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O elemento x será maximal se não existir qualquer elemento estritamente acima de x, e minimal se não existir qualquer elemento estritamente abaixo dele. Num conjunto A parcialmente ordenado pela relação R, se houver elemento máximo de A então é elemento maximal e não há outros; se houver elemento mínimo de A então é elemento minimal e não há outros. Exemplo: Consideremos o conjunto PO que consiste nos números inteiros de 1 a 6 ordenados por divisibilidade. Neste conjunto PO, o elemento 1 é mínimo, mas não há elemento máximo. Os elementos 4, 5 e 6 são maximais e o elemento 1 é minimal. Não há elemento ‘maior’ que um elemento maximal nem há elemento ‘menor’ que um elemento minimal. EXERCICIO 5 1. Seja o conjunto A = {1, 2, 3, 4} e seja R a relação a seguir definida sobre o conjunto A. R = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 4)} A propriedade de R é: 1) Transitiva e Antissimétrica 2) Antissimétrica 3) Reflexiva e Antissimétrica X 4) Simétrica e Antissimétrica 5) Transitiva e Simétrica 2. No conjunto os inteiros de 1 a 6 ordenados por divisibilidade, o(s) elemento(s) maximal(is) é (são): 1) 5 e 6 2) 4, 5 e 6 X 3) 4 e 6 4) 4 e 5 3. Se n(A) = 5 e n(B) = 3, então o número de relações binárias possíveis é: ( A ) 2125 ( B ) 22 ( C ) 28 ( D ) 215
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