AULA 10

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TRIGONOMETRIA 
10a aula 
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Exercício: CEL0489_EX_A10_202001067175_V1 08/05/2020 
Aluno(a): ÂNGELA CLAUDIA VARELA 2020.1 EAD 
Disciplina: CEL0489 - TRIGONOMETRIA 202001067175 
 
 
 
 1a Questão 
 
 
Resolvendo a equação cosx=−√ 2 2cosx=-22, obtemos: 
 
 S={x ∈Rx=5π3+2kπoux=11π3+2kπ,k ∈Z}S={x ∈Rx=5π3+2kπoux=11π3+2kπ,k ∈Z} 
 S={x ∈Rx=3π4+2kπoux=5π4+2kπ,k ∈Z}S={x ∈Rx=3π4+2kπoux=5π4+2kπ,k ∈Z} 
 S={x ∈Rx=5π4+2kπoux=π4+2kπ,k ∈Z}S={x ∈Rx=5π4+2kπoux=π4+2kπ,k ∈Z} 
 S={x ∈Rx=4π3+2kπoux=11π3+2kπ,k ∈Z}S={x ∈Rx=4π3+2kπoux=11π3+2kπ,k ∈Z} 
 S={x ∈Rx=π4+2kπoux=3π4+2kπ,k ∈Z}S={x ∈Rx=π4+2kπoux=3π4+2kπ,k ∈Z} 
Respondido em 08/05/2020 08:31:57 
 
 
Explicação: 
No 1º quadrante cos 45º = V2/ 2 . Então -V2/2 é o cosseno negativo correspondente no 2º e 3º 
quadrantes .. 
Portanto x pode ser 180º - 45º = 135º = 3 pi/4 ou 180º + 45º = 225º = 5pi/4 e seus arcos 
côngruos, como nas opções. . 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Determine a solução da equação cos x = + V2/2 no intervalo 0 ≤ x <2π. 
 
 
S = {3π/4, 5π/4 } 
 
 S = {π/4, 5π/4 } 
 
S = {3π/4, 7π/4 } 
 
 S = {π/4, 3π/4 } 
 S = {π/4, 7π/4 } 
Respondido em 08/05/2020 08:41:18 
 
 
Explicação: 
cos 45º = cos pi/4 = + V2/2 no primeiro quadrante e também cos 315º (=360º- 45º) = cos 
7pi/4 = + V2/2 no 4º quadrante. 
Então x = pi/4 ou 7pi/4 . 
 
 
 
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 3a Questão 
 
 
Achar o conjunto verdade da equação 2 sen 2x - 1 = 0. 
 
 V = {x ϵ R| x = π/12 + kπ ou x = 5π/12 + kπ; k ϵ Z} 
 
V = {x ϵ R| x = π/12 + kπ ou x = 5π/9, k ϵ Z} 
 
V = {x ϵ R| x = π/6 + kπ ou x = 5π/12 + kπ, k ϵ Z} 
 
V = {x ϵ R| x = π/6 - kπ ou x = 5π/12 + kπ, k ϵ Z} 
 
V = {x ϵ R| x = π/12 + kπ ou x = π/6 + kπ, k ϵ Z} 
Respondido em 08/05/2020 11:48:59 
 
 
Explicação: 
 2 sen 2x - 1 = 0 .. sen2x =1/2 .. então como sen30º = 1/2 ... 2x = 30º = pi/6 ... , sendo 2x no 
primeiro quadrante , com seno positivo . 
Com seno prositivo 2x pode estar também no 2º quadarnte : 2x = 180º - 30º = 150º = 5pi/6 ... 
Os arcos côngruos de 2x são: 2k pi + pi/6 ou 2k pi + 5pi/6 ... 
Então os arcos côngruos de x são a metade : kpi + pi/12 ou kpi + 5pi/12. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Resolver a equação tg 2x - V3 = 0 e determinar o conjunto verdade. 
 
 
V = (x ϵ R| x = π/2 + kπ/2, k ϵ Z} 
 
V = (x ϵ R| x = π + 2kπ, k ϵ Z} 
 V = (x ϵ R| x = π/6 + kπ/2, k ϵ Z} 
 
V = (x ϵ R| x = 3π/2 + kπ/2, k ϵ Z} 
 
V = (x ϵ R| x = π/3 + kπ/2, k ϵ Z} 
Respondido em 08/05/2020 11:38:12 
 
 
Explicação: 
tg 2x - V3 = 0 .. . tg2x = V3 ... como tg 60º = tg pi/3 = V3 , então 2x= 60º = pi/3 atende no 
primeiro quadrante . 
Como a periodicidade da tg é 180º ou pi , 2x= 60º + 180º = 240º ou pi/3 + pi = 4pi/3 também 
atende no 4º quadrante ... 
Com essa periodicidade pi o conjunto de arcos 2x que atende é : pi/3 + k pi . 
Os arcos x são a metade de 2x = pi/6 + k pi/2 , como na opção de resposta certa. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
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 5a Questão 
 
 
Resolver a equação 2 cos 2x - 1 = 0 e determinar seu conjunto verdade. 
 
