Módulo_Mat _Básica_Prof _Arruda_-_4ª_Aula

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Professor: ANDRÉ ARRUDA 
Aula 04 
Data: 12/04/2020 (08h30-12h) MATEMÁTICA BÁSICA 
 
MUDE SUA VIDA! 
1 
 
REGRA DE TRÊS 
 
Regra de três simples é um processo prático para 
resolver problemas que envolvam quatro valores dos 
quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, 
determinar um valor a partir dos três já conhecidos. 
 
A regra de três pode ser considerada diretamente 
proporcional ou inversamente proporcional. 
Obs: 
 
D.P 
Aumenta / Aumenta 
Diminui / Diminui 
 
I.P 
Aumenta / Diminui 
Diminui / Aumenta 
 
Acompanhe a resolução de exemplos utilizando a regra 
de três: 
 
 
I) Regra de três simples 
 
Ex: Um automóvel gasta 10 litros de gasolina para 
percorrer 65Km. Quantos litros gastará num percurso de 
910Km? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_______________________________________ 
II) Regra de três simples inversa 
Ex: Qual o tempo gasto por 12 homens para executar 
um trabalho que 8 homens, nas mesmas condições, 
executam em 9 dias? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
III) Regra de três composta 
 
Ex: Vinte operários trabalhando 8 horas por dia, fazem 40 
cadeiras. Quantas horas por dia devem trabalhar 30 
operários para construírem 15 cadeiras no mesmo número 
de dias? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_________________________________________ 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
 
1) Um automóvel percorreu certa distância em 4h, 
com a velocidade de 60Km por hora. Qual o tempo 
que gastará para percorrer a mesma distância com a 
velocidade de 90Km por hora? 
 
 
 
 
 
2) Um avião consome 400 litros de gasolina por hora. 
Calcular o consumo numa etapa de 2h 10 minutos e 3 
segundos. 
 
 
 
 
 
3) Se 3m de fazenda custaram R$ 1650,00, quanto 
custarão 7m da mesma fazenda? 
 
 
 
 
 
4) Dez operários fazem 150m de uma construção em 
18 dias de 8 horas de serviço. Quantos metros farão 
dessa obra em 15 dias, trabalhando 6 horas por dia 20 
operários? 
 
 
 
 
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2 
 
5) Para se alimentar 18 porcos por um período de 20 
dias são necessários 360 kg de farelo de milho. 
Quantos porcos podem ser alimentados com 480 kg 
de farelo durante 24 dias? 
 
 
 
 
 
 
6) Um trabalhador gasta 5 horas para limpar um 
terreno circular de 8 m de raio. Ele cobra R$ 4,00 por 
hora de trabalho. Para limpar um terreno circular de 
24 m de raio, o trabalhador, cobrará em reais: 
 
 
a) 40 
b) 180 
c) 60 
d) 120 
e) 80 
 
 
 
 
 
 
7) Vinte operários trabalhando 8 horas por dia, fazem 
40 cadeiras. Quantas horas por dia devem trabalhar 
30 operários para construírem 15 cadeiras no mesmo 
número de dias? 
 
 
 
 
 
 
 
 
8) Numa fábrica de sapatos trabalham 16 operários 
que produzem em 8 horas de serviço diário 240 pares 
de calçados. Quantos operários serão necessários para 
produzir 600 pares por dia, com 10 horas de trabalho 
diário? 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) Um fazendeiro contratou 30 homens que 
trabalhando 6 horas por dia, em 12 dias prepararam 
um terreno de 2.500m2. Se tivesse contratado 20 
homens para trabalhar 9 horas por dia, qual a área do 
terreno que ficaria pronto em 15 dias? 
 
 
 
 
 
10) 50 operários deveriam fazer uma obra em 60 dias. 
15 dias após o início do serviço, são contratados mais 
25 operários para ajudar na construção. Em quantos 
dias ficará pronto o restante da obra? 
 
a) 30 
b) 34 
c) 36 
d) 28 
e) 32 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_________________________________________ 
GABARITO: 
 
1) 2h e 40 min 2) 867 litros 
 
3) R$ 3850,00 4) 187,5 
 
5) 20 6) letra C 
 
7) 2 horas 8) 32 
 
9) 3125m2 10) letra 
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QUESTÕES DE CONCURSO 
[Questão 1] – (Agente Administrativo – MDIC 
– CESPE – 2014) - A respeito de proporções e regra 
de três, julgue o próximo item. 
 
