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Revisar envio do teste: ATIVIDADE 4 (A4) Usuário VAGNER ALVES DE JESUS Curso GRA1583 LABORATORIO DE MATEMATICA E FISICA ENGCI201 - 202010.ead-29770698.06 Teste ATIVIDADE 4 (A4) Iniciado 20/06/20 16:24 Enviado 20/06/20 16:54 Status Completada Resultado da tentativa 9 em 10 pontos Tempo decorrido 29 minutos Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários · Pergunta 1 1 em 1 pontos Os vetores , e , na figura a seguir, podem ser indicados = (16, 30 o ) em coordenadas polares, ou = (10, 0) e = (-25, 30) em coordenadas cartesianas. Suponha que eles representem deslocamentos consecutivos de um corpo, , a partir do ponto de origem (0, 0). Fonte: Elaborada pelo autor. Assinale a alternativa que indica a posição final do corpo. Resposta Selecionada: (-15+8 , 38). Resposta Correta: (-15+8, 38). Feedback da resposta: Resposta correta. Justificativa: O vetor deslocamento total do corpo é = (R x, R y) com R x = 10 + 16cos30 o - 25 e R y = 0 + 16sen30 o + 30, por conversão das coordenadas polares do vetor em coordenadas cartesianas. Assim, a posição final do corpo é (0,0) + = (-15+ 8 , 38). · Pergunta 2 1 em 1 pontos Considere um quadrado de vértices A, B, C e D. Inscrito a essa figura, há um losango de vértices E, F, G e H, sendo que esses coincidem com os pontos médios das arestas do quadrado. O ponto O é a interseção das diagonais do losango. Um vetor que porventura tenha origem no ponto I e término em J é representado por . Fonte: Elaborada pelo autor. A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s). I. ( ) . II. ( ) // III. ( ) . IV. ( ) . A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. Resposta Selecionada: V, V, V, F. Resposta Correta: V, V, V, F. Feedback da resposta: Resposta correta. Justificativa: Dois vetores, para serem equivalentes entre si, necessitam possuir mesmo módulo, direção e sentido. Como os vetores e possuem sentidos opostos, então são vetores distintos e a equivalência está incorreta. · Pergunta 3 1 em 1 pontos No cálculo vetorial, a função gradiente é definida como a taxa de variação de uma grandeza escalar por unidade de espaço. Dada uma função escalar , o seu gradiente é definido por , em que , e são vetores canônicos. Vetores canônicos possuem módulo unitário, são mutuamente ortogonais entre si e estão identificados com as direções dos eixos cartesianos x, y e z. A partir do exposto, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 1. O gradiente de uma função escalar é um vetor. PORQUE 3. A grandeza possui módulo, direção e sentido. A seguir, assinale a alternativa correta. Resposta Selecionada: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. Resposta Correta: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. Feedback da resposta: Resposta correta. Justificativa: Esta é a própria definição de uma grandeza vetorial. A função identifica o módulo, a direção e o sentido em que a função escalar apresenta a maior taxa de variação por unidade de comprimento em um dado ponto de coordenadas . 1. Pergunta 4 1 em 1 pontos Seja dado um triângulo de vértices A, B e C. Considere que o ponto médio do segmento é o ponto M e que N é o ponto médio do segmento . As propriedades da geometria euclidiana podem, também, ser definidas em termos da notação vetorial. Fonte: Elaborada pelo autor. Assim, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. é paralelo a . PORQUE II. . A seguir, assinale a alternativa correta. Resposta Selecionada: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. Resposta Correta: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. Feedback da resposta: Resposta correta. Justificativa: . Portanto, . Se dois vetores são proporcionais entre si é porque possuem a mesma direção. Então, por isso, os segmentos e são paralelos entre si. 1. Pergunta 5 1 em 1 pontos Segundo uma propriedade da geometria vetorial, o produto misto está relacionado ao volume do paralelepípedo definido por esses vetores. Considere os pontos seguintes e as suas coordenadas em um espaço euclidiano ℝ 3 : P(0, 1, 1), Q(1, 0, 2), R = (1, -2, 0) e S(-2, 2, -2). Eles definem os vetores = (1, -1, 1), = (1, -3, -1), = (-2, 1, -3), dentre outros. A respeito desses vetores, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. I. Pertencem ao mesmo plano. PORQUE II. . A seguir, assinale a alternativa correta. Resposta Selecionada: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. Resposta Correta: As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I. Feedback da resposta: Resposta correta. Justificativa: Pelo cálculo do produto misto X = 0. Então, o volume do paralelepípedo definido por esses vetores é nulo. Isso só pode ocorrer se os vetores pertencem ao mesmo plano. Implica que os quatro pontos são coplanares e quaisquer vetores definidos por eles também serão coplanares. 