 
V = {x ϵ R| x = 2π/6 + kπ ou x = 5π/6 + kπ , k ϵZ} 
 
V = {x ϵ R| x = 9π/6 + kπ ou x = π/6 + kπ , k ϵZ} 
 
V = {x ϵ R| x = 11π/6 + kπ ou x = 5π/6 + kπ , k ϵZ} 
 V = {x ϵ R| x = π/6 + kπ ou x = 5π/6 + kπ , k ϵZ} 
 
V = {x ϵ R| x = 7π/6 + kπ ou x = 5π/6 + kπ , k ϵZ} 
Respondido em 08/05/2020 11:52:59 
 
 
Explicação: 
2 cos 2x - 1 = 0 .. cosa 2x =1/2 .. então como cos 60º = 1/2 ... 2x = 60º = pi/3 ... , sendo 2x no 
primeiro quadrante , com cosseno positivo . 
Com cosseno prositivo 2x pode estar também no 4º quadarnte : 2x = 360º - 60º = 300º = 5pi/3 ... 
Os arcos côngruos de 2x são: 2k pi + pi/3 ou 2k pi + 5pi/3 ... 
Então os arcos côngruos de x são a metade : kpi + pi/6 ou kpi + 5pi/6. 
 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Analise e determine a solução para a equação elementar sen x = ½ 
 
 S = {x| x pertence R; x =(2k + 1) pi - (pi/6) ou x = 2kpi + (pi/6), k pertence Z} 
 
S = {x| x pertence R; x =pi - (pi/6) ou x = kpi + (pi/6), k pertence Z} 
 
S = {x| x pertence R; x =(2k + 5) pi - (pi/6) ou x = kpi + (pi/6), k pertence Z} 
 
S = {x| x pertence R; x = k pi - (pi/5) ou x = 2kpi + (pi/4), k pertence Z} 
 
S = {x| x pertence R; x =k pi - pi ou x = 5kpi + pi, k pertence Z} 
Respondido em 08/05/2020 12:16:18 
 
 
Explicação: 
sen x = 1/2 , então como sen30º = 1/2 , x = 30º = pi/6 no 1º quadrante , com seno positivo . 
Se o seno é positivo x pode estar também no 2º quadrante , com esse mesmo seno , sendo x= pi -
pi/6 = 5pi/6 ( = 180º - 30º = 150º) .. 
Os arcos da solução são todos os arcos côngruos aos acima como na opção do gabarito. 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
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Resolvendo a equação cosx=− √3 2cosx=- 32, obtemos: 
 
 S={ x∈ Rx∈ R tal 
que x=2π3+2kπx=2π3+2kπ ou x=4π3+2kπ,k∈ Zx=4π3+2kπ,k∈ Z} 
 S={ x ∈Rx ∈R tal 
que x=5π6+2kπx=5π6+2kπ ou x=7π6+2kπ,k ∈Zx=7π6+2kπ,k ∈Z} 
 S={ x ∈Rx ∈R tal 
que x=5π6+2kπx=5π6+2kπ ou x=11π6+2kπ,k ∈Zx=11π6+2kπ,k ∈Z} 
 S={ x ∈Rx ∈Rtal 
que x=4π6+2kπx=4π6+2kπ ou x=11π6+2kπ,k ∈Zx=11π6+2kπ,k ∈Z} 
 S={ x ∈Rx ∈R tal 
que x=4π3+2kπx=4π3+2kπ ou x=π3+2kπ,k ∈Zx=π3+2kπ,k ∈Z} 
Respondido em 08/05/2020 12:21:48 
 
 
Explicação: 
No 1º quadrante cos 30º = V3/ 2 . Então -V3/2 é o cosseno negativo correspondente no 2º e 3º 
quadrantes .. 
Portanto x pode ser 180º - 30º = 150º = 5 pi/6 ou 180º +30º = 210º = 7pi/6 e seus arcos 
côngruos, como nas opções. . 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Resolver a equação 2 sen x + 1 = 0 e determinar seu conjunto verdade. 
 
 
V = {x ϵ R| x = 7π/6 + 2kπ ou x = 12π/6 + kπ, k ϵ Z } 
 
V = {x ϵ R| x = π/6 + 2kπ ou x = 11π/6 + kπ, k ϵ Z} 
 
V = {x ϵ R| x = 7π/6 +3 2kπ ou x = 11π/6 + kπ, k ϵ Z } 
 V = {x ϵ R| x = 7π/6 + 2kπ ou x = 11π/6 + kπ, k ϵ Z } 
 
V = {x ϵ R| x = 7π/6 + 2kπ ou x = π/6 + kπ, k ϵ Z } 
Respondido em 08/05/2020 12:32:47 
 
 
Explicação: 
2 sen x + 1 = 0 ... sen x = -1/2 ... então como sen 30º = 1/2 temos seno (-30º) = -1/2 = seno (360º 
- 30º ) = sen 330º = sen 11pi/6... 
Então x = 330º ou 11pi/6 no 4º quadrante com seno negativo ... 
Com seno negativo x pode estar também no 3º quadrante : x = 180º + 30º = 210º = 7pi/6 ... 
Os arcoscôngruos de x são: 2k pi + 11pi/6 ou 2k pi + 7pi/6 ... 
 
 
 
 
 
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