APOL 2, Desenvolvimento de conhecimento lógico, Nota 100

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APOL NOTA 100 (não esqueçam de dar um joinha 👍) 
 
Questão 1/10 - Desenvolvimento de conhecimento lógico 
Leia o excerto de texto a seguir: 
“Há um mundo secreto lá fora. Um universo paralelo oculto de beleza e 
elegância, entrelaçado intricadamente com o nosso. É o mundo da matemática. 
E é invisível para a maioria de nós”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente ele está disponível em: FRENKEL, Edward. O Amor e a Matemática: O coração da Realidade Escondida. Casa das 
Letras. p. 11 <http://multimedia.fnac.pt/multimedia/PT/pdf/9789897413360.pdf> . Acesso em 21 abr. 2017. 
Considerando o dado fragmento de texto e o texto-base Matemática Concreta X 
Matemática Abstrata: Mito ou Realidade?, sobre a abstração reflexiva, assinale 
a alternativa correta: 
Nota: 10.0 
 A A abstração reflexiva tem como suporte o cotidiano. 
 B Na abstração reflexiva tudo é concreto. 
 C A abstração reflexiva tem como suporte a realidade concreta. 
 D Tem como suporte o mundo das coisas, dos objetos. 
 E Tem como suporte o mundo das ideias e das relações. Você acertou! 
A abstração reflexiva, própria ao estágio das operações formais, não tem 
mais como suporte o mundo das coisas e, sim, o mundo das ideias e das 
relações. O cotidiano é elemento central da representação da matemática 
concreta. O mundo das coisas e dos objetos faz parte da realidade 
concreta ( texto-base, p. 11, 12). 
 
Questão 2/10 - Desenvolvimento de conhecimento lógico 
Leia atentamente a citação a seguir: 
“A matemática é uma linguagem que nos permite visualizá-la e interpretá-la em 
inúmeras situações, basta olharmos ao redor. Quando o conhecimento 
matemático é estudado de maneira restrita, certamente irá nos empobrecer, mas 
se for visto e analisado dentro de um contexto amplo e abrangente é fato certo 
que irá ampliar os horizontes e consequentemente favorecerá um pensamento 
crítico e até mesmo sob a forma de inclusão social”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: RUIZ, Adriano Rodrigues. A matemática, os matemáticos, as crianças e alguns sonhos 
educacionais. Ciênc. Educ., Bauru, v.8, n.2, p.217-225, 2002. 
A matemática comporta duas formas distintas e complementares de ser vista. 
Conforme a citação acima e o conteúdo do texto-base Matemática, os 
matemáticos, as crianças e alguns sonhos educacionais, assinale a 
alternativa que apresenta essas duas formas distintas e complementares 
corretamente descritas: 
Nota: 10.0 
 A Dimensão restrita: marcada pela regularidade e precisão, como na matemática da Grécia antiga; dimensão ampla: tudo o que 
podemos quantificar e seriar para a leitura de mundo. 
 
 
 B Dimensão restrita: dirige-se ao conhecimento de mundo, símbolos e contas; dimensão ampla: concebida como a matemática das 
ideias. 
 C Dimensão restrita: restrita à sociedade acadêmica dos cursos de cálculos; dimensão ampla: situações matematizáveis envoltas por 
utopias educacionais. 
 D Dimensão restrita: restrita apenas aos alunos de matemática; dimensão ampla: constitui-se como forma de pensar e 
raciocinar. 
 E Dimensão restrita: concebida como ciência das quantidades e do cálculo; dimensão ampla: resultante da sucessão de revoluções do 
pensamento. 
Você acertou! 
letra a). Entendemos ser legítimo dizer que a matemática comporta duas 
formas distintas e complementares de ser vista: uma restrita e uma ampla. 
Em sua dimensão restrita ela é concebida como a "ciência das 
quantidades e do cálculo", e assim guarda severo respeito ao espírito da 
matemática do Egito Antigo: marcado pela regularidade e precisão. Em 
sua dimensão ampla – ou simplesmente matemática –, surge como 
resultante da sucessão de revoluções do pensamento, constituindo-se em 
uma forma de pensar, de fazer perguntas, de coordenar ideias, de criar 
instrumentos para a leitura do mundo. Com o advento das calculadoras e 
dos computadores, a aquisição de habilidades matemáticas, em seu sentido 
restrito, tem perdido importância. Contudo, em sua dimensão própria, a 
matemática continua a ampliar os seus horizontes (texto-
base Matemática, os matemáticos, as crianças..., p. 217). 
 