Item - Se 8 alfaiates que trabalham em um 
mesmo ritmo confeccionarem 36 blusas em 9 
horas de trabalho, então 10 alfaiates, com a 
mesma produtividade dos outros 8, 
confeccionarão, em 8 horas de trabalho, mais de 
45 blusas. 
 
[ ] Certo [ ] Errado 
 
 
 
 
 
 
[Questão 2] – (Assistente Legislativo – AL-PB 
– FCC – 2013) - Oito pessoas conseguem produzir 
32 brinquedos em 6 dias de trabalho. 
Considerando a mesma produtividade, o número 
de pessoas necessárias para que se possam 
produzir 48 brinquedos em 3 dias é 
 
a) 12. 
b) 16. 
c) 24. 
d) 18. 
e) 4. 
 
 
 
 
[Questão 3] – (FCC – 2012 – SPPREV- Técnico 
em Gestão Previdenciária) - Uma empresa com 
350 funcionários comprou refeições congeladas 
suficientes para o almoço deles durante 25 dias. Se 
essa empresa tivesse 100 funcionários a menos, a 
quantidade de refeições adquiridas seria 
suficiente para 
 
a) 28 dias. 
b) 30 dias. 
c) 35 dias. 
d) 40 dias. 
e) 45 dias. 
 
[Questão 4] – (FCC – 2014 – SABESP- 
Tecnólogo) - Ao ritmo de consumo médio de água 
per capita de uma casa com 3 habitantes, um total 
de 4 m3 de água dura exatos 5 dias. Com 1 
habitante a mais na casa, e mantido o mesmo 
consumo médio de água per capita, os mesmos 4 
m3 de água vão durar, no máximo, 
 
a) 3 dias e 18 horas. 
b) 4 dias e 12 horas. 
c) 4 dias e 16 horas. 
d) 3 dias e 7 horas. 
e) 4 dias e 2 horas. 
 
 
 
 
 
[Questão 5] - (Técnico Judiciário – TRT 4ª 
Região - FCC/2015) – Em um dia de trabalho, 35 
funcionários de um escritório consomem 42 copos 
de café. Admitindo-se uma redução para a metade 
do consumo de café diário por pessoa, em um dia 
de trabalho 210 funcionários consumiriam um 
total de copos de café igual a 
 
a) 145. 
b) 350. 
c) 252. 
d) 175. 
e) 126. 
 
 
 
 
 
[Questão 6] - (Analista Judiciário – TRT 4ª 
Região - FCC/2015) – Para produzir 900 catálogos, 
cada um de 240 páginas, uma gráfica consome 250 
kg de papel. Se os catálogos produzidos tivessem 
180 páginas cada um, o número de catálogos que 
poderiam ser produzidos com 780 kg de papel 
seria igual a 
 
a) 2985. 
b) 3280. 
c) 3744. 
d) 2864. 
e) 3426. 
 
 
 
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[Questão 7] – (FCC – 2014 – TRT 16ª Região – 
Analista Judiciário) - André pensou que realizaria 
uma tarefa em 20 dias, porém, levou 20 dias a mais 
porque trabalhou 3 horas a menos por dia. Se a 
produtividade de André por hora se manteve 
sempre a mesma durante a realização da tarefa, o 
número de horas diárias que André dedicou à 
realização da tarefa foi igual a 
 
a) 6. 
b) 5. 
c) 5,5. 
d) 3,5. 
e) 3. 
 
 
 
 
 
[Questão 8] – (CESPE - 2013) - Na central de 
telefonia (call center) de determinada empresa, 8 
telefonistas, com jornada de trabalho de 6 horas, 
atendem a 400 ligações de clientes. Sabendo que 
os telefonistas dessa central são igualmente 
eficientes, julgue os itens seguintes. 
 
