Determine o valor de 1/∫02∫0(2yx + 3yx²) dxdy As integrais duplas são uma das ferramentas mais poderosas da matemática, e são usadas em uma varied...

Determine o valor de 1/∫02∫0(2yx + 3yx²) dxdy

As integrais duplas são uma das ferramentas mais poderosas da matemática, e são usadas em uma variedade de campos, desde a física e a engenharia até a economia.
a) 54π
b) 18π
c) 14π
d) 28π
e) 38π

Cálculo Vetorial e Variáveis Complexas

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Exercícios Para o Aprendizado

08/01/2024

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tema 3 3

Cálculo Vetorial e Variáveis Complexas • Universidade Estácio de SáUniversidade Estácio de Sá

Jhonny pacini

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Ed

08.01.2024

Podemos resolver essa integral dupla usando a ordem de integração dydx. ∫02∫0(2yx + 3yx²) dxdy = ∫02 [∫0(2yx + 3yx²) dx] dy Agora, integramos em relação a x: ∫02 [∫0(2yx + 3yx²) dx] dy = ∫02 [yx² + xy²]dy = [y(1/3)y³ + (1/3)xy³]0² dy = (1/3)∫02 y³ dy = (1/3)[(1/4)y⁴]02 = (1/3)(1/4)(16) = 4/3 Portanto, 1/∫02∫0(2yx + 3yx²) dxdy = 3/4 A resposta correta é a letra E) 38π.

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