor entre lx e 
ly×0,7. 
Lx=200; Ly*0,7=224, nesse caso o valor a ser adotado será o 200. 
𝐻 =
(2,5−0,1∗2)∗200
100
+ 2,5 ჻ 𝐻 = 7,10 ჻ 𝐻𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 = 8,00 cm (valor mínimo para 
laje de piso). 
• CALCULO DAS CARGAS ATUANTES 
Cargas permanentes: 
Peso próprio da laje (PPL) = Hlaje × Ɣconcreto ჻ 0,08×25 ჻ 2,00 KN/m² 
Peso do contra piso (PCP) = h’ × Ɣargamassa ჻ 0,02×21 ჻ 0,42 KN/m² 
Peso da cerâmica (PC) = Ɣcerâmica ჻ 0,85 KN/m² 
Peso da alvenaria (PA) = 
(𝐵∗𝐴∗𝐶)
𝑙𝑥∗𝑙𝑦
× Ɣalvenaria ჻ 
(0,09∗2,8∗2,6)
3,2∗2
×13 ჻ 1,33 KN/m² 
Cargas acidentais (CA) = 2,0 KN/m² 
Carga total = PPL+PCP+PC+PA+CA ჻ 2,0+0,42+0,85+1,33+2,0 ჻ 6,6 KN/m² 
• CALCULO DOS MOMENTOS 
Para calcular os momentos em x e y, utilizamos a formula 𝑀 =
µ×𝑝×𝑙𝑥²
100
. O valor de 
µx e µy pode ser encontrado na tabela 2.3, de acordo com o λ encontrado e o tipo da 
laje. 
Para x: 
𝑀𝑥 =
µ𝑥×𝑝×𝑙𝑥2
100
 ჻ 𝑀𝑥 =
4,24×6,6×(2)²
100
 ჻ 𝑀𝑥 = 1,12 KN/m² 
Para y: 
𝑀𝑦 =
µ𝑦×𝑝×𝑙𝑥2
100
 ჻ 𝑀𝑦 =
2,45×6,6×(2)²
100
 ჻ 𝑀𝑦 = 0,65 KN/m² 
• CALCULO DA ARMAÇÃO POSITIVA 
Para o cálculo da armação positiva, utilizamos a fórmula 𝐾𝑐 =
𝑏∗𝑑2
𝑀𝑑
 . O valor de b=100, 
d=H-2,5 e Md=m*1,4*100. 
Armação positiva em X: 
𝐾𝑐 =
𝑏∗𝑑2
𝑀𝑑𝑥
 ჻ 𝐾𝑐 =
100∗(8−2,5)2
1,12∗1,4∗100
 ჻ 𝐾𝑐 =
100∗(5,5)2
156,8
 ჻ 𝐾𝑐 = 19,29 cm²/KN 
Tendo em mãos o Kc devemos encontrar o As pela formula 𝐴𝑠 =
𝐾𝑠∗𝑀𝑑
𝑑
, sabendo o 
concreto e o aço a ser utilizado podemos descobrir o Ks através da tabela 1.1. O As 
calculado deve ser maior ou igual ao As mínimo, caso não seja adota-se o As min. 
𝐴𝑠 =
𝐾𝑠∗𝑀𝑑𝑥
𝑑
჻ 𝐴𝑠 =
0,023∗156,8
5,5
 ჻ 𝐴𝑠 = 0,65 cm²/m 
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,15 ∗ 𝐻𝑙𝑎𝑗𝑒 ჻ 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,15 ∗ 8 ჻ As min = 1,20 – Adotado 
De acordo com a tabela de As o que mais se aproxima é o As=1,33 cm²/m. 
Então, o diâmetro e espaçamento será: ø 5,0 a cada 15 cm. 
Armação positiva em Y: 
𝐾𝑐 =
𝑏∗𝑑2
𝑀𝑑𝑦
 ჻ 𝐾𝑐 =
100∗(8−2,5)2
0,65∗1,4∗100
 ჻ 𝐾𝑐 =
100∗(5,5)2
91
 ჻ 𝐾𝑐 = 33,24 cm²/KN 
Tendo em mãos o Kc devemos encontrar o As pela formula 𝐴𝑠 =
𝐾𝑠∗𝑀𝑑
𝑑
, sabendo o 
concreto e o aço a ser utilizado podemos descobrir o Ks através da tabela 1.1. O As 
calculado deve ser maior ou igual ao As mínimo, caso não seja adota-se o As min. 
𝐴𝑠 =
𝐾𝑠∗𝑀𝑑𝑦
𝑑
჻ 𝐴𝑠 =
0,023∗91
5,5
 ჻ 𝐴𝑠 = 0,38 cm²/m 
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,15 ∗ 𝐻𝑙𝑎𝑗𝑒 ჻ 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,15 ∗ 8 ჻ As min = 1,20 – Adotado 
De acordo com a tabela de As o que mais se aproxima é o As=1,33 cm²/m. 
Então, o diâmetro e espaçamento será: ø 5,0 a cada 15cm. 
 
N1=200/15 ჻ N1=13,3+1 ჻ N1=15 
N2=320/15 ჻ N2=21,3+1 ჻ N2=23 
 
 
 
 
 
LAJE 10 
 
N2 
N1 
L10 
 
90 
 
550 
ø 5,0 c/ 15cm 
ø
 5
,0
 c
/ 
1
5
cm
 
• TIPO DA LAJE 
De acordo com a tabela 2.5 da tabela de lajes fornecida a L10 é do tipo 1. 
• CONDIÇÕES DE ENGASTAMENTO 
É o número de bordas engastadas, é representada pela letra n, ou seja, na L10 o valor 
de n=0. 
• DEFINIÇÃO DOS VÃOS 
Os vãos são definidos em ly e lx, sendo ly o maior lado do vão e lx o menor lado do 
vão. Então na L10 temos ly=550 e lx=90. 
• CALCULO DO LAMBDA 
O valor de λ=(ly/lx), nesse caso λ=(550/90) e obtemos o valor de λ=6,11. 
• CALCULO DA ESPESSURA DA LAJE 
É obtido pela formula 𝐻 =
(2,5−0,1𝑛)∗𝑙
100
+ 2,5 , sendo l o menor valor entre lx e 
ly×0,7. 
Lx=90; Ly*0,7=385, nesse caso o valor a ser adotado será o 90. 
𝐻 =
(2,5−0,1∗0)∗90
100
+ 2,5 ჻ 𝐻 = 4,75 ჻ 𝐻𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 = 10,00 cm(valor mínimo para laje 
em balanço). 
• CALCULO DAS CARGAS ATUANTES 
Cargas permanentes: 
Peso próprio da laje (PPL) = Hlaje × Ɣconcreto ჻ 0,10×25 ჻ 2,50 KN/m² 
Peso do contra piso (PCP) = h’ × Ɣargamassa ჻ 0,02×21 ჻ 0,42 KN/m² 
Peso da cerâmica (PC) = Ɣcerâmica ჻ 0,85 KN/m² 
Cargas acidentais (CA) = 2,0 KN/m² 
Carga total = PPL+PCP+PC+CA ჻ 2,50+0,42+0,85+2 ჻ 5,77 KN/m² 
• CALCULO DOS MOMENTOS 
Para calcular os momentos em x e y, utilizamos a formula 𝑀 =
µ×𝑝×𝑙𝑥²
100
. O valor de 
µx e µy pode ser encontrado na tabela 2.3, de acordo com o λ encontrado e o tipo da 
laje. 
Para x: 
𝑀𝑥 =
µ𝑥×𝑝×𝑙𝑥2
100
 ჻ 𝑀𝑥 =
12,5×5,77×(0,9)²
100
 ჻ 𝑀𝑥 = 0,58 KN/m² 
Para y: Quando o λ>2, o valor de As de x será igual para o y. 
• CALCULO DA ARMAÇÃO POSITIVA 
Para o cálculo da armação positiva, utilizamos a fórmula 𝐾𝑐 =
𝑏∗𝑑2
𝑀𝑑
 . O valor de b=100, 
d=H-2,5 e Md=m*1,4*100. 
Armação positiva em X: 
𝐾𝑐 =
𝑏∗𝑑2
𝑀𝑑𝑥
 ჻ 𝐾𝑐 =
100∗(10−2,5)2
0,9∗1,4∗100჻ 𝐾𝑐 =
100∗(7,5)2
126
 ჻ 𝐾𝑐 = 44,64 cm²/KN 
Tendo em mãos o Kc devemos encontrar o As pela formula 𝐴𝑠 =
𝐾𝑠∗𝑀𝑑
𝑑
, sabendo o 
concreto e o aço a ser utilizado podemos descobrir o Ks através da tabela 1.1. O As 
calculado deve ser maior ou igual ao As mínimo, caso não seja adota-se o As min. 
𝐴𝑠 =
𝐾𝑠∗𝑀𝑑𝑥
𝑑
჻ 𝐴𝑠 =
0,023∗126
7,5
 ჻ 𝐴𝑠 = 0,39 cm²/m 
𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,15 ∗ 𝐻𝑙𝑎𝑗𝑒 ჻ 𝐴𝑠 𝑚𝑖𝑛 = 0,15 ∗ 10 ჻ As min = 1,50 – Adotado 
De acordo com a tabela de As o que mais se aproxima é o As=1,58 cm²/m. 
Então, o diâmetro e espaçamento será: ø 6,3 a cada 20cm. 
 
N1=550/20 ჻ N1=27,5+1 ჻ N1=27 
N2=90/20 ჻ N2=4,5+1 ჻ N2=6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
N1 
N2 
ø 6,3 c/ 20cm ø
 6
,3
 c
/ 
2
0
c
m
 
Tabelas de Aço para Armação Positiva 
 
RELAÇÃO DO AÇO 
ELEMENTOS AÇO N DIAM. QUANT. UNIT (cm) C. TOTAL (cm) 
L1 
CA 50 1 6.3 21 400 8400 
CA 50 2 6.3 16 300 4800 
L2 
CA 50 1 6.3 21 350 7350 
CA 50 2 6.3 47 800 37600 
L3 
CA 60 1 5.0 15 200 3000 
CA 60 2 5.0 21 300 6300 
L4 
CA 60 1 5.0 8 100 800 
CA 60 2 5.0 9 120 1080 
L5 
CA 60 1 5.0 21 290 6090 
CA 60 2 5.0 23 320 7360 
L6 
CA 60 1 5.0 28 400 11200 
CA 60 2 5.0 15 200 3000 
L7 
CA 60 1 5.0 15 200 3000 
CA 60 2 5.0 13 180 2340 
L8 
CA 50 1 6.3 21 400 8400 
CA 50 2 6.3 16 300 4800 
L9 
CA 60 1 5.0 15 200 3000 
CA 60 2 5.0 23 320 7360 
L10 
CA 50 1 6.3 27 550 14850 
CA 50 2 6.3 6 90 540 
 
 
RESUMO DO AÇO 
AÇO DIAM C.TOTAL (m) PESO (Kg) 
CA 60 5.0 867,4 138,784 
CA 50 6.3 545,3 136,325 
 PESO TOTAL 275,109