Item 1 – Se, em determinado dia, apenas 7 
telefonistas comparecerem à central, então, nas 3 
primeiras horas de trabalho, serão atendidos 
menos de 150 clientes. 
 
[ ] Certo [ ] Errado 
 
 
 
 
 
 
 
 
Item 2 – Caso a empresa, desejando atender 
o triplo de clientes, duplique a quantidade de 
telefonistas, todos com a mesma eficiência dos 8 
iniciais, e aumente a quantidade de horas 
trabalhadas diariamente, a jornada de trabalho 
será aumentada em 50%. 
 
[ ] Certo [ ] Errado 
 
 
 
Item 3 – Se a empresa diminuir a jornada de 
trabalho de cada telefonista para 4 horas, então, 
para manter o mesmo nível de atendimento, serão 
necessários mais 4 telefonistas com a mesma 
eficiência das demais. 
 
[ ] Certo [ ] Errado 
 
 
 
 
 
 
[Questão 9] – (ATRFB - ESAF/2012) – Para 
construir 120 m2 de um muro em 2 dias, são 
necessários 6 pedreiros. Trabalhandono mesmo 
ritmo, o número de pedreiros necessários para 
construir 210 m2 desse mesmo muro em 3 dias é 
igual a 
 
a) 2. 
b) 4. 
c) 3. 
d) 5. 
e) 7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
_______________________________________ 
GABARITO: 
 
1 - Errado 2 - C 3 - C 4 - A 5 - E 
6 - C 7 - E 8 – Errado/Certo/Certo 
9 - E ---------------------------------- 
 
 
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PORCENTAGEM 
Toda a razão que tem para consequente o número 100 
denomina-se razão centesimal. Alguns exemplos: 
 2 
, 
 15 
, 
 25 
100 100 100 
Podemos representar uma razão centesimal de outras 
formas: 
2/100 = 0,02 = 2% (lê-se “dois por cento”) 
15/100 = 0,15 = 15% (lê-se “quinze por cento”) 
25/100 = 0,25 = 25% (lê-se “vinte e cinco por cento”) 
As expressões 2%, 15% e 25% são chamadas taxas 
centesimais ou taxas percentuais. 
♦ PORCENTAGEM é o valor obtido ao aplicarmos 
uma taxa percentual a um determinado valor. 
Exemplos: 
 
a) Calcular 10% de 300. 
 
 
 
b) Calcular 25% de 200. 
 
 
 
c) Calcular 0,4% de 1250 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
 
1) Escreva as porcentagens abaixo na forma decimal: 
 
a) 21% = 
b) 185% = 
c) 2,8% = 
d) 45,2% = 
e) 23,54% = 
 
 
2) Transforme as razões abaixo na forma decimal e 
em seguida converta em porcentagens: 
 
a) 14/42 = 
b) 45/18 = 
c) 8/5 = 
d) 5/8 = 
 
3) Calcule as seguintes porcentagens: 
 
a) 12% de 300 = 
b) 32% de 450 = 
c) 18% de 550 = 
d) 60% de 80 = 
e) 3,4% de 2500 = 
f) 10,5% de 600 = 
 
4) Uma geladeira é vendida por R$ 1200,00. Se seu 
preço sofrer um acréscimo igual a 8% desse preço, 
quanto passará a custar? 
 
 
 
5) Uma corrente de ouro cujo preço de tabela é R$ 
360,00 é vendida com um desconto de 15%. Qual o 
preço após sofrer o desconto? 
 
 
 
 
 
6) Uma televisão foi vendida com um desconto de R$ 
42,00, sendo esse valor igual a 3,5% do preço 
original. Qual o preço da televisão após o desconto? 
 
 
 
Gabarito: 
1) a=0,21; b=1,85; c=0,028; d=0,452; e=0,2354 
2) a= 33,33%; b=250%; c= 160%; d= 62,5% 
3) a=36; b=144; c=99; d=48; e=85; f=63 
4) R$ 1296 5) R$ 306 6) R$ 1158 
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QUESTÕES DE CONCURSO 
 
[Questão 1] – (Escriturário – BB – CESPE – 2009) - Tendo 
como referência a figura abaixo, que mostra os valores 
das taxas de juros anuais, em dois anos consecutivos, 
denominados anterior e atual, em 10 países, julgue o item 
seguinte. 
 
