respostas PROVA CÁLCULO I EAD

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PROVA CÁLCULO I EAD
 Pergunta 1 
1 em 1 pontos
	
	
	
	Imagine a seguinte situação: o proprietário de um terreno deseja colocar uma cerca com fio elétrico de baixa voltagem. Ele possui 200 metros
de fio para usar em seu terreno e quer cercar de tal forma que obtenha a maior área possível. Para resolver o problema de otimização, temos que a largura do terreno é representada pela variável , enquanto o comprimento do terreno é retratado pela variável . 
 
Em função das condições dadas, com base em nossos estudos sobre o assunto, quais devem ser as dimensões  e do terreno? 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
 e . 
	Resposta Correta: 
	
 e . 
	
	
	
 Pergunta 2 
0 em 1 pontos
	
	
	
	Imagine que temos um cilindro de armazenagem de grãos. Os grãos são descarregados no chão e acabam formando uma pilha em formato de um cone invertido, conforme podemos observar com a figura a seguir.
Fonte: Elaborada pelo autor, 2018.
 
Em relação ao cone, temos que o raio da base  é igual à altura, dividido por 2 (metade da altura). Temos, então, .  Além disso, sabe-se que os grãos escoam do tanque cilíndrico a uma razão de .  
 
Sendo assim, quando a altura da pilha cônica for igual a 8 cm, com que taxa estará variando o raio da base do cone? 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
. 
	Resposta Correta: 
	
. 
	
	
	
 Pergunta 3 
1 em 1 pontos
	
	
	
	Embora o cálculo de limites seja um procedimento algébrico, temos que ter em mente que existe sua aplicabilidade em situações do cotidiano e de diversas Ciências. Desta forma, temos que , em que  representa, por exemplo, a temperatura de uma batata em um forno, minutos depois de retirada do forno; enquanto que  representa o tempo em minutos. 
 
No gráfico,  representa a temperatura ambiente. Observe:
Fonte: ANTON, 2014, p. 98.
 
ANTON, H. Cálculo . 10. ed. Porto Alegre: Bookman 2014. Vol. 1.
 
Sendo assim, o que significam os limites  e ? 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
O limite  indica que, conforme o tempo tende a infinito, a temperatura da batata tende à temperatura ambiente. Já o limite  indica a temperatura da batata no momento em que foi retirada do forno, ou seja, no tempo zero. 
	Resposta Correta: 
	
O limite  indica que, conforme o tempo tende a infinito, a temperatura da batata tende à temperatura ambiente. Já o limite  indica a temperatura da batata no momento em que foi retirada do forno, ou seja, no tempo zero. 
	Feedback da resposta: 
	Isso mesmo, resposta certa! Lembre-se sempre de que o estudo de limites envolve tendências ou comportamentos de funções quando a variável, no caso o tempo, tende a alguns valores. 
	
	
	
 Pergunta 4 
0 em 1 pontos
	
	
	
	Vamos fazer uma análise baseada no gráfico de uma função matemática? Lembre-se de que um problema, se possível, deve ser analisado sob as formas algébrica, gráficas e/ou numéricas, pois isto aumenta nosso poder de análise. Assim, nosso objetivo, aqui, é conciliar essas análises.  
 
Observe o gráfico da função a seguir.
Fonte: Elaborada pelo autor, 2018.
 
Agora, analise as afirmativas a seguir.
 
I.  não existe.
II. Existe .
III. A função é contínua em .
IV. .
V. . 
 
Está correto o que se afirma em: 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
II e V, apenas. 
	Resposta Correta: 
	
I e II, apenas. 
	Feedback da resposta: 
	Infelizmente sua resposta está incorreta. Este exercício é muito conceitual e verifica se você realmente entendeu as condições, que são três, para que uma função seja contínua em um dado ponto. Faça uma revisão destas condições. Lembre-se de que, para que uma função seja contínua em um dado ponto, ela deve existir no ponto, o limite bilateral ou simplesmente o limite deve existir no ponto em estudo. Este limite deve ser igual ao valor da função no ponto. Tente responder novamente!
 
  
	
	
	
 Pergunta 5 
1 em 1 pontos
	
	
	
	Quando integramos uma função, em termos de métodos, o objetivo é simplificar o máximo possível o integrando para que possamos chegar a uma integral básica ou tabelada. Um dos artifícios algébricos para que possamos simplificar o integrando é a substituição ou a troca de variáveis. 
 
