PROVA 2 Geometria Analítica e Álgebra Vetorial

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Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial 
Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( peso.:1,50) 
Nota da Prova: 9,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um 
espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao 
invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um 
produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao 
resultado do produto vetorial entre u = (1,-2,3) e v = (0,2,1), classifique V para as 
opções verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) u x v = (0,-4,3). 
( ) u x v = (-8,-1,2). 
( ) u x v = (8,1,-2). 
( ) u x v = (0,4,3). 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - V - F - F. 
 b) V - F - F - F. 
 c) F - F - F - V. 
 d) F - F - V - F. 
 
2. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente 
conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um 
entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um 
operador linear de R³ em R³: 
 
T(x,y,z) = (z, x - y, -z) 
 
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta a dimensão da Imagem deste 
operador: 
 a) 0. 
 b) 1. 
 c) 3. 
 d) 2. 
 
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou! 
 
3. O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento 
no eletromagnetismo, mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o 
produto vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo problemas na geometria, no 
qual o produto entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente 
ortogonal aos outros dois. Baseado nisto, quanto ao produto vetorial (u x v) entre os 
vetores u = (0,2,2) e v = (3,0,2), analise as opções a seguir: 
 
I- u x v = (4,6,-6). 
II- u x v = (0,6,4). 
III- u x v = (0,-6,6). 
IV- u x v = (-4,6,-6). 
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Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
4. As operações vetoriais existentes são a soma e a multiplicação por um escalar. 
Combinando estas operações, podemos realizar uma série de outros vetores que 
podem ser aplicados em diversas áreas. Sendo assim, dados os vetores u = (1, -2) e v 
= (3,-3), quanto à opção que apresenta o vetor resultante da operação w = u - 2v, 
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) w = (4,5). 
( ) w = (-1,-1). 
( ) w = (-5,4). 
( ) w = (2,-1). 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) F - V - F - F. 
 b) V - V - F - V. 
 c) F - F - V - F. 
 d) V - F - F - F. 
 
5. Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido, podemos 
determinar o vetor que liga estes dois pontos e possui a direção indicada. Através 
deste processo podemos mais tarde ter um apoio no estudo das retas e planos no 
espaço. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor u 
definido pelos pontos A = (1,0,-3) e B = (2,4,1), no sentido de A para B: 
 a) u = (1,4,2). 
 b) u = (1,4,-2). 
 c) u = (1,4,4). 
 d) u = (0,4,4). 
 
6. Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. 
Por exemplo, temos a área do paralelogramo formada pela unificação de dois 
vetores, que é o módulo (ou norma) do produto vetorial entre os dois. Já para o caso 
da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo 
é a metade da área do paralelogramo. Determine a área do triângulo formado pelos 
vetores u = (1,2,0) e v = (0,1,2): 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
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 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
 
7. Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele 
precisa estar na direção e sentido em que você pretende movimentá-lo ou não 
chegará ao resultado desejado: se desejar que o objeto vá para frente, logicamente 
não adiantará empurrá-lo para baixo. Isso porque a força é um exemplo de grandeza 
vetorial. Para descrevê-la, é preciso que se diga também o sentido e a direção em que 
ela é aplicada. Com relação ao vetor resultado (R) da operação -2u + 3v, sendo u = (-
1,2,0) e v = (-1,-2,3), analise as opções a seguir: 
 
I- R = (1,10,9). 
II- R = (-1,-10,9). 
III- R = (-5,2,9). 
IV- R = (5,-2,9). 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
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8. A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do 
vetor analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da 
grandeza física envolvida em um dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (-2,4): 
 a) Raiz de 20. 
 b) 2. 
 c) Raiz de 10. 
 d) 4. 
 
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9. Em muitas aplicações, não é interessante trabalhar com um espaço vetorial "inteiro", 
mas com uma parte deste espaço, ou seja, um subespaço, que seja constituído pelas 
combinações lineares de um dado conjunto de vetores. Será, então, conveniente, 
escrever os elementos desse subespaço como combinações lineares de um conjunto 
que contenha o menor número possível de vetores e que estes sejam escritos de 
forma simplificada. Neste aspecto, podemos representar estes subespaços através de 
bases. Sobre os conjuntos que podem ser bases de R², classifique V para as opções 
verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) {(2,3),(-1,4)}. 
( ) {(2,3),(-6,-9)}. 
( ) {(1,5),(3,11)}. 
( ) {(0,2),(0,0)}. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMjEyNg==&action2=RU1DMDI=&action3=NTEyMzE3&action4=MjAyMC8x&prova=MTcxNzc2NDY=#questao_8%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMjEyNg==&action2=RU1DMDI=&action3=NTEyMzE3&action4=MjAyMC8x&prova=MTcxNzc2NDY=#questao_9%20aria-label=
 a) V - V - F - F. 
 b) F - V - F - V. 
 c) V - F - V - F. 
 d) F - F - F - V. 
 
10. Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, 
permeiam muito mais do que estamos acostumados a verificar. Não são apenas as 
raízesdo polinômio característico de uma transformação linear, mas sim o problema 
clássico de autovalores, que é absolutamente essencial para a compreensão e a 
análise de estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como 
também de sistemas estruturais mais complexos, dentre os quais podem ser citados 
os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e 
de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações 
residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores 
da transformação apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F 
para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência 
CORRETA: 
 
 a) F - F - V - F. 
 b) V - V - F - V. 
 c) F - V - F - F. 
 d) V - F - F - F. 
 
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões eRRADA.
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