(Imagem) O método dos multiplicadores de Lagrange é utilizado para a solução de problemas com restrições. Como se utiliza o método dos multiplicado...

O método dos multiplicadores de Lagrange é utilizado para encontrar os extremos relativos de uma função de duas variáveis f(x,y) sujeita à condição g(x,y)=0. Para isso, é necessário seguir os seguintes passos: 1. Definir a função F(x,y,λ) = f(x,y) + λg(x,y). 2. Calcular as derivadas parciais de F em relação a x, y e λ e igualá-las a zero: Fx = Fy = Fλ = 0. 3. Resolver o sistema de equações formado pelas equações acima e pela equação da restrição g(x,y) = 0 para encontrar os valores de x, y e λ. 4. Verificar se os valores encontrados são máximos, mínimos ou pontos de sela. Para encontrar os pontos críticos de F(x,y) = f(x,y) * g(x,y), é necessário calcular as derivadas parciais de F em relação a x e y e igualá-las a zero: Fx = Fy = 0. Em seguida, resolver o sistema de equações formado pelas equações acima e pela equação da restrição g(x,y) = 0 para encontrar os valores de x e y. Para encontrar os pontos críticos de F(x,y,λ) = f(x,y) / g(x,y), é necessário seguir os mesmos passos do método dos multiplicadores de Lagrange, mas com a função F(x,y,λ) definida como F(x,y,λ) = f(x,y) / g(x,y) + λg(x,y).