Questão 3/10 - Desenvolvimento de conhecimento lógico 
Leia o excerto de texto a seguir: 
“Piaget afirma que o ensino matemático deveria formar o raciocínio, conduzindo 
à compreensão e não à memorização, desenvolvendo um espírito criativo e não 
repetitivo”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: . ROSA, S. Roseli. Piaget e a matemática . In: Só Pedagogia. abr. 2009. p. 2. 
<http://www.pedagogia.com.br/artigos/piaget_matematica/?pagina=1>. Acesso em 17 abr, 2017 
Considerando o excerto de texto acima e o conteúdo do texto-base A Abstração 
Reflexionante e a Produção do Conhecimento Matemático, Piaget considera 
a matemática como: 
Nota: 10.0 
 A um sistema de construções que se apoiam igualmente, nos seus pontos de partida, nas coordenações das ações e nas operações do 
sujeito. 
Você acertou! 
Piaget considera a matemática um sistema de construções que se apoiam 
igualmente em todos os seus pontos, nas coordenações das ações e nas 
operações do sujeito e procedendo igualmente por uma sucessão de 
abstrações reflexionantes em níveis mais elevados”. Dessa forma, do 
ponto de vista genético, para compreender o estatuto epistemológico do 
conhecimento matemático importa buscar nos seus primórdios, as 
conexões entre as estruturas matemáticas nascentes e as estruturas 
operatórias do sujeito (texto-base A Abstração Reflexionante..., p. 116). 
 B uma modalidade de conhecimento cujo ensino deve apoiar-se principal e predominantemente na memorização. 
 C um sistema de construções que se apoiam, porém são divergentes nas ações e nas operações do sujeito. 
 D um sistema de construções que se contradizem nos seus pontos de partida. 
 E uma modalidade de conhecimento cujo ensino deve desenvolver o espirito o repetitivo e não o criativo, pois é acessível à criança. 
 
Questão 4/10 - Desenvolvimento de conhecimento lógico 
Atente para a seguinte afirmação: 
“[...] Poincaré completa que esta linguagem permite a compreensão das 
analogias íntimas das coisas que, de outra forma, ficariam incompreensíveis 
para nós. Mas há dois tipos de matemáticos: aqueles que seguem a lógica (os 
analistas) e aqueles que seguem a intuição (os geômetras), e ambos tiveram um 
papel fundamental na história da ciência”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: TEIXEIRA, P. R. R; MATIAS, C. A. O valor de O Valor da Ciência, de Poincaré, cem anos 
depois de sua publicação. Sinergia, São Paulo, v. 6, n. 1, p. 27-35, jan/jun. 2005, p. 30. 
Conforme a citação acima e o conteúdo do texto-base A Definição de número: 
uma hipótese sobre a hipótese de Piaget a respeito de Poincaré e seus estudos 
sobre a intuição racional do número, leia as afirmativas abaixo e assinale V para 
as afirmativas verdadeiras e F para as falsas. 
I. ( ) Poincaré concordava com a tese que o número poderia ser reduzido à lógica 
de classes e das relações. 
II. ( ) Poincaré entendia os números como produto de uma intuição racional. 
III. ( ) Para Poincaré, a lógica pura era suficiente para fazer aritmética. 
IV. ( ) Ao considerar o número inteiro baseado na intuição sintética a priori, 
Poincaré admite que a intuição é isenta de contradição e que é “construída”. 
V. ( ) Para Poincaré a única intuição que é passível de certeza é a intuição do 
número puro (princípio da indução). 
Nota: 10.0 
 A V — V — V — F — F 
 B V — V — F — F — F 
 C F — F — F — F — V 
 D V — F — F — F — V 
 E F — V — F — V — V Você acertou! 
a alternativa correta é a letra a). A afirmativa I é falsa porque Poincaré não 
concordava com a tese de que o número poderia ser reduzido à lógica das 
classes e das relações. A afirmativa II é verdadeira, pois ele entendia o 
número como o produto de uma intuição racional (sintética a priori) e 
irredutível às operações lógicas. A afirmativa III é falsa. Todavia,“para 
fazer aritmética, assim como para fazer geometria, é preciso algo mais que 
a lógica pura”, sendo a intuição este “algo mais”, ressaltando, contudo, 
que, sob esta denominação, diversas ideias estão subentendidas (Poincaré, 
1995, p. 18). A afirmativa IV é verdadeira, pois ao considerar que o 
número inteiro se funda sobre uma intuição sintética a priori que se traduz 
no raciocínio por indução ou recorrência, Poincaré, por mais 
convencionalista que tenha sido em muitas questões, como, por exemplo, 
sobre os vários tipos de números ou sobre os relacionamentos entre os 
diversos tipos de espaço, admite que tal intuição é operatória, ou seja, uma 
intuição isenta de contradição e que é “construída”. A afirmativa V é 
verdadeira pois a intuição se apresenta sob diversas formas, como um 
apelo aos sentidos e à imaginação; como generalização, por indução de 
procedimentos das ciências experimentais (representar um polígono de n 
lados, por exemplo) e, a que interessa particularmente a este trabalho, a 
intuição do número puro (princípio da indução) e da qual se originaria, 
para Poincaré, o verdadeiro raciocínio matemático, a única intuição que é 
passível de certeza (texto-base A Definição de número..., p.142-143). 
 
