atividade 2 calculo 1 FMU

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CALCULO APLICADO � UMA VARIAVEL
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Usuário VANESSA SOBRAL DA CRUZ
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO � UMA VARIÁVEL CCOMP201 - 202010.ead-29770515.06
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 08/05/20 18:38
Enviado 01/06/20 16:43
Status Completada
Resultado da tentativa 8 em 10 pontos  
Tempo decorrido 574 horas, 5 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
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da
resposta:
Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da função
polinomial e regras operatórias da derivada. No entanto, inicialmente, deve-se simpli�car a função,
utilizando as regras operatórias da potência: soma, produto e quociente. 
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indica qual o valor de 
 
 
 
Resposta correta. Os seguintes cálculos mostram que inicialmente foram aplicadas as
propriedades de potência para simpli�car a função e depois derivou-se a função
adequadamente, obtendo o resultado de . 
 
  
 
  
  
Pergunta 2
Uma função, de�nida por várias sentenças pode ser derivada, respeitando-se a limitação do
domínio para cada sentença e atendendo a condição para que a derivada de uma função exista num ponto 
: as derivadas laterais a direita, , e a derivada lateral à esquerda, , existem e são iguais.
Segundo Fleming (2006) nem toda função contínua num ponto é derivável, no entanto, foi comprovado por
teorema que toda função derivável num ponto é contínua. Considere a função f(x) a seguir, de�nida por
várias sentenças:
FLEMING, D. M. Cálculo A. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006.
 
 
 
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Pergunta 2
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resposta:
Uma função, de�nida por várias sentenças pode ser derivada, respeitando-se a limitação do
domínio para cada sentença e atendendo a condição para que a derivada de uma função exista num ponto 
: as derivadas laterais a direita, , e a derivada lateral à esquerda, , existem e são iguais.
Segundo Fleming (2006) nem toda função contínua num ponto é derivável, no entanto, foi comprovado por
teorema que toda função derivável num ponto é contínua. Considere a função f(x) a seguir, de�nida por
várias sentenças:
FLEMING, D. M. Cálculo A. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006.
 
 
 
Nesse contexto, analise as a�rmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
I.  (  ) A função   é derivável em .
II. (  ) A derivada de existe, pois as derivadas laterais são: .
III. (  ) A função  não é derivável em porque  não é contínua em .
IV. (  ) A função  é derivável em , porque  é contínua em . 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
F, F, V, F.
F, F, V, F.
Resposta correta. A a�rmativa I é falsa, sendo que   é derivável em , logo,
. De fato:
 
. 
A a�rmativa II é falsa, visto que a derivada de existe, pois , pois,
. De fato:
 
. 
A a�rmativa III é verdadeira, dado que  não é derivável em , porque  não é contínua em
. De fato,  , portanto, f não é derivável em x=2. 
 
 
Já a a�rmativa  IV é falsa, uma vez que  é derivável em  porque  é contínua em .
O fato de uma função ser contínua não garante a sua derivabilidade.
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A a�rmativa III é verdadeira, dado que  não é derivável em , porque  não é contínua em
. De fato,  , portanto, f não é derivável em x=2. 
 
