Colaborar - Av2 - Álgebra Linear e Vetorial

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10/05/2020 Colaborar - Av2 - Álgebra Linear e Vetorial
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Av2 - Álgebra Linear e Vetorial
Informações Adicionais
Período: 30/03/2020 00:00 à 18/05/2020 23:59
Situação: Cadastrado
Pontuação: 750
Protocolo: 492608004
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a)
b)
c)
d)
1) Considere o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2 sobre : 
.
Neste espaço vetorial considere os seguintes produtos internos:
 
Produto interno 1: 
Produto interno 2: 
Produto interno 3: 
.
 
Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem. 
 
I- Os vetores são ortogonais em relação ao produto interno 1 mas não
são ortogonais em relação ao produto interno 2.
 
II - Os vetores não são ortogonais em relação ao produto
interno 2 mas são ortogonais com respeito ao produto interno 3.
III- Os vetores não são ortogonais com relação a nenhum dos
produtos internos anteriores.
Agora, assinale a alternativa correta.
Alternativas:
Apenas a afirmativa III está correta.
Apenas as afirmativas II e III estão corretas. Alternativa assinalada
Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
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e)
a)
b)
c)
d)
e)
2)
3)
Apenas a afirmativa II está correta. 
O ângulo entre dois vetores de um espaço vetorial qualquer depende do particular produto
interno que estivermos usando.
 
Para u e v vetores em um espaço vetorial qualquer o ângulo entre u e v é dado por
 onde 
 
Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem.
( ) Considere o com o produto interno usual: e , 
.
Com este produto interno o ângulo entre os vetores é .
 
( ) Considere o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2: , com o
produto interno e os vetores e .
Com este produto interno os vetores f e g são paralelos.
 
( ) Considere o espaço vetorial , os vetores e com o produto
interno Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta
Alternativas:
V – V – V – F.
F – V – F – V.
F – V – V – F.
V – F – F – V.
V – F – V – F . Alternativa assinalada
Um importante caso de mudança de base é a rotação, tanto no plano quanto no espaço.
Considere um sistema de coordenadas bidimensional e um vetor na forma . Suponha
ainda que os eixos tenham sido rotacionados de um ângulo no sentido anti-horário.
 
Considere x e y os eixos usuais do plano e representemos por u e v as retas obtidas a partir dos
eixos x e y após rotação de um ângulo .
 
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a)
b)
c)
d)
e)
4)
I. A matriz de rotação para a situação descrita é dada por 
 
II. Um vetor após rotação no sentido anti-horário de será representado por
 
III. Suponha que o vetor sofra uma rotação no sentido anti-horário de .
 
Então, após esta rotação o vetor v fica:
Agora, assinale a alternativa que apresenta a correta 
Alternativas:
Apenas a afirmativa III está correta.
As afirmativas I e III estão corretas.
As afirmativas I e II estão corretas. 
Apenas a afirmativa I está correta. Alternativa assinalada
Apenas a afirmativa II está correta. 
Considere um espaço vetorial qualquer e as bases e 
. Seja x um vetor de .
 
Considere o vetor x escrito em termos da base B e este mesmo vetor escrito em
termos dos vetores da base C.
 
Representemos por a matriz de mudança de base de C para B e a matriz de mudança de
base de B para C.
 
Efetuar a mudança de base do vetor x da base B para a base C consiste em multiplicar a matriz
de mudança de base de B para C pelo vetor x escrito na base B:
 
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a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
5)
Para efetuar a mudança de base do vetor x da base C para a base B devemos efetuar a
multiplicação . Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem e marque (V)
para verdadeiro ou (F) para falso.
 
( ) Sejam as bases de .
A matriz de mudança de base de C para B é dada por 
 
( ) Considere as bases do e o
vetor Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta
Alternativas:
F – F – F.
V – F – F 
F – F – V .
V – V – F. Alternativa assinalada
V – F – V.
Os subespaços vetoriais são subconjuntos de um espaço vetorial, nos quais as operações de
adição e multiplicação por escalar estão definidos no espaço vetorial. Assim a soma de dois
subespaços vetoriais também pertence ao espaço vetorial. Ou seja, sejam dois
subespaços de um espaço vetorial . A soma de , que se representa por ,
é o conjunto de todos os vetores de tais que .
Sejam os subespaços vetoriais do espaço
vetorial . Neste contexto, avalie as asserções e a relação proposta
entre elas.
I- A soma é um subespaço vetorial de 
 PORQUE
II- consiste no próprio .
 
A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta:
Alternativas:
As duas afirmações são verdadeiras, e a segunda justifica a primeira. Alternativa assinalada
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c)
d)
e)
As duas afirmações são verdadeiras, e a segunda não justifica a primeira.
A primeira afirmação é falsa, e a segunda é verdadeira.
A primeira afirmação é verdadeira, e a segunda é falsa.
 As duas afirmações são falsas.