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BOA AULA
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Aula de Revisão
Geometria Analítica
1 – Equação da Reta
2 – Área do triângulo
3 – ponto Médio
 Professor Neilton Satel
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Exercícios Resolvidos 01. Calcule a área do triângulo ABC formado pelos pontos indicados na figura.
                                                                      
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Exercícios Resolvidos
01. Calcule a área do triângulo ABC formado pelos pontos indicados na figura.
                                                                      
	4	6
	2	-3
	-3	1
	4	6
 -12
 2
 -18
 -12
 -9
 -4
 A = ½ |-53|
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02. Calcule a área da região hachurada:
 Sendo A (1, 2) B (3, 4) C (5, 3) e D (4, 1)
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02. Calcule a área da região hachurada:
 
                                                     
Sendo A (1, 2) B (3, 4) C (5, 3) e D (4, 1), os
 vértices tomados no sentido horário ou anti-horário, temos:
                              
	1	2
	3	4
	5	3
	4	1
	1	2
A = ½ | 1.4 + 3.3 + 5.1 + 4. 2 – 2.3 – 4.5 -3.4 – 1.1 |
A = ½ | 4 + 9 + 5 + 8 – 6 – 20 – 12 – 1 |
A = ½ | – 13 |
A = 6,5 u.a
OBS: as duas | | (barras), indica que o valor está em módulo e sempre será positivo
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Os pontos A (1, -7) e B ( – 4, 3) pertencem à reta r. A equação dessa reta é
a) y = 3x – 1 
b) y + 2x – 5 = 0
c) y = 5 – 4x 
d) 2x + y + 5 = 0
e) y = 5x + 24
Os pontos A (1, -7) e B ( – 4, 3) pertencem à reta r. A equação dessa reta é
a) y = 3x – 1 
b) y + 2x – 5 = 0
c) y = 5 – 4x 
d) 2x + y + 5 = 0
e) y = 5x + 24
	X	Y
	1	-7
	-4	3
	X	Y
-7x + 3 -4y –y -28 -3x = 0
– 10x – 5y – 25 = 0
Dividindo toda a equação por (-5):
2x + y + 5 = 0
= 0
Questão 06
 Os pontos A (1, -7) e B ( – 4, 3) pertencem à reta r. A equação dessa reta é
a) y = 3x – 1 
b) y + 2x – 5 = 0
c) y = 5 – 4x 
d) 2x + y + 5 = 0
e) y = 5x + 24
	X	Y
	1	-7
	-4	3
	X	Y
-7x + 3 -4y –y -28 -3x = 0
– 10x – 5y – 25 = 0
Dividindo toda a equação por (-5):
2x + y + 5 = 0
= 0
 Demonstre que as retas de equações 2x + 3y – 1 = 0, 3x + 4y – 1 = 0 e x + y = 0 concorrem num mesmo ponto.
 Professor Neilton Satel
Para construir 05 (página 10)
Dica: encontre o ponto de intersecção das retas.
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 Os pontos A(1,1), B(5,2), C(6,5) e D(2,4) são os vértices de um paralelogramo. Vamos designar por M(a,b) o ponto de encontro das diagonais desse paralelogramo. Determine as coordenadas do ponto M e mostre que M é o ponto médio das diagonais.
 Professor Neilton Satel
Para construir 06 (página 10)
Dica: encontre o ponto entre os vértices opostos.
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Questão 05
 As coordenadas do ponto médio do segmento de extremidades (1, –2 ) e ( –1 – 4 ) são: 
 a) ( 3 , 1 )
 b) ( 1 , 3 ) 
 c) ( –2 , –3 )
 d) ( 0 , –3 )
 e) ( 3 , 3 )
 A figura mostra um trapézio ABCD. Sendo M o ponto de encontro das das diagonais do trapézio, determine as coordenadas do ponto M.
 Professor Neilton Satel
Para construir 07 (página 10)
Dica: encontre o ponto entre os vértices opostos.
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 Qual a área do trapézio ABCD?
 Professor Neilton Satel
Exercício extra
20
.
.
2
53
a
u
A
=