Item – Em termos percentuais, o maior corte da taxa de 
juros ocorreu na Índia. 
 
[ ] Correto [ ] Errado 
 
 
 
 
 
 
 
[Questão 2] - (Técnico Administrativo – CNMP - 
FCC/2015) – Uma empresa multinacional possui 420 
funcionários (homens e mulheres) dos quais 3/7 são 
homens e, destes, a metade são brasileiros. Sabendo 
que 6,25% das funcionárias mulheres dessa empresa 
são brasileiras, então, a porcentagem de funcionários 
(homens e mulheres) não brasileiros dessa empresa é 
de 
 
a) 64%. 
b) 75%. 
c) 27%. 
d) 25%. 
e) 78%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[Questão 3] – (Técnico Judiciário – TJ-DFT – CESPE – 
2008) – Uma manicure, um policial militar, um arquivista 
e uma auxiliar de administração são todos moradores de 
Ceilândia e unidos pela mesma missão. Vão assumir um 
trabalho até então restrito aos gabinetes fechados 
do Fórum da cidade. Eles vão atuar na mediação de 
conflitos, como representantes oficiais do TJDFT. 
Os quatro agentes comunitários foram capacitados para 
promover acordos e, assim, evitar que desentendimentos 
do dia-a-dia se transformem 
em arrastados processos judiciais. E isso vai ser feito nas 
ruas ou entre uma xícara de café e outra na casa do 
vizinho. O projeto é inédito no país e vai contar com a 
participação do Ministério da Justiça, da Ordem dos 
Advogados do Brasil (OAB), da Universidade de Brasília 
(UnB), do Ministério Público do Distrito Federal e dos 
Territórios e da Defensoria Pública. 
 
Suponha-se que certa semana, a manicure tenha 
promovido 25% a mais de acordos que à auxiliar de 
administração, e que , juntas, as duas agentes 
comunitárias tenham promovido 180 acordos. Nesse 
caso, o número de acordos promovidos pela auxiliar de 
administração na referida semana foi 78. 
 
[ ] Certo [ ] Errado 
 
 
 
 
 
 
 
[Questão 4] - (Analista Judiciário – TRT 16ª Região - 
FCC/2014) – Em um encontro de 60 colegas, 20% são 
homens, e o restante mulheres. Sabe-se que 37,5% das 
mulheres presentes no encontro têm mais de 50 anos 
de idade, e que 25% dos homens presentes no 
encontro têm mais de 50 anos de idade. Apenas com 
relação às pessoas com 50 anos de idade ou menos, 
presentes no encontro, os homens correspondem à 
 
a) 25% das mulheres. 
b) 30% das mulheres. 
c) 20% das mulheres. 
d) 35% das mulheres. 
e) 15% das mulheres. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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[Questão 5] - (Agente Administrativo – MPE/AM - 
FCC/2013) – Dentre todas as pessoas que dão entrada 
diariamente no pronto-socorro de um hospital público, 
80% são liberadas no mesmo dia. Dos pacientes que 
não são liberados no mesmo dia, 80% ficam internados 
no próprio hospital e os demais são removidos para 
outros hospitais. Em relação a todas as pessoas que dão 
entrada diariamente nesse pronto-socorro, os 
pacientes que são removidos para outros hospitais 
representam 
 
a) 20% 
b) 16% 
c) 12% 
d) 8% 
e) 4% 
 
 
 
 
 
 
[Questão 6] – Num lote de 50 lâmpadas, 13 apresentam 
defeitos; a razão entre o número de lâmpadas 
defeituosas e o total de lâmpadas é dada por: 
 
a) 2,6% 
b) 3,7% 
c) 13% 
d) 26% 
e) 37% 
 
 
 
