Avaliando o Aprendizado - Matemática Discreta V-587

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62 
 x 12 
Se estivesse vazio, o tanque ficaria cheio em 12 horas, como ele 
possuía 1/4 de sua capacidade, então só precisamos de 3/4 
desse tempo para enchê-lo: 
12horas . 3/4 = 9 horas (A) 
 
 
61. (BANPARÁ 2010) Certa quantia foi dividida entre duas 
pessoas em partes diretamente proporcionais a 2 e 3. Sabendo 
que a segunda recebeu a mais que a primeira R$ 1000,00. O 
valor total da quantia distribuída é: 
a) R$ 7.000,00 b) R$ 5.000,00 c) R$ 6.000,00 
d) R$ 4.000,00 e) R$ 3.000,00 
A = 2p ⇒ A = 2 . 1000 = 2000 R$ 5000,00 (B) 
B = 3p ⇒ B = 3 . 1000 = 3000 
B – A = 1000 ⇒ 3p – 2p = 1000 ⇒ p = 1000 
 
62. Dois amigos constituíram uma sociedade com um capital de 
R$ 800,00, ao todo. No final da sociedade, o lucro apurado foi de 
R$ 150,00, se o primeiro sócio saiu com um montante (capital + 
lucro) de R$ 570,00, qual foi o capital investido do segundo 
sócio? 
A) R$ 230,00 B) R$ 320,00 C) R$ 350,00 
D) R$ 450,00 E) R$ 480,00 
1ª Resolução: Razão e Proporção 
Capital + Lucro = Montante 
 800 + 150 = 950,00 
Montante do segundo: 950 – 570 = 380 
 A = B A + B = 800 
570 380 
(2ª propriedade = A soma dos antecedentes está para a soma 
dos conseqüentes assim como qualquer antecedente está para 
seu conseqüente) 
 A + B = B ⇒ 800 = B ⇒ B = 800 . 380 = 16 . 380 
570 + 380 380 950 380 950 19 
B = 16 . 20 ⇒ B = R$ 320,00 (B) 
 
2ª Resolução: Porcentagem 
Porcentagem do 1º sócio: 
950 ----- 100% x = 570 . 100 = 60% 
570 ----- x 950 
Se o primeiro sócio possue 60% da sociedade, o porcentual do 
segundo sócio é de 40% e o seu investimento foi de: 
800 ----- 100% x = 800 . 40 = 320,00 (B) 
 x ----- 40% 100 
 
63. Flora tem uma pequena loja de produtos naturais e duas 
funcionárias, Joana e Carolina. No mês de julho Flora decidiu 
dividir um bônus de R$ 160,00 entre as duas funcionárias, de 
forma que cada uma receberia um valor inversamente 
proporcional ao número de faltas naquele mês. Carolina faltou 3 
vezes e Joana faltou 2. A quantia recebida por Joana, em reais, é 
igual a: 
a) 55 b) 64 c) 80 d) 96 e) 108 
Como a divisão é inversa, precisamos inverter os números e 
teremos então: 
1/3 e 1/2 ⇒ m.m.c (2,3) = 6 ⇒ 2 e 3 
 C = 2p ⇒ 2 . 32 = 64 
 J = 3p ⇒ 3 . 32 = 96 (D) 
 160 = 5p ⇒ p = 160/5 ⇒ p = 32 
 
64. (EsSA) Em um exame, havia 180 candidatos. Tendo sido 
aprovados 60, a razão entre o número de reprovados e o de 
aprovados é de: 
a) 1/2 b) 2 c) 1/3 d) 3 
180 candidatos = 60 aprovados + 120 reprovados 
Reprovados = 120 = 2 (B) 
Aprovados 60 
 
65. Numa partida de futebol, um time fez 3 gols e o adversário 
1. Qual a razão entre o número de gols do time vencedor para o 
total de gols da partida? 
a) 3 b) 4/3 c) 3/4 d) 2/4 
Gols vencedor = 3 (C) 
Total de gols 4 
 
66. (UFPA) Numa população de 1.040 roedores, apenas 120 
são completamente sãos. Dentre os que possuem algum tipo de 
doença, morreram 184 num determinado período. Para a 
população de doentes, a razão entre o número de mortos e de 
vivos é: 
a) 1 : 4 b) 1 : 5 c) 4 : 1 d) 4 : 5 e) 5 : 4 
 Sãos = 120 
1040 Mortos = 184 184 ÷ (184) = 1/4 
 Doentes 736 ÷ (184) (A) 
 (920) Vivos = 736 
 
 
67. A razão entre os números 0,12 e 0,4 é: 
a) 3/10 b) 3 c) 8/10 d) 26/5 
0,12 = 12 (÷ 4) = 3 (A) 
 0,4 40 (÷ 4) 10 
 
68. Na proporção x – 1 = 5 , o valor de x é um (o) número: 
 4x – 1 2 
a) maior que dois 
b) inteiro menor que dois 
c) dois 
d) fracionário, não inteiro e maior que dois 
e) fracionário, não inteiro e menor que dois 
5(4x – 1) = 2(x – 1) ⇒ 20x – 5 = 2x – 2 ⇒ 20x – 2x = 5 – 2 
18x = 3 ⇒ x = 3/18 ⇒ x = 1/6 (E) 
 
69. Calcular o valor de b em, a = b = c , sabendo-se que 
a − b + c = 33. 32 8 20 
a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 
1ª Resolução: Divisão proporcional 
 A = 32p ÷ 4 = 8p 
 B = 8p ÷ 4 = 2p ⇒ B = 2 . 3 = 6 (C) 
 C = 20p ÷ 4 = 5p 
a − b + c = 33 = 8p – 2p + 5p = 33 ⇒ 11p = 33 
p = 33/11 ⇒ p = 3 
2ª Resolução: Razão e Proporção 
 a = b = c_ 
32 8 20 
De acordo com a 2ª propriedade: Em toda proporção, a soma 
ou diferença dos antecedentes está para a soma ou diferença dos 
conseqüentes, assim como qualquer antecedente está para o seu 
conseqüente: 
 a – b + c = b ⇒ 33 = b ⇒ b = 33 . 8 = 3 . 8 
 32 – 8 + 20 8 44 8 44 4 
 b = 6 (C) 
 
70. (EEAR) Qual é o valor de "z" em x = y = z , sabendo-se 
que xy = 18? 4 8 24 
a) 3 b) 6 c) 9 d) 18 
x = 4 ÷ 4 = 1p 
y = 8 ÷ 4 = 2p 
z = 24÷ 4 = 6p ⇒ z = 6 . 3 = 18 (D) 
xy = 18 ⇒ p . 2p = 18 ⇒ 2p2 = 18 ⇒ p2 = 18/2 ⇒ p2 = 9 
 p = 3 
 
71. (EEAR) Dividindo-se 980 em partes proporcionais aos 
números 6, 9 e 13, a menor parte será: 
a) 195 b) 210 c) 312 d) 405 
 A = 6p ⇒ 6 . 35 ⇒ 210 (B) 
 B = 9p ⇒ 9 . 35 ⇒ 315 
 C = 13p ⇒ 13 . 35 ⇒ 455