uff-controle_de_qualidade_2018_-_aula_5-histograma___curva_normalpdf

Prévia do material em texto

31/03/2018 
1 
Controle de Qualidade 
Controle de Qualidade 
Tabela 2 - Exercício 5
Tempo para falha de componentes eletrônicos
(n = 40 dados, em horas)
127 124 121 118
125 123 136 131
131 120 140 125
124 119 137 133
129 128 125 141
121 133 124 125
142 137 128 140
151 124 129 131
160 142 130 129
125 123 122 126 12
14
16
18
 - Aula#1 
31/03/2018 
2 
Controle de Qualidade 
Controle de Qualidade 
31/03/2018 
3 
Controle de Qualidade 
Se o processo estiver estável, apesar 
dos valores individuais assumidos pelas 
características da qualidade variarem 
de um para o outro, eles seguirão um 
padrão, o qual é conhecido como 
distribuição de frequências. 
Controle de Qualidade 
31/03/2018 
4 
Controle de Qualidade 
Quanto maior for o tamanho da amostra, 
maior será a quantidade de informação 
obtida sobre a distribuição. 
Entretanto, também maior será a 
dificuldade de percepção das características 
gerais da distribuição a partir de uma 
grande massa de dados. 
Controle de Qualidade Controle de Qualidade
O histograma é um gráfico de barras
para vizualização da distribuição de
frequências de uma dada característica
da qualidade de um produto
(variável de interesse).
31/03/2018 
5 
Controle de Qualidade 
Controle de Qualidade Controle de Qualidade
Informações que podem ser extraídas
do histograma:
• a visualização do formato da
distribuição;
• a localização da média em relação
ao valor central;
• a dispersão dos dados em torno
deste valor central.
31/03/2018 
6 
Controle de Qualidade Controle de Qualidade
Procedimento para Construção de 
um Histograma
01- Colete n dados referentes à
variável cuja distribuição será
analisada.
É aconselhável que n seja superior a 
50 para que possa ser obtido um padrão 
representativo da distribuição
Controle de Qualidade Controle de Qualidade
02. Escolha o número de intervalos ou classes (k).
Tamanho da Amostra (n) Número de Intervalos (k)
<50 5-7
50-100 6-10
100-250 7-12
>250 10-20
31/03/2018 
7 
Controle de Qualidade Controle de Qualidade
03. Identifique o menor valor (MIN) e o 
maior valor (MAX) da amostra.
04. Calcule a amplitude total dos dados 
(R):
R = MAX - MIN
Controle de Qualidade Controle de Qualidade
05. Calcule o comprimento de cada intervalo 
(h):
h = R / k
h é denominado intervalo de classe.
06. Arredonde o valor de h de forma que seja 
obtido um número conveniente. Este número 
deve ser um múltiplo inteiro da unidade de 
medida dos dados da amostra. 
31/03/2018 
8 
Controle de Qualidade 
Controle de Qualidade
07 Calcule os limites de cada intervalo.
PRIMEIRO INTERVALO:
Limite inferior: LI1 = MIN -h/2
Limite superior: LS1 = LI1 + h
SEGUNDO INTERVALO:
Limite inferior: LI2 = LS1
Limite superior: LS2 = LI2 + h
i-ÉSIMO INTERVALO:
Limite inferior: LIi = LS i -1
Limite superior: LSi = LIi + h
Controle de Qualidade Controle de Qualidade
Etapa 08; Construção da tabela de distribuição de frequências (EXEMPLO).
Distribuição de Frequências para o Rendimento (%) de uma
Reação para Produção de urna Substância Química.
Intervalo Limites dos Ponto Tabulação Frequência Frequência
