AV2_VARIAVEIS COMPLEXAS (2020 1B)

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 Pergunta 1 
0,6 em 0,6 pontos 
 
Dada a série , qual alternativa apresenta o valor correto para o raio de convergência 
dessa série de potências? 
 
Resposta Selecionada: a. 
0 
Respostas: a. 
0 
 b. 
2 
 c. 
1 
 d. 
i 
 e. 
3 
 
 
 Pergunta 2 
0,6 em 0,6 pontos 
 
Dada a função f(z)=e2x (cos (2y) + isen (2y)), qual das alternativas a seguir apresenta 
a correta derivada dessa função, calculada pelas condições de Cauchy-Riemann? 
 
Resposta Selecionada: b. 
f(z)=2e2x (cos⁡ (2y) + isen (2y)) 
Respostas: a. 
f(z)=e2x (cos⁡(3y) + isen(3y)) 
 b. 
f(z)=2e2x (cos⁡ (2y) + isen (2y)) 
 
c. 
f(z)=e2x (cos⁡ (2y) - isen (2y)) 
 
d. 
f(z)=2e2x (cos⁡(2y) - isen(2y)) 
 
e. 
f(z)=e2x (- cos ⁡(2y) + isen (2y)) 
 
 
 Pergunta 3 
0,6 em 0,6 pontos 
 
Qual é a alternativa que apresenta uma parametrização para a seguinte curva: círculo de raio 2 e 
centro em z = 1 + 2i? 
Resposta Selecionada: e. 
|z - 1 - 2i|=2 
Respostas: a. 
|z + 1 - 2i|>2 
 b. 
 
|z + 1 + 2i|>2 
 
c. 
|z - 1 + 2i|<2 
 
d. 
|z + 1 + 2i|=2 
 e. 
|z - 1 - 2i|=2 
 
 Pergunta 4 
0,6 em 0,6 pontos 
 
Calcule a integral e assinale a alternativa com o valor correto da integral. 
 
Resposta Selecionada: c. 
2πi(4+i) 
Respostas: a. 
 2πi(2-i) 
 
b. 
2πi(3+3i) 
 c. 
2πi(4+i) 
 
d. 
2πi(1-i) 
 
e. 
2πi(4-2i) 
 
 
 Pergunta 5 
0,6 em 0,6 pontos 
 
Dada a função , , qual alternativa apresenta os valores para os polos dessa função? 
 
Resposta Selecionada: c. 
 0, i, - i 
Respostas: a. 
– 2, 0, 3 
 b. 
– 1, 0 e 1 
 c. 
 0, i, - i 
 d. 
0, 1, 2 
 e. 
0, 4, 1 
 
 
 Pergunta 6 
0,6 em 0,6 pontos 
 
Dados os números complexos z1=1 + i√3 e z2=1+i, qual é o valor do argumento 
do complexo w= z1∙z2? 
 
 
Resposta Selecionada: e. 
105° 
Respostas: a. 
135° 
 b. 
120° 
 c. 
170° 
 d. 
90° 
 e. 
105° 
 
 
 Pergunta 7 
0,6 em 0,6 pontos 
 
Aplique seus conhecimentos sobre a fórmula integral de Cauchy e determine a 
integral dz ao longo do circulo C centrado na origem de raio r = 3/2. 
 
Resposta Selecionada: a. 
 
Respostas: a. 
 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
d. 
 
 
e. 
 
 
 
 Pergunta 8 
0,6 em 0,6 pontos 
 
Encontre o valor principal de z tal que . 
 
Resposta Selecionada: e. 
z = ln(2) + iπ 
 
Respostas: a. 
z = π + iπ 
 b. 
z = 2+ 2i 
 c. 
z = 2 + i 
 d. 
z = ln(- 2) + iπ 
 e. 
z = ln(2) + iπ 
 
 Pergunta 9 
0,6 em 0,6 pontos 
 
Dada a função f(z)=(x2 - y2 + 2x) +i (2xy + 2y), qual das alternativas a seguir 
apresenta a correta derivada dessa função, calculada pelas condições de Cauchy-Riemann? 
 
Resposta Selecionada: e. 
f' (z)= 2x + 2 + 2yi 
Respostas: a. 
f' (z)= 2x + xi - 4yi 
 
b. 
f' (z)= 2x - 2y + 2xi 
 
c. 
f' (z)= -2x + 3 - yi 
 
d. 
f' (z)= 2x + y + 2(y + x)i 
 e. 
f' (z)= 2x + 2 + 2yi 
 
 
 Pergunta 10 
0,6 em 0,6 pontos 
 
Qual é a alternativa que apresenta uma parametrização, em termos do parâmetro t, para a 
seguinte curva: reta que liga diretamente os pontos z1=1 + i e z2=2 + 5i ? 
 
Resposta Selecionada: d. 
x = t e y = 4t - 3 
Respostas: a. 
x = t e y = - 2t + 3 
 
b. 
x = t e y = - t + 5 
 
c. 
x = t e y = 2t - 8 
 d. 
x = t e y = 4t - 3 
 
e. 
x = t e y = - 3t - 6