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UNIVERSIDADE EDUARDO MONDLANE 
FACULDADE DE ENGENHARIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELECTROTÉCNICA 
Processamento de Informação - Aula Prática 01 – Exercícios com Probabilidades/Revisão 
Probabilidades 
Designa-se por fenómenos aleatórios os fenómenos influenciados pelo acaso, no sentido de que não é 
possível prever de forma determinística o seu futuro, a partir do passado. 
Uma experiência diz-se aleatória se: 
▪ O conjunto dos resultados possíveis é conhecido antecipadamente; 
▪ O resultado da experiência não pode ser previsto com exatidão; 
▪ É possível repetir a experiência em condições similares; 
▪ Existe regularidade quando a experiência é repetida muitas vezes. 
O espaço de resultados, 𝛀, é o conjunto (não vazio) de todos os resultados possíveis numa experiência 
aleatória. Diz-se: 
▪ Discreto – quando o espaço de resultados é finito ou infinito numerável; 
▪ Contínuo – quando o espaço de resultados é infinito não numerável. 
Álgebra dos acontecimentos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Propriedades das operações 
 
Axiomas da teoria das probabilidades 
 
Algumas propriedades matemáticas das probabilidades 
 
 
Probabilidade condicionada e independência 
Sejam 𝐴 e 𝐵 dois acontecimentos, com 𝐴 ⊆ Ω e 𝐵 ⊆ Ω. 
Probabilidade condicionada 
 
Independência 
 
Se 𝐴 e 𝐵 são independentes então: 
▪ 𝑃(𝐴|𝐵) = 𝑃(𝐴) se 𝑃(𝐵) > 0; 
▪ 𝑃(𝐵|𝐴) = 𝑃(𝐵) se 𝑃(𝐴) > 0; 
ou seja, o conhecimento da realização de 𝐵 em nada afeta a probabilidade de se realizar 𝐴 e vice-versa. 
 
 
 
Exercícios 
Problema 01: 
Quando um certo dado é lançado de forma aleatória, encontrar a probabilidade de que um número PAR seja 
obtido. Considere o espaço amostral S do experimento, onde; 
S = {1,2,3,4,5,6} 
Problema 02: 
Duas moedas são atiradas aleatoriamente, encontrar a probabilidade de que duas caras são obtidas. Nota: Cada 
moeda tem dois resultados possíveis H (caras) e T (coroas). 
Problema 03: 
Dois dados são atirados rolando em uma mesa de jogos, encontrar a probabilidade de que a soma é: 
a) igual a 1 
b) igual a 4 
c) inferior a 13 
Considere o mesmo espaço amostral do problema 1. 
Problema 04: 
Um dado é lançado e uma moeda é lançada também simultaneamente, encontrar a probabilidade onde o dado 
mostra um número ímpar e a moeda mostra uma cara (Heads). 
Problema 05: 
Os grupos sanguíneos de 200 pessoas são distribuídos da seguinte forma: 50 têm sangue tipo A, 65 têm B tipo 
de sangue, 70 têm tipo O de sangue e 15 tem sangue tipo AB. Se uma pessoa deste grupo é selecionada 
aleatoriamente, qual é a probabilidade de que essa pessoa tem sangue tipo O? 
Problema 06: 
Qual destes valores não podem corresponder a uma probabilidade? 
a) -0,00001 
b) 20% 
c) 1,001 
d) 0 
e) 1 
Problema 07: 
Num baralho com um conjunto de 52 cartas, encontrar a probabilidade de selecionar uma carta preta ou uma 
carta representada por um 6.