 
Já a a�rmativa  IV é falsa, uma vez que  é derivável em  porque  é contínua em .
O fato de uma função ser contínua não garante a sua derivabilidade.
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
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da
resposta:
As derivadas das funções elementares podem ser obtidas através dos resultados tabelados. Os resultados
da tabela foram obtidos através do limite por de�nição da derivada. Assim, é importante conhecer as
derivadas das funções elementares para derivar funções com maior facilidade. 
A respeito das derivadas de funções elementares, considere  e analise as a�rmativas a
seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. (  ) Se , então .
II. (  ) Se , então 
III. (  ) Se , então .
IV. (  ) Se  então .
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, V, F.
V, F, V, F.
Resposta correta. A a�rmativa I é verdadeira, se , então ,
por regra de derivação. A a�rmativa II é falsa, visto que se , então , pois a
derivada de uma constante é igual a zero. A a�rmativa III é verdadeira, porque se
, então , como consta na tabela de derivadas. E, �nalmente,
a a�rmativa IV é falsa, dado que se então
. Veri�que que a função  é uma função composta e, portanto,
através da regra da cadeia 
Pergunta 4
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Resposta Correta: 
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da
resposta:
Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar
o limite, devemos utilizar artifícios matemáticos para simpli�car a função. Para  funções racionais
polinomiais de grau 2, é recomendável utilizar a fatoração do polinômio, através da  regra prática em que
 . Assim, basta encontrar as raízes do polinômio por Bhaskara. Isso
facilita bastante os cálculos. Nesse sentido, encontre o limite  e assinale a alternativa que
indique qual é o resultado obtido para o limite.
0.
-2.
Sua resposta está incorreta. O valor correto para o limite é igual a -2. Para fatorar o polinômio
, utiliza-se o quadrado da diferença, portanto: . Para fatorar
o polinômio de grau 2 por Bhaskara as raízes são -1 e -2, portanto
Assim pois:
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Pergunta 4
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da
resposta:
Ao calcular limites, pode ocorrer uma indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar
o limite, devemos utilizar artifícios matemáticos para simpli�car a função. Para  funções racionaispolinomiais de grau 2, é recomendável utilizar a fatoração do polinômio, através da  regra prática em que
 . Assim, basta encontrar as raízes do polinômio por Bhaskara. Isso
facilita bastante os cálculos. Nesse sentido, encontre o limite  e assinale a alternativa que
indique qual é o resultado obtido para o limite.
0.
-2.
Sua resposta está incorreta. O valor correto para o limite é igual a -2. Para fatorar o polinômio
, utiliza-se o quadrado da diferença, portanto: . Para fatorar
o polinômio de grau 2 por Bhaskara as raízes são -1 e -2, portanto
. Assim, pois:
.
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Na maioria das vezes, ao calcular o limite de uma função racional polinomial, pode ocorrer indeterminação
matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o limite, devemos fatorar as funções racionais
polinomiais utilizando a fatoração do polinômio que, em certas situações, é um cálculo muito simples. 
Nesse contexto, encontre o limite   e assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido
para o limite.
4.
4.
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 4. De fato, para fatorar o polinômio
, utiliza-se a diferenças dos quadrados , portanto,
, e o cálculo do limite é justi�cado da seguinte forma:
.
Pergunta 6
Resposta
Selecionada:
Existem funções que são de�nidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y  não se apresenta
explicitamente como  A forma implícita pode ser representada como , como, por
exemplo, a função  Veri�que que, nesse caso, �ca difícil explicitar a  variável
dependente  y, portanto, é recomendável derivá-la implicitamente.  
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. A derivada da função  aplicada ao ponto é igual a .
Pois:
II. A função derivada de y=f(x) é igual a .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da
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, utiliza-se a diferenças dos quadrados , portanto,
, e o cálculo do limite é justi�cado da seguinte forma:
.
Pergunta 6
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Feedback
da
resposta:
Existem funções que são de�nidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y  não se apresenta
explicitamente como  A forma implícita pode ser representada como , como, por
exemplo, a função  Veri�que que, nesse caso, �ca difícil explicitar a  variável
dependente  y, portanto, é recomendável derivá-la implicitamente.  
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. A derivada da função  aplicada ao ponto é igual a .
Pois:
II. A função derivada de y=f(x) é igual a .
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da
I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa correta da
I.
Resposta correta. A asserção I é uma proposição verdadeira y’=2e, desde quando a asserção II
também é verdadeira. De fato, a derivada de y=f(x) é igual a  e é claro que ao
aplicarmos o ponto (0,1), em que x=0 e y=1, o valor de y’ é igual a . Portanto, a segunda
asserção justi�ca a primeira.
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Em relação à derivada de uma função, podemos classi�cá-la da seguinte forma:  funções contínuas não
deriváveis, funções contínuas, que só admitem até 1ª derivada, funções contínuas, que só admitem
até 2ª derivada e assim sucessivamente até a função de classe . Toda função polinomial
racional é uma função de classe , ou seja admite as derivadas de todas as ordens. 
LIMA, E. L. Curso de análise. 9. ed. Rio de Janeiro: IMPA, 1999. v. 1.
 