1. Pergunta 6 0 em 1 pontos A figura a seguir representa um móvel que percorre uma trajetória em forma de segmento circular AB, no sentido anti-horário, no intervalo de tempo de 1 segundo. O raio R da trajetória possui valor R = 2 metros. Os vetores e são vetores canônicos e possuem módulo de valor unitário. Fonte: Elaborada pelo autor. Assinale a alternativa que indica os valores do módulo da velocidade vetorial média e da velocidade escalar média, respectivamente. Resposta Selecionada: 3,7 m/s e 3,7 m/s. Resposta Correta: 3,7 m/s e 4,7 m/s. Feedback da resposta: Sua resposta está incorreta. Justificativa: A velocidade vetorial média é definida por em que é o vetor deslocamento do móvel, , e é o período de tempo total do movimento. Sendo + ) e , temos que , porque = 1 s. Daí, = 3,7 m/s. A velocidade escalar média é definida em termos da trajetória percorrida . Então, =4,7 m/s. 1. Pergunta 7 1 em 1 pontos Dados dois vetores, e, o produto escalar entre eles é representado e definido por , em que é o ângulo subentendido entre eles. Suponha os pontos de coordenadas P(10k, 10, 0), Q(10k -1, 20K, 20) e R(10, 30, -10) em um sistema de eixos cartesianos. Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) Os pontos P, Q e R são distintos para qualquer k. II. ( ) Os pontos P, Q e R definem um triângulo. III. ( ) Se k = 1, o triângulo é retângulo no vértice P. IV. ( ) Se k = 1, a área do triângulo é aproximadamente 500 u.a. A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. Resposta Selecionada: V, V, V, F. Resposta Correta: V, V, V, F. Feedback da resposta: Resposta correta. Justificativa: Não há valor de k para o qual e e o que implica que os pontos P, Q e R são distintos e três pontos distintos em R 3 definem um triângulo. Se k = 1 ⇒ (-1, 10, 20) (0, 20, -10) = 0 cuja conclusão é a de que os vetores são ortogonais entre si e, portanto, o triângulo é retângulo em P, a sua área pode ser calculada: Área = u.a. 1. Pergunta 8 1 em 1 pontos Uma grandeza relacionada à possibilidade de um corpo sofrer torção ou alterar rotações é denominada torque. Matematicamente, é definida em que é a posição de aplicação da força em relação ao eixo de rotação. Suponha a situação seguinte em que uma força de 10 N, no sentido positivo do eixo x, é aplicada sobre uma barra AB de 2 m de comprimento alinhada ao eixo y. Fonte: Elaborada pelo autor. A partirdo exposto, analise as afirmativas a seguir e a assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsas. I. Nessa situação, o módulo do torque é . II. Uma das unidades de medida do vetor é m.N. III. O vetor é ortogonal, simultaneamente, a e a . IV. A orientação de coincide com a do vetor no eixo z. A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. Resposta Selecionada: V, V, V, V. Resposta Correta: V, V, V, V. Feedback da resposta: Resposta correta. Justificativa: , porque X. Em relação às unidades de medidas, [ ] = [ ] ⇒ [ ] = = = [L] [F], que é o produto de um comprimento por uma força, ou seja, pode ser metro x Newton ou m.N. O vetor resultado de um produto vetorial é ortogonal aos dois vetores multiplicadores. Pelos cálculos anteriores, , a direção do vetor torque é na direção do eixo z, mas com sentido oposto ao do vetor . 1. Pergunta 9 1 em 1 pontos Suponha que uma partícula P desenvolve movimento circular cujo módulo da velocidade seja constante). O deslocamento ocorre em torno da origem O de um sistema de coordenadas cartesiano. O vetor = (r x , r y ) indica a posição de P, e A, B, C e D são quatro pontos da trajetória que coincidem com os eixos x ou y. O ponto E da trajetória coincide com a bissetriz do quarto quadrante). Fonte: Elaborada pelo autor. A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeiras e F para a(s) falsa(s). I. ( ) Nas posições B ou D, as componentes verticais r y do vetor posição possuem os maiores módulos. II. ( ) Nas posições A ou C, as componentes horizontais v x do vetor velocidade possuem os menores módulos. III. ( ) Na posição E, as componentes vertical r x e horizontal r y do vetor posição possuem o mesmo módulo. IV. ( ) Nas posições A, B, C, D e E, os vetores aceleração de P possuem o mesmo módulo. A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. Resposta Selecionada: V, V, V, V. Resposta Correta: V, V, V, V. Feedback da resposta: Resposta correta. Justificativa: Sendo , , a componente vertical possui valor máximo para ou que coincide com B e D. Em A ou C, a velocidade somente possui componente vertical e a componente horizontal é zero. Na posição E, as projeções do vetor posição são as mesmas nas direções horizontal e vertical, porque . E, em um MCU, a aceleração possui módulo constante com o vetor sempre orientado para o centro. 1. Pergunta 10 1 em 1 pontos Duas partículas movem-se, linearmente e com velocidades constantes, em um plano, em que o ponto O é origem de um sistema de coordenadas cartesiano. A velocidade da partícula 1 possui módulo = 1 m/s, inclinação de 45º, e a velocidade da partícula 2 é . Em t = 0 s, a partícula 1 dista 20 m de , horizontal, e a partícula 2 ocupa a mesma coordenada x que a partícula 1. Fonte: Elaborada pelo autor. A partir do exposto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). I. ( ) A posição da partícula 1 pode ser definida por: II. ( ) A posição da partícula 2 pode ser definida por: III. ( ) Existe um momento t em que as partículas 1 e 2 chocam-se entre si. IV. ( ) As partículas 1 e 2 atingem o ponto de coordenada x = 0 em instantes diferentes. A seguir, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. Resposta Selecionada: V, V, F, V. Resposta Correta: V, V, F, V. Feedback da resposta: Resposta correta. Justificativa: Para a partícula 1, com . Logo, . Para a partícula 2, e . Como não existe um momento t no qual as partículas nunca se chocam. Para s. Para ⇒ s. Ou seja, a passagem da partícula 1 pela coordenada x = 0 é anterior à passagem da partícula 2 pela mesma coordenada. Sábado, 20 de Junho de 2020 16h
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