Considere a situação: Sejam f ( x ) �(�) e g ( x ) �(�) duas funções quaisquer; suponhamos que f ′ ( x ) �′(�) e g ′ ( x ) �′(�) existam. Entã...
Considere a situação:
Sejam f
(
x
)
�(�)
e g
(
x
)
�(�)
duas funções quaisquer; suponhamos que f
′
(
x
)
�′(�)
e g
′
(
x
)
�′(�)
existam. Então, a derivada do quociente:
(
f
g
)
′
(
x
)
=
f
′
(
x
)
.
g
(
x
)
−
f
(
x
)
.
g
′
(
x
)
g
(
x
)
2
(��)′(�)=�′(�).�(�)−�(�).�′(�)�(�)2
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FACCIN, Giobani Manzeppi. Elementos de cálculo diferencial e integral. Curitiba: InterSaberes, 2015. p 75.
Considerando a situação e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, assinale a alternativa que apresenta o valor correto da derivada da função g
(
x
)
=
3
x
−
1
2
x
+
1
�(�)=3�−12�+1
:
💡 1 Resposta
Ed 
A derivada do quociente de duas funções f(x) e g(x) é dada pela fórmula: (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2 Portanto, para a função g(x) = 3x - 1 / 2x + 1, podemos calcular sua derivada utilizando essa fórmula. Substituindo os valores correspondentes, temos: (g'(x) * g(x) - g(x) * g'(x)) / (g(x))^2 = ((2 * (3x - 1) - (3x - 1) * 2) / (2x + 1)^2 = (6x - 2 - 6x + 2) / (2x + 1)^2 = 0 / (2x + 1)^2 = 0 Portanto, a derivada da função g(x) = 3x - 1 / 2x + 1 é igual a zero.
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