Matematica - exercicios analise combinatoria

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Matemática – Análise Combinatória 
 
1- (ENEM 2012) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a 
participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa 
casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos 
da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual 
personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido. 
Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. 
As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser 
sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor 
e a brincadeira é encerrada. O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque 
há: 
a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. 
 
 
 
2- (FATEC) Para mostrar aos seus clientes alguns dos produtos que vende, um 
comerciante reservou um espaço em uma vitrine, para colocar exatamente 3 latas de 
refrigerante, lado a lado. Se ele vende 6 tipos diferentes de refrigerante, de quantas 
maneiras distintas pode expô-los na vitrine? 
a) 144 
b) 132 
c) 120 
d) 72 
e) 20 
 
 
 
3- (Puc-RS) Se (n-1)!/(n+1)!-n!=1/81, então n é igual a: 
a) 13 
b) 11 
c) 9 
d) 8 
e) 6 
 
 
 
4- (FGV) Deseja-se criar uma senha para os usuários de um sistema, começando por três 
letras escolhidas entre as cinco A, B, C, D e E seguidas de quatro algarismos escolhidos 
entre 0, 2, 4, 6 e 8. Se entre as letras puder haver repetição, mas se os algarismos forem 
todos distintos, o número total de senhas possíveis é: 
a) 78125 
b) 7200 
c) 1500 
d) 6420 
e) 50 
 
 
5- (Unitau – SP – Adaptada) Sendo n ≠ 0, assinale a alternativa que possui o(s) valor(es) 
que satisfaz(em) a equação abaixo: 
((n+1)!-n!)/(n-1)! = 7n 
a) 7 
b) 0 e 7 
c) 0 e 10 
d) 0 e 2 
e) 0 e 2 
 
 
6- (Ufmg) Duas das cinquenta cadeiras de uma sala serão ocupadas por dois alunos. O 
número de maneiras distintas possíveis que esses alunos terão para escolher duas das 
cinquenta cadeiras, para ocupá-las, é 
a) 1225 
b) 2450 
c) 250 
d) 49! 
e) 50! 
 
 
7- (Faap) Um engenheiro de obra do "Sistema Fácil", para determinar serviços de 
acabamento tem a sua disposição três azulejistas e oito serventes. Queremos formar 
equipes de acabamento constituídas de um azulejista e três serventes, o número de 
equipes diferentes possíveis, é: 
a) 3 
b) 56 
c) 112 
d) 168 
e) 120 
 
 
8- (Uel) Quando os deputados estaduais assumiram as suas funções na Câmara 
Legislativa, tiveram que responder a três questionamentos cada um. No primeiro, cada 
deputado teria que escolher um colega para presidir os trabalhos, dentre cinco previamente 
indicados. No segundo, deveria escolher, com ordem de preferência, três de seis 
prioridades previamente definidas para o primeiro ano de mandato. No último, deveria 
escolher dois dentre sete colegas indicados para uma reunião com o governador. 
Considerando que todos responderam a todos os questionamentos, conforme solicitado, 
qual o número de respostas diferentes que cada deputado poderia dar? 
a) 167 
b) 810 
c) 8400 
d) 10500 
e) 12600 
 
 
 
9- (UFES) De quantas maneiras 10 clientes de um banco podem se posicionar na fila única 
dos caixas de modo que as 4 mulheres do grupo fiquem juntas? 
a) 4! × 7! 
b) 5! × 6! 
c) 6 × 6! 
d) 10 × 6! 
e) 4! + 10! 
 
 
 
10- Como não são adeptos da prática de esportes, um grupo de amigos resolveu fazer um 
torneio de futebol utilizando videogame. Decidiram que cada jogador joga uma única vez 
com cada um dos outros jogadores. O campeão será aquele que conseguir o maior número 
de pontos. Observaram que o número de partidas jogadas depende do número de 
jogadores, como mostra o quadro: 
 
Se a quantidade de jogadores for 8, quantas partidas serão realizadas? 
a) 64 
b) 56 
c) 49 
d) 36 
e) 28 
 
