Análise de séries e números

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10/04/2020 EPS
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Analisando a série de termos positivos cujo o termo geral é n!/(2n+1)! conclui-se que a mesma :
Verificando a série de termos positivos cujo o termo geral é
n/ln(n)n/2 concluimos que a série:
Qual é a afirmação verdadeira?
FUNDAMENTOS DE ANÁLISE
 CEL0688_A5_201802299173_V7 
Lupa Calc.
 
 
Vídeo PPT MP3
 
Aluno: FLAVIO BATISTA LOBATO BARROS Matr.: 201802299173
Disc.: FUNDAMENTOS ANÁLISE 2020.1 EAD (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
converge pois o lim an+1/an vale 9/10
diverge pois o lim an+1/an vale 3/2
converge pois o lim an+1/an vale 0,2
converge pois o lim an+1/an vale 1/3
converge pois o lim an+1/an vale 0
 
2.
nada se pode declarar poiis o limite vale 1
converge pois o limite vale 0
converge pois o limite vale 1/10
converge pois o limite vale 0,9
diverge pois o limite vale 7/2
 
3.
A soma de dois números irracionais positivos é um número irracional.
O quadrado de um número irracional é um número racional.
A diferença entre um número racional e um número irracional é um número irracional.
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javascript:voltar();
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javascript:aumenta();
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javascript:abre_frame('1','5','','9NUGM1D6X2KUEDQC43HP','314437082');
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Analise a convergência da série .
Marque a alterna�va que mostra corretamente a demonstração do seguinte
resultado: Se a é um número inteiro tal que a2 é par, então a é par.
A raiz quadrada de um número racional é um número irracional.
O produto de dois números irracionais distintos é um número irracional.
 
4.
Como o valor do limite encontrado é 2, podemos concluir a série diverge.
Como o valor do limite encontrado é 0, podemos concluir a série diverge.
Como o valor do limite encontrado é 0, podemos afirmar nada.
Como o valor do limite encontrado é 0, podemos concluir a série converge.
Como o valor do limite encontrado é 2, podemos concluir que a série converge.
 
5.
Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é par.
Supondo que a é impar, teremos que é da forma a=2n+1, n em Z.
Seja a2 = (2n + 1)2 = 2(2n2 + 2n) + 1. Como n é um elemento de Z, temos que w = 2n2 +
2n é um elemento de Z. Ficamos com a2 = 2w + 1, w em Z. Dessa forma, pela definição,
a2 é um número ímpar. Isso equivale a dizer que: Se a é um número inteiro tal que a2 é
par, então a é par.
Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é impar.
Supondo que a é impar, teremos que é da forma a=2n+1, n em Z.
Dessa forma, pela definição, a2 é um número ímpar. Isso equivale a dizer que: Se a é
um número inteiro tal que a2 é par, então a é par.
Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é impar.
Supondo que a é impar, teremos que é da forma a=2n+1, n em Z.
Seja a2 = (2n + 1)2 = 2(2n2 + 2n) + 1. Como n é um elemento de Z, temos que w = 2n2 +
2n é um elemento de Z. Ficamos com a2 = 2w + 1, w em Z. Dessa forma, pela definição,
a2 é um número ímpar. Isso equivale a dizer que: Se a é um número inteiro tal que a2 é
par, então a é par.
Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é impar.
Supondo que a é impar, teremos que é da forma a=2n+1, n em Z.
Seja a2 = (2n + 1)2 = 4n2 + 1. Como n é um elemento de Z, temos que w = 4n2 + 1 é um
elemento de Z. Ficamos com a2 = 4w2 + 1, w em Z. Dessa forma, pela definição, a2 é um
número ímpar. Isso equivale a dizer que: Se a é um número inteiro tal que a2 é par,
então a é par.
Vamos provar então que Se a é impar, então a2 é impar.
∞
∑
n = 1
( )2
n
n !
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Analise a convergência da série .
Determine o limite de an quando n tende ao infinito e se a série converge ou diverge.
Seja x um número real tal que -3 < 2x + 5 < 7 , podemos afirmar que x pertence ao intervalo.
Analisando a série de termos positivos cujo o termo geral é n3/en
conclui-se que a mesma :
Seja a=2n+1. Seja a2 = (2n + 1)2 = 2(2n2 + 2n) + 1. Como n é um elemento de Z, temos
que w = 2n2 + 2n é um elemento de Z. Ficamos com a2 = 2w + 1, w em Z. Dessa forma,
pela definição, a2 é um número ímpar. 
 
6.
 O limite de an quando n tende a infinito será 3/2, portanto a
série diverge.
O limite de an quando n tende a infinito será òo, portanto a série
diverge.
O limite de an quando n tende a infinito será -2, portanto a série
diverge.
O limite de an quando n tende a infinito será 2, portanto a série
converge.
O limite de an quando n tende a infinito será 2/3, portanto a
série converge.
 
7.
[ - 5 , 0 ]
] - 4 , 0 [
[ - 4 , 1 [
] - 4 , 1 [
[ - 4 , 1 ]
 
8.
converge pois o lim an+1/an vale 1/2
converge pois o lim an+1/an vale 1/e
diverge pois o lim an+1/an vale 2,5
diverge pois o lim an+1/an vale 5/3
converge pois o lim an+1/an vale 1/3
∞
∑
n = 1
( )
n
2n + 3
3n + 2
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Legenda: Questão não respondida Questão não gravada Questão gravada
Exercício inciado em 10/04/2020 19:35:38. 
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