 
[Questão 7] – (PMPR – Soldado Policial Militar – 
FAFIPA-2013) - Na hierarquia da Polícia e Corpo de 
Bombeiros Militar de certa região, 5% correspondem a 
oficiais superiores (coronel, tenente-coronel e major), 
10% a oficiais intermediários (capitão), 20% a oficiais 
subalternos (primeiro tenente e segundo tenente), 
25% a praças especiais (aspirante) e 40% a praça 
(subtenente). Supondo que haja um incremento no 
efetivo de 5% a oficiais subalternos, 10% a praças 
especiais, 15% a praça, mantendo-se a quantidade nas 
demais categorias, o aumento percentual do efetivo 
será de 
 
a) 9,5%. 
b) 10%. 
c) 15,5%. 
d) 20%. 
e) 30%. 
 
 
 
[Questão 8] – (Técnico Judiciário – TRT 22ª Região – FCC 
– 2004) - Um técnico judiciário arquivou 20% do total de 
processos de um lote. Se 35% do número restante 
corresponde a 42 processos, então o total existente 
inicialmente no lote era 
 
a) 110 
b) 120 
c) 140 
d) 150 
e) 180 
 
[Questão 9] – (PMPR – Soldado Policial Militar – UFPR-
2005) - Um administrador municipal promoveu uma 
consulta à população com o objetivo de obter subsídios 
para o projeto do orçamento do próximo ano. Das 
pessoas consultadas, 4392 responderam que a maior 
prioridade deveria ser dada à segurança pública. 
Sabendo que estas constituíam 24% do total de 
pessoas consultadas, calcule esse total. 
 
a) 18.300. 
b) 17.860. 
c) 16.120. 
d) 13.600. 
e) 10.540. 
 
 
[Questão 10] – (PROGEPE – Assistente de 
Administração - UFPR - 2013) – Dos 900 funcionários 
de uma empresa, 40% utilizam o transporte público 
para chegar ao trabalho. Entre estes, sabe-se que 60% 
não possuem veículo próprio. Sendo assim, a 
quantidade de funcionários da empresa que utiliza 
transporte público e não possui veículo próprio é: 
 
a) 172. 
b) 216. 
c) 230. 
d) 240. 
e) 500. 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
1 – Errado 2 – B 3 – Errado 4 – B 
5 – E 6 – D 7 – A 8 – D 
9 – A 10 – B 
 
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EQUAÇÃO DO 1º GRAU / SISTEMA DE 
EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM 2 
VARIÁVEIS 
EQUAÇÃO é toda sentença matemática aberta queexprime uma relação de igualdade. 
 
Exemplos: 
 
I) 3x – 7 = 0 
II) 2x + 9 = 0 
III) 5x – 5 = 6x + 9 
IV) 4a – b – c = 0 
 
 
Não são equações: 
 
6 + 4 = 8 + 2 (Não é uma sentença aberta) 
 
x - 6 < 4 (Não é igualdade) 
 
6 ≠ -3 (Não é sentença aberta, nem igualdade) 
 
 
RAIZ DE UMA EQUAÇÃO 
 
Um dado número é chamado raiz da equação, quando 
este número torna a igualdade verdadeira. 
 
Exemplo: 
 
a) x + 2 = 8 
 
RESOLVENDO UMA EQUAÇÃO DO 1º GRAU 
Resolver uma equação do 1º grau significa determinar a 
raiz ou conjunto solução, caso exista, em um determinado 
conjunto universo. 
 
 
Exemplos: 
 
a) 3x – 7 = 5 
 
 
b) 2x – 5 = 3 – 2x 
 
 
c) 2 (x – 1) = 4 (x – 3) 
 
 
SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM 2 
VARIÁVEIS 
 
Toda equação da forma a1x1+a2x2+...+anxn = b é 
denominada equação linear, em que: 
 
a1,a2,...,an são coeficientes 
x1, x2,..., xn são as incógnitas 
b é o termo independente 
 
Sistema Linear é todo o conjunto de m equações 
lineares. 
 
Obs: Quando o termo independente for igual a zero, a 
equação linear denomina-se equação linear homogênea. 
 
