Metodo-dos-Elementos-Finitos

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INTRODUÇÃO AO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
	“SE O ENGENHEIRO NÃO SABE MODELAR O PROBLEMA SEM O COMPUTADOR, ELE NÃO DEVE FAZÊ-LO TENDO O COMPUTADOR”
	1.1 INTRODUÇÃO
	- CÁLCULO ESTRUTURAL
	 - RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
	 - TEOREMAS DA MECÂNICA GERAL
	 - A NATUREZA FÍSICA DO PROBLEMA QUE SE PROPÕE A RESOLVER
	 - ESQUEMA DE CÁLCULO OU MODELO DE CÁLCULO
	 - SOLUÇÃO PRONTA DA RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
	 - UTILIZAÇÃO CÔMODA
	 - TEORIA DE VIGAS
	 - TEORIA GERAL DE PLACAS E CASCAS
	 - TEORIA MATEMÁTICA DA ELASTICIDADE 
	 - ESTRUTURAS DE IMPORTÂNCIA PRÁTICA SÃO COMPLEXAS
	 - MÉTODOS ANALÍTICOS CLÁSSICOS: RESPOSTA EXATA DOS DESLOCAMENTOS, DEFORMAÇÕES, TENSÕES. CONHECIDOS APENAS EM ALGUNS CASOS
PASSOS PRINCIPAIS NA ANÁLISE DE UMA ESTRUTURA
ALTERNATIVAS PARA SOLUÇÃO DE PROBLEMAS ESTRUTURAIS
ALTERNATIVAS PARA SOLUÇÃO DE PROBLEMAS ESTRUTURAIS
	PROCEDIMENTOS APROXIMADOS TEM CARÁTER GERAL – PRECISÃO ACEITÁVEL PARA ENGENHEIROS
IDEALIZAÇÃO DE SISTEMAS MODELOS DISCRETIZADOS
	É PRÓPRIO DA MENTE HUMANA QUERER SUBDIVIDIR OS SISTEMAS EM SEUS COMPONENTES INDIVIDUAIS OU EM SEUS ELEMENTOS
	COMPREENDER O TODO, ENTENDIDA AS PARTES
	COMO IDENTIFICAR OS ELEMENTOS DE UM SISTEMA?
	SISTEMAS CONTÍNUOS
MODELO PARA ANÁLISE PRELIMINAR DA PONTE FLUTUANTE
DIAGRAMA DE CORPO LIVRE
	NOS AJUDA NO ENTENDIMENTO DO EQUILIBRIO DA ESTRUTURA E DOS SEUS ELEMENTOS. PERMITE FOCALIZAR A ATENÇÃO SOMENTE NO “ELEMENTO” EM ANÁLISE
EQUILIBRIO DE UM ELEMENTO DA ESTRUTURA
	SOLUÇÃO ANALÍTICA POSSÍVEL – TRABALHOSA – PROBLEMAS SIMPLES.
SISTEMAS DISCRETOS
SISTEMAS DISCRETOS
	DIVISÃO DA ESTRUTURA EM PARTES SEPARADAS DISTINTAS CONECTADAS ENTRE SI NOS PONTOS DISCRETOS
	ELEMENTO TEM COMPRIMENTO FINITO (NÃO DIFERENCIAL)
	NÚMERO DE PONTOS DISCRETOS ESCOLHIDOS SUFICIENTE PARA REPRESENTAR O DESLOCAMENTO DO CONJUNTO INTEIRO DE FORMA APROXIMADA
	O MODO COMO A ESTRUTURA SE COMPORTA ENTRE OS NÓS DO MODELO DEPENDERÁ DAS PROPRIEDADES ATRIBUÍDAS AO ELEMENTO ESCOLHIDO
	A PARTIR DO CONHECIMENTO DOS DESLOCAMENTOS DOS NÓS, PODEMOS CALCULAR O COMPORTAMENTO INTERNO DE CADA ELEMENTO. 
