Avaliando o Aprendizado - Matemática Discreta V-605

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22. Calculando o valor da expressão 3! 5! temos: 
 4! 6! 
a) 3/4 b) 5/6 c) 1/24 d) 2/5 e) 3/8 
 3! 5! = 3! . 5! = 1 (C) 
 4! 6! 4.3! . 6 5! 24 
 
23 . (Unaerp-SP) Se x!(x + 1)! = 20 , então x vale: 
 (x – 1)!x! 
a) – 6 b) – 5 c) 4 d) 5 e) 6 
 x!.(x + 1)! = 20 ⇒ (x + 1).(x).(x – 1)! ⇒ (x +1) . x = 20 
 (x – 1)!.x! (x – 1)! 
x2 + x = 20 ⇒ x2 + x – 20 =0 ⇒ x’ = 4 , x” = –5 (C) 
 
24. Em um dos clássicos do PARAZÃO 2009, o “RE x PA”, o 
número de gols marcado pelo PAPÃO está representado pela 
equação n! + (n – 1)! = 2(n – 1)! e o número de gols marcados 
pelo LEÃO pela equação 3n! = (n + 2)! + (n + 1)! 
 n+1 
Resolvendo as equações, pode-se afirmar que: 
a) papão venceu de 2 a 1 d) leão venceu de 2 a 1 
b) leão venceu de 1 a 0 e) papão venceu 1 a 0 
c) o jogo foi empate em 1 a 1 
PAPÃO LEÃO 
n! + (n –1)! = 2(n –1)! 3n! = (n + 2)! + (n + 1)! 
n! + (n –1)! = 2 n+1 
 (n –1)! 3 = (n + 2)! + (n + 1)! 
 n! + (n –1)! = 2 (n+1)n! 
(n –1)! (n –1)! 3 = (n + 2)! + (n + 1)! 
n.(n –1)! + 1 = 2 (n+1)n! (n+1)n! 
 (n –1)! 3 = (n +2)(n +1)n! + (n+1)n! 
n + 1 = 2 (n+1)n! (n+1)n! 
n = 1 3 = n + 2 + 1 ⇒ n = 0 (E) 
 
25. Quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar 
com os algarismos 2, 4, 6 e 8? 
a) 18 b) 20 c) 22 d) 24 e) 26 
A palavra “distintos”, não permite a repetição de algarismos. 
 4 . 3 . 2 . 1 = 24 (D) 
Milhar Centenas Dezenas Unidades 
P4 = 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 números (D) 
 
26. De quantas maneiras uma família de 5 pessoas pode sentar-
se num banco de 5 lugares para tirar uma foto? 
a) 40 b) 60 c) 80 d) 100 e) 120 
 5 . 4 . 3 . 2 . 1 =120(E) 
1º lugar 2º lugar 3º lugar 4º lugar 5º lugar 
P5 = 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 maneiras (E) 
 
27. De quantas maneiras uma família de 5 pessoas pode sentar-
se num banco de 5 lugares para tirar uma foto, ficando duas 
delas (por exemplo, pai e mãe) sempre juntas, em qualquer 
ordem? 
a) 24 b) 48 c) 72 d) 96 e) 120 
É como se o pai e mãe fossem uma pessoa só assim temos que 
permutar P4 ,porém a ordem não é importante assim podemos 
ter pai e mãe (pai/mãe, filho1, filho2, filho3) ou mãe e pai 
(mãe/pai, filho1, filho2, filho3) e assim temos que multiplicar por 
2. 
2. P4 = 2. 4! = 2(4 . 3 . 2 . 1) = 48 maneiras (B) 
 