Neste exercício temos a integral dada por . Observe que não podemos classificá-la como sendo uma integral básica. 
 
Sendo assim, qual é o resultado da integral? 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
. 
	Resposta Correta: 
	
. 
	Feedback da resposta: 
	
Resposta correta! A técnica de substituição, provavelmente, é a mais utilizada. O objetivo de qualquer técnica é sempre a simplificação do integrando, de forma que se obtenha uma integral básica ou tabelada. 
	
	
	
 Pergunta 6 
1 em 1 pontos
	
	
	
	O trabalho executado por uma força constante é dado por , em que  representa a força executada por ou sobre um objeto e é o deslocamento ocorrido com a ação da força. 
 
Neste exercício, vamos considerar uma mola. Em sua posição de repouso, temos que . Iremos distender a mola e posicionar um bloco em sua extremidade livre. A mola está presa em um anteparo na outra extremidade.  A força exercida sobre a mola é dada por , a chamada Lei de Hooke, sendo  a constante elástica da mola e  o deslocamento. 
 
Sendo assim, qual é o trabalho realizado quando o bloco de desloca de  até  (unidades de comprimento)? 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
 unidades de trabalho 
	Resposta Correta: 
	
 unidades de trabalho 
	
	
	
 Pergunta 7 
0 em 1 pontos
	
	
	
	Funções transcendentes podem ser definidas como aquelas que envolvem funções exponenciais, trigonométricas e/ou logarítmicas. Ao derivarmos tais funções, devemos nos atentar ao fato de que as regras das derivadas das funções elementares, que estão presentes na função transcendente, devem ser mantidas e implementadas. 
 
Desta forma, qual é a derivada da função transcendente  ? 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
. 
	Resposta Correta: 
	
. 
	
	
	
 Pergunta 8 
1 em 1 pontos
	
	
	
	Quando calculamos a derivada de uma função, estamos interessados em descobrir se a situação algébrica não está associada a um contexto. Ela é operacional, sendo a execução de regras definidas. O objetivo é o domínio da técnica apenas. 
 
Em um contexto gráfico, a derivada está associada numericamente às inclinações de retas tangentes. Em um contexto aplicado, ela está associada às diversas Ciências, indicando taxas de variação. 
 
Neste exercício, temos uma situação puramente algébrica: qual é a derivada da função ? 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
. 
	Resposta Correta: 
	
. 
	Feedback da resposta: 
	Isso mesmo, sua resposta está correta! Você aplicou corretamente a fórmula  e descobriu que . 
	
	
	
 Pergunta 9 
0 em 1 pontos
	
	
	
	Quando estudamos o comportamento de uma função, um dos aspectos mais importantes é a determinação de pontos críticos. Estes equivalem a pontos onde a derivada não existe ou onde ela se iguala a zero. Para que uma função não tenha derivada, ou seja, não exista a derivada em um dado ponto, podemos ter as seguintes condições:
•         a função não é contínua em um dado ponto;
•         a função possui uma cúspide em um dado ponto;
•         a função forma um “bico” em dado ponto;
•         a função é dita suave, entretanto, possui uma tangente vertical em dado ponto.
 
Sendo assim, com base em nossos estudos a respeito dos pontos críticos, qual seria o motivo pelo qual a função dada por  não possui pontos críticos no campo dos reais? 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
A função não é contínua em x=1,6. 
	Resposta Correta: 
	
A derivada não possui raízes e, portanto, não se iguala a zero. 
	Feedback da resposta: 
	Infelizmente sua resposta está equivocada. Observe que a derivada da função envolve derivadas individuais. Relembre as fórmulas de derivadas de exponencial e função logaritmo natural. O termo da fração pode ser feito pela regra da divisão ou, se você subir o termo no numerador, como regra da potência. Reveja o problema e tente responder novamente!
 
  
	
	
	
 Pergunta 10 
1 em 1 pontos
	
	
	
	Pense na seguinte situação: o custo de uma empresa de confecçãode camisas com aluguel de máquinas de costura é dado por , em que  representa a quantidade de horas de aluguel de todas as máquinas. 
 
Sendo assim, lembrando que a derivada é associada fisicamente a uma taxa de variação, qual é a função que representa a taxa de variação do custo? 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada: 
	
. 
	Resposta Correta: 
	
.