 
Ex: Resolva o seguinte sistema linear de equações: 
 
2x – y = 7 (I) 
x + 5y = -2 (II) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Método da “substituição” 
 
1º Passo: escolha uma equação e “isole” uma das 
variáveis. 
I) 2x – y = 7 
 2x – 7 = y 
 
2º Passo: Substituir o valor encontrado na outra 
equação: 
 
II) x + 5y = -2 
 x + 5(2x-7) = -2 
 x + 10x – 35 = -2 
 11x = -2 + 35 
 11x = 33 
 x = 3 
 
3º Passo: Para encontrar y, basta substituir o valor de x 
em uma das equações: 
 
I) 2x – y = 7 
 2(3) – y = 7 
 6 – 7 = y 
 y = -1 
 
Portanto, x = 3 e y = -1 / S={3, -1} 
 
 
 
 Método da “Soma” 
 
2x – y = 7 (I) 
x + 5y = -2 (II) 
 
* Podemos “manipular” uma das equações, para que 
com a “soma”, uma das variáveis se anule. 
 
Vamos multiplicar a Equação II, por -2: 
 
2x – y = 7 (I) 
 -2x - 10y = 4 (II) 
 
Agora veja que com a soma das equações, a variável x, 
se anula: 
 
0 – 11y = 11 
-11y = 11 
y = -1 
- Substituir o valor encontrado na outra equação: 
 
II) x + 5y = -2 
x + 5(-1) = -2 
x – 5 = -2 
x = -2 + 5 
x = 3 
 
Portanto, x = 3 e y = -1 / S={3, -1} 
 
 
______________________________________________ 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
 
1) A soma de dois números é 57, se um deles é o 
dobro do outro. Calcule cada um deles. 
 
 
 
 
 
2) A soma de dois números é 79; o maior é o triplo do 
menor, mais 7. Quais são esses números? 
 
 
 
 
 
3) Quando dividimos dois números encontramos 
exatamente o quociente 5, e quando os somamos 
encontramos 72. O maior desses números é? 
 
 
 
4) Calcular dois números cuja soma é 129 e cuja 
diferença é 55. 
 
 
 
 
5) Duas pessoas têm, respectivamente, 27 e 61 anos. 
Há quantos anos a idade de uma foi o triplo da idade 
da outra? 
 
 
 
 
 
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6) Uma pessoa para pagar uma compra de R$ 6,50 , 
deu 17 moedas, sendo umas de 25 centavos e outras 
de 50 centavos. Quantas moedas de 25 centavos e de 
50 centavos utilizou para pagar essa compra? 
 
 
 
7) Numa divisão inexata, o divisor é 23, o quociente 
é 11 e o resto é o menor possível. Calcule o dividendo. 
 
 
 
8) O quociente de uma divisão é 5 e o resto 700. A 
diferença entre o dividendo e o divisor é 6200. 
Calcule o dividendo. 
 
 
 
9) Reparta R$ 345,00 entre três amigos de tal maneira 
que Pedro receba R$ 45,00 a mais que José, e que 
Paulo receba R$ 39,00 a mais que Pedro. 
 
 
 
 
10) Um caixa automático de um banco só libera notas 
de R$ 5,00 e R$ 10,00. Uma pessoa retirou desse 
caixa a importância de R$ 65,00, recebendo 10 notas. 
Qual é o produto do número de notas de R$ 5,00 pelo 
número de notas de R$ 10,00? 
 
 
 
 
11) Um número é composto de três algarismos cuja 
soma é 18. O algarismo da unidade é o dobro do das 
centenas e o das dezenas é a soma do das unidades e 
das centenas. Qual o número? 
 
 
 
12) O peso total de 3 caixas cheias de bombons é 60 
kg. As caixas vazias pesam: a primeira e a segunda 7 
kg; a primeira e a terceira 10 kg; a segunda e a terceira 
11 kg. Calcule o peso dos bombons das três caixas? 
 