i intervalos Médio fi Relativa(fi/n)
1 69,5-72,0 70,75 II 2 0,0250
2 72,0-74,5 73,25 II 2 0,0250
3 74,5-77,O 75,75 IIII 4 0,0500
4 77,0-79,5 78,25 IIIII IIIII IIIII I 16 0,2000
5 79,5-82,0 80,75 IIIII IIIII IIIII IIIII 20 0,2500
6 82,0-84,5 83,25 IIIII IIIII IIIII II 17 0,2125
7 84,5-87,0 85,75 IIIII IIIII III 13 0,1625
8 87,0-89,5 88,25 IIIII 5 0,0625
9 89,5-92,0 90,75 I 1 0,0125
Total 80 1,0000
31/03/2018 
9 
Controle de Qualidade Controle de Qualidade
09 . Desenhe o histograma:
Construa uma escala no eixo horizontal para representar 
os limites dos intervalos.
Construa uma escala no eixo vertical para representar as 
freqüências dos intervalos.
Desenhe um retângulo em cada intervalo, com base 
igual ao comprimento (h) e altura igual à freqüência (fi) 
do intervalo.
Controle de Qualidade 
Exemplo 
Os dados da Tabela 1 representam o rendimento (%) de 
uma reação para fabricação de uma substância química, 
em 80 bateladas consecutivas produzidas por uma 
indústria. 
A empresa decidiu construir um histograma para obter 
um resumo visual do conjunto de dados e também para 
adquirir informações sobre a forma, a locação e a 
dispersão da distribuição das medidas do rendimento da 
reação química . 
31/03/2018 
10 
Controle de Qualidade 
81,8 87,1 82,7 79,8 81,3 79,5 88,5 75,9 
81,6 73,9 84,5 87,1 82,0 79,3 82,5 87,1 
83,0 87,3 79,7 82,0 83,6 84,5 80,4 78,1 
86,4 76,7 83,7 78,4 76,0 80,9 80,2 78,9 
77,4 78,5 82,9 81,9 80,7 78,4 78,0 81,4 
84,6 79,5 82,3 80,5 80,7 79,0 90,0 79,9 
86,8 80,1 83,2 78,2 80,4 85,5 85,5 79,3 
83,0 78,1 83,4 83,6 85,7 86,8 86,5 83,8 
86,8 83,5 79,9 76,6 84,3 78,5 74,4 71,8 
79,1 82,1 84,5 78,4 80,7 70,7 78,5 85,2 
Tabela 1- Medidas do rendimento (%) de uma reação para produção de 
uma substância química. 
Controle de Qualidade Controle de Qualidade
Procedimento para Construção do Histograma:
Etapa 1: Dados: Tabela 1 - n = 80.
Etapa 2: k = 9,
Etapa 3: MIN= 70,7 e MAX= 90,0.
Etapa 4: Amplitude
R = MAX- MIN = 90,0-70,7 = 19,3.
Etapa 5: Comprimento de cada intervalo:
h = R /k = 19,3 / 9 = 2,14.
31/03/2018 
11 
Controle de Qualidade 
Etapa 6: Arredondamento do valor de h: h =2,5 
Etapa 7: Cálculo dos limites de cada intervalo: 
 Primeiro intervalo: 
LI1 = MIN - h/2 = 70,7 - 2,5/2 = 69,45= 69,5. 
LS1 = LI1 + h = 69,5 + 2,5 = 72,0. 
- Segundo intervalo: 
LI2 = LS1 = 72,0. 
LS2= LI2 + h = 72,0 + 2,5 = 74,5 
 N ú mero final de intervalos: k = 9. 
Controle de Qualidade Controle de Qualidade
Etapa 8; Construção da tabela de distribuição de frequências.
Distribuição de frequências para o rendimento (%) de uma
reação para produção de urna substância química.
Intervalo Limites dos Ponto Tabulação Freqüência Freqüência
i intervalos Médio fi Relativa(fi/n)
1 69,5-72,0 70,75 II 2 0,0250
2 72,0-74,5 73,25 II 2 0,0250
3 74,5-77,O 75,75 IIII 4 0,0500
4 77,0-79,5 78,25 IIIII IIIII IIIII I 16 0,2000
5 79,5-82,0 80,75 IIIII IIIII IIIII IIIII 20 0,2500
6 82,0-84,5 83,25 IIIII IIIII IIIII II 17 0,2125
7 84,5-87,0 85,75 IIIII IIIII III 13 0,1625
8 87,0-89,5 88,25 IIIII 5 0,0625
9 89,5-92,0 90,75 I 1 0,0125
Total 80 1,0000
31/03/2018 
12 
Controle de Qualidade 
Etapas 9 e 10: Construção do histograma 
09/01/2012 a 13/01/2012 
 
