Álgebra prova 3 objetiva

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17/06/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Karine Edla Lacerda Cordeiro (1672485)
Disciplina: Estruturas Algébricas (MAD17)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:512352) ( peso.:3,00)
Prova: 20007999
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Em meio à infinidade de nosso sistema numérico, temos diversos números com suas peculiaridades: entre eles, os
números irracionais. O surgimento do conjunto dos números irracionais é proveniente de uma discussão acerca do
cálculo da diagonal de um quadrado de lado 1, o que hoje nos parece elementar. Baseado nisto, sejam a e b números
irracionais quaisquer, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
 
( ) a·b é um número irracional.
( ) a + b é um número irracional.
( ) a * b pode ser um número irracional.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V.
 b) V - F - V.
 c) V - V - F.
 d) F - F - F.
2. Em matemática, especialmente em teoria dos conjuntos e em teoria das relações, uma relação de ordem é uma relação
binária que pretende captar o sentido intuitivo de relações como o maior e o menor, o anterior e o posterior. Nesse
sentido, considere os intervalos fechados A = [3, 5] e B = [4, 6] e classifique V para as sentenças verdadeiras e F paras
as falsas. Feito isso, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - F.
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 b) F - V - F - V.
 c) F - F - V - F.
 d) V - V - F - V.
3. A determinação de todas, ou de algumas raízes de um polinômio é um problema importante, o qual tem sido estudado
nos últimos quatro séculos. Além disso, podemos recair no uso de aritmética complexa, pois mesmo um polinômio com
coeficientes reais, por exemplo, z² + 1 , pode ter apenas raízes complexas. Assinale a alternativa CORRETA que
apresenta uma das raízes do polinômio complexo P(x) = - i·x³ + 2·x² - 2 + i ?
 a) O número inteiro 1.
 b) O número inteiro -1.
 c) O número complexo 2·i.
 d) O número complexo i.
4. Albert Girard (1590-1633) foi um matemático belga que estabeleceu relações de soma e produto entre as raízes de uma
equação do 2º grau. Também criou uma estrutura que relacionava os coeficientes numéricos de uma equação de grau 3
com suas raízes. Baseado nisto, considerando as relações de Girard, analise as sentenças a seguir quanto à soma e ao
produto das raízes da equação 5x³ + 10x² + 20x - 15 = 0:
I) -2 e 3.
II) 2 e -3.
III) -2 e -3.
IV) 2 e 3.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
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5. Uma equação algébrica real na variável x é uma relação matemática que envolve apenas um número finito de operações
de soma, subtração, produto, divisão e radiciação de termos envolvendo a variável x. Por exemplo, tomando a equação
algébrica 2x³ + x² - 6x - 3 = 0, quanto às características de suas raízes, classifique V para as sentenças verdadeiras e F
para as falsas:
( ) Inteiras e positivas.
( ) Inteiras e de sinais contrários.
( ) Irracionais e positivas.
( ) Irracionais e de sinais contrários.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) F - F - F - V.
 c) V - V - V - F.
 d) F - V - F - F.
6. Ao estudar o conjunto dos números reais, é comum ocorrer confusões quanto à diferenciação dos números racionais e
irracionais. Na realidade, sabemos que eles são mutuamente exclusivos e sua união gera o conjunto dos números reais.
Agora, sendo x um número racional e y um irracional quaisquer, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as
falsas. Em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F - V.
 b) F - V - F - F - V.
 c) V - F - V - V - F.
 d) V - V - V - V - F.
7. Ao trabalhar com números naturais, podemos administrar o processo de cálculo mediante certas propriedades. Em
particular, a operação de multiplicação possui uma propriedade chamada distributiva. Sobre a propriedade distributiva da
multiplicação em relação à adição, com m, n e p reais, assinale a alternativa CORRETA:
 a) m·(n + p) = m·n + m·p.
 b) (m·n) + p = m·p + n·p.
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 c) m+ (n·p) = (m+ n)·(m + p).
 d) m+ (n·p) = (m+ n)·p.
8. Assim como os números reais, podemos dividir dois polinômios quaisquer, encontrando um quociente Q(x) e um resto
R(x), nulo ou não. Dividindo-se o polinômio M(x) = (2x - 1)(x² + 9) pelo polinômio N(x) = x² - 3x + 1, obtém-se quociente
Q(x) e resto R(x). Sendo assim, analise as sentenças a seguir:
I) Q(1) = 8.
II) R(2) = 40.
III) R(-2) = -70.
IV) Q(-1) = 3.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
9. Para desenvolver a matemática hoje estudada, inúmeras mudanças na organização de todos os conceitos matemáticos
foram necessárias. A concepção dos conjuntos numéricos recebeu maior rigor em sua construção com Georg Cantor,
que pesquisou a respeito do número infinito. Cantor iniciou diversos estudos sobre os conjuntos numéricos, constituindo,
assim, a teoria dos conjuntos. Em especial, estudamos os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais, irracionais
e reais. Sobre estes conjuntos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Dois terços é um número real menor que 1.
( ) O número pi é um número real.
( ) 3,11121314... é um número irracional; logo, é um número real.
( ) Raiz quadrada de -4 é um número real.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - F.
 b) F - F - V - V.
 c) F - V - F - V.
 d) V - F - V - V.
10. Os números reais, munidos das operações de adição e multiplicação, possuem estrutura de corpo. A teoria fundamental
dos corpos é uma das principais ferramentas para estudar as propriedades fundamentais dos números. Quais dos
seguintes conjuntos possuem a mesma estrutura?
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 a) Irracionais.
 b) Naturais.
 c) Inteiros.
 d) Racionais.
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.