13) O valor de x que é solução, nos números reais, 
da equação é igual a: 
 
14) Dê o conjunto solução das equações do 1° grau em R: 
 
a) 
𝑥+2
𝑥
 = 2 
 
b) 
𝑥−2
4
 + 
2𝑥+8
5
 = 5 
 
 
15) Resolva os sistemas de equações do 1° grau: 
 
 a) { 
x + y = 5 
3x – y = 11 
 
 b) { 
2x + 3y =8 
5x – 2y = 1 
 
 c) { 
x - y = 2(x – y) - 2 
4x – 3y = 7 
 
 
 
 
Gabarito: 
 
1) 19 e 38 2) 18 e 61 3) 60 
4) 92 e 37 5) Há 10 anos 
atrás 
6) 8 e 9 
7) 254 8) 7575 9) Pe: 117, 
Pa: 156 e Jo: 72 
10) 21 11) 396 12) 46Kg 
13) 52 14) a) x = 2 b) x = 6 
15) a) {(4,1)}, b) {(1,2)}, c) {(1,-1)}, 
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QUESTÕES DE CONCURSO 
[Questão 1] - (FCC 2013) – Dos números x e y sabe-se que 
x − y = 14 e que 3x − y = 76. Ao resolver esse sistema de 
equações pode-se calcular que o menor desses números, 
x e y, é 
 
a) 14. 
b) 76. 
c) 31. 
d) 66. 
e) 17. 
 
[Questão 2] – (FCC – 2012 – Metrô/SP) - Considere que, 
certo dia, em uma oficina havia X equipamentos 
aguardando por manutenção. Sabe-se que, ao longo da 
manhã desse dia, foi feita a manutenção da terça parte de 
X e, no período da tarde, a de 5/6 da quantidade restante. 
Considerando que a manutenção deixou de ser feita em 
12 dos equipamentos, então 
 
a) 75 < X < 100. 
b) 100 < X < 125. 
c) 125 < X < 150. 
d) 150 < X < 175. 
e) 175 < X < 200. 
 
 
[Questão 3] – (FCC – 2012 – SPPREV- Técnico em Gestão 
Previdenciária) - Pensei em um número e dele 
 
− subtraí 3 unidades; 
− multipliquei o resultado por 5; 
− somei 9 unidades; 
− obtive 24 como resultado. 
 
É correto afirmar que o quadrado desse número é 
 
a) 1. 
b) 4. 
c) 16. 
d) 25. 
e) 36. 
 
[Questão 4] – (FCC – 2012 – SPPREV- Técnico em Gestão 
Previdenciária) - O dono de um armazém adquiriu 82 kg 
de feijão embalados em pacotes de 2 kg e 3 kg, totalizando 
30 pacotes. É correto afirmar que o número de pacotes de 
3 kg é 
 
a) 22. 
b) 20. 
c) 18. 
d) 15. 
e) 12. 
 
[Questão 5] – (ESAF – 2013) - Em uma secretaria do 
Ministério da Fazenda, trabalham 63 pessoas. A razão 
entre o número de homens e o número de mulheres é 
igual 4/5. A diferença entre o número de mulheres e o 
número de homens que trabalham nessa secretaria é 
igual a: 
 
a) 8 
b) 7 
c) 6 
d) 9 
e) 5 
 
 
[Questão 6] – (Técnico Previdenciário – INSS – 
CESGRANRIO – 2005) - Geraldo devia R$ 55,00 a seu 
irmão e pagou a dívida com notas de R$ 5,00 e de R$ 
10,00. Se, ao todo, o irmão de Geraldo recebeu 7 notas, 
quantas eram as notas de R$ 10,00? 
 
a) 2. 
b) 3. 
c) 4. 
d) 5. 
e) 6. 
 
