RM Lista de Exercícios 4 Resolução

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Lista de exercícios Nº 5 
1) Um cilindro de concreto com 150 mm de diâmetro 
e 300 mm de comprimento de referência é testado sob 
compressão. Os resultados do ensaio são apresentados 
na tabela como carga em relação à contração. Desenhe 
o diagrama tensão-deformação e use o diagrama para 
determinar o módulo de elasticidade aproximado. 
Resp.: 26,67aproxE GPa 
 
2) Os dados obtidos em um ensaio de tensão-
deformação para um material cerâmico são dados na 
tabela. A curva é linear entre a origem e o primeiro 
ponto. Represente o diagrama em gráfico e determine o 
módulo de elasticidade. Resp.: 387,3aproxE GPa 
 
 
3) A coluna de aço é usada para suportar as cargas 
simétricas dos dois pisos de um edifício. Determine o 
deslocamento vertical de sua extremidade A, se 
1 200kNP = , 2 310kNP = e a coluna tiver área de seção 
transversal de 214.625mm . Considere 200E GPa= . 
Resp.: 1,74769mmA = - 
 
4) A haste de aço está sujeita ao carregamento 
mostrado. Se a área da seção transversal da haste for 
260mm , determine o deslocamento de B e A. Despreze 
o tamanho dos acoplamentos em B, C e D. Considere 
200GPaE = . 
Resp.: 2,307mm, 2,641mmB A = = . 
 
 
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5) O conjunto da figura ao lado é composto por três hastes de titânio e 
uma barra rígida AC. A área da seção transversal de cada haste é dada 
na figura. Se uma força vertical 20kNP = for aplicada ao anel F, 
determine o deslocamento vertical do ponto F. Considere 
ti 350GPaE = . Resp.: 2,2349mmF = 
6) O eixo de cobre está sujeito às cargas axiais mostradas na figura. 
Determine o deslocamento da extremidade A em relação à extremidade 
D se os diâmetros de cada segmento forem 20mmABd = , 
25mmBCd = e 12mmCDd = . Considere 126cobreE GPa= . 
Resp.: 3,8483mm 
 
7) O conjunto consiste de uma haste CB de aço A-36 e de uma haste BA de alumínio 6061-T6, cada uma com 
diâmetro de uma polegada. Se a haste esta sujeita a uma carga axial 1 12P kip em A e 2 18P kip na conexão B, 
determinar o deslocamento da extremidade A. Resp.: 0,0670 in 
 
 
8) A carga da figura ao lado é sustentada pelos quatro cabos de 
aço inoxidável 304 ( 193GPaE = ) conectados aos elementos 
rígidos AB e DC. Determine o deslocamento vertical da carga 
de 2,5 kN se os elementos estiverem na horizontal quando a 
carga for aplicada. Cada cabo tem área de seção transversal de 
216mm . Resp.: 0,736I mm  
 
 
 
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9) A barra está presa por um pino em A e é sustentada 
por duas hastes de alumínio, cada uma com diâmetro 
de 25 mm e módulo de elasticidade al 70GPaE = . 
Considerando que a barra é rígida e inicialmente 
vertical, determine a força em cada haste quando for 
aplicada uma força de 10 kN. 
Resp.: 6,316 e 1,053E CF kN F kN= = 
 
10) O elo rígido da figura é sustentado por um pino em 
A e dois cabos de aço ( 200GPaE = ), cada um com 
comprimento de 300 mm quando não alongados e área 
de seção transversal de 27,8mm . Determine a força 
desenvolvida nos cabos quando o elo suportar a carga 
vertical de 1,75 kN. 
 
 
11) A barra rígida é apoiada por dois postes de madeira pinho branco ( 9,65GPaE = ) e por uma mola. Se 
cada poste tem comprimento de 1 metro sem carga aplicada e área da seção transversal de 2600mm , e a 
mola tem rigidez de 2MN mk = e comprimento de 1,02 metros sem deformação, qual será a força em 
cada poste depois de aplicada à barra a carga mostrada? Resp.: sp25581,7N e 48836,5NA BF F F= = = 
 
 
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12) A coluna de concreto é reforçada com quatro hastes 
de aço, cada uma com diâmetro de 18 mm. Determine a 
tensão no concreto e no aço se a coluna for submetida a 
uma carga axial de 800 kN. Considere Eaço = 200 GPa e 
Econc = 25 GPa. Resp.: 8,24 Mpa e 65,9 Mpa (concreto 
e aço) 
13) A coluna é de concreto de alta resistência e 
reforçada com quatro hastes de aço A-36. Se for 
submetida a uma força axial de 800 kN, determine o 
diâmetro exigido para cada haste de modo que 1/4 da 
carga seja suportada pelo aço e 3/4 pelo concreto. 
Resp.: d = 33,9 mm 
 
Exercícios 12 e 13 
14) O elo rígido é suportado por um pino em A, um 
arame de aço BC (com 200 mm de comprimento sem 
deformação e área de seção transversal de 222,5mm ), e 
por um pequeno bloco de alumínio em D (com 50 mm 
de comprimento sem carga e área da seção transversal 
de 240mm ). Supondo que o elo seja submetido à carga 
vertical mostrada, determinar: a) a tensão normal 
media no arame e no bloco. b) sua rotação em torno do 
pino em (resposta em radianos). Considere 
200 , 70 aço alE GPa E GPa= = . 
 
15) O suporte é mantido preso à parede por três parafusos de aço A-36 ( 200 E GPa= ) em B, C e D. 
Cada parafuso tem diâmetro de 12,5 mm e comprimento de 50 mm quando não alongado. Se uma força 
de 4 kN for aplicada ao suporte como mostra a figura, determine a força desenvolvida em cada 
parafuso. Para o cálculo, considere que os parafusos não sofrem cisalhamento; ao contrário, a força 
vertical de 4 kN é suportada pela saliência em A. Considere também que a parede e o suporte são 
rígidos. O detalhe mostra a deformação muito ampliada dos parafusos. 
 
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16) A barra rígida mostrada na figura está presa a 
parte superior dos três postes feitos de aço e 
alumínio. Cada um dos postes tem comprimento de 
250 mm quando não há nenhuma carga aplicada a 
barra. Determine a força suportada por cada poste 
se a barra for submetida a um carregamento 
distribuído uniformemente de 150 kN/m. Dados 
al 70E Gpa= e a o 200çE GPa= . 
 
17) O carregamento distribuído é sustentado pelas 
três barras de suspensão. AB e EF são feitas de 
alumínio ( al 70E Gpa= ) e CD é feita de aço 
( a o 200çE GPa= ). Se cada barra tiver área da seção 
transversal de 2450mm , determine a força 
desenvolvida em cada barra se 45w kN m= .