Apol Objetiva 4 - Análise de Circuitos Elétricos - Nota 100 Ano 2019

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Questão 1/5 - Análise de Circuitos Elétricos
Considere o circuito apresentado abaixo, sendo as condições iniciais de tensão no capacitor vC(0)=4,8VvC(0)=4,8V e corrente no indutor iL(0)=4,8AiL(0)=4,8A,
Utilize Transformada de Laplace e assinale a alternativa que corresponde à tensão no capacitor.
Nota: 0.0
	
	A
	v(t)=−e−t+(1+3t−t²2).e−2tVv(t)=−e−t+(1+3t−t²2).e−2tV
	
	B
	v(t)=24−19,2.e−2t−19,2.t.e−2tVv(t)=24−19,2.e−2t−19,2.t.e−2tV
Passando o circuito para o domínio da frequência, lembrando que:
Dessa forma,
Agora basta aplica a Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK):
−24s+4.I+s.I−4,8+4s−4,8s=0−24s+4.I+s.I−4,8+4s−4,8s=0
(4+s+4s).I=24s+4,8−4,8s(4+s+4s).I=24s+4,8−4,8s
I=4,8.s+19,2s2+4.s+4I=4,8.s+19,2s2+4.s+4
A tensão do capacitor é dada por:
VC=I(4s)+4,8sVC=I(4s)+4,8s
VC=4s.(4,8.s+19,2s2+4.s+4)+4,8sVC=4s.(4,8.s+19,2s2+4.s+4)+4,8s
VC=(4,8.s2+38,4.s+96)s.(s+2)2VC=(4,8.s2+38,4.s+96)s.(s+2)2
Separando em frações parciais
(4,8.s2+38,4.s+96)s.(s+2)2=As+Bs+2+C(s+2)2(4,8.s2+38,4.s+96)s.(s+2)2=As+Bs+2+C(s+2)2
4,8.s2+38,4.s+96=A.(s+2)2+B.s(s+2)+C.s4,8.s2+38,4.s+96=A.(s+2)2+B.s(s+2)+C.s
A+B=4,8A+B=4,8
4A+2B+C=38,44A+2B+C=38,4
4A=964A=96
Portanto,
A = 24
B = -19,2
C = -19,2
VC=24s−19,2s+2−19,2(s+2)2VC=24s−19,2s+2−19,2(s+2)2
Aplicando a transformada inversa de Laplace
v(t)=24−19,2.e−2t−19,2.t.e−2tVv(t)=24−19,2.e−2t−19,2.t.e−2tV
	
	C
	v(t)=42+20.e−5tVv(t)=42+20.e−5tV
	
	D
	v(t)=−e−t+50.e−2tVv(t)=−e−t+50.e−2tV
	
	E
	v(t)=35−26,5.t.e−2tVv(t)=35−26,5.t.e−2tV
Questão 2/5 - Análise de Circuitos Elétricos
Considere o circuito apresentado com condições iniciais nulas:
Assinale a alternativa que apresenta a impedância total do circuito vista pela fonte de tensão (no domínio da frequência).
Nota: 0.0
	
	A
	Z(s)=5.(s2+7s+11)s2+2s+1Z(s)=5.(s2+7s+11)s2+2s+1
Primeiramente é necessário passar os elementos para o domínio da frequência:
ZC=25sZC=25s
ZL=25sZL=25s
Os dois resistores em paralelo resultam em Z1=50Ω1=50Ω, então pode-se calcular a impedância série entre o novo resistor e o indutor:
Z2=50+25sZ2=50+25s
Depois pode-se calcular o paralelo de Z2Z2 com o capacitor:
Z3=(25s+50).25s(25s+50)+25s=625s+1250s25s+50s+25sZ3=(25s+50).25s(25s+50)+25s=625s+1250s25s+50s+25s
Dividindo os termos por 25 e passando o inverso do numerador multiplicando, tem-se:
Z3=25s+50s.ss+2s+1=25s+50s+2s+1Z3=25s+50s.ss+2s+1=25s+50s+2s+1
Por fim, basta fazer o série de Z3Z3 com o resistor de 5Ω5Ω:
Z4=25s+50s2+2s+1+5Z4=25s+50s2+2s+1+5
Aplicando MMC:
Z4=25s+50+5(s2+2s+1)s2+2s+1=25s+50+5.s2+10s+5s2+2s+1=5.(s2+7s+11)s2+2s+1Z4=25s+50+5(s2+2s+1)s2+2s+1=25s+50+5.s2+10s+5s2+2s+1=5.(s2+7s+11)s2+2s+1
	