Questão 5/10 - Desenvolvimento de conhecimento lógico 
Considere a seguinte passagem: 
 “A Matemática vem sendo construída ao longo de muitos anos. Resultados e 
teorias milenares se mantêm válidos e úteis e ainda assim a matemática 
continua a desenvolver-se permanentemente. Registros arqueológicos mostram 
que a matemática sempre foi parte da atividade humana. Ela evoluiu a partir de 
contagens, medições, cálculos e do estudo sistemático de formas geométricas e 
movimentos de objectos físicos”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente ele está disponível em: HISTÓRIA da Matemática. Períodos. História da Matemática. 
<https://historiadamatematica.wordpress.com/periodos/>. Acesso em 17 de abr. 2017. 
Considerando a passagem acima e o conteúdo do texto-base A Abstração 
Reflexionante e a Produção do Conhecimento Matemático sobre a história da 
matemática, quais são os três grandes períodos da sua evolução? Assinale a 
alternativa correta 
Nota: 10.0 
 A A matemática antiga; a latina; e a praticada do século XIX até o século XXI. 
 B A matemática latina; a matemática grega; e a matemática praticada nos séculos XX e XXI. 
 C A nova matemática; a matemática contemporânea; e a matemática latina. 
 D A matemática grega; a praticada entre os séculos XV e XIX; e a produzida a partir do século XIX até os dias atuais. 
Você acertou! 
A alternativa correta é a letra d). Os três grandes períodos da evolução da 
matemática foram: a Matemática grega, o período entre os séculos XV e 
XIX e a produzida a partir do século XIX até os dias atuais (texto-base, 
p. 117). 
 E A matemática libanesa; a matemática egípcia; e a matemática do século XIX até o século XXI. 
 
Questão 6/10 - Desenvolvimento de conhecimento lógico 
Considere a seguinte citação: 
“O aluno supervalorizando o poder da matemática formal, perde a autoconfiança 
em sua intuição matemática, diminuindo a cada dia seu raciocínio matemático e 
assim, não conseguindo associar a solução do problema encontrada 
matematicamente com a solução do mesmo problema numa situação real”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente ele está disponível em: ANDRADE, C. Cintia. O Ensino da Matemática par o Cotidiano. Universidade Tecnológica 
Federal Do Paraná. Medianeira. 2013, 48f. Monografia de Especialização, Medianeira, 2013. 
http://repositorio.roca.utfpr.edu.br/jspui/bitstream/1/4286/1/MD_EDUMTE_2014_2_17.pdf. Acesso em: 15 mai. 2017. 
De acordo com o conteúdo do texto-base O Saber Matemático na Vida 
Cotidiana: um enfoque etnomatemático sobre a matemática praticada no 
cotidiano das culturas, sejam elas escolar, familiar, ou do trabalho, é a base para 
o conhecimento incorporado pela comunidade escolar e lapidado pelo docente 
para solidificar saberes significativos. Assinale a alternativa correta sobre a 
preocupação da etnomatemática no cotidiano das pessoas: 
Nota: 10.0 
 A A preocupação da etnomatemática é fazer com que situações do cotidiano sejam vivenciados dentro do ambiente escolar no sentido 
de dar significado a esses saberes praticados fora da escola. 
Você acertou! 
 a alternativa correta é a letra e). A preocupação da 
etnomatemática é fazer com que situações do cotidiano sejam 
vivenciados dentro do ambiente escolar no sentido de dar significado a 
esses saberes praticados fora da escola (texto-base, p. 10). 
 B A preocupação da etnomatemática está em trazer para a sala de aula situações vividas apenas dentro da escola e nada que for 
vivenciado fora da escola. 
 C Situações do cotidiano não são vivenciadas na matemática. 
 D O cotidiano das pessoas, dos alunos não é uma preocupação da etnomatemática, a realidade está totalmente fora do seu contexto. 
 E A preocupação da etnomatemática é não deixar que o aluno transfira para sua realidade o contexto escolar. 
 