	RECURSO: “A VELHA IDÉIA MATEMÁTICA DA INTERPOLAÇÃO”
SISTEMAS DISCRETOS
	O ELEMENTO DISCRETO QUE REPRESENTA UM DADO TRECHO DA ESTRUTURA ENTRE OS NÓS DEVE SER MUITO BEM DEFINIDO
	DISCRETIZAÇÃO: PRODUZ MUITAS EQUAÇÕES ALGÉBRICAS SIMULTÂNEAS – SOLUÇÕES ATRAVÉS DE COMPUTADOR
	ESCOLHER O ELEMENTO ADEQUADO QUE REPRESENTE UMA DADA SITUAÇÃO FÍSICA
	SE O ELEMENTO ESTÁ BEM DEFINIDO, A SITUAÇÃO FÍSICA BEM MODELADA, DURANTE O PROCESSO COMPUTACIONAL NÃO SÃO TOMADAS DECISÕES DE ENGENHARIA
DISCRETIZAÇÃO E O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
DISCRETIZAÇÃO E O MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
	NOTAÇÃO MATRICIAL
ANÁLISE DE PROBLEMAS DE NATUREZA DISCRETA
ANÁLISE DE PROBLEMAS DE NATUREZA DISCRETA
	APLICA A IDÉIA DO DIAGRAMA DE CORPO LIVRE
	“SE A ESTRUTURA INTEIRA ENCONTRA-SE EM ESTADO DE EQUILIBRIO, CADA ELEMENTO TAMBÉM ESTÁ EM EQUILIBRIO”
	SUBSTITUI-SE O “ELEMENTO DIFERENCIAL” POR UM “ELEMENTO FINITO”
	EQUAÇÕES ALGÉBRICAS GERADAS A PARTIR DA CONDIÇÃO DE EQUILIBRIO DE CADA ELEMENTO ARMAZENADAS EM MATRIZES
	USO DA NOTAÇÃO MATRICIAL – “QUESTÃO ADMINISTRATIVAS”
	VARIÁVEL DE ESTADO: DESLOCAMENTOS NODAIS
MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
	APLICAÇÕES ESTRUTURAIS: 
	 - ANÁLISE LINEAR DE ESTRUTURAS
	 - VIBRAÇÕES LIVRES E FORÇADAS
	 - ANÁLISE NÃO LINEAR
	 - PLASTICIDADE
	 - INSTABILIDADE ESTRUTURAL
	VARIÁVEL DE ESTADO: DESLOCAMENTO NODAL
	TRANSFERÊNCIA DE CALOR
	ESCOAMENTO DE FLUIDOS
	ONDAS ELETROMAGNÉTICAS
	HIDRODINÂMICA
	 - VARIÁVEIS DE ESTADO: TEMPERATURAS, VELOCIDADES ETC. GRANDEZAS ASSOCIADAS AO FENÔMENO FÍSICO EM ANÁLISE
TIPOS DE MODELOS DISCRETIZADOS
	ESTRUTURAS RETICULADAS
	 	EQUAÇÕES DE EQUILIBRIO : APLICADAS AOS PONTOS NODAIS
	 	CONDIÇÃO DE COMPATIBILIDADE DOS DESLOCAMENTOS: OS ELEMENTOS 	DEVEM CONTINUAR INTERCONECTADOS NOS NÓS APÓS A DEFORMAÇÃO DA 	ESTRUTURA
ESTRUTURAS RETICULADAS
ELEMENTOS ESTRUTURAIS CONECTADOS CONTINUAMENTE
	CARACTERÍSTICAS DIFERENTES DAS ESTRUTURAS CONSTITUIDAS APENAS POR VIGAS
	O CORPO CONTÍNUO É SUBDIVIDIDO ARTIFICIALMENTE EM UM NÚMERO FINITO DE ELEMENTOS, TAMBÉM CONECTADOS APENAS NOS NÓS
	REPRESENTAÇÃO APROXIMADA DE UM CORPO CONTINUO
ELEMENTOS ESTRUTURAIS CONECTADOS CONTINUAMENTE
	ASPECTOS IMPORTANTES:
	A SUBDIVISÃO DA ESTRUTURA EM ELEMENTOS
	A MALHA DE ELEMENTOS FINITOS
	A ESCOLHA DO ELEMENTO APROPRIADO
	A ESCOLHA DO TAMANHO ADEQUADO DA MALHA
MALHA DE ELEMENTOS FINITOS – CHASSI DE CAMINHÃO
ESCOLHA DO TAMANHO ADEQUADO DA MALHA
	A ESCOLHA DEPENDE DO CONHECIMENTO DAS PROPRIEDADES DO ELEMENTO ESCOLHIDO PARA REPRESENTAÇÃO DO ELEMENTO
SUBDIVISÃO DAS PEÇAS EM ELEMENTOS
BIBLIOTECA DE ELEMENTOS DOS PROGRAMAS DE MEF
	ESTADO PLANO DE TENSÕES
	PLACAS
	CASCAS
	MEMBRANAS
	SÓLIDOS
	TENTAM REPRESENTAR DIFERENTES COMPORTAMENTOS FÍSICOS CONHECIDOS DA MECÂNICA ESTRUTURAL
	“ESTE COMPORTAMENTO É DESCRITO POR MEIO DE FUNÇÕES MATEMÁTICAS QUE REPRESENTAM O COMPORTAMENTO INTERNO DO ELEMENTO
ELEMENTOS ESTRUTURAIS CONECTADOS CONTINUAMENTE
	COMPATIBILIDADE APENAS NOS NÓS: NÃO SUFICIENTE
	CONFIGURAÇÃO DEFORMADA DO CONTORNO DE UM ELEMENTO COMPATÍVEL COM A CONFIGURAÇÃO DO CONTORNO DO ELEMENTO VIZINHO
	ESPECIFICAÇÃO DAS PROPRIEDADES DO ELEMENTO
	RELAÇÕES MATEMÁTICAS ADEQUADAS
ANÁLISE MATRICIAL DE ESTRUTURAS – MATRIZ DE RIGIDEZ DE UM ELEMENTO
	ELEMENTOS ESTRUTURAIS CONECTADOS CONTINUAMENTE ESTARÃO SUJEITOS AOS MESMOS PROCEDIMENTOS DE MONTAGEM UTILIZADOS PELAS ESTRUTURAS RETICULADAS E A OUTROS PROCEDIMENTOS ADICIONAIS DECORRENTES DA SUBDIVISÃO ARTIFICIAL DOS ELEMENTOS:
	QUESTÃO DOS CONTORNOS COMUNS
	CONDIÇÃO DE COMPATIBILIDADE DE DESLOCAMENTOS AO LONGO DESTES CONTORNOS COMUNS
ESTRUTURAS RETICULADAS
	ELEMENTOS CONECTADOS APENAS NOS NÓS
	RELAÇÕES DE EQUILÍBRIO E COMPATIBILIDADE NOS NÓS SÃO SUFICIENTES PARA ASSEGURAR QUE ELAS SERÃO SATISFEITAS EM TODAS AS PARTES DA ESTRUTURA
MATRIZ DE RIGIDEZ DE UM ELEMENTO
ELEMENTOS ESTRUTURAIS CONECTADOS CONTINUAMENTE:
	AS FORÇAS DE INTERAÇÃO ENTRE OS ELEMENTOS AGINDO NOS NÓS DO MODELO NÃO APRESENTAM UMA CORRESPONDÊNCIA DIRETA COM AQUELAS QUE ATUAM NOS MESMOS PONTOS DA ESTRUTURA REAL.
NUMA ESTRUTURA REAL OS CONTORNOS ESTÃO COLADOS ENTRE SI. NO MODELO NÃO.
ANÁLISE MATRICIAL DE ESTRUTURAS RETICULADAS
	CARGAS NODAIS EQUIVALENTES: SÃO CARGAS QUE ATUANDO SOMENTE NOS NÓS DO MODELO PRODUZEM O MESMO EFEITO GLOBAL NA ESTRUTURA QUE AS CARGAS DISTRIBUIDAS NOS VÃOS DOS ELEMENTOS.
ANÁLISE MATRICIAL DE ESTRUTURAS
	RELAÇÃO ENTRE FORÇAS NODAIS E DESLOCAMENTOS NODAIS PARA CADA ELEMENTO INDIVIDUAL. CONCEITO DE RIGIDEZ.
	RIGIDEZ DE UMA MOLA: RIGIDEZ AXIAL
	RIGIDEZ DE UMA VIGA
	AXIAL
	FLEXÃO
	TORÇÃO
	CISALHAMENTO
RIGIDEZ DE UMA MOLA VERSUS RIGIDEZ DE UMA VIGA
LEIS FUNDAMENTAIS – MATRIZ DE RIGIDEZ DA ESTRUTURA
	CONCEITO DE MOLA EQUIVALENTE OU RIGIDEZ EQUIVALENTE
	A RIGIDEZ DA ESTRUTURA A PARTIR DA RIGIDEZ DE CADA UM DOS SEUS ELEMENTOS
	LEIS FUNDAMENTAIS
	EQUILIBRIO DE FORÇAS : É APLICADO A CADA ELEMENTO DA ESTRUTURA
	COMPATIBILIDADE DE DESLOCAMENTOS
	LEI DE COMPORTAMENTO DO MATERIAL
CONDIÇÃO DE EQUILÍBRIO
COMPATIBILIDADE DE DESLOCAMENTOS
FORÇAS INTERNAS
	CONVENÇÃO DE SINAIS
FORÇAS INTERNAS VERSUS FORÇAS EXTERNAS
MATRIZ DE RIGIDEZ DE UMA ESTRUTURA
	ELEMENTO: A RELAÇÃO FORÇA X DESLOCAMENTO NO ÂMBITO DE UM ELEMENTO É EXPRESSA PELA MATRIZ DE RIGIDEZ DO ELEMENTO[k]
	A RELAÇÃO FORÇA X DESLOCAMENTO NO ÂMBITO DA ESTRUTURA É EXPRESSA PELA MATRIZ DE RIGIDEZ DA ESTRUTURA [K]
	U = F/K OU [f] = [k]{u} ou [F] = [K]{U}
MATRIZ DE RIGIDEZ DE UM ELEMENTO X MATRIZ DE RIGIDEZ DE UMA ESTRUTURA
MATRIZ DE RIGIDEZ DE UM ELEMENTO VERSUS MATRIZ DE RIGIDEZ DE UMA ESTRUTURA