Cálculo IV: Trabalho, Volume, Massa e Fluxo

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09/04/2020 EPS
simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2016428&matr_integracao=201802299173 1/3
 
Um corpo move-se ao longo da parábola y=x² do ponto (0,0) ao ponto (2,4). O trabalho total (w) realizado, se o
movimento é causado pelo campo de forças F(x,y)=(x²+y²)i+x²yj, sabendo-se que o arco é medido em metros e a força é
medida em Newtons, é:
Calcule o volume do sólido cuja base inferior é a região retangular no plano xy, com x variando de 0 a 3 e y variando de 0 a
2 e cujo topo está na superfície f(x,y) = 4 - y^2.
CÁLCULO IV
 CEL0500_A8_201802299173_V2 
Lupa Calc.
 
 
Vídeo PPT MP3
 
Aluno: FLAVIO BATISTA LOBATO BARROS Matr.: 201802299173
Disc.: CÁLCULO IV 2020.1 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
577/32N.m
w=833/5N.m
w=777/33N.m
w=540/7N.m
w=456/15 N.m
Explicação:
Parametrizacao de y =x2 será (t, t2) portanto r(t) = (t,t2 ) com t variando de 0 a 2 e a derivada de r(t) = ( 1,2t)
Portanto F(t) ( t2 + t4, t2 .t2)
O trabalho será aplique o limite de integracao de 0 a 2
w = 
 
2.
12
20
14
16
10
∫ Fdr = ∫ (t2 + t4)i+ t4j)(i+ 2tj)dt
∫ Fdr = + + 2 =t
3
3
t
5
5
t
6
6
456
15
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09/04/2020 EPS
simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2016428&matr_integracao=201802299173 2/3
Uma lâmina tem a forma da parte do plano z = x recortada pelo cilindro
( x - 1)2 + y2 = 1. Determine a massa dessa lâmina se a densidade no
 ponto (x,y,z) é proporcional a distância desse ponto ao plano xy.
 
Calcule a massa da superfície S parte do plano z + x = 2 e dentro do cilindro x2 + y2 = 1 sendo a densidade dada por
d(x,y,z) = y2.
Determine a integral `int_0^1 int_0^2 int_0^(1-z)dydxdz
Calcule a circulação do campo F (x,y,z) = (y, xz, z2 ) ao redor da curva C fronteira do triânculo cortado do plano x + y + z
= 1 pelo primeiro octante, no sentido horário quando vista da origem.
 
3.
u.m.
2π u.m.
 u.m.
 u.m.
k u.m.
 
4.
M = [ ]/4 u.m
M = [ ( 2 ) 1/2 ] u.m
M = u.m
M = 3 u.m.
M = [ ( 2 ) 1/2 ]/4 u.m
 
5.
2
1-z
2-2z
0
1
 
6.
5
-1/2
9
3
24
 
7.
k√2π
√2
k√3
π
π
π
π
π
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simulado.estacio.br/alunos/?user_cod=2016428&matr_integracao=201802299173 3/3
Seja o campo vetorial F(x,y,z) = (x - y, x + y, z).
Calcule o fluxo de F através de S, orientada com o vetor n exterior a S.
S: x2 + y2 = a2 com a > 0 e 0 ≤ z ≤ h.
8 p ah
8p a2h
22ph
p a2h
2p a2h
Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 09/04/2020 18:22:35. 
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