Avaliando o Aprendizado - Matemática Discreta V-1225

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c) O valor de B é maior que o valor de C. 
d) O valor de B é superior a 408. 
e) O valor de C é 480. 
 
 A = 26p ⇒ A = 26 . 12= 312 
 B = 34p ⇒ B = 34 . 12 = 408 
 C = 40p ⇒ C = 40 . 12 = 480 (E) 
1200 = 100p ⇒ p = 1200/100 ⇒ p = 12 
 
02. Ao efetuarmos corretamente a divisão do número 444 em 
partes inversamente proporcionais a 4, 5 e 6, encontraremos 
respectivamente x, y e z. Nessas condições é correto afirmar que: 
a) O valor de x é 120. 
b) O valor de z é o maior dos três. 
c) O valor de y é maior que o valor de x. 
d) O valor de y é um quadrado perfeito. 
e) O valor de z é divisível por 9. 
 1 , 1 , 1 mmc(4,5,6) = 60 ⇒ 15,12 e10 
 4 5 6 
 X = 15p ⇒ A = 15 . 12= 180 
 Y = 12p ⇒ B = 12 . 12 = 144 (D) 
 Z = 10p ⇒ C = 10 . 12 = 120 
444 = 37p ⇒ p = 444/37 ⇒ p = 12 
 
03. Três sócios fizeram investimentos em uma empresa, José 
investiu R$ 5.000,00, Manoel investiu R$ 4.000,00 e Carlos 
investiu R$ 2.000,00. No final do exercício financeiro, a empresa 
obteve um lucro de R$ 3.300,00. Repartindo este lucro pelos três 
teremos: 
a) Cada um deles receberá R$ 1.100,00. 
b) Carlos receberá R$ 600,00. 
c) Manoel receberá mais que José. 
d) Manoel receberá R$ R$ 1.500,00. 
e) José receberá R$ 1.200,00. 
 J = 5p ⇒ J = 5 . 300 = 1500 
 M = 4p ⇒ M = 4 . 300 = 1200 
 C = 2p ⇒ C = 2 . 300 = 600(B) 
3300 = 11p ⇒ p = 3300/11 ⇒ p = 300 
 
04. Repartindo o número 364 em partes proporcionais aos 
números 16, 40, 32 e 24, teremos respectivamente: 
a) 50, 135, 106, 73 b) 54, 128, 102, 80 
c) 52, 130, 104, 78 d) 56, 130, 108, 70 
e) 58, 124, 100, 82 
 A = 16p ⇒ A = 16 . 3,25 = 52 (C) 
 B = 40p ⇒ B = 40 . 3,25 = 130 
 C = 32p ⇒ C = 32 . 3,25 = 104 
 D = 24p ⇒ D = 24 . 3,25 = 78 
364 = 112p ⇒ p = 364/112 ⇒ p = 3,25 
 
05. Uma pessoa aplicou R$ 840,00 em uma caderneta de 
poupança e R$ 560,00 em outra, ambas durante o mesmo 
período, no mesmo banco. Se no fim desse período as duas 
juntas renderam R$ 490,00, qual foi o rendimento de cada uma? 
a) R$ 294,00 e R$ 196,00 b) R$ 296,00 e R$ 194,00 
c) R$ 298,00 e R$ 192,00 d) R$ 300,00 e R$ 190,00 
e) R$ 292,00 e R$ 198,00 
 A = 84p ⇒ A = 84 . 3,5 = 294,00 (A) 
 B = 56p ⇒ B = 56 . 3,5 = 196,00 
490 = 140p ⇒ p = 490/140 ⇒ p = 3,5 
 
06. Dividindo a quantia R$ 945,00 em partes inversamente 
proporcionais a 6 e 8, teremos respectivamente: 
a) 400 e 545 b) 405 e 540 c) 545 e 400 
d) 550 e 395 e) 540 e 405 
Como 6 e 8 são divisíveis por 2, podemos trabalhar com 3 e 4. 
 1 , 1 mmc(3,4) = 12 ⇒ 4 e 3 
 3 4 
 A = 4p ⇒ A = 4 . 135 = 540,00 (E) 
 B = 3p ⇒ B = 3 . 135 = 405,00 
945 = 7p ⇒ p = 945/7 ⇒ p = 135 
 
