Geometria analítica APOL 01

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Questão 1/10 - Geometria Analítica
Uma reta r passa pelos pontos A(0, 2) e B(4, 5). Qual é a respectiva equação vetorial da reta?
Nota: 10.0
	
	A
	r:(4,5)+t(0, 2)
	
	B
	r:(4,3)+t(0, 2)
	
	C
	r:(0,2)+t(4, 5)
	
	D
	r:(0,2)+t(4, 3)
Você acertou!
v=AB=B-A
v=(4, 5)-(0, 2)
v=(4, 3)
r:A+tv
r:(0,2)+t(4, 3)
Questão 2/10 - Geometria Analítica
Uma aeronave se desloca em linha reta a uma velocidade de 160 km por hora em direção a oeste. Sua trajetória tem influência de um vento sul de 40 km por hora. A figura abaixo apresenta os respectivos vetores.
Qual é a velocidade resultante da aeronave?
Nota: 10.0
	
	A
	164,92 km/h
Você acertou!
	
	B
	169,99 km/h
	
	C
	175,31 km/h
	
	D
	181,96 km/h
Questão 3/10 - Geometria Analítica
Alguns equilibristas desafiam a gravidade fazendo travessias entre prédios ou entre construções em grandes cidades. Para isso, dentre vários procedimentos necessários, um deles é esticar um cabo entre dois pontos pré-determinados. É importante saber qual é a distância entre esses pontos. Uma das possibilidades para isso é a utilização de um sistema de coordenadas cartesianas.
O ponto A está localizado em um vértice da frente de um prédio que tem 40 metros de altura e o ponto B está localizado em um vértice dos fundos de um prédio ao lado com 41 metros de altura. A distância entre os dois prédios é igual a 20 metros e o comprimento do segundo prédio é igual a 12 metros. Sabendo que as frentes dos prédios estão na mesma linha, é possível definir A(0, 0, 40) e B(-12, 20, 41). Sendo assim, qual é a distância entre os pontos A e B?
Nota: 10.0
	
	A
	18,43 m
	
	B
	21,17 m
	
	C
	23,35 m
Você acertou!
	
	D
	25,5 m
Questão 4/10 - Geometria Analítica
A equação cartesiana reduzida da reta corresponde a y=ax+b onde “a” é o coeficiente angular e “b” é o coeficiente linear. Podemos utilizar a equação de uma reta para realizarmos estudos em relação a um conjunto de dados que possuem um comportamento linear. Uma indústria de copos descartáveis tem o lucro mensal y associado ao volume de vendas x. Para uma produção de 5 mil unidades o lucro correspondente é de 10 mil reais, e, consequentemente, temos ponto A(5, 10). Para uma produção de 8 mil unidades o lucro é de 12 mil reais, gerando o ponto B(8, 12). Sendo assim, qual é a equação da reta que relaciona o lucro mensal y com as vendas x?
Nota: 10.0
	
	A
	y=3x+12
	
	B
	y=(1/3)x+(10/3)
	
	C
	y=(2/3)x+(20/3)
Você acertou!
	
	D
	y=5x+8
Questão 5/10 - Geometria Analítica
O resultado de um rastreamento tridimensional feito com um GPS (global positioning system - sistema de posicionamento global) apresentou, entre outros, as coordenadas tridimensionais geodésicas, em metros, dos pontos A(xA, yA, zA) e B(xB, yB, zB). Sabendo que
xA=3452134,56234
yA=-4567234,87234
zA=-2893456,12894
 
xB=3452828,94356
yB=-4566534,98231
zB=-2894512,99812
calcule a distância, em metros, entre os pontos A e B.
Nota: 10.0
	
	A
	984,333
	
	B
	1112,008
	
	C
	1234,456
	
	D
	1445,332
Você acertou!
Questão 6/10 - Geometria Analítica
Dados os vetores ⃗u=(4,0,−2)u→=(4,0,−2) e ⃗v=(1,2,1)v→=(1,2,1), calcule o produto escalar ⃗u.⃗vu→.v→.
Nota: 10.0
	
	A
	2
Você acertou!
	
	B
	4
	
	C
	-2
	
	D
	-4
Questão 7/10 - Geometria Analítica
Seja a reta r que tem direção de ⃗v=(4,2,3)v→=(4,2,3) e passa pelo ponto A(3, 1, -1). Quais são as respectivas equações paramétricas?
Nota: 10.0
	
	A
	x=3+4t
y=1+2t
z=-1+3t
Você acertou!
r:A+tv
x=3+4t
y=1+2t
z=-1+3t
	
	B
	x=-3+4t
y=-1+2t
z=-1+3t
	
	C
	x=6+2t
y=2+2t
z=1+2t
	
	D
	x=3+3t
y=1+2t
z=-1+4t
Questão 8/10 - Geometria Analítica
Qual a decomposição correta do vetor (-2, 4, 7) como uma tripla ordenada?
Nota: 10.0
	
	A
	2⃗i+4⃗j+7⃗k2i→+4j→+7k→
	
	B
	−2⃗i+4⃗j+7⃗k−2i→+4j→+7k→
Você acertou!
	
	C
	2⃗k+4⃗j+7⃗i2k→+4j→+7i→
	
	D
	−2⃗k+4⃗j+7⃗i−2k→+4j→+7i→
Questão 9/10 - Geometria Analítica
Escreva a equação vetorial da reta r que passa por A(2, 2) e tem o vetor diretor ⃗n=(1,3)n→=(1,3).
Nota: 10.0
	
	A
	r:(2, 2)+t(1, 3)
Você acertou!
r:A+tv
r:(2, 2)+t(1, 3)
	
	B
	r:(1, 3)+t(2, 2)
	
	C
	r:(1, 2)+t(3, 2)
	
	D
	r:(2, 1)+t(2, 3)
Questão 10/10 - Geometria Analítica
Um vetor representado no plano cartesiano tridimensional tem como suas coordenadas (4, 7, 12). Se precisamos de um vetor que tem um terço do tamanho deste vetor, qual será o trio ordenado que representa esse segundo vetor?
Nota: 10.0
	
	A
	(14, 21, 36)
	
	B
	(8, 14, 24)
	
	C
	(2; 3,5; 6)
	
	D
	(1,33; 2,33; 4)
Você acertou!
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