28. (PUC-RJ) Se n! = 1 , então: 
 (n +2)! + (n +1)! 48 
a) n = 2 b) n = 12 c) n = 5 d) n = 7 e) n = 10 
 n! = 1 ⇒ 48n! = (n +2)! + (n =1)! 
(n +2)! + (n +1)! 48 
48n! = (n + 2).(n + 1).n! + (n + 1).n! 
48.n! =(n + 1).n!.(n + 2 + 1) ⇒ 48 = (n + 1).(n + 3) 
48 = n2 + 3n + n + 3 ⇒ n2 + 4n – 45 = 0 
Resolvendo as raízes da equação, temos: n’ = 5 e n”= – 9 (C) 
(n negativo não serve), portanto a resposta correta é n = 5 
 
29. De quantas maneiras 5 meninos podem sentar-se num 
banco que tem apenas 3 lugares? 
a) 32 b) 45 c) 60 d) 66 e) 72 
A5,3 = 5 . 4 . 3 = 60 (C) 
 5 . 4 . 3 = 60 (C) 
1º lugar 2º lugar 3º lugar 
30. A diretoria de um clube é composta de 10 membros, que 
podem ocupar a função de Presidente, Secretário e Tesoureiro. 
De quantas maneiras possíveis podemos formar, com os 10 
membros, chapas contendo Presidente, Secretário e Tesoureiro? 
a) 165 b) 720 c) 580 d) 690 e) 1000 
A10,3 = 10 . 9 . 8 = 720 (B) 
 10 . 9 . 8 = 720 (B) 
Presidente Secretário Tesoureiro 
 
31. Durante a copa do mundo, que foi disputada por 24 países, 
as tampinhas de Coca – Cola traziam palpites sobre os países 
que se classificariam nos três primeiros lugares (por exemplo; 1º 
lugar: Brasil; 2º lugar: Nigéria; 3º lugar: Holanda). Se, em cada 
tampinha, os três países são distintos, quantas tampinhas 
diferentes poderiam existir? 
a) 69 b) 2024 c) 9562 d) 12144 e) 13824 
A24,3 = 24 . 23 . 22 = 12144 (D) 
 24 . 23 . 22 = 12144 (D) 
1º lugar 2º lugar 3º lugar 
 
32. Calcule o valor de n se, An,6 + An,5 = 9 
 An,4 
a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 
n(n–1)(n–2)(n–3)(n–4)(n–5)+n(n–1)(n–2)(n–3)(n–4) = 9 
 n(n–1)(n–2)(n–3) 
(n – 4).(n – 5) + (n – 4) = 9 
n2 – 5n – 4n + 20 + n – 4 = 9 ⇒ n2 – 8n + 7 = 0 
S = − b =− (− 8) = 8 x’ = 1 
P = c = 7 x” = 7 (A) 
(n = 1, não serve pois n não pode ser menor do que 6). 
Resposta Correta: n = 7 (A) 
 
33. Com 20 pessoas disponíveis, de quantas maneiras pode-se 
formar um grupo de duas pessoas? 
a) 380 b) 360 c) 320 d) 190 e) 150 
C20,2 = A20,2 = 20 . 19 = 380 = 190 (D) 
 2! 2 2 
 
34. De um grupo de 12 alunos, deseja-se escolher 3 para formar 
uma comissão. De quantas maneiras essa comissão pode ser 
formada? 
a) 1320 b) 1200 c) 620 d) 400 e) 220 
C12,3 = A12,3 = 12 . 11 . 10 = 2 . 11 . 10 = 220 (E) 
 3! 3 . 2 
 
35. O campeonato brasileiro da 1ª divisão tem, em sua primeira 
fase, 20 times que jogam entre si. Nesta primeira etapa, o 
número de jogos é de: 
a) 160 b) 190 c) 250 d) 380 e) 400 
C20,2 = A20,2 = 20.19 = 10 . 19 = 190 (B) 
 2! 2 
 
36. No jogo de truco, cada jogador recebe 3 cartas de um 
baralho de 40 cartas (são excluídas as cartas 8,9 e 10). De 
quantas maneiras diferentes um jogador pode receber suas 3 
cartas? 
a) 9800 b) 9850 c) 9880 d) 9900 e) 9950 
C40,3 = A40,3 = 40 . 39 . 38 = 20 . 13 . 38 = 9880 (C) 
 3! 3 . 2