 
07. Dois sócios, Paulo e Rafael, repartiram o lucro final de um 
negócio, que foi de R$ 4.900,00, de forma proporcional à quantia 
que cada um investiu. Sabe-se que Rafael investiu R$ 2.000,00 a 
mais que Paulo e obteve um lucro de R$ 700,00 a mais que 
Paulo. Quanto cada um investiu? 
a) 4.000,00 e 6.000,00 b) 6.000,00 e 8.000,00 
c) 5.000,00 e 7.000,00 d) 7.000,00 e 9.000,00 
e) 3.000,00 e 5.000,00 
Invest. Lucro 
P x 2100 4900 – 700 = 4.200 = 2100 
R x + 2000 2800 2 
 2100 = 2800 (simplificando por 100) 
 x x + 2000 
 21 = 28__ 
 x x + 2000 
28x = 21(x + 2000) ⇒ 28x = 21x + 42000 
28x – 21x = 42000 ⇒ 7x = 42000 ⇒ x = 42000/7 
x = 6000⇒ P = 6.000,00 ⇒⇒⇒⇒ R = 8.000,00 (B) 
 
08. Um número foi dividido em três partes, proporcionais a 2, 3 e 
7, tais que a soma das duas maiores é igual a 120. Então: 
a) A menor parte é 36. 
b) A maior parte é igual à soma das duas menores. 
c) A soma das duas menores partes é 50. 
d) A maior parte é menor do que a soma das duas menores. 
e) A diferença da maior para a menor parte equivale à soma das 
duas menores. 
A = 2p ⇒ A = 2 . 12= 24 84 – 24= 24 +36 (E) 
B = 3p ⇒ B = 3 . 12 = 36 
C = 7p ⇒ C = 7 . 12 = 84 
B + C = 120⇒3p + 7p = 120⇒ 10p = 120⇒ p= 120/10 = 12 
 
09. Um número foi dividido em partes, proporcionais a 4, 5 e 9, 
tais que a soma do triplo da primeira com o dobro da segunda 
supera o dobro da terceira em 32. Então: 
a) A menor parte é 36. 
b) A maior parte é 72. 
c) A soma das duas menores partes é 63. 
d) A soma das duas maiores partes é 56. 
e) O número original é 180. 
A = 4p ⇒ A = 4 . 8 = 32 
B = 5p ⇒ B = 5 . 8 = 40 
C = 9p ⇒ C = 9 . 8 = 72 (B) 
3A + 2B = 2C + 32 ⇒ 3 . 4p + 2 . 5p = 2 . 9p + 32 
12p + 10p = 18p + 32 ⇒22p – 18p = 32 ⇒ 4p = 32 
p = 32/4 ⇒ p = 8 
 
10. Em um concurso literário, o prêmio de 21 livros deve ser 
dividido proporcionalmente ao número de pontos recebidos pelos 
três primeiros colocados. Se os candidatos A, B e C conseguiram 
72, 84 e 96 pontos, respectivamente, a quantidade de livros que 
o primeiro colocado recebeu foi: 
a) 21 b) 8 c) 15 d) 12 e) 10 
Atenção: Se todas as partes possuírem um divisor comum, 
podemos simplificar as partes por este divisor comum, sem que 
o resultado se altere. Isto facilitará o cálculo da variável p. 
 A = 72 ÷ 12 = 6p ⇒ A = 6 . 1 = 6 
 B = 84 ÷ 12 = 7p ⇒ B = 7 . 1 = 7 
 C = 96 ÷ 12 = 8p ⇒ C = 8 . 1 = 8 (B) 
 21 = 21p ⇒ p = 21/21 ⇒ p = 1 
 
11. Uma estrada de 315 km de extensão, foi asfaltada por três 
equipes A, B e C, cada uma delas atuando em um trecho 
diretamente proporcional aos números 2, 3 e 4 respectivamente. 
O trecho da estrada asfaltada, em km, pela turma C foi de: