Método dos Multiplicadores de Lagrange e Equações Diferenciais

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09/04/2020 EPS
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Usamos o Método dos Multiplicadores de Lagrange para resolvermos o seguinte problema:
Minimizar x2 + y2 + z2
Sujeito a: 2x + y + 3z = 6
Determine a função Lagrangeana do problema dado.
Uma casa retangular deve ser construída num terreno com a forma de triângulo. Aplicando o Método dos Multiplicadores de
Lagrange chegamos ao seguinte sistema:
CÁLCULO III
CEL0499_A10_201802299173_V3 
Lupa Calc.
 
 
Vídeo PPT MP3
 
Aluno: FLAVIO BATISTA LOBATO BARROS Matr.: 201802299173
Disc.: CÁLCULO III 2020.1 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
L(x,y,λ) = x2 + y2 + z2 + λ (2x + y + 3z + 6)
L(x,y,λ) = - λ (2x + y + 3z - 6)
L(x,y,λ) = x2 + y2 + z2 - λ (2x + y + 3z - 6)
L(x,y,λ) = x2 + y2 + z2 + λ (2x + y + 3z - 6)
L(x,y,λ) = x2 + y2 + z2 - λ (2x + y + 3z + 6)
Explicação:
Usamos o Método dos Multiplicadores de Lagrange para resolvermos o seguinte problema:
Minimizar x2 + y2 + z2
Sujeito a: 2x + y + 3z = 6
Determine a função Lagrangeana do problema dado.
L(x,y,λ) = x2 + y2 + z2 + λ (2x + y + 3z - 6)
 
2.
L(x, y, z) = f(x, y, z) + λg(x, y, z)
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y- λ = 0
x - 2λ = 0
-x - 2y + 20 = 0
A partir deste sistema determine a área máxima possível para a casa.
Analisando as afirmações abaixo, classifique-as como verdadeira ou falsa.
Podemos afirmar que:
I : - ( x2/ a2) + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa uma hipérbole de uma folha.
II: - ( x2/ a2) + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa uma hipérbole de duas folha.
III: - ( x2/ a2) + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa um cone elíptico.
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis.
Determine a curvatura de um círculo de raio a, com centro na origem definida por s(t) = (a cos t,
a sen t), t pertencendo ao intervalo fechado de [0, 2p]
50 m2
40 m2
100 m2
60 m2
20 m2
 
3.
I , II e II sào falsas.
II é verdadeira. I e II são falsa.
I , II e II sào verdadeiras.
I, II é verdadeira. III é falsa.
II é falsa. I e II são verdadeira.
 
4.
 
5.
Nenhuma das respostas anteriores
pi
1/a
a/2
a
dx + e3xdy = 0
y = e3x + C
y = e3x + C
1
3
y = e3x + C
1
2
y = ex + C
y = e− 3x + C
1
3
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Usamos o Método dos Multiplicadores de Lagrange para resolvermos o seguinte problema:
Maximizar xy
Sujeito a: x + 2y = 20
Determine a função Lagrangeana do problema dado.
A função f(x,y) é dividida em duas partes: (-x3 +y3) ÷ (x3+y3) se (x,y)≠ (0,0) e 0 se (x,y) = (0,0).
Determine se a função é contínua o (0,0) e o porque da afirmação.
 
6.
L(x,y,λ) = xy + λ (x + 2y - 20)
 
L(x,y,λ) = xy - λ (x + 2y - 20)
 
L(x,y,λ) = - λ (x + 2y - 20)
L(x,y,λ) = λ (x + 2y - 20)
L(x,y,λ) = xy - λ (x + 2y + 20)
 
7.
Nenhuma das respostas anteriores
No ponto (0,0) a função esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende
a (0,0) ao longo de um único caminho e concluímos que o limite existia. Portanto é
contínua no ponto (0,0).
No ponto (0,0) a função não esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y)
tende a (0,0) ao longo de cada caminho estipulado e concluímos que o limite não
existia. Portanto não é contínua no ponto (0,0).
No ponto (0,0) a função esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende
a (0,0) ao longo de cada caminho estipulado e concluímos que o limite existia.
Portanto é contínua no ponto (0,0).
No ponto (0,0) a função esta definida. Portanto é contínua no ponto (0,0).
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 09/04/2020 14:45:11. 
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