11- (ENEM 2016) Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha 
composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou 
minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição. Essa pessoa 
sabe que o alfabeto é composto por vinte e seis letras e que uma letra maiúscula difere da 
minúscula em uma senha. 
Disponível em: www.infowester.com. Acesso em: 14 dez. 2012. 
O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
12- (ENEM-2016) O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, 
entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro. Um clube tem um grupo de 10 
tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma 
partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos. 
Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição? 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
13- (Faap) Uma linha ferroviária tem 16 estações. Quantos tipos de bilhetes devem ser 
impressos, se cada bilhete deve registrar a estação de origem e a de destino 
a) 240 
b) 256 
c) 64 
d) 272 
e) 128 
14- (Mackenzie) Os números pares com 4 algarismos distintos, que podemos obter com os 
elementos do conjunto 0; 3; 4; 5; 6; 7; 8, são em número de: 
a) 63 
b) 420 
c) 5.(62) 
d) 5.(43) 
e) 380 
 
 
15- (PUC-SP) O número total de maneiras de escolher 5 dos números 1, 2, 3, …, 52 sem 
repetição é: 
a) entre 1 e 2 milhões 
b) entre 2 e 3 milhões 
c) entre 3 e 4 milhões 
d) entre 4 e 5 milhões 
e) mais de 8 milhões 
 
16- O número de anagramas da palavra VESTIBULANDO, que não apresentam as cinco 
vogais juntas, é: 
a) 9!-5! 
b) 12!-8!5! 
c) 12!-8! 
d) 9!-5!3! 
e) 12! - 5! 
 
17- (FUVEST) Num programa transmitido diariamente, uma emissora de rádio toca sempre 
as mesmas dez músicas, mas nunca na mesma ordem. Para esgotar todas as prováveis 
seqüências dessas músicas serão necessários aproximadamente: 
a) 10 dias 
b) 1 século 
c) 10 anos 
d) 100 séculos 
e) 10 séculos 
 
18- (Unesp) Quatro amigos, Pedro, Luísa, João e Rita, vão ao cinema, sentando-se em 
lugares consecutivos na mesma fila. O número de maneiras que os quatro podem ficar 
dispostos de forma que Pedro e Luísa fiquem sempre juntos e João e Rita fiquem sempre 
juntos é 
a) 2 
b) 4 
c) 8 
d) 16 
e) 24 
 
19- (Ufsm) De quantas maneiras distintas podem-se alinhar cinco estacas azuis idênticas, 
uma vermelha e uma branca? 
a) 12 
b) 30 
c) 42 
d) 240 
e) 5040 
 
 
20- (Ufc) O número de maneiras segundo as quais podemos dispor 3 homens e 3 mulheres 
em três bancos fixos, de tal forma que em cada banco fique um casal, sem levar em conta 
a posição do casal no banco, é: 
a) 9 
b) 18 
c) 24 
d) 32 
e) 36 
 
 
21- (Fgv) De quantas formas podemos permutar as letras da palavra ELOGIAR de modo 
que as letras A e R fiquem juntas em qualquer ordem? 
a) 360 
b) 720 
c) 1080 
d) 1440 
e) 1800 
 
 
22- (Unesp) O número de maneiras que 3 pessoas podem sentar-se em uma fileira de 6 
cadeiras vazias de modo que, entre duas pessoas próximas (seguidas), sempre tenha 
exatamente uma cadeira vazia, é 
a) 3 
b) 6 
c) 9 
d) 12 
e) 15 
 
 
23- (ENEM 2021 – digital) Eduardo deseja criar um e-mail utilizando um anagrama 
exclusivamente com as sete letras que compõem o seu nome, antes do símbolo @. 
O e-mail terá a forma *******@site.com.br e será de tal modo que as três letras “edu” 
apareçam sempre juntas e exatamente nessa ordem. 
Ele sabe que o e-mail eduardo@site.com.br já foi criado por outro usuário e que qualquer 
outro agrupamento das letras do seu nome forma um e-mail que ainda não foi cadastrado. 
De quantasmaneiras Eduardo pode criar um e-mail desejado? 
a) 59 
b) 60 
c) 118 
d) 119 
e) 120 
 
 
24- (ENEM PLL-2021) A prefeitura de uma cidade está renovando os canteiros de flores 
de suas praças. Entre as possíveis variedades que poderiam ser plantadas, foram 
escolhidas cinco: amor-perfeito, cravina, petúnia, margarida e lírio. Em cada um dos 
canteiros, todos com composições diferentes, serão utilizadas somente três variedades 
distintas, não importando como elas serão dispostas. Um funcionário deve determinar os 
trios de variedades de flores que irão compor cada canteiro. 
De acordo com o disposto, a quantidade de trios possíveis é dada por 
a) 5 
b) 5 ∙ 3 
c) 5!/(5 − 3) ! 
d) 5!/(5 − 3) !2! 
e) 5!/(5 − 3) !3! 
 