	B
	Z(s)=10ss2+5s+1Z(s)=10ss2+5s+1
	
	C
	Z(s)=25s2+10s+11Z(s)=25s2+10s+11
	
	D
	Z(s)=s3−s2+7s+11sZ(s)=s3−s2+7s+11s
	
	E
	Z(s)=20s2+13sZ(s)=20s2+13s
Questão 3/5 - Análise de Circuitos Elétricos
Observe a equação que descreve a tensão no circuito no domínio da frequência:
V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3)V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3)
Utilizando expansão em frações parciais e Transformada de Laplace inversa, assinale a alternativa que apresenta o mesmo valor de tensão, porém no domínio do tempo.
Nota: 20.0
	
	A
	v(t)=−5e−3t+15e−2t+20e−3tVv(t)=−5e−3t+15e−2t+20e−3tV
	
	B
	v(t)=25e−t+15e−2t−20e−tVv(t)=25e−t+15e−2t−20e−tV
	
	C
	v(t)=15e−5t+20e−3tVv(t)=15e−5t+20e−3tV
	
	D
	v(t)=−15e−t+20e−2t−5e−3tVv(t)=−15e−t+20e−2t−5e−3tV
	
	E
	v(t)=−5e−t+20e−2t−15e−3tVv(t)=−5e−t+20e−2t−15e−3tV
Você acertou!
Utilizando expansão e frações parciais:
V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3)=A(s+1)+B(s+2)+C(s+3)V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3)=A(s+1)+B(s+2)+C(s+3)
Para calcular os valores de A, B e C, primeiramente é necessário aplicar o MMC:
V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3)=A.(s+2)(s+3)+B.(s+1).(s+3)+C(s+1).(s+2)(s+1).(s+2).(s+3)V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3)=A.(s+2)(s+3)+B.(s+1).(s+3)+C(s+1).(s+2)(s+1).(s+2).(s+3)
Reorganizando os termos, resulta-se em:
V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3)=A.(s2+5s+6)+B.(s2+4s+3)+C(s2+3s+2)(s+1).(s+2).(s+3)=s2(A+B+C)+s(5A+4B+3C)+6A+3B+2C(s+1).(s+2).(s+3)V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3)=A.(s2+5s+6)+B.(s2+4s+3)+C(s2+3s+2)(s+1).(s+2).(s+3)=s2(A+B+C)+s(5A+4B+3C)+6A+3B+2C(s+1).(s+2).(s+3)
10s=s2(A+B+C)+s(5A+4B+3C)+6A+3B+2C10s=s2(A+B+C)+s(5A+4B+3C)+6A+3B+2C
Igualando os dois lados, concluí-se que:
A+B+C=0A+B+C=0
5A+4B+3C=105A+4B+3C=10
6A+3B+2C=06A+3B+2C=0
Resolvendo este sistema linear, sabe-se que A=-5, B=20 e C=-15.
O próximo passo é aplicar a Transformada de Laplace inversa:
L(V(s))=L−5(s+1)+L20(s+2)+L−15(s+3)L(V(s))=L−5(s+1)+L20(s+2)+L−15(s+3)
Através da Tabela das Transformadas de Laplace concluí-se que:
v(t)=−5e−t+20e−2t−15e−3tVv(t)=−5e−t+20e−2t−15e−3tV
Questão 4/5 - Análise de Circuitos Elétricos
Um filtro passa alta deixa passar frequencias superiores a frequência de corte. Sabendo disso projeto um filtro passa alta com fc=200Hz.
Adote um capacitor de 0,2uF
Nota: 20.0
	
	A
	R=3978,87ΩR=3978,87Ω
Você acertou!
fc=12.π.R.CR=12.π.C.f=12.π.0,2.10−6.200=3978,87Ωfc=12.π.R.CR=12.π.C.f=12.π.0,2.10−6.200=3978,87Ω
	
	B
	R=190ΩR=190Ω
	
	C
	R=8KΩR=8KΩ
	
	D
	R=10ΩR=10Ω
	
	E
	R=190000ΩR=190000Ω
Questão 5/5 - Análise de Circuitos Elétricos
Considere o circuito apresentado com condições iniciais nulas:
Calcule a impedância total do circuito vista pela fonte de tensão e assinale a alternativa que corresponde à resposta correta:
Nota: 0.0
	
	A
	Z(s)=(s+1)(s+2)sZ(s)=(s+1)(s+2)s
	
	B
	Z(s)=s2+2s+1sZ(s)=s2+2s+1s
	
	C
	Z(s)=10s+5sZ(s)=10s+5s
	
	D
	Z(s)=5.(s+1)2sZ(s)=5.(s+1)2s
Primeiramente é necessário passar o circuito para o domínio do tempo, onde as impedâncias serão:
ZR=10ZR=10
ZL=5sZL=5s
ZC=5sZC=5s
Uma vez que todas as impedâncias estão em série, basta somá-las.
Z(s)=10+5s+5sZ(s)=10+5s+5s
Aplicando MMC na equação:
Z(s)=10s+5s2+5sZ(s)=10s+5s2+5s
Simplificando:
Z(s)=5.(s+1)2sZ(s)=5.(s+1)2s
	
	E
	Z(s)=(s+1)(s−2)s