[Questão 7] – Somando-se 15 a um certo número, 
obtemos 12/7 desse número. Esse número é: 
 
a) 14 
b) 21 
c) 20 
d) 28 
e) 34 
 
[Questão 8] - (Agente de Segurança Metroviária– METRÔ - 
FCC/2015) – Pai e filho fazem aniversário no mesmo dia. 
Hoje a idade do pai é 3 anos a menos que quatro vezes a 
idade do filho. Daqui a exatos 20 anos, a idade do pai será 
1 ano a mais que o dobro da idade do filho. Quando o filho 
tinha 5 anos, a idade do pai, em anos, era igual a 
 
a) 37. 
b) 40. 
c) 43. 
d) 38. 
e) 35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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[Questão 9] – (CESPE/2009) - Em 2007, em determinadomunicípio, havia 35.000 pessoas trabalhando nos 
mercados formal e informal. No ano seguinte, a 
quantidade de trabalhadores do mercado formal caiu pela 
metade, enquanto no mercado informal a quantidade de 
trabalhadores dobrou, totalizando 40.000 trabalhadores 
nesses dois mercados. Considerando essa situação, julgue 
os próximos itens. 
 
Item 1 - Em 2008, 75% dos trabalhadores desses 
mercados atuavam no mercado informal. 
 
[ ] Certo [ ] Errado 
 
 
Item 2 - Em 2007, havia mais trabalhadores no mercado 
formal que no informal. 
 
[ ] Certo [ ] Errado 
 
 
 
 
[Questão 10] – (FCC – 2015 – MANAUSPREV) - As 432 
poltronas de um cinema estão dispostas nos cruzamentos 
de x fileiras, cada uma com y poltronas. Quando o cinema 
entrou em reforma, o número de fileiras foi dobrado, e o 
de poltronas para cada fileira reduzido à terça parte. 
Durante a reforma, o cinema sofreu uma redução, do total 
de poltronas, em 
 
a) 144. 
b) 192. 
c) 288. 
d) 96. 
e) 384. 
 
 
 
[Questão 11] – (FCC – 2013 – TRT 12ª Região – Técnico 
Judiciário) - Fincadas na areia de uma praia estão 
pranchas de surf e de bodyboard, na razão de 7 para 4. 
Sabendo que são 24 pranchas de surf a mais que as de 
bodyboard, o número total dessas pranchas fincadas na 
areia é igual a 
 
a) 62. 
b) 48. 
c) 12. 
d) 88. 
e) 27. 
 
 
 
 
 
 
 
 
[Questão 12] – (FCC 2014) – Pedro e Paulo fazem 
aniversário no mesmo dia. Hoje a idade de Paulo está para 
3 assim como a idade de Pedro está para 7. Sabe-se que 
hoje a soma das duas idades é 70 anos. Dessa maneira, 
quando Paulo fez 4 anos, Pedro completou 
 
a) 35 anos. 
b) 12 anos. 
c) 42 anos. 
d) 32 anos. 
e) 24 anos. 
 
 
[Questão 13] – (SESA/PR –UFPR - 2009) – A soma de três 
números inteiros consecutivos é 84. Qual é o soma dos dois 
maiores? 
 
a) 54 
b) 55 
c) 56 
d) 57 
e) 58 
 
[Questão 14] – (Soldado Bombeiro Militar PMPR- FAFIPA 
- 2013) – Um artesão utiliza pernas idênticas de madeira 
para construir bancos e mesas. As mesas têm 3 pernas e 
os bancos, 4 pernas. Na última remessa de encomenda, ele 
utilizou 75 pernas de madeira para construir os bancos e 
as mesas. Sabendo-se que a quantidade de bancos 
construídos supera em 3 a quantidade de mesas 
construídas, a quantidade de bancos construídos foi 
 
a) 6. 
b) 9. 
c) 12. 
d) 15. 
e) 18. 
 
[Questão 15] – (Assistente Técnico - COPEL - 2005) - 
Pedrinho possui um cofrinho contendo somente moedas 
de R$ 0,10 e de R$ 0,25. Nesse cofrinho há 61 moedas, 
totalizando R$ 10,00. Se Pedrinho retirar metade das 
moedas de R$ 0,25 centavos, quanto dinheiro restará no 
cofrinho? 
 
a) R$ 5,75 
b) R$ 6,75 
c) R$ 7,25 
d) R$ 7,75 
e) R$ 8,25 
 
Gabarito: 
1 - E 2 - B 3 – E 4 - A 
5 - B 6 - C 7 - B 8 - D 
9 – Certo/Certo 10 - A 11 - D 
12 - D 13 - D 14 - C 15 - B 
 
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