25- (Ueg 2005) A UEG realiza seu Processo Seletivo em dois dias. As oito disciplinas, 
Língua Portuguesa- Literatura Brasileira, Língua Estrangeira Moderna, Biologia, 
Matemática, História, Geografia, Química e Física, são distribuídas em duas provas 
objetivas, com quatro disciplinas por dia. No Processo Seletivo 2005/2, a distribuição é a 
seguinte: 
- primeiro dia: Língua Portuguesa-Literatura Brasileira, Língua Estrangeira Moderna, 
Biologia e Matemática; 
- segundo dia: História, Geografia, Química e Física. 
A UEG poderia distribuir as disciplinas para as duas provas objetivas, com quatro por dia, 
de 
a) 1.680 modos diferentes. 
b) 256 modos diferentes. 
c) 140 modos diferentes. 
d) 128 modos diferentes. 
e) 70 modos diferentes. 
26- (Uel 2006) Na formação de uma Comissão Parlamentar de Inquérito (CPI), cada partido 
indica um certo número de membros, de acordo com o tamanho de sua representação no 
Congresso Nacional. Faltam apenas dois partidos para indicar seus membros. O partido A 
tem 40 deputados e deve indicar 3 membros, enquanto o partido B tem 15 deputados e 
deve indicar 1 membro. Assinale a alternativa que apresenta o número de possibilidades 
diferentes para a composição dos membros desses dois partidos nessa CPI. 
a) 55 
b) (40 - 3) . (15-1) 
c) [40!/(37! . 3!)]. 15 
d) 40 . 39 . 38 . 15 
e) 40! . 37! . 15! 
 
 
 
27. (Ufmg 2006) A partir de um grupo de oito pessoas, quer-se formar uma comissão 
constituída de quatro integrantes. Nesse grupo, incluem-se Gustavo e Danilo, que, sabe-
se, não se relacionam um com o outro. Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que 
esses dois, juntos, não deveriam participar da comissão a ser formada. Nessas condições, 
de quantas maneiras distintas se pode formar essa comissão? 
a) 70 
b) 35 
c) 45 
d) 55 
 
 
 
28- (Cesgranrio 2002) Um brinquedo comum em parques de diversões é o "bicho-da-seda", 
que consiste em um carro com cinco bancos para duas pessoas cada e que descreve sobre 
trilhos, em alta velocidade, uma trajetória circular. Suponha que haja cinco adultos, cada 
um deles acompanhado de uma criança, e que, em cada banco do carro, devam acomodar-
se uma criança e o seu responsável. De quantos modos podem as dez pessoas ocupar os 
cinco bancos? 
a) 14 400 
b) 3 840 
c) 1 680 
d) 240 
e) 120 
 
29- (PUC-RJ 2016) Uma escola quer fazer um sorteio com as crianças. Então, distribui 
cartelas que têm, cada uma, 3 números distintos de 1 a 20. No dia da festa, trarão uma 
urna com 20 bolas numeradas de 1 a 20 e serão retiradas (simultaneamente) três bolas. A 
criança que tiver a cartela com os três números ganhará uma viagem. 
Quantas cartelas diferentes são possíveis? 
a) 1140 
b) 2000 
c) 6840 
d) 8000 
e) 4400 
 
 
30- (ENEM 2013) Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha pessoal 
de seis dígitos, formada somente por algarismos de 0 a 9, para acesso à conta corrente 
pela internet. 
Entretanto, um especialista em sistemas de segurança eletrônica recomendou à direção 
do banco recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma 
nova senha com seis dígitos, permitindo agora o uso das 26 letras do alfabeto, além dos 
algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de 
sua versão minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros tipos de caracteres. 
Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é a verificação do coeficiente 
de melhora, que é a razão do novo número de possibilidades de senhas em relação ao 
antigo. 
O coeficiente de melhora da alteração recomendada é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
 
 
 
31- (ENEM 2019) Durante suas férias, oito amigos, dos quais dois são canhotos, decidem 
realizar um torneio de vôlei de praia. Eles precisam formar quatro duplas para a realização 
do torneio. Nenhuma dupla pode ser formada por dois jogadores canhotos. 
De quantas maneiras diferentes podem ser formadas essas quatro duplas? 
 a) 69 
 b) 70 
 c) 90 
 d) 104 
 e) 105 
 
32- (FUVEST) Com as 6 letras da palavra FUVEST podem ser formadas 6! = 720 “palavras” 
(anagramas) de 6 letras distintas cada uma. Se essas “palavras” forem colocadas em 
ordem alfabética, como num dicionário, a 250ª “palavra” começa com 
a) EV 
b) FU 
c) FV. 
d) SE. 
e) SF. 
 
