Geometria Analítica - Avaliação I - Unidade I - Opção 3

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O sistema cartesiano ortogonal nos permite representar graficamente a distância entre dois pontos, 
desde que sejam conhecidas as coordenadas. Desse modo, observando o gráfico a seguir, calcule a 
distância entre os pontos A e B. 
 
 a) 
Somente a opção III está 
correta. 
 b) 
Somente a opção IV está 
correta. 
 c) 
Somente a opção II está correta. 
 d) 
Somente a opção I está correta. 
 
 
2. O Teorema de Pitágoras é um dos conceitos utilizados para calcularmos a distância entre dois 
pontos. A distância entre os pontos A(2, y) e B(5, 14) é igual a 5. Sendo assim, determine o 
produto dos valores que y pode assumir: 
 a) 
O produto dos valores de y é igual a -
828. 
 b) 
O produto dos valores de y é igual a 64. 
 c) 
O produto dos valores de y é igual a 180. 
 d) 
O produto dos valores de y é igual a 28. 
 
 
3. Podemos calcular a área de triângulos em matemática através de diversas formas: por meio da 
Geometria Plana, da Trigonometria e da Geometria Analítica. Neste último caso, em particular, 
para o cálculo da área de um triângulo, é necessário que saibamos as coordenadas de seus três 
vértices para que o triângulo possa ser representado em um plano cartesiano. Sendo assim, 
considere um triângulo no sistema cartesiano cujos vértices são: (2, -4), (-3, 2) e (-1, -1). Quanto 
à área desse triângulo, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Área = 3 u.a. 
( ) Área = 2 u.a. 
( ) Área = 1,5 u.a. 
( ) Área = 1 u.a. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) 
F - F - V - 
F. 
 b) 
V - F - F - 
F. 
 c) 
F - V - F - 
F. 
 d) 
F - F - F - 
V. 
 
 
4. A bissetriz é determinada por uma reta que intercepta a origem. Determine os possíveis valores 
de k, sabendo que o ponto P(4; 3k - 2) pertence ao quarto quadrante: 
 a) 
Os possíveis valores de k > 
3/2. 
 b) 
Os possíveis valores de k < 4. 
 c) 
Os possíveis valores de k < 
2/3. 
 d) 
Os possíveis valores de k < 
3/2. 
 
 
5. A Geometria Analítica, pelo fato de estudar graficamente conceitos algébricos, permite-nos 
realizar análises que anteriormente não poderiam ser confirmadas na prática. Em vários casos, 
para verificar a correção de alguns cálculos, construir graficamente a situação é bastante 
importante. Neste sentido, se afirmarmos que o ponto P(5, b) é equidistante (mesma distância) 
dos pontos A(3, 1) e B(2, 4), e com relação à ordenada do ponto P, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) A ordenada é 3,33, aproximadamente. 
( ) A ordenada é 2. 
( ) A ordenada é 1,11, aproximadamente. 
( ) A ordenada é 4. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) 
F - V - F - 
F. 
 b) 
F - F - V - 
F. 
 c) 
V - F - F - 
F. 
 d) 
F - F - F - 
V. 
 
 
6. O plano cartesiano foi criado por René Descartes e é considerado muito importante no ramo da 
Matemática, pois permite representar o comportamento de funções. Seus eixos são classificados 
como eixo das ordenadas e eixo das abscissas. As representações de pares ordenados indicam 
pontos no plano que servem de base para outras representações. Sendo assim, assinale a 
alternativa CORRETA que indica a posição dos pontos a seguir: 
 
 a) 
Pares Ordenados: A(-3,4); B(-2,1); C(-4,2); D(4,3); E(3,-3) 
 b) 
Pares Ordenados: A(3,4); B(2,1); C(4,-2); D(-4,-3); E(-3,3) 
 c) 
Pares Ordenados: A(-4,-3); B(-1,-2); C(2,-4); D(3,4); E(-
3,3) 
 d) 
Pares Ordenados: A(4,3); B(1,2); C(-2,4); D(-3,-4); E(3,-3) 
 
 
7. O ponto médio é a relação que divide um segmento exatamente ao meio. Sabendo que o 
segmento AB tem como uma de suas extremidades o ponto A(-5, 7) e como ponto médio M(-2, 
3), calcule as coordenadas do ponto B: 
 a) 
As coordenadas do ponto B(-1, -
1). 
 b) 
As coordenadas do ponto B(-1, 1). 
 c) 
As coordenadas do ponto B(1, -1). 
 d) 
As coordenadas do ponto B(1, 1). 
 
 
8. Dada a equação de uma reta, é possível aferir quais são suas interseções com os eixos 
coordenados através da substituição de valores específicos em suas variáveis. Obviamente, 
dependendo do coeficiente angular da reta dada, ela poderá ter uma ou duas intersecções com os 
eixos do plano que a contém. Sendo assim, dada a equação da reta x + 2y - 5 = 0, e considerando 
se eles são intersecções com os eixos X ou Y, analise os pontos a seguir, classifique V para as 
opções verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) (0, 5/2). 
( ) (5, 0). 
( ) (0, 1). 
( ) (2, 1). 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) 
F - V - V - 
F. 
 b) 
F - F - V - 
V. 
 c) 
V - V - F - 
F. 
 d) 
V - F - V - 
F. 
 
 
9. O plano cartesiano pode representar duas retas no plano de acordo com as seguintes posições: 
concorrentes ou paralelas. Essas posições são determinadas de acordo com a lei de formação de 
cada função do 1º grau, visto que essas funções possuem como representação geométrica uma 
reta. Em seguida, podemos analisar que os coeficientes angulares das retas determinam o 
posicionamento decorrente delas. Com relação às retas 2x - y - 4 = 0 e x + y - 2 = 0, classifique 
V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Interceptam-se em um ponto, mas não são perpendiculares. 
( ) São paralelas. 
( ) São perpendiculares. 
( ) São coincidentes. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) 
F - F - V - 
F. 
 b) 
F - V - F - 
F. 
 c) 
V - F - F - 
F. 
 d) 
F - F - F - 
V. 
 
 
10. Os estudos em Geometria Analítica demonstram que uma reta possui representação geométrica 
no plano cartesiano e pode ser representada por uma equação. A partir daí podemos descobrir 
várias propriedades e características deste lugar geométrico. Sendo assim, analise as sentenças a 
seguir a respeito da equação x + 3y - 15 = 0: 
 
I- O ponto (0,-5) pertence à reta. 
II- O coeficiente angular da reta é -1/3. 
III- A reta intercepta o eixo OY acima da origem. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) 
Somente a opção I está correta. 
 b) 
As opções II e III estão 
corretas. 
 c) 
As opções I e II estão corretas. 
 d) 
As opções I e III estão corretas.