Nesse contexto, encontre a derivada da função , sabendo que , e assinale a alternativa
que indique qual é o resultado obtido para .
 
 
Sua resposta está incorreta. A derivada correta é igual a . Inicialmente,   deve-
se utilizar a regra do quociente para obter a primeira derivada, portanto, o valor da primeira
derivada é igual a : . Daí, deriva-se novamente para obter
a segunda derivada, aplicando novamente a regra do quociente. Portanto, temos:  
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derivada é igual a : . Daí, deriva-se novamente para obter
a segunda derivada, aplicando novamente a regra do quociente. Portanto, temos:  
.
Pergunta 8
Resposta Selecionada: 
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da
resposta:
Numa avaliação, um professor solicitou que os alunos encontrassem a derivada da seguinte função racional
polinomial: . Chamou a atenção do professor a resolução do aluno Paulo, que derivou a função
uma vez e fez as a�rmações descritas nas asserções I e II, a seguir. 
  
A partir do apresentado, analise as asserções I e II  e a relação proposta entre elas. 
  
I. A derivada da função é  igual 
Pois: 
II. para derivar nesse caso é necessário usar a regra do quociente. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Resposta correta. A asserção I é uma proposição falsa. De acordo com a regra do quociente, a
derivada da função racional é igual a , diferentemente da derivada
proposta na a�rmativa I. É evidente que a a�rmativa II é verdadeira, pois foi utilizada a regra do
quociente para derivar.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um código com 4 dígitos. O
professor disponibilizou o código da seguinte forma: 1º dígito: , em que , 2º
dígito: , em que , 3º dígito: , em que , 4º dígito: , em que
  Para descobrir qual é o código, encontre o valor das derivadas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante.
2, 1, 1, 4.
2, 1, 1, 4.
Resposta incorreta. De acordo com os cálculos a seguir, obteve-se o código igual a
2114. Cálculos: 
1º dígito: , em que
 . 
2º dígito: , em que 
3º dígito: , em que 
 
4º dígito: , em que 
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Fale com o professor >Segunda-feira, 1 de Junho de 2020 16h43min51s BRT
da
resposta:
derivada da função racional é igual a , diferentemente da derivada
proposta na a�rmativa I. É evidente que a a�rmativa II é verdadeira, pois foi utilizada a regra do
quociente para derivar.
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um código com 4 dígitos. O
professor disponibilizou o código da seguinte forma: 1º dígito: , em que , 2º
dígito: , em que , 3º dígito: , em que , 4º dígito: , em que
  Para descobrir qual é o código, encontre o valor das derivadas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante.
2, 1, 1, 4.
2, 1, 1, 4.
Resposta incorreta. De acordo com os cálculos a seguir, obteve-se o código igual a
2114. Cálculos: 
1º dígito: , em que
 . 
2º dígito: , em que 
3º dígito: , em que 
 
4º dígito: , em que 
Pergunta 10
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resposta:
Para derivar funções, é necessário saber como derivar as funções elementares, que são tabeladas, e 
também as regras operatórias: soma, produto e quociente. Para derivar a função , é
necessário conhecer a derivada da função exponencial, logarítmica e a regra do quociente. Nesse sentido,
assinale a alternativa que determine o valor de 
.
.
Resposta correta. O valor correto é . Veri�que os cálculos abaixo, em que inicialmente foi
aplicada a regra operatória do quociente; em seguida, as derivadas da função logarítmica e
potência. Após obter a , aplicou-se o ponto para alcançar o resultado. Cálculos: 
  
, desde quando 
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