33- (UFMG) Um clube resolve fazer uma Semana de Cinema. Para isso, os organizadores 
escolhem sete filmes, que serão exibidos um por dia. Mas, ao elaborar a programação, 
eles decidem que três desses filmes, que são de ficção científica, devem ser exibidos em 
dias consecutivos. Nesse caso, o número de maneiras diferentes de fazer a programação 
dessa semana é: 
a) 144 
b) 575 
c) 720 
d) 1040 
 
34- (Unifor-CE) Uma sorveteria tem em seu cardápio: 16 sabores de sorvete, 3 tipos de 
farofa e 6 tipos de cobertura. Zilda pretende tomar apenas uma bola de sorvete, com uma 
única cobertura e um único tipo de farofa. Quantas são suas opções de escolha? 
a) 144 
b) 288 
c) 324 
d) 576 
e) 648 
35- UFMS Na seleção brasileira de futebol, existem 8 jogadores de ataque, 6 de meio-
campo, 6 defensores e 3 goleiros. Quantos times diferentes podem ser formados utilizando 
1 goleiro, 4 defensores, 3 meio-campistas e 3 atacantes? A resposta correta é: 
a) 94 
b) 50 400 
c) 445 525 
d) 45 525 
e) 504 
 
 
36- Uma empresa construirá sua página na internet e espera atrair um público de 
aproximadamente um milhão de clientes. Para acessar essa página, será necessária uma 
senha com formato a ser definido pela empresa. Existem cinco opções de formato 
oferecidas pelo programador, descritas no quadro, em que "L" 
e "D" representam, respectivamente, letra maiúscula e dígito. 
As letras do alfabeto, entre as 26 possíveis, bem como os 
dígitos, entre os 10 possíveis, podem se repetir em qualquer 
das opções. A empresa quer escolher uma opção de formato 
cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao 
número esperado de clientes, mas que esse número não seja 
superior ao dobro do número esperado de clientes. A opção 
que mais se adéqua às condições da empresa é 
a) I 
b) II 
c) III 
d) IV 
e) V 
 
37- O comitê organizador da Copa do Mundo 2014 criou a logomarca da Copa, composta 
de uma figura plana e o slogan “Juntos num só ritmo”, com mãos que se unem formando 
a taça Fifa. Considere que o comitê organizador resolvesse utilizar todas as cores da 
bandeira nacional (verde, amarelo, azul e branco) para colorir a logomarca, de forma que 
regiões vizinhas tenham cores diferentes. 
De quantas maneiras diferentes o comitê organizador da Copa 
poderia pintar a logomarca com as cores citadas? 
a) 15 
b) 30 
c) 108 
d) 360 
e) 972 
38- (ENEM 2017) Desde 1999 houve uma significativa mudança nas placas dos carros 
particulares em todo o Brasil. As placas, que antes eram formadas apenas por seis 
caracteres alfanuméricos, foram acrescidas de uma letra, passando a ser formadas por 
sete caracteres, sendo que os três primeiros caracteres devem ser letras (dentre as 26 
letras do alfabeto) e os quatro últimos devem ser algarismos (de 0 a 9). Essa mudança 
possibilitou a criação de um cadastro nacional unificadode todos os veículos licenciados e 
ainda aumentou significativamente a quantidade de combinações possíveis de placas. Não 
são utilizadas placas em que todos os algarismos sejam iguais a zero. 
Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em 14 jan. 2012 (Adaptado). 
Nessas condições, a quantidade de placas que podem ser utilizadas é igual a 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
39- (ENEM 2011) O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma 
entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir 
a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e 
usá-la para convocar os interessados. 
Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos 
distintos e em nenhum deles apareceram dígitos pares. 
Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75 913 é 
a) 24. 
b) 31. 
c) 32. 
d) 88. 
e) 89.