Questão 7/10 - Desenvolvimento de conhecimento lógico 
Leia a seguinte citação: 
“A educação não formal até os anos de 1980 foi tratada como de pouca 
importância no Brasil, sendo vista como um processo delineado para alcançar a 
participação de indivíduos e grupos específicos voltados às áreas rurais”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente ele está disponível em: ALMEIDA, S. B. Maria. Educação não formal, informal e formal do conhecimento científico nos 
diferentes espaços de ensino e aprendizagem. Os desafios da escola pública paranaense na perspectiva do professor PDE. Produções didático-pedagógicas- Cadernos PDE. 
v.2, 2014. http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2014/2014_uel_bio_pdp_maria_salete_bortholazzi_almeida.pdf. Acesso em 15 
mai. 2017. 
De acordo com a citação acima e o conteúdo do texto-base O Saber Matemático 
na Vida Cotidiana: um enfoque etnomatemático como a psicologia cognitiva 
passou a considerar as conexões entre os conhecimentos formais e não formais, 
assinale a alternativa correta: 
Nota: 10.0 
 A Diante da psicologia existem dois paradigmas da educação: a formal que está inserida em escolas particulares e a informal que 
está contextualizada nas escolas públicas. 
 B Formais: supostamente construídos através da escolarização. 
Informais: supostamente adquiridos da experiência fora da escola. 
Você acertou! 
A alternativa correta é a letra d). Meira (2002, p. 19) acrescenta que, 
atualmente, inclusive “[...] a psicologia cognitiva a passou a considerar as 
conexões entre conhecimentos formais (supostamente construídos através 
da escolarização) e informais (supostamente adquiridos através da 
experiência diária fora da escola).” 
 C Formais e informais diante da psicologia cognitiva não são adquiridos fora da escola. 
 D Informais: adquiridos através da escolarização. 
 E Formais: construídos através da experiência fora da escola. 
 
Questão 8/10 - Desenvolvimento de conhecimento lógico 
Leia atentamente o seguinte trecho de texto: 
“O conceito central de construtivismo, baseado nas pesquisas genéticas de Jean 
Piaget, considera que as crianças são pensadoras ativas, tentando sempre 
constituir novas estratégias e entendimentos avançados e explicar os processos 
de desenvolvimento e aprendizagem como resultados da atividade do homem na 
interação com o ambiente”. 
Após esta avaliação caso queira caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: A construção do conhecimento segundo Piaget. Portal Educação. 
https://www.portaleducacao.com.br/conteudo/artigos/educacao/a-construcao-do-conhecimento-segundo-piaget/34086. Acesso em: 17 abr. 2017. 
De acordo com o trecho acima e os conteúdos do texto-base Matemática, os 
matemáticos, as crianças e alguns sonhos educacionais sobre o movimento 
do conhecimento e o crescimento cognitivo para Piaget, é correto afirmar que: 
Nota: 10.0 
 AAs ações e os significados estabelecem relações de inércia e omissões na espiral do conhecimento. 
 B A construção do conhecimento e seu movimento é linear e imutável. 
 C O movimento do conhecimento reconhece que há mudanças contínuas de controles e equilíbrios entre o sujeito e a realidade. 
Você acertou! 
Nessa perspectiva, vemos que Piaget, ao explicar o crescimento 
cognitivo, nega-se a manter invariável tanto a realidade – o real não 
permanece idêntico a si próprio – quanto as estruturas cognitivas do 
sujeito; ambas são transformadas constantemente pelo "movimento do 
conhecimento", o qual vai sempre no sentido do enriquecimento. O 
"movimento do conhecimento" constitui um sistema de mudanças 
contínuas de controles e equilíbrios entre o sujeito cognoscente e a 
realidade. Isso requer um máximo de criatividade por parte do sujeito, na 
invenção de novos meios de coordenação entre ele e a realidade. Nesse 
sentido, Piaget (1986: 37) afirma: "em todos os níveis de 
desenvolvimento há implicações entre ações e significados; logo, há 
relações dialéticas que conduzem o sujeito a ir mais adiante do que já 
tenha adquirido. Estas construções em espiral, de natureza dialética, 
constituem o que temos considerado a essência do crescimento 
cognitivo" (texto-base Matemática, os matemáticos, as crianças e 
alguns sonhos educacionais, p. 221) 
 D O real e as estruturas cognitivas do sujeito são fixos e imutáveis frente ao movimento do conhecimento. 
 E O crescimento cognitivo não cria relação direta com o movimento do conhecimento. 
 
Questão 9/10 - Desenvolvimento de conhecimento lógico 
Leia o fragmento de texto a seguir: 
A matemática sempre foi a ciência de números e de cálculos. Desde a 
antiguidade, o homem utiliza a matemática para facilitar a vida na sociedade. A 
matemática foi usada pelos egípcios nas construções da pirâmides, diques, 
canais de irrigação e estudos de astronomia. Os gregos antigos também 
desenvolveram vários conceitos matemáticos. Podemos dizer, que a matemática 
está presente em tudo que olhamos. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente ele está disponível em: CAETANO, Thamyres. A Origem da Matemática: A Evolução da Matemática. 
<http://thamycaytano.blogspot.com.br/>. Acesso em 19 abr. 2017. 
Levando em consideração o dado fragmento de texto e o texto-base Matemática 
Concreta X Matemática Abstrata: Mito ou Realidade? Assinale a alternativa 
correta em relação à função original da matemática: 
Nota: 10.0 
 A A matemática se originou com a raiz quadrada e com a matemática quântica. 
 B A matemática era totalmente dispensável nas escolas na década de 1920. 
 C A função de origem da matemática era contar, calcular e resolver problemas. 
Você acertou! 
A função social e profissional de origem da matemática era contar, 
calcular e resolver problemas (texto-base, p.01) 
 D A função original da matemática era analisar as probabilidades da seca. 
 E A função inicial da matemática era somente a leitura. 
 
Questão 10/10 - Desenvolvimento de conhecimento lógico 
Observe a tabela a seguir: 
 
 
Fonte: MAIA, S. L. Licia. Matemática concreta x matemática abstrata: mito ou realidade?. In: Anais da 23ª ANPED, Caxambu. 2000,. p. 10. Disponível em: 
<http://www.ufrrj.br/emanped/paginas/conteudo_producoes/docs_23/matematica_concreta.pdf>. Acesso em 20 de jun. 2017. 
De acordo com as teorias sobre a matemática, a abstração matemática pode 
apoiar-se ou não em objetos. Nesse sentido, Piaget distinguiu dois tipos de 
abstração matemática. Considerando a tabela acima e o conteúdo do texto-
base, A Abstração Reflexionante e a Produção do Conhecimento 
Matemático, esses dois tipos de abstração são: 
Nota: 10.0 
 A Abstração psíquica e Abstração pseudo-empírica 
 B Abstração empírica e Abstração reflexionante Você acertou! 
Piaget, em 1950, propôs classificar em duas modalidades a abstração 
matemática: “[...] Piaget insistia sobre a necessidade de distinguir entre 
dois tipos de abstração, segundo suas fontes exógenas e endógenas: uma 
apoiada sobre objetos, que é denominada de abstração empírica e outra, 
procedente de ações ou operações do sujeito, denominada de abstração 
reflexionante” (texto -base p. 118). 
 C Abstração volátil e Abstração reflexionante 
 D Abstração concreta e Abstração empírica 
 E Abstração reflexionante e Abstração pseudo-psíquica