estatistica M

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Introdução
O trabalho a seguir tem como objectivo aprimorar os conhecimentos relacionados à análise estatística, possibilitando conhecer como se desenvolve uma pesquisa e quais os elementos a compõe. Baseado na análise de importantes obras e desenvolvido em linguagem simples e objectiva, o trabalho busca reforçar os conhecimentos teóricos e aplicabilidade de elementos estatísticos, sem a intenção de esgotar o tema. Prepare-se para conhecer esta importante ferramenta que existe a dispor dos administradores, capaz de influenciar na tomada de decisões. Estatística é uma ciência exacta que visa fornecer subsídios ao analista para colectar, organizar, resumir, analisar e apresentar dados. Trata de parâmetros extraídos da população, tais como média ou desvio padrão. A estatística fornece-nos as técnicas para extrair informação de dados, os quais são muitas vezes incompletos, na medida em que nos dão informação útil sobre o problema em estudo, sendo assim, é objectivo da Estatística extrair informação dos dados para obter uma melhor compreensão das situações que representam.
1. Dada a amostra de 60 rendas em Euros, de uma dada região.
	10 
	7 
	8 
	5 
	4 
	3 
	2 
	9 
	9 
	6
	3 
	15 
	1 
	13 
	14 
	4 
	3 
	6 
	6 
	8
	10 
	11 
	12 
	13 
	14 
	2 
	15 
	5 
	4 
	10
	2 
	1 
	3 
	8 
	10 
	11 
	13 
	14 
	15 
	16
	8 
	9 
	5 
	3 
	2 
	3 
	3 
	4 
	4 
	4
	5 
	6 
	7 
	8 
	9 
	1 
	12 
	13 
	14 
	16
a) Agrupar os elementos em classes. Faça K=6 e h=3
	Classes 
	
	
	
	
	
	2,5
	14
	35
	14
	
	5,5
	14
	77
	28
	
	8,5
	11
	93,5
	39
	
	11,5
	8
	92
	47
	
	14,5
	11
	159,5
	58
	
	17,5
	2
	35
	60
	
	
	60
	492
	
b) Calcule a média e a mediana.
Media:
Mediana:
	
c) Calcule a medida que deixa 25% das rendas.
d) Determine Q3, Q4, P47 e, interprete o resultado.
e) Determine o desvio médio.
	Classes 
	
	
	
	
	
	2,5
	14
	5,7
	79,8
	
	5,5
	14
	2,7
	37,8
	
	8,5
	11
	0,3
	3,3
	
	11,5
	8
	3,3
	26,4
	
	14,5
	11
	6,3
	69,3
	
	17,5
	2
	9,3
	18,6
	
	
	60
	
	235,2
 
f) Determine a variância e o desvio padrão.
	Classes 
	
	
	
	
	
	2,5
	14
	32,49
	454,86
	
	5,5
	14
	7,29
	102,06
	
	8,5
	11
	0,09
	0,99
	
	11,5
	8
	10,89
	87,12
	
	14,5
	11
	39,69
	436,59
	
	17,5
	2
	86,49
	172,98
	
	
	60
	
	1254,6
g) Qual e o valor do coeficiente de variação.
h) A distribuição e simétrica?
Não é simétrica.
i) A distribuição é mesocurtica?
Não é mesocurtica .
2. Considere a seguinte variável bidimensional constituída pelas variáveis xi e yi dadas pelas
tabelas:
	xi 
	2 
	3 
	4 
	5 
	6
	yi 
	3 
	4 
	5 
	3 
	6
Calcule:
a) A média da variável x e a da variável y;
b) O desvio padrão da variável x e o da variável y;
	
	
	
	
	
	2
	1
	-1
	1
	1
	3
	1
	0
	0
	0
	4
	1
	1
	1
	1
	5
	1
	2
	4
	4
	6
	1
	3
	9
	9
	
	5
	
	
	15
	
	
	
	
	
	3
	2
	-1,2
	1,44
	2,88
	4
	1
	-0,2
	0,04
	0,04
	5
	1
	0,8
	0,64
	0,64
	6
	1
	1,8
	3,24
	3,24
	
	5
	
	
	6,8
b) A covariância das variáveis x e y;
	
	
	
	-1
	-1,2
	1,2
	0
	-1,2
	0
	1
	-0,2
	-0,2
	2
	0,8
	1,6
	3
	1,8
	5,4
	
	
	
d) O coeficiente de correlação.
3. Dada a distribuição: x1 = 1; x2 = 4; x3 = 6; x4 = 7; x5 = 4; x6 = 8
a) Calcule o desvio médio da distribuição, a variância e o desvio padrão.
	
	
	
	
	
	
	1
	1
	4
	4
	16
	16
	4
	2
	1
	2
	1
	1
	6
	1
	1
	1
	1
	1
	7
	1
	2
	2
	4
	4
	8
	1
	3
	3
	9
	9
	
	6
	
	12
	
	31
4. Lançar um dado honesto e observar o número da face superior. Qual o espaço amostral?
5. Seja o lançamento de uma moeda honesta. Observa-se o resultado da face superior. Qual é
a probabilidade de ocorrer cara?
6. Seja o lançamento de duas moedas honestas. Observam-se os resultados das faces
superiores. Qual é a probabilidade de ocorrer duas caras?
7. Seja o lançamento de duas moedas honestas. Observam-se os resultados das faces
superiores. Qual é a probabilidade de ocorrer exactamente uma cara.
8. Seja o lançamento de dois dados honestos. Qual é a probabilidade de obtermos pontos iguais
nos dois dados.
9. Uma urna contém dez bolinhas, sendo quatro delas azuis e seis vermelhas. Ao retirar
aleatoriamente uma dessas bolas da urna, Determine a probabilidade que ela seja vermelha.
10. De um baralho de 52 cartas tiram-se, sucessivamente, sem reposição, duas cartas. Qual é a
probabilidade das duas cartas serem “damas”
A probabilidade da 1ª carta ser uma Dama é de 
A probabilidade da 2ª carta ser uma Dama é de 
A probabilidade das duas cartas serem “damas” 
11. De dois baralhos de 52 cartas retiram-se, simultaneamente, uma carta do primeiro baralho
e uma carta do segundo. Qual a probabilidade de a carta do primeiro baralho ser um rei e a
do segundo ser o 5 de paus?
Probabilidade de sair rei: 
Probabilidade de sair 5 de paus: 
12. Uma urna A contém: 3 bolas brancas, 4 pretas, 2 verdes; uma urna B contém: 5 bolas
brancas, 2 pretas, 1 verde; uma urna C contém: 2 bolas brancas, 3 pretas, 4 verdes. Uma
bola é retirada de cada urna. Qual é a probabilidade de as três bolas retiradas da primeira,
segunda e terceira urnas serem, respectivamente, branca, preta e verde?
13. São dados dois baralhos de 52 cartas. Tiramos, ao mesmo tempo, uma carta do primeiro
baralho e uma carta do segundo. Qual a probabilidade de tirarmos uma dama e um rei, não
necessariamente nessa ordem?
14. Ao lançarmos por duas vezes sucessivas um dado, qual a probabilidade de ocorrer 2 no
primeiro lançamento e um número impar no segundo?
15. Um grupo de 50 estudantes universitarios e formado por 30 estudantes de Direito, 15
estudantes de Psicologia e 5 estudantes de Matematica. Escolhendo um desses estudantes
ao acaso, qual e a probabilidade de que ele estude Psicologia ou Matematica?
16. Determine a probabilidade de um casal ter 3 filhos, todos do sexo feminino.
Bibliografia
1.Dunn, O. J. e Clark, V. A. (1974) Applied Statistics: Analysis of Variance and Regression.Wiley. 
2.Moore, D. S., Notz, W. I. e Fligner, M. A. (2017) A Estatística Básica e sua Prática. LTC Editora, 7a. ed.
3. SANDE, Lazaro Domingos; estatística: manual de tronco comum, EAD.
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