N=80 
Controle de Qualidade Controle de Qualidade
- O gráfico pode ser considerado 
razoavelmente simétrico.
- O histograma exibe apenas um pico.
- A região central da distribuição das 
medidas está em torno de 80 %.
- A amplitude total dos dados está próxima 
de 20%.
31/03/2018 
13 
Controle de Qualidade Controle de Qualidade
- Como as especificações estabeleciam um 
limite inferior para o rendimento igual a 
78% (LIE = 78%), analisando o Histograma 
os técnicos da indústria perceberam que o 
processo não vinha sendo capaz de atender 
à esta exigência e identificaram a existência 
de um problema ( falta de capacidade do 
processo em atender às especificações).
Controle de Qualidade Controle de Qualidade
O valor médio dos dados localiza-se no 
centro do histograma. A freqüência é mais 
alta no meio e diminui gradualmente de 
forma simétrica em direção aos extremos do 
gráfico.
Fig. 3
Histograma Simétrico ou em forma de sino. 
31/03/2018 
14 
Controle de Qualidade 
Histograma simétrico ou em forma de sino: 
 
 
Controle de Qualidade Controle de Qualidade
-Pode ocorrer quando a variável é continua 
e não existem restrições para os valores que 
ela pode assumir. O processo ao qual a 
variável está associada usualmente é
estável.
Histograma Simétrico ou em forma de sino. 
31/03/2018 
15 
Controle de Qualidade Controle de Qualidade
-O valor médio dos dados localiza-se fora 
do centro do histograma. A frequência 
diminui gradualmenteem um dos lados do 
gráfico e de modo mais abrupto do outro 
lado.
Fig. 4
Histogramas Assimétricos 
Controle de Qualidade 
Histogramas Assimétricos 
Assimetria negativa Assimetria positiva 
31/03/2018 
16 
Controle de Qualidade 
Este tipo de histograma usualmente é 
encontrado quando não é possível que a variável 
assuma valores mais altos (ou mais baixos) do 
que um determinado limite. Este fato pode 
ocorrer por razões teóricas (por exemplo, é 
impossível existirem valores inferiores a 0% para 
a característica da qualidade teor de impurezas), 
ou quando a variável possui apenas um limite de 
especificação, sendo controlada para atender a 
este limite. 
Controle de Qualidade 
Histograma "despenhadeiro" 
31/03/2018 
17 
Controle de Qualidade Controle de Qualidade
-Histograma com "ilhas isoladas"
O gráfico tem a aparência do histograma
simétrico, com o acréscimo de algumas classes
mais afastadas que ficam fora do padrão
simétrico da figura.
- É encontrado quando dados provenientes de uma
distribuição diferente da distribuição da maior parte das
medidas também são utilizados na construção do
gráfico. Esta ocorrência pode surgir quando o processo
ao qual a variável esta' associada apresenta algum tipo
de irregularidade, ou quando ocorrem erros de medida
ou de registro dos dados .
Controle de Qualidade 
Histograma com "ilhas isoladas" 
31/03/2018 
18 
Controle de Qualidade 
- A frequência é baixa no centro do histograma e existe 
um “pico" à direita e outro à esquerda do gráfico. 
 - Ocorre quando dados provenientes de duas 
distribuições com médias muito diferentes são 
misturados. Este fato pode acontecer quando os valores 
da variável utilizados na construção do histograma 
estão associados a duas máquinas ou dois turnos 
distintos, por exemplo. 
 
 
Histograma bimodal (com dois "picos") 
Controle de Qualidade 
Histograma bimodal(com dois "picos") 
 
31/03/2018 
19 
Controle de Qualidade Controle de Qualidade
Histograma achatado ("platô“)
- Todas as classes possuem aproximadamente a
mesma freqüência, com exceção das classes
extremas do gráfico, que apresentam freqüências
mais baixas.
- Ocorre quando dados provenientes de duas
distribuições com médias não muito diferentes são
misturados. Como no caso anterior, este fato também
pode acontecer quando os valores da variável utilizados
na construção do histograma estão associados a níveis
distintos de algum (ou alguns) dos fatores que
constituem o processo considerado.
Controle de Qualidade 
Histograma achatado (“platô” ) 
 
31/03/2018 
20 
Controle de Qualidade Controle de Qualidade
Histogramas X Limites de Especificação
-O processo é capaz de atender às especificações?
- A média da distribuição das medidas da 
característica da qualidade está próxima do centro 
da faixa de especificação (valor nominal)?
- É necessário adotar alguma medida para reduzir 
a variabilidade do processo?
Sempre devemos traçar no histograma as linhas 
correspondentes aos limites de especificação.
Controle de Qualidade 
- Medidas de Loca çã o e de Variabilidade 
- Medidas de Loca çã o: 
- M é dia (x - ). 
- Mediana (x~). 
- Medidas de Variabilidade: 
- Desvio padr ã o (s). 
- Amplitude (R). 
31/03/2018 
21 
Controle de Qualidade 
Medidas de Locaçao: 
 1 - Média: 
 x = x1+ x2 +...+ xk 
 n 
Se os dados estão agrupados em uma tabela de distribuição de 
frequências com k intervalos, a média é calculada por: 
x = x1f1+x2f2+...+xkfk 
 n fi= frequência do i-ésimo intervalo. 
 xi= ponto médio do i-ésimo intervalo. 
 
Controle de Qualidade 
Medidas de Locaçao: 
 2- Mediana: 
 
 
é o número no centro de um grupo de números, 
isto é, metade dos números possui valores que são 
maiores do que a mediana e a outra metade possui 
valores menores. 
 
Quando o no. de dados for PAR, 
a mediana é a media aritmética dos dois valores centrais 
 
Por exemplo, a mediana de 2, 3, 3, 5, 7 e 10 
é 4. 
31/03/2018 
22 
Controle de Qualidade Controle de Qualidade
Mediana: se n é PAR
x = (X(n/2) +X( n)/2+1 )
2
X = Média aritmética simples dos dois valores centrais
quando os dados estão dispostos em ordem crescente.
Controle de Qualidade Controle de Qualidade
Mediana: se n é impar x = x ( n+1)/2
 x = Valor central quando os dados estão dispostos em
ordem crescente.
Exemplo: 1, 2, 3, 4, 5
 x = X (5+1)/2 = 3 
31/03/2018 
23 
Controle de Qualidade Controle de Qualidade
2 - Mediana: quando o n de dados n é impar
 x = Valor central quando os dados estão dispostos em
ordem crescente ou, em notação matemática:
- x = x ( n+1)/2
Cálculo de Medidas de Locação 
Controle de Qualidade Controle de Qualidade
Medidas de Variabilidade:
1 - Amplitude:
R = maior valor da amostra - menor valor 
da amostra
31/03/2018 
24 
Controle de Qualidade Controle de Qualidade
2 Desvio Padrao:
S = ( 1 / n-1  [xi – x ]² ) ¹/²
i=1
Se os dados estão agrupados em uma tabela de
distribuição de freqüências com k intervalos, o
desvio padrão é calculado por.
S = ( 1 / n-1  [xi – x ]² fi ) ¹/²
i=1
Controle de Qualidade Controle de Qualidade
Exemplo 6.2
Cálculo das principais medidas de locação e de
variabilidade para os dados do Exemplo 5.1
referentes ao rendimento de uma reação para
fabricação de uma substância química, em 80
bateladas consecutivas produzidas por uma
indústria. Para o cálculo destas medidas foi
construída a Tabela 2 mostrada a seguir.
31/03/2018 
25 
Controle de Qualidade 
Controle de Qualidade Controle de Qualidade
-- Calculo da Média
- Calculo da Média
X= 6.520,00 = 81,50%
80
Cálculo da Mediana:
X ~= 81,3+81,4 = 81,35%
2
x~ = Média aritmética simples dos dois valores 
centrais quando os dados estão dispostos em 
ordem crescente.
31/03/2018 
26 
Controle de Qualidade Controle de Qualidade
Cálculo da Amplitude:
R= MAX - MIN=90,0-70,7 = 19,3%.
Cálculo do Desvio Padrão:
s = ( 1 / n-1 xi²fi – nx-²)¹/²
i=1
s = 4,03 %
Controle de Qualidade Controle de Qualidade
Variância (s2): 
 
A variância é igual ao quadrado do desvio padrão: 
 
 s2 = (4,03)2 = 16,24 (%). 
 
 
31/03/2018 
27 
Controle de Qualidade Controle de Qualidade
Variável Amostra População 
Média X = 1 / n.. Σxi 
 X= 1 / n . Σxi.. fi 
ц 
Mediana X~ = x[(n+1)/2 ] ( n ímpar ) 
 
X~ = [x (n/2) + x (n/2) + 1] / 2 
 - 
Variância S2 = 1/(n-1). [Σ x2 -n(x)2] 
S2 = 1/(n-1). [Σ x2 i.fi – (n.x-)²] 
σ2 
Desvio 
Padrão 
S = ( 1/[n-1]. [Σ x2 – n ( x )² ] )¹/2 σn-1 
Controle de Qualidade Controle de Qualidade
COMPARAÇÃO DE HISTOGRAMAS 
COM LIMITES DE ESPECIFICAÇÕES
• O processo é capaz de atender as especificações?
• A média da distribuição das medidas da característica 
da qualidade está próxima do centro da faixa de 
especificação ( valor nominal)?
• É necessário adotar alguma medida para reduzir a 
variabilidade do processo? (Fig.9)
31/03/2018 
28 
Controle de Qualidade Controle de Qualidade 
LIE LSE 
LIE LSE 
LIE LSE 
LIE LSE LIE LSE 
Controle de Qualidade 
Estratificação 
de 
Histogramas 
 
31/03/2018 
29 
Controle de Qualidade 
Histograma Global
0
5
10
15
20
9
2
 a
té
 9
2
,5
9
2
,5
 a
té
 9
3
9
3
 a
té
 9
3
,5
9
3
,5
 a
té
 9
4
9
4
 a
té
 9
4
,5
9
4
,5
 a
té
 9
5
9
5
 a
té
 9
5
,5
9
5
,5
 a
té
 9
6
9
6
 a
té
 9
6
,5
9
6
,5
 a
té
 9
7
9
7
 a
té
 9
7
,5
9
7
,5
 a
té
 9
8
Pureza (%)
F
re
q
ü
ê
n
c
ia
Histograma para o reagente A
0
5
10
15
20
9
2
 a
té
 9
2
,5
9
2
,5
 a
té
 9
3
9
3
 a
té
 9
3
,5
9
3
,5
 a
té
 9
4
9
4
 a
té
 9
4
,5
9
4
,5
 a
té
 9
5
9
5
 a
té
 9
5
,5
9
5
,5
 a
té
 9
6
9
6
 a
té
 9
6
,5
9
6
,5
 a
té
 9
7
9
7
 a
té
 9
7
,5
9
7
,5
 a
té
 9
8
Pureza (%)
F
re
q
ü
ê
n
c
ia
Histograma para o reagente B
0
5
10
15
20
9
2
 a
té
 9
2
,5
9
2
,5
 a
té
 9
3
9
3
 a
té
 93
,5
9
3
,5
 a
té
 9
4
9
4
 a
té
 9
4
,5
9
4
,5
 a
té
 9
5
9
5
 a
té
 9
5
,5
9
5
,5
 a
té
 9
6
9
6
 a
té
 9
6
,5
9
6
,5
 a
té
 9
7
9
7
 a
té
 9
7
,5
9
7
,5
 a
té
 9
8
Pureza (%)
F
re
q
ü
ê
n
c
ia
Controle de Qualidade 
Outras formas de 
representação gráfica de 
dados amostrais 
 
31/03/2018 
30 
Controle de Qualidade 
Fonte: Montgomery, D. 5th. Ediçao, 2005. 
Diametro de furo em peça de avião (em mm) 
 
Controle de Qualidade 
Fonte: Montgomery, D. 5th. Ediçao, 2005. 
Gráfico tipo caixa (“ Box Plot” ) 
 
Diametro de furo em peça de avião (em mm) 
 
Quartil 1 Quartil 3 
31/03/2018 
31 
Controle de Qualidade 
Fonte: Montgomery, D. 5th. Ediçao, 2005. 
Gráfico tipo caixa (“ Box Plot” ) 
 
Comparaçao do Índice de Qualidade de um produto 
produzido em tres diferentes fábricas 
Q1 
Q3 
Controle de Qualidade 
Fonte: Montgomery, D. 5th. Ediçao, 2005. 
Gráfico tipo Caule e folhas (“ Stem-and-Leaf” ) 
 
Dias para pagamento de Seguro de Saúde (dias) 
31/03/2018 
32 
Controle de Qualidade 
Fonte: Montgomery, D. 5th. Ediçao, 2005. 
Gráfico tipo Caule e folhas (“ Stem-and-Leaf” ) 
 
Dias para pagamento de Seguro de Saúde (dias) 
Controle de Qualidade 
DISTRIBUIÇÃO DE 
PROBABILIDADES 
31/03/2018 
33 
Controle de Qualidade 
DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES 
 
É um modelo matemático que relaciona o 
valor da variável com a probabilidade de 
ocorrência daquele valor na população . 
Controle de Qualidade 
DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES 
 
Pode-se visualizar a espessura de um bloco de 
metal como uma VARIÁVEL ALEATÓRIA 
porque a mesma pode assumir diferentes 
valores em uma população, de acordo com 
algum mecanismo aleatório. 
Assim, a distribuição de probabilidade da 
espessura do bloco de metal descreve a 
probabilidade de ocorrência de qualquer valor 
de espessura na população. 
31/03/2018 
34 
Controle de Qualidade 
Existem dois tipos de probabilidades: 
 
•Distribuições contínuas, quando a variável 
sendo medida é expressa numa escala 
contínua (ex.: espessura de um bloco de 
metal); 
 
•Distribuições discretas, quando o 
parâmetro sendo medido somente pode 
tomar certos valores, como os integrais 0, 1, 
2, 3, .... 
Controle de Qualidade 
DISTRIBUIÇÕES DISCRETAS 
 
P = p (xi) 
Binomial 
1- Distribuição binomial , p(x) = px (1-p) n-x 
 
2- Distribuição hipergeométrica 
3- Distribuição de Poisson 
4- Distribuição de Pascal 
31/03/2018 
35 
Controle de Qualidade 
DISTRIBUIÇÃO CONTÍNUA 
 
P = ∫a
b f (x).dx 
 
Distribuiçao Normal 
Controle de Qualidade 
DISTRIBUIÇÃO 
NORMAL 
31/03/2018 
36 
Controle de Qualidade 
Curvas desse tipo representam a distribuição de 
probabilidade de uma população. 
Histograma – é uma representação da distribuição dos 
elementos (dados) de uma amostra extraída de uma 
população. 
Curva normal - representa a distribuição de todos os 
elementos que constituem a população. 
Controle de Qualidade 
31/03/2018 
37 
Controle de Qualidade 
A distribuição normal é um modelo 
estatístico que fornece uma base teórica 
para o estudo do padrão de ocorrência dos 
elementos de várias populações de 
interesse. 
Controle de Qualidade 
EQUAÇÃO MATEMÁTICA DA CURVA DA DISTRIBUIÇÃO NORMAL 
f(x) = 1/[2 ()¹/²] exp [- ½ ( x -  )²/²] 
Onde: 
 - Média da distribuição ( centro da distribuição ) 
 - desvio padrão ( dispersão da distribuição normal ) 
x – variável de interesse. 
 
31/03/2018 
38 
Controle de Qualidade 
Uma distribuição normal com média  e devio padrão  é 
identificada pela notação x ~ N ( , ). 
f(x) 
 
 + - 
x 
Controle de Qualidade 
 
 
f(x) 
1=2 
(b) 
x 
1 2 
f(x) 
1<2 
(c) 
x 
1=2 
f(x) 
1<2 
(b) 
x 
1 2 
f(x) 
(a) 
1=2 
x 
1=2 
31/03/2018 
39 
Controle de Qualidade 
A área total sob a curva normal e acima do eixo horizontal é igual a 1. 
A probabilidade da variável x assumir valores entre dois números a e 
b é igual à área sob a curva e acima do segmento [a,b] 
 
 
f(x) 
 b a 
x 
Controle de Qualidade 
Considerando a probabilidade de 
que uma variável 
 x ~ N ( , ) assuma valores em 
um intervalo da forma  + c, 
onde c é uma constante. A figura ao 
lado apresenta as probabilidades 
obtidas com c = 1, 2 e 3. 
 
-3  -2 -  -  +2 +3 
Probabilidade 
Interna Externa 
Intervalo 
 (  ± 1 ) 68,26% 31,74% 
 (  ± 2 ) 95,46% 4,54% 
 (  ± 3 ) 99,73% 0,27% 
31/03/2018 
40 
Controle de Qualidade 
CAPACIDADE 
DE PROCESSOS 
Controle de Qualidade 
- Um processo estável ( sob controle estatístico) é previsível; 
- É possível que um processo previsível produza itens defeituosos; 
- É fundamental avaliar se o processo é capaz de atender às 
especificações estabelecidas a partir das necessidades dos clientes. 
 
- Esta avaliação constitui o: 
 ESTUDO DA CAPACIDADE ESTATÍSTICA DO PROCESSO 
 
Somente processos estáveis devem ter sua capacidade avaliada. 
 
CAPACIDADE DE PROCESSOS 
31/03/2018 
41 
Controle de Qualidade 
 
Um processo pode não ser capaz por apresentar: 
- Elevada variabilidade; 
 
- Média deslocada em relação ao ponto médio dos 
 limites de especificação (valor nominal). 
CAPACIDADE DE PROCESSOS 
Controle de Qualidade 
CAPACIDADE DE PROCESSOS 
LIE LSE (a) LIE LSE (b) LIE LSE (c) 
LIE LSE (d) LIE LSE (e) 
31/03/2018 
42 
Controle de Qualidade 
O índice de capacidade estatística permite 
avaliar se um processo é capaz de gerar 
produtos que atendam às especificações 
estabelecidas pelos clientes internos e 
externos. 
ÍNDICE DE CAPACIDADE ESTATÍSTICA 
 DE PROCESSOS 
Controle de Qualidade 
ÍNDICE DE CAPACIDADE ESTATÍSTICA 
Para utilizar o índice de capacidade é 
necessário que: 
- O processo esteja sob controle estatístico; 
-A variável de interesse tenha distribuição 
próxima da normal. 
CAPACIDADE DE PROCESSOS 
31/03/2018 
43 
Controle de Qualidade 
CAPACIDADE ESTATÍSTICA POTENCIAL 
 ( Índice Cp) 
 
Cp = (LSE –LIE)/ 6  
 
 
CAPACIDADE DE PROCESSOS 
Controle de Qualidade 
LIE LSE 
LIE LSE 
LIE LSE 
Muito Capaz 
 
Incapaz 
 
Razoavelmente 
Capaz 
Cp ≥ 1,33 
Cp < 1 
1≤ Cp ≤ 1,33 
P = 63 ppm 
(processo 4 σ) ) 
p > 2.700 ppm 
63 < P < 2.700 ppm 
( processo 3 σ ) 
Classificação 
 do Processo 
Valor 
de Cp 
Proporção 
de defeitos 
Processo X Limites 
31/03/2018 
44 
Controle de Qualidade 
ÍNDICE CpK 
É uma medida da capacidade real do processo
 
CpK = MIN [ (LSE – ) /3  , (  - LIE) /3 ] 
 
Quando a média do processo coincide com o valor 
nominal da especificação, teremos: 
 Cp = CpK 
ÍNDICE DE CAPACIDADE ESTATÍSTICA REAL 
DE PROCESSOS 
Controle de Qualidade 
LIE LSE 
=2 
38 62 50 56 44 
Cp=2 
Cpk=2 
=2 
38 62 50 56 44 
Cp=2 
Cpk=1,5 
53 
=2 
38 62 50 56 44 
Cp=2 
Cpk=1 
=2 
38 62 50 56 44 
Cp=2 
Cpk=0 
=2 
38 62 50 56 44 
Cp=2 
Cpk=-0,5 
65 
31/03/2018 
45 
Controle de Qualidade 
Exercícios. 1) Considere os resultados da média e do desvio padrão 
do peso de um cereal contido em uma caixa, resultantes de dois 
processos de embalagem distintos. 
Processo A: x1= 50,00 Processo B: x2=48,00 
 s1 = 0,60 s2 = 0,25 
A indústria alimentícia produtora do cereal estabeleceu as 
especificações em 50 + 3g. 
a) Calcule Cp e Cpk para os dois processos e interprete estes índices; 
b) Que processo está sob controle estatístico e que processo necessita 
de ajuste? 
CAPACIDADE DE PROCESSOS 
Controle de Qualidade 
 2) Uma empresa iniciou o giro do Ciclo PDCA para aumentar a 
confiabilidade do prazo de entrega de seus produtos. Durante a etapa de 
planejamento a empresadeterminou que o prazo de entrega deveria ser, no 
mínimo, de 60 horas e, no máximo, de 100horas, sendo o ideal igual a 80 horas. 
Se a entrega for superior a 100 horas, a empresa terá problemas com o cliente. 
Por outro lado, se a entrega for inferior a 60 horas, a empresa terá problemas 
com relação ao estoque do material produzido. Após ser implantada uma nova 
linha de produção para o produto, verificou-se que o processo estava sob 
controle estatístico com média igual a 85 horas e desvio padrão igual a 10 
horas. 
 a) Calcule Cp e Cpk; 
 b) Avalie a capacidade estatística do processo. O processo pode ser 
 melhorado? como? 
